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【摘要】本文就学生在数学能力方面出现的学而不活,只懂不会现象出现的原因进行了分析,从改变教学方法入手,对怎样引导学生从懂到会的教学方法进行了探讨。
【关键词】数学; 教学法在基础数学课教学过程中发现,不少同学无论是课堂回答问题还是做作业,都反映出是听懂了的,但在考试后常听学生议论:太走运了,某道题正好我复习到了;太惨了,那道题刚好我没有看过,云云。那么,为什么会出现这种现象呢?作者认为原因在于学生只是“听懂了”但没“会”,没有真正把老师讲的消化成自己的东西。作者在以后的教学中不断地思考着这一问题,不断地总结经验,对怎样在教学中引导学生从懂到会的教学法进行了探讨,取得了较好的效果。
1教学方式方法有问题作者认为导致上述情况出现的主要原因在于传统的“注入式”教学法。这种教学法几乎是教师一人讲,不管学生的反映怎样,而数学课多为考试课.然后为了应付考试,必然导致学生生吞硬背,学而不知。
由于职院数学课是基础课,一般都在一年级开设。而这时的学生刚从中学跨入职院校门,接受知识的方式还强烈地受着中学教育方式的影响。在中学基本上是每天一节数学课,而每一节课只有45分钟,在这45分钟之内常常只讲解一个数学问题,老师还要通过例题讲解、课堂提问、课堂作业等方式来让学生理解和掌握。而进入职院后,由于数学课不是专业课,安排的总学时数较少而讲授的内容又多,因此基本上是采用由教师一人自始至讲讲完的“注入式”教学方法,对每次连续两节课共90分钟的讲解,学生往往是能跟着老师讲解的思维走就很不错了,根本谈不上在课上消化所学的知识。学生不适应高校的教学方式,反过来说职院一般沿用的教学方式方法也就有问题。
2课外工夫不够虽然数学是非专业课,但它一方面是非常有用的工具,另一方面是培养学生分析问题解决问题的能力的基础课。刚进职院校门的学生由于没有清楚地认识到这一点.上课时只是被动地听老师的讲解,课外也没有下工夫去理解消化。因而表面上好象听懂了老师的课堂讲解,但实际上并没有掌握到本质的东西当然就不会应用。
3给学生讲解学习方法职院数学的学习方法与初、高中数学的学习方法比较有很大的区别。除了授课时间安排上有很大的差异外,更主要是体现在发挥学生自身的能动性方面。例如,在初中学习“绝对值”这一概念时,老师在讲解了其本质的内容,即“正数和零的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数”以后,列举了象“︱2︱2;︱-1︱=1;︱0︱=0”这样一些具体数字的运算,这时学生的思维便停留在对具体数字的运算上,虽说能很快回答出“︱23︱=?︱-16︱ =?”的结果.但却不能积极主动地思考出象“︱2a-1︱=?”这样的问题。老师便要用大量的时间去讲解各种各样的有关“绝对值”的题型.然后再让学生做大量习题来巩固。在职院学习数学,虽说课堂教学的时间长,但容量大,往往是老师讲解了某些数学概念或数学定理后.通过对少量有代表性例题的讲解便又要进入新的内容的学习了。这就要求学生课上要充分调动自身的能动性,紧抓慨念或定理的本质内容,积极主动地跟随老师的讲解进行思考。而课前预习能够大大增加听课的效率;课后的复习却是整理、理解和巩固听课内容的一个重要环节。如果将小学、初、高中的数学学习看作是学生数学认知结构的形成阶段的话,那么在职院学习数学便是要学生充分利用已有的数学的认知结构,在老师的带领下去学习新的数学知识,掌握新的数学工具。
4抓住学生的注意力教学中要善于创设问题的情境,让学生随着老师的讲解积极主动地进行思考。数学的发展如果用简单的语言来概括的话,一般要经历这样一个过程:提出问题——引入概念——讨论性质——建立理论体系——解决问题。理解、掌握概念是学好数学的关键所在,在引人概念之前给学生创设一个问题的情境,能够让学生在积极的思考中掌握到概念的内涵,为下一步的学习打好基础。例如,《线性代数》中“行列式”是一个非常重要但又比较抽象的概念,如果直接给学生讲解其定义,学生几乎是不能理解的。但如果从创设问题的情境中引入那就不一样了。“行列式”是在解线性方程的需要中产生的最初的三阶行列式完全是为了简单地记忆三元线性方程组的解的形式而引进的。在中学用消元法解线性方程组,一般情况下也就解到三个未知数的方程组。对多于三个未知数的线性方程组虽说理论上可以用消元法求解,但一般情况都比较复杂,而对n个未知数的线性方程组,用消元法来解几乎是不可能的。那么自然就容易想到能否将三阶行列式扩展到n阶行列式,用n阶行列式来解n元线性方程组呢。显然不能再用消元法来类似地定义n阶行列式。又怎样将三阶行列式扩展到n阶行列式呢。在这里我们是首先分析二、三阶行列式的共同特征,找出其内在的规律,用它来定义n阶行列式。这样通过对具体的二、三阶行列式的分析再过度到抽象的n阶行列式的定义,学生便从经过具体到抽象这一过程中真正理解到了行列式的内涵,为后面的学习打下了坚实的基础。
5培养学生数学语言的表达能力常有学生这样说:我知道怎样证明这道题,但却不会将证明的过程表示出来。可见要让学生从懂到会,培养学生的数学语言的表达能力和逻辑思维能力也是非常重要的一个教学环节。作者在上课时给学生打过一个比喻:“每一位中国人都能说中文,那么是不是人人都能写出精彩的中文文章呢。数学语言是一种特殊的语言.它有它自身的‘语法规则’——概念、性质、定理、公式。如果你不懂得怎样使用这些‘规则’,就无法写出完整的计算题或证明题。”因此,在教学中要充分利用每一个精选的例题,引导学生正确地使用数学语言,完整地表达出计算或证明过程的逻辑构架。举《线性代数》中一个定理的推论的证明为例。
推论:设向量组A的秩为r1,向量组B的秩为r2,若A组能由B组线性表示,则r1≤r2
证明:设A1是A的最大无关组,B1是B的最大无关组,则A1、B1中所含向量个数分别为r1、r2。由于A能由B线性表示,因而A1能由B线性表示:又由于B能由B1线性表示,因而Al能由Bl线性表示。根据定理7,即有r1≤r2。
如果按传统的“注入式”教学法讲解,以上证明过程学生虽然能够听懂:但对证明的整个逻辑构架没有充分的认识,一旦自己写证明题的时候就会“跟着感觉走”不知道怎样准确地表达出证明过程。作者在教学时,首先分析了该推论的证明思路(此时学生已经懂了怎样证明该推论了),然后对学生讲:怎样将该思路清晰、准确地表达出来呢。
由于教科书上给出了上述证明过程,因此,作者采用了以下证明格式进行板书。
证明:设A1是A的最大无关组
A1含订个向量且A1能由A线性表示
设B1是B的最大无关组
设B1含r2个向量且B1能由B线性表示
B的秩为r2
A1能由A线性表示
Al能由B线性表示
A能由B线性表示A1能由B1线性表示
B能由B1线性表示
A1能由B1线性表示且B1含r2个向量
r1≤r2
A1是A的最大无关组且A1含r1个向量
进一步再向学生讲解:该推论的证明过程一共由5步推理构成,每一步推理都是由大前提、小前提、结论这三段组成。一般情况大前提代表某个定义或定理;小前提代表满足该定义或定理的条件:结论便是用该定义或定理所得到的结果。这里为了将整个证明的逻辑构架更清晰地表示出来,省略了大前提而将每一步推理的三段论式写成“小前提→结论”的形式。另外还要注意在整个证明过程中,每两步推理之间的联系和每一步推理中省略的大前提是什么。
通过以上分析,进一步可以指导学生找出教科书上每一个证明过程的逻辑构架,自己在写证明题的时候就不会出现“知道怎样证明.但不会表达出来”的情况了。要引导学生从懂到会,就是要调动学生思维的主动性,充分发挥学生自身的能动作用。当然,教师的教学方法只是其中的一环,但从懂到会这一任务的完成有赖于老师和学生共同努力,相互协作。
【关键词】数学; 教学法在基础数学课教学过程中发现,不少同学无论是课堂回答问题还是做作业,都反映出是听懂了的,但在考试后常听学生议论:太走运了,某道题正好我复习到了;太惨了,那道题刚好我没有看过,云云。那么,为什么会出现这种现象呢?作者认为原因在于学生只是“听懂了”但没“会”,没有真正把老师讲的消化成自己的东西。作者在以后的教学中不断地思考着这一问题,不断地总结经验,对怎样在教学中引导学生从懂到会的教学法进行了探讨,取得了较好的效果。
1教学方式方法有问题作者认为导致上述情况出现的主要原因在于传统的“注入式”教学法。这种教学法几乎是教师一人讲,不管学生的反映怎样,而数学课多为考试课.然后为了应付考试,必然导致学生生吞硬背,学而不知。
由于职院数学课是基础课,一般都在一年级开设。而这时的学生刚从中学跨入职院校门,接受知识的方式还强烈地受着中学教育方式的影响。在中学基本上是每天一节数学课,而每一节课只有45分钟,在这45分钟之内常常只讲解一个数学问题,老师还要通过例题讲解、课堂提问、课堂作业等方式来让学生理解和掌握。而进入职院后,由于数学课不是专业课,安排的总学时数较少而讲授的内容又多,因此基本上是采用由教师一人自始至讲讲完的“注入式”教学方法,对每次连续两节课共90分钟的讲解,学生往往是能跟着老师讲解的思维走就很不错了,根本谈不上在课上消化所学的知识。学生不适应高校的教学方式,反过来说职院一般沿用的教学方式方法也就有问题。
2课外工夫不够虽然数学是非专业课,但它一方面是非常有用的工具,另一方面是培养学生分析问题解决问题的能力的基础课。刚进职院校门的学生由于没有清楚地认识到这一点.上课时只是被动地听老师的讲解,课外也没有下工夫去理解消化。因而表面上好象听懂了老师的课堂讲解,但实际上并没有掌握到本质的东西当然就不会应用。
3给学生讲解学习方法职院数学的学习方法与初、高中数学的学习方法比较有很大的区别。除了授课时间安排上有很大的差异外,更主要是体现在发挥学生自身的能动性方面。例如,在初中学习“绝对值”这一概念时,老师在讲解了其本质的内容,即“正数和零的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数”以后,列举了象“︱2︱2;︱-1︱=1;︱0︱=0”这样一些具体数字的运算,这时学生的思维便停留在对具体数字的运算上,虽说能很快回答出“︱23︱=?︱-16︱ =?”的结果.但却不能积极主动地思考出象“︱2a-1︱=?”这样的问题。老师便要用大量的时间去讲解各种各样的有关“绝对值”的题型.然后再让学生做大量习题来巩固。在职院学习数学,虽说课堂教学的时间长,但容量大,往往是老师讲解了某些数学概念或数学定理后.通过对少量有代表性例题的讲解便又要进入新的内容的学习了。这就要求学生课上要充分调动自身的能动性,紧抓慨念或定理的本质内容,积极主动地跟随老师的讲解进行思考。而课前预习能够大大增加听课的效率;课后的复习却是整理、理解和巩固听课内容的一个重要环节。如果将小学、初、高中的数学学习看作是学生数学认知结构的形成阶段的话,那么在职院学习数学便是要学生充分利用已有的数学的认知结构,在老师的带领下去学习新的数学知识,掌握新的数学工具。
4抓住学生的注意力教学中要善于创设问题的情境,让学生随着老师的讲解积极主动地进行思考。数学的发展如果用简单的语言来概括的话,一般要经历这样一个过程:提出问题——引入概念——讨论性质——建立理论体系——解决问题。理解、掌握概念是学好数学的关键所在,在引人概念之前给学生创设一个问题的情境,能够让学生在积极的思考中掌握到概念的内涵,为下一步的学习打好基础。例如,《线性代数》中“行列式”是一个非常重要但又比较抽象的概念,如果直接给学生讲解其定义,学生几乎是不能理解的。但如果从创设问题的情境中引入那就不一样了。“行列式”是在解线性方程的需要中产生的最初的三阶行列式完全是为了简单地记忆三元线性方程组的解的形式而引进的。在中学用消元法解线性方程组,一般情况下也就解到三个未知数的方程组。对多于三个未知数的线性方程组虽说理论上可以用消元法求解,但一般情况都比较复杂,而对n个未知数的线性方程组,用消元法来解几乎是不可能的。那么自然就容易想到能否将三阶行列式扩展到n阶行列式,用n阶行列式来解n元线性方程组呢。显然不能再用消元法来类似地定义n阶行列式。又怎样将三阶行列式扩展到n阶行列式呢。在这里我们是首先分析二、三阶行列式的共同特征,找出其内在的规律,用它来定义n阶行列式。这样通过对具体的二、三阶行列式的分析再过度到抽象的n阶行列式的定义,学生便从经过具体到抽象这一过程中真正理解到了行列式的内涵,为后面的学习打下了坚实的基础。
5培养学生数学语言的表达能力常有学生这样说:我知道怎样证明这道题,但却不会将证明的过程表示出来。可见要让学生从懂到会,培养学生的数学语言的表达能力和逻辑思维能力也是非常重要的一个教学环节。作者在上课时给学生打过一个比喻:“每一位中国人都能说中文,那么是不是人人都能写出精彩的中文文章呢。数学语言是一种特殊的语言.它有它自身的‘语法规则’——概念、性质、定理、公式。如果你不懂得怎样使用这些‘规则’,就无法写出完整的计算题或证明题。”因此,在教学中要充分利用每一个精选的例题,引导学生正确地使用数学语言,完整地表达出计算或证明过程的逻辑构架。举《线性代数》中一个定理的推论的证明为例。
推论:设向量组A的秩为r1,向量组B的秩为r2,若A组能由B组线性表示,则r1≤r2
证明:设A1是A的最大无关组,B1是B的最大无关组,则A1、B1中所含向量个数分别为r1、r2。由于A能由B线性表示,因而A1能由B线性表示:又由于B能由B1线性表示,因而Al能由Bl线性表示。根据定理7,即有r1≤r2。
如果按传统的“注入式”教学法讲解,以上证明过程学生虽然能够听懂:但对证明的整个逻辑构架没有充分的认识,一旦自己写证明题的时候就会“跟着感觉走”不知道怎样准确地表达出证明过程。作者在教学时,首先分析了该推论的证明思路(此时学生已经懂了怎样证明该推论了),然后对学生讲:怎样将该思路清晰、准确地表达出来呢。
由于教科书上给出了上述证明过程,因此,作者采用了以下证明格式进行板书。
证明:设A1是A的最大无关组
A1含订个向量且A1能由A线性表示
设B1是B的最大无关组
设B1含r2个向量且B1能由B线性表示
B的秩为r2
A1能由A线性表示
Al能由B线性表示
A能由B线性表示A1能由B1线性表示
B能由B1线性表示
A1能由B1线性表示且B1含r2个向量
r1≤r2
A1是A的最大无关组且A1含r1个向量
进一步再向学生讲解:该推论的证明过程一共由5步推理构成,每一步推理都是由大前提、小前提、结论这三段组成。一般情况大前提代表某个定义或定理;小前提代表满足该定义或定理的条件:结论便是用该定义或定理所得到的结果。这里为了将整个证明的逻辑构架更清晰地表示出来,省略了大前提而将每一步推理的三段论式写成“小前提→结论”的形式。另外还要注意在整个证明过程中,每两步推理之间的联系和每一步推理中省略的大前提是什么。
通过以上分析,进一步可以指导学生找出教科书上每一个证明过程的逻辑构架,自己在写证明题的时候就不会出现“知道怎样证明.但不会表达出来”的情况了。要引导学生从懂到会,就是要调动学生思维的主动性,充分发挥学生自身的能动作用。当然,教师的教学方法只是其中的一环,但从懂到会这一任务的完成有赖于老师和学生共同努力,相互协作。