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为社会培养高素质劳动者和技术技能人才的职业教育受到国家和社会的日益重视，学业水平测试甚至已经成为福建省中职学生毕业与升学的考核标准。然而作为学业水平测试必考科目的数学，却面临着中职学生学习意识低、学习状态差、课堂学生参与度普遍较低的窘境。如何改善现状，提高课堂学生参与度，从而提升数学课堂教育教学质量，成了广大中职数学教师亟待思考的问题。本文基于一线中职教育工作者的经验，从课前的未雨绸缪、课中的互动有道、课后的分层兼顾三个维度，阐述了提高中职数学课堂学生参与度的教学策略。
三步曲 中职数学课堂 参与度
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2018）25-0052-02
1.发展要求与尴尬现状
国家的发展，需要千千万万的高素质劳动者和技术技能人才。2019年2月国务院印发的《国家职业教育改革实施方案》指出，职业教育的重要性将会凸显在教育改革创新和经济社会发展中。职业教育由追求规模扩张向提高质量转变，将为促进经济社会发展和提高国家竞争力提供优质人才资源支持。
用人单位也希望国家投入大量资金的职业教育能为他们输送具有自主学习能力和创新能力的的技能型人才，而非只能从事简单、低级、重复型劳动的工人。尤其是在人工智能如此普及的今天，后者的工作完全可以被成本更低的人工智能设备所替代。为了提高职业教育的办学质量，让输出的人才跟上社会的需求，福建省自2017级起要求中职学校实施学业水平测试，并要求以此成绩作为中职学生毕业与升学的考核标准。
然而由于长期缺乏良好的学习习惯以及学习方法，加上这些年来屡次考试失利对自信的打击，中职学生普遍对未来没有规划，对学习存有无谓的态度。曾有中职学生半开玩笑地说，同学们对不同学科存在着一个态度上的 “鄙视链”：专业课会相对比较认真对待，往下才是为了应对学业水平测试而不得不学的公共基础课。而在语文，数学，英语，德育，计算机应用基础五门公共基础课中，处于鄙视链底端的是数学科目。因为中职学生中的相当比例，从小学或初中开始，数学就已经处于放弃状态，导致数学基础比较薄弱。于是现阶段的数学课堂，对这样的学生确切的说，是根本不想听。而数学考试，又有相当比例是解答题和填空题，这两种题型是无法用ABCD随意猜测得到分数的。因此，哪怕是教师眼中的送分题，在他们眼中，也成了“送命题”。每经历一次数学考试，本已所剩无几的自信心和对数学课堂的兴趣，又再次受到打击，形成恶性循环。有些中职学校要求上课时间学生手机要全部上缴，数学课堂就更顺理成章地成为了睡眠的海洋。数学教师们的提醒和批评，往往都收效甚微。学生的参与度低，数学课堂上原本“一刻值千金"的学习时光却成了教师和学生间彼此折磨的、漫长难捱的痛苦时间。
2.数学课堂的“三步曲”策略
如何吸引学生积极参与数学课堂，是如今中职数学老师最需要考量的问题之一。尽管取悦学生，可能并不是课堂教师的职责，但是为了提高学生对学习内容的掌握，教师还是可以通过多种途径使学生主动参与课堂，以提高课堂的有效性。
（1）课前之未雨绸缪。俗话说，亲其师信其道。数学教师也可以反过来主动去亲近学生。
每个人都希望被人所了解，学生当然也不例外。在他们的眼里，如果有人知道他们的兴趣和生活细节，那就表明这个人对他们是有好感的。尤其是那些经常没有参与课堂活动的、没有表现出各种积极学习行为的、毫不起眼容易被老师忽视的学生。数学老师可以通过与班主任的沟通，以及课后与学生的聊天，掌握到所教班级学生的家庭情况、行为习惯、兴趣爱好，甚至是人生的转折点。另外，中职学校的作品展示栏和公告栏也是学生信息的一个有效来源。它们报道了多样化的活动，包括田径运动会，篮球比赛，班级卫生评比，黑板报评比，校园十佳歌手，书法比赛，社团演出，志愿者活动，以及各种职业技能竞赛获奖情况。
老师和学生的年龄之间也许相差十几岁，甚至二十几岁、三十几岁，难免产生文化上的代沟。为了消除这种隔阂，数学老师还可以以数学工作者的细致，进一步了解学生中的文化。例如：了解学生喜欢聚在一起的地方；了解学生中的主流网络游戏名称、玩家等级以及升级的方法；了解学生喜欢的流行语和口头禅；了解不同学生团体之间的竞争；以及了解学生关注的群体，例如：学生喜欢的明星，学生认为发生的重要的事件……
掌握了学生们的各种信息之后，数学教师就很容易参与到学生各方面生活的讨论中去，从而让他们刮目相看。
（2）课中之互动有道
数学课堂并不一定非要是枯燥无味的，在数学教学的过程中，教师可以系统地提供一些与所教内容相关的有趣事实。可以像相声演员一样，每间隔一小段时间，在学生下一次可能因为疲劳走神之前，就给学生抖一个包袱，让他们因为好奇或者欢乐，不由自主的再转回课堂上来。例如：在讲指数函数的时候，可以告诉学生，世界上没有一张纸能被对折七次以上。此时就会看见，班上许多同学带着不相信的眼神，已经蠢蠢欲动要拿起身边的作业纸亲手验证了。当最后学生发现纸张已经太小太厚确实无法再对折下去的时候，教師可以“神奇般”地从讲台后拿出事先准备好的一张超级大报纸，在全班的惊呼声中招呼同学上台来动手验证。积极的同学会立刻冲上讲台来，平时消极的同学此时也睡意全无了，纷纷站起来探着脑袋想看结果。又如：在讲授圆的相关课程的时候，如果一些学生又开始昏昏欲睡，数学老师可以让全班起立，原地做做伸展运动：伸直手臂，作为圆的半径，伸开两臂，在身体的两侧画一个完美的圆，然后在身体的前后画一个完美的圆。同桌两位同学可以形成两个相交的圆，相隔一桌的两位同学可以形成两个相切的圆，相隔两桌的同学可以形成两个相离的圆。在一片欢笑声中，学生们不但伸展了筋骨、赶跑了睡神，也顺便复习了初中学习的圆的基本知识。再如：可以告诉学生，如果测量出自己的身高，并把它分成八段，其中的一段就会是头的长度。如果教师允许同桌之间互相测量，相信此时教室又是一片欢乐的海洋…… 当数学教师在进行课堂提问的时候，班级里总会有一群学生，从来不会积极举手回答问题，哪怕这些问题是极其简单的。为了改变这种状况，数学教师可以运用一个专门针对不举手学生的提问规则，让学生意识到，即使不自主举手，也会被叫到回答问题。当然这类学生中，有很大一部分可能是“学困生”，曾经在小学或者初中无数次地答错数学问题，受过各种嘲笑，于是索性用不回答问题这种方式来作为保护自己的“壳”。对于这类学生，无论回答对错，数学教师可以先表达对学生回答的感谢，因为这个学生站起来回答问题就是对自己的最大的冒险与挑战。另外就是要及时制止其他同学对回答问题同学的消极的评价，保护回答问题的同学的自尊心和下一次还敢起来回答问题的勇气。当然，如果学生的回答中包含了一些错误，教师还是要指出学生回答中的对与错的部分，让学生明白，犯错是学习中一件自然而且可接受的事情，是学习过程的一部分，不需要为此无限放大自己的羞赧，以至于失去了让自己进步的机会。
（3）课后之分层兼顾
数學学习离不开数学课后作业，课后一定数量的练习对巩固数学课堂知识起着不可忽视的补充和拓展的作用，是学生自我发展，自我总结，自我提升的阵地。如果强制性地统一布置作业，不仅会让程度较好的同学得不到满足，更是会让中职学生群体中的一大批本来就害怕数学的同学学习积极性受到打击，对数学的态度进一步懈怠。因此，分层作业也许更适合具有不同层次学生的班级。数学教师可以设定基本量，但是不设定上限，让不同层次的学生有选择性地完成作业，让每个层次的学生都有所收获。在后续课堂的作业讲评环节，学生们出于眼前是自己辛苦亲手做的作业，而不是随随便便抄来的作业，认真听讲评的参与度会更高一些。
例如：中职《两条直线相交》的课后作业可以这样分层布置：
（第一层次）判断直线3x+2y=0与直线2x-3y+5=0是否垂直。
（第二层次）求过点（-1，0），且垂直于直线x+2y-1=0的直线。
（第三层次） 求过两直线2x+y+1=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线2x+3y-6=0的直线的方程。
（第四层次）已知点A（2，5），B（4，-1），线段AB的垂直平分线与直线x+ay+2=0平行，求实数a的值。
第一层次的作业，学生只需运用到两条直线垂直的条件。第二层次的作业，在第一层次的基础上，还必须会用点斜式来求直线方程，能力要求有所提高。第三层次的作业，所求直线所过的点并没有直接给出。因此又在第二层次的基础上，又加入了要正确求解两条直线交点的计算能力上的要求。第四层次的作业，还必须熟练掌握上一节课“两条直线平行条件下两直线方程的系数关系” 的知识点。每加高一个层次，对学生在不同知识点的掌握程度及能力要求上，可谓“更上一层楼”。
又如：中职《弧度制》的课后作业可以这样分层布置：
（第一层次）请将450°的角由角度制换算为弧度制。
（第二层次）请用弧度制表示锐角的集合。
（第三层次）用弧度制表示终边在y轴上的角的集合。
（第四层次）用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合。
第一层次的作业，学生只要达到本节课教学基本要求中的“会进行角度与弧度的换算” 的要求，适合只期望达到基础程度的学生。第二层次的作业，学生除了要会进行角度与弧度的换算之外，还要有一定的初中基础，能正确写出符合一定要求的角的范围。第三层次的作业要想完成，学生还必须做到已经突破了上节课的难点“能正确写出终边相同的角的集合”。第四层次的作业对学生的观察能力、计算能力、以及总结归纳的能力又进一步提高了要求，给数学能力较强的学生提供了拓展和挑战的机会。
课堂参与度本身诉说着师生关系，而驾驭课堂，教师才是主导角色。面对中职学生对数学的厌学态度，数学教师要接受现状并积极面对，通过“三步曲”的措施，三管齐下，让学生感受到教师的关注，让学生体验到被尊重并且有所收获，让学生在课堂上潜在的活力被激发出来。一段时间之后的数学课，会发现这些原本昏昏欲睡的中职的孩子们，现在眼里都有光芒在闪烁。
参考文献
[1]罗伯特·J.马扎诺.教学的艺术与科学——有效教学的综合框架[M].福州：福建教育出版社，2014：83-135
[2]肖骁.数学教学中的“情”与“智”[M].福州：福建教育出版社，2015：82-91
[3]李广全，陈士芹.数学学习与训练：基础模块.上册[M].北京：高等教育出版社，2018.7
[4]李广全，陈士芹.数学学习与训练：基础模块.下册[M].北京：高等教育出版社，2018.7
[5]谈祥柏.数学多棱镜[M].武汉：湖北少年儿童出版社，2009：59-64
三步曲 中职数学课堂 参与度
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2018）25-0052-02
1.发展要求与尴尬现状
国家的发展，需要千千万万的高素质劳动者和技术技能人才。2019年2月国务院印发的《国家职业教育改革实施方案》指出，职业教育的重要性将会凸显在教育改革创新和经济社会发展中。职业教育由追求规模扩张向提高质量转变，将为促进经济社会发展和提高国家竞争力提供优质人才资源支持。
用人单位也希望国家投入大量资金的职业教育能为他们输送具有自主学习能力和创新能力的的技能型人才，而非只能从事简单、低级、重复型劳动的工人。尤其是在人工智能如此普及的今天，后者的工作完全可以被成本更低的人工智能设备所替代。为了提高职业教育的办学质量，让输出的人才跟上社会的需求，福建省自2017级起要求中职学校实施学业水平测试，并要求以此成绩作为中职学生毕业与升学的考核标准。
然而由于长期缺乏良好的学习习惯以及学习方法，加上这些年来屡次考试失利对自信的打击，中职学生普遍对未来没有规划，对学习存有无谓的态度。曾有中职学生半开玩笑地说，同学们对不同学科存在着一个态度上的 “鄙视链”：专业课会相对比较认真对待，往下才是为了应对学业水平测试而不得不学的公共基础课。而在语文，数学，英语，德育，计算机应用基础五门公共基础课中，处于鄙视链底端的是数学科目。因为中职学生中的相当比例，从小学或初中开始，数学就已经处于放弃状态，导致数学基础比较薄弱。于是现阶段的数学课堂，对这样的学生确切的说，是根本不想听。而数学考试，又有相当比例是解答题和填空题，这两种题型是无法用ABCD随意猜测得到分数的。因此，哪怕是教师眼中的送分题，在他们眼中，也成了“送命题”。每经历一次数学考试，本已所剩无几的自信心和对数学课堂的兴趣，又再次受到打击，形成恶性循环。有些中职学校要求上课时间学生手机要全部上缴，数学课堂就更顺理成章地成为了睡眠的海洋。数学教师们的提醒和批评，往往都收效甚微。学生的参与度低，数学课堂上原本“一刻值千金"的学习时光却成了教师和学生间彼此折磨的、漫长难捱的痛苦时间。
2.数学课堂的“三步曲”策略
如何吸引学生积极参与数学课堂，是如今中职数学老师最需要考量的问题之一。尽管取悦学生，可能并不是课堂教师的职责，但是为了提高学生对学习内容的掌握，教师还是可以通过多种途径使学生主动参与课堂，以提高课堂的有效性。
（1）课前之未雨绸缪。俗话说，亲其师信其道。数学教师也可以反过来主动去亲近学生。
每个人都希望被人所了解，学生当然也不例外。在他们的眼里，如果有人知道他们的兴趣和生活细节，那就表明这个人对他们是有好感的。尤其是那些经常没有参与课堂活动的、没有表现出各种积极学习行为的、毫不起眼容易被老师忽视的学生。数学老师可以通过与班主任的沟通，以及课后与学生的聊天，掌握到所教班级学生的家庭情况、行为习惯、兴趣爱好，甚至是人生的转折点。另外，中职学校的作品展示栏和公告栏也是学生信息的一个有效来源。它们报道了多样化的活动，包括田径运动会，篮球比赛，班级卫生评比，黑板报评比，校园十佳歌手，书法比赛，社团演出，志愿者活动，以及各种职业技能竞赛获奖情况。
老师和学生的年龄之间也许相差十几岁，甚至二十几岁、三十几岁，难免产生文化上的代沟。为了消除这种隔阂，数学老师还可以以数学工作者的细致，进一步了解学生中的文化。例如：了解学生喜欢聚在一起的地方；了解学生中的主流网络游戏名称、玩家等级以及升级的方法；了解学生喜欢的流行语和口头禅；了解不同学生团体之间的竞争；以及了解学生关注的群体，例如：学生喜欢的明星，学生认为发生的重要的事件……
掌握了学生们的各种信息之后，数学教师就很容易参与到学生各方面生活的讨论中去，从而让他们刮目相看。
（2）课中之互动有道
数学课堂并不一定非要是枯燥无味的，在数学教学的过程中，教师可以系统地提供一些与所教内容相关的有趣事实。可以像相声演员一样，每间隔一小段时间，在学生下一次可能因为疲劳走神之前，就给学生抖一个包袱，让他们因为好奇或者欢乐，不由自主的再转回课堂上来。例如：在讲指数函数的时候，可以告诉学生，世界上没有一张纸能被对折七次以上。此时就会看见，班上许多同学带着不相信的眼神，已经蠢蠢欲动要拿起身边的作业纸亲手验证了。当最后学生发现纸张已经太小太厚确实无法再对折下去的时候，教師可以“神奇般”地从讲台后拿出事先准备好的一张超级大报纸，在全班的惊呼声中招呼同学上台来动手验证。积极的同学会立刻冲上讲台来，平时消极的同学此时也睡意全无了，纷纷站起来探着脑袋想看结果。又如：在讲授圆的相关课程的时候，如果一些学生又开始昏昏欲睡，数学老师可以让全班起立，原地做做伸展运动：伸直手臂，作为圆的半径，伸开两臂，在身体的两侧画一个完美的圆，然后在身体的前后画一个完美的圆。同桌两位同学可以形成两个相交的圆，相隔一桌的两位同学可以形成两个相切的圆，相隔两桌的同学可以形成两个相离的圆。在一片欢笑声中，学生们不但伸展了筋骨、赶跑了睡神，也顺便复习了初中学习的圆的基本知识。再如：可以告诉学生，如果测量出自己的身高，并把它分成八段，其中的一段就会是头的长度。如果教师允许同桌之间互相测量，相信此时教室又是一片欢乐的海洋…… 当数学教师在进行课堂提问的时候，班级里总会有一群学生，从来不会积极举手回答问题，哪怕这些问题是极其简单的。为了改变这种状况，数学教师可以运用一个专门针对不举手学生的提问规则，让学生意识到，即使不自主举手，也会被叫到回答问题。当然这类学生中，有很大一部分可能是“学困生”，曾经在小学或者初中无数次地答错数学问题，受过各种嘲笑，于是索性用不回答问题这种方式来作为保护自己的“壳”。对于这类学生，无论回答对错，数学教师可以先表达对学生回答的感谢，因为这个学生站起来回答问题就是对自己的最大的冒险与挑战。另外就是要及时制止其他同学对回答问题同学的消极的评价，保护回答问题的同学的自尊心和下一次还敢起来回答问题的勇气。当然，如果学生的回答中包含了一些错误，教师还是要指出学生回答中的对与错的部分，让学生明白，犯错是学习中一件自然而且可接受的事情，是学习过程的一部分，不需要为此无限放大自己的羞赧，以至于失去了让自己进步的机会。
（3）课后之分层兼顾
数學学习离不开数学课后作业，课后一定数量的练习对巩固数学课堂知识起着不可忽视的补充和拓展的作用，是学生自我发展，自我总结，自我提升的阵地。如果强制性地统一布置作业，不仅会让程度较好的同学得不到满足，更是会让中职学生群体中的一大批本来就害怕数学的同学学习积极性受到打击，对数学的态度进一步懈怠。因此，分层作业也许更适合具有不同层次学生的班级。数学教师可以设定基本量，但是不设定上限，让不同层次的学生有选择性地完成作业，让每个层次的学生都有所收获。在后续课堂的作业讲评环节，学生们出于眼前是自己辛苦亲手做的作业，而不是随随便便抄来的作业，认真听讲评的参与度会更高一些。
例如：中职《两条直线相交》的课后作业可以这样分层布置：
（第一层次）判断直线3x+2y=0与直线2x-3y+5=0是否垂直。
（第二层次）求过点（-1，0），且垂直于直线x+2y-1=0的直线。
（第三层次） 求过两直线2x+y+1=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线2x+3y-6=0的直线的方程。
（第四层次）已知点A（2，5），B（4，-1），线段AB的垂直平分线与直线x+ay+2=0平行，求实数a的值。
第一层次的作业，学生只需运用到两条直线垂直的条件。第二层次的作业，在第一层次的基础上，还必须会用点斜式来求直线方程，能力要求有所提高。第三层次的作业，所求直线所过的点并没有直接给出。因此又在第二层次的基础上，又加入了要正确求解两条直线交点的计算能力上的要求。第四层次的作业，还必须熟练掌握上一节课“两条直线平行条件下两直线方程的系数关系” 的知识点。每加高一个层次，对学生在不同知识点的掌握程度及能力要求上，可谓“更上一层楼”。
又如：中职《弧度制》的课后作业可以这样分层布置：
（第一层次）请将450°的角由角度制换算为弧度制。
（第二层次）请用弧度制表示锐角的集合。
（第三层次）用弧度制表示终边在y轴上的角的集合。
（第四层次）用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合。
第一层次的作业，学生只要达到本节课教学基本要求中的“会进行角度与弧度的换算” 的要求，适合只期望达到基础程度的学生。第二层次的作业，学生除了要会进行角度与弧度的换算之外，还要有一定的初中基础，能正确写出符合一定要求的角的范围。第三层次的作业要想完成，学生还必须做到已经突破了上节课的难点“能正确写出终边相同的角的集合”。第四层次的作业对学生的观察能力、计算能力、以及总结归纳的能力又进一步提高了要求，给数学能力较强的学生提供了拓展和挑战的机会。
课堂参与度本身诉说着师生关系，而驾驭课堂，教师才是主导角色。面对中职学生对数学的厌学态度，数学教师要接受现状并积极面对，通过“三步曲”的措施，三管齐下，让学生感受到教师的关注，让学生体验到被尊重并且有所收获，让学生在课堂上潜在的活力被激发出来。一段时间之后的数学课，会发现这些原本昏昏欲睡的中职的孩子们，现在眼里都有光芒在闪烁。
参考文献
[1]罗伯特·J.马扎诺.教学的艺术与科学——有效教学的综合框架[M].福州：福建教育出版社，2014：83-135
[2]肖骁.数学教学中的“情”与“智”[M].福州：福建教育出版社，2015：82-91
[3]李广全，陈士芹.数学学习与训练：基础模块.上册[M].北京：高等教育出版社，2018.7
[4]李广全，陈士芹.数学学习与训练：基础模块.下册[M].北京：高等教育出版社，2018.7
[5]谈祥柏.数学多棱镜[M].武汉：湖北少年儿童出版社，2009：59-64