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摘 要：介绍了马尔柯夫分析的定义和数学原理，阐述了马尔柯夫分析的过程和用其进行预测的基本步骤，引用数据探讨了该方法对高校各专业招生人数的变动情况的预测，以便高校培养出来的人才更好地适应社会需求。
关键词：马尔柯夫;概率矩阵;分析及预测
中图分类号：F23 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.038
1 引言
我们假若仔细观察和琢磨日常所接触到的各种现象，如各竞争品牌的市场占有、人口的变动情况、有价证券的价格趋势，可能经常会发现：许多事物将来所呈现的状况，经常受该事物现时状况的影响或支配。
现如今的高校有的专业供过于求，毕业生难以就业;而有的专业则供不应求，薪酬较高。借此，我使用马尔柯夫分析预测模型做了一定的研究，旨在预测各专业的招生人数的变动趋势，具有很强的前瞻性和现实意义。
2 马尔柯夫分析的数学原理
在上世纪初（1907年），俄国数学家马尔柯夫经过大量研究，并在此基础上通过多次试验后，得出结论：在某些事物的概率转换过程中，当下试验的结果，往往由前试验的结果所决定。
自此之后，在学术研究方面，对于事物由一种状况转换而成另一种状况，同时该过程伴随有转换概率，而且这种转换概率又可以由其紧的情况推演出来，则这种过程通常被叫作马尔柯夫过程。一系列的这种转换过程即为马尔柯夫锁链。通过分析、观察对于马尔柯夫过程或者马尔柯夫锁链，来预测事物未来演变的趋向，被称为马尔柯夫分析。
在运筹学中，马尔柯夫分析是这样定义的：马尔柯夫分析是通过分析几种变量的即时运动状况来预计这些变量将来演变状况的一种预测分析方法。这个方法更多地已经成为市场研究的工具，用它从消费者坚持使用某种品牌的商品还是转向其它品牌的商品来研究和预测顾客的行为。
迄今对马尔柯夫的讨论局限于市场份额分析和预测的应用。诚然，这是这个方法的一个主要应用。然而，还有一些领域应用马尔柯夫分析也有重要的作用。
我们在具体拓展之前，先介绍其数学原理。
（1）概率行矩阵：任意一个行矩阵a=（a1，a2，…，an），如果它的各个分量是大于或等于0的实数，且所以分量的和为1，则定义此行矩阵为概率行矩阵。
（2）概率矩阵：如果一个n阶方阵，其行矩阵皆为概率行矩阵，则称此n阶方阵为概率矩阵。
（3）马尔柯夫预测法的两个重要特征：
①无后效性：在随机试验过程中，如果第n次试验的情况只与第n-1次试验的情形相关联，而与其以前所处的情形无关，事物的这种演变发展所特有的性质就叫作无后效性。
②从相当长的时间来看，马尔柯夫过程与初始状态无关，最终将逐渐趋于稳定状态。
（4）马尔柯夫分析的步骤：
①采集用户需求及商情转移方面的数据。
②搭建转移概率n阶方阵。
③用大数据推算将来可能的市场份额。
④建立稳定条件。
3 相关数据的采集与预测数据的计算
（1）让我们来收集2018年某高校各专业的招生比率如表1。
表1 2018年某高校各专业的招生比率
专业简称占比
信息与工程科学I17.4%
经济与管理学E 11.5%
理学P28.4%
社会科学S17.7%
人文学H16.6%
跨学科类C8.4%
由此在数学方面可以得到该高校各专业招生比例的概率向量：
a=（0.174，0.115，0.284，0.177，0，166，0.084）
（2）而由上述高校2017年至2018年各专业招生数的变动情况可以计算出下面的转移概率矩阵。
IEPSHCIEPSHC0.920.040.020.000.000.020.060.830.010.030.010.060.050.030.880.010.010.020.020.080.010.910.020.060.010.100.010.020.790.070.030.030.020.010.010.90=D
（3）將上述概率向量a与转移概率矩阵D相乘，从而得到2019年该高校各专业的招生比例：aD =（0199，0.144，0.260，0.154，0.140，0.103）。
关于刚才算出的某高校2019年各专业的招生比例，他们是基于转移概率矩阵，且招生总人数不变的假设，这种假设可能有点不太正确，但即便如此也无妨。以这种方式来对未来进行预测，我们实质上是把马尔柯夫分析当作一个短期或过渡期间的工具。
4 马尔柯夫分析的现时意义
当今世界科技飞速发展，出现了很多新的领域，譬如人工智能，这客观上要求高校在人才培养方面应该与时俱进，适时调整一些专业，也应该具有前瞻性地开设一些新的专业。在招生数量的匹配方面辅之以适当的数学工具进行分析和预测，做到人尽其才，节约社会资源，而利用马尔柯夫分析来进行分析和预测则不失为一种十分有效的工具。
参考文献
[1]张学群，楼克明.运筹学基础[M].北京：经济科学出版社，1996.
[2]孙文生.经济预测方法[M].北京：中国农业大学出版社，2005.
[3]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2006
关键词：马尔柯夫;概率矩阵;分析及预测
中图分类号：F23 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.038
1 引言
我们假若仔细观察和琢磨日常所接触到的各种现象，如各竞争品牌的市场占有、人口的变动情况、有价证券的价格趋势，可能经常会发现：许多事物将来所呈现的状况，经常受该事物现时状况的影响或支配。
现如今的高校有的专业供过于求，毕业生难以就业;而有的专业则供不应求，薪酬较高。借此，我使用马尔柯夫分析预测模型做了一定的研究，旨在预测各专业的招生人数的变动趋势，具有很强的前瞻性和现实意义。
2 马尔柯夫分析的数学原理
在上世纪初（1907年），俄国数学家马尔柯夫经过大量研究，并在此基础上通过多次试验后，得出结论：在某些事物的概率转换过程中，当下试验的结果，往往由前试验的结果所决定。
自此之后，在学术研究方面，对于事物由一种状况转换而成另一种状况，同时该过程伴随有转换概率，而且这种转换概率又可以由其紧的情况推演出来，则这种过程通常被叫作马尔柯夫过程。一系列的这种转换过程即为马尔柯夫锁链。通过分析、观察对于马尔柯夫过程或者马尔柯夫锁链，来预测事物未来演变的趋向，被称为马尔柯夫分析。
在运筹学中，马尔柯夫分析是这样定义的：马尔柯夫分析是通过分析几种变量的即时运动状况来预计这些变量将来演变状况的一种预测分析方法。这个方法更多地已经成为市场研究的工具，用它从消费者坚持使用某种品牌的商品还是转向其它品牌的商品来研究和预测顾客的行为。
迄今对马尔柯夫的讨论局限于市场份额分析和预测的应用。诚然，这是这个方法的一个主要应用。然而，还有一些领域应用马尔柯夫分析也有重要的作用。
我们在具体拓展之前，先介绍其数学原理。
（1）概率行矩阵：任意一个行矩阵a=（a1，a2，…，an），如果它的各个分量是大于或等于0的实数，且所以分量的和为1，则定义此行矩阵为概率行矩阵。
（2）概率矩阵：如果一个n阶方阵，其行矩阵皆为概率行矩阵，则称此n阶方阵为概率矩阵。
（3）马尔柯夫预测法的两个重要特征：
①无后效性：在随机试验过程中，如果第n次试验的情况只与第n-1次试验的情形相关联，而与其以前所处的情形无关，事物的这种演变发展所特有的性质就叫作无后效性。
②从相当长的时间来看，马尔柯夫过程与初始状态无关，最终将逐渐趋于稳定状态。
（4）马尔柯夫分析的步骤：
①采集用户需求及商情转移方面的数据。
②搭建转移概率n阶方阵。
③用大数据推算将来可能的市场份额。
④建立稳定条件。
3 相关数据的采集与预测数据的计算
（1）让我们来收集2018年某高校各专业的招生比率如表1。
表1 2018年某高校各专业的招生比率
专业简称占比
信息与工程科学I17.4%
经济与管理学E 11.5%
理学P28.4%
社会科学S17.7%
人文学H16.6%
跨学科类C8.4%
由此在数学方面可以得到该高校各专业招生比例的概率向量：
a=（0.174，0.115，0.284，0.177，0，166，0.084）
（2）而由上述高校2017年至2018年各专业招生数的变动情况可以计算出下面的转移概率矩阵。
IEPSHCIEPSHC0.920.040.020.000.000.020.060.830.010.030.010.060.050.030.880.010.010.020.020.080.010.910.020.060.010.100.010.020.790.070.030.030.020.010.010.90=D
（3）將上述概率向量a与转移概率矩阵D相乘，从而得到2019年该高校各专业的招生比例：aD =（0199，0.144，0.260，0.154，0.140，0.103）。
关于刚才算出的某高校2019年各专业的招生比例，他们是基于转移概率矩阵，且招生总人数不变的假设，这种假设可能有点不太正确，但即便如此也无妨。以这种方式来对未来进行预测，我们实质上是把马尔柯夫分析当作一个短期或过渡期间的工具。
4 马尔柯夫分析的现时意义
当今世界科技飞速发展，出现了很多新的领域，譬如人工智能，这客观上要求高校在人才培养方面应该与时俱进，适时调整一些专业，也应该具有前瞻性地开设一些新的专业。在招生数量的匹配方面辅之以适当的数学工具进行分析和预测，做到人尽其才，节约社会资源，而利用马尔柯夫分析来进行分析和预测则不失为一种十分有效的工具。
参考文献
[1]张学群，楼克明.运筹学基础[M].北京：经济科学出版社，1996.
[2]孙文生.经济预测方法[M].北京：中国农业大学出版社，2005.
[3]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2006