论文部分内容阅读
摘 要：运用信息技术支持教与学已成为广大一线教师最为常用的教学方式。本文就如何寻找信息技术和数学课程整合点进行了探讨，以期使融入了信息技术的数学教学更有实效。
关键词：信息技术 三角函数 教学 整合点
在日常教学实践中，我们发现在任意角三角函数的概念学习中，学生总存在一些问题：一是对于初中学习过的锐角三角函数知识几乎全部遗忘。二是部分学生抽象思维缺乏，学生对于任意角的概念理解不透彻。三是学生对于原来的锐角三角函数的“边值比”如何推广到任意角三角函数的“坐标比”理解不深刻，靠死记硬背，学习效果不理想。笔者打破常规，探讨在课前预习、突出教学重点、突破教学难点环节上采用信息技术手段教学。
一、使用现代信息技术，延伸课堂教学活动
为了使学生的新课学习更顺利，课前我们依靠百度文库、校园网及班级QQ群共享的技术手段上传了教师的教案和课件（包含PPT和几何画板案例），只要求学生在课堂上能准确回忆初中的三角函数定义即可。通过利用网络共享资源，一部分学生根据教师上传的资料预先学习、复习，使课堂教学效率得到提高。学生还可以通过QQ、BBS等方式与教师交流，沟通在预习过程中所遇到的疑难问题，为课堂教学做好准备。
二、找准信息技术与数学课程的结合点
在教学过程中，学生对如何将锐角知识应用到任意角知识学习的方法理解不深刻，我们就尝试使用几何画板在讲解中反复渗透。下面是我们用几何画板定义任意角三角函数的教学片段。
1.情景1：如何将锐角的三角函数概念推广到任意角
师：前几天，我们已经学习了如何将学习过的锐角、钝角的定义推广到任意角。今天，我们将学习任意角的三角函数定义，我们应该如何定义任意角的三角函数呢？能否继续在直角三角形里面进行定义呢？
生：有回答“能”！也有回答“不能”！（分别请不同意见的学生讲解自己的看法）。
师：让我们一起来回忆上一节课学习的任意角的定义。
教师引导学生回忆推广过程，重点指出是在直角坐标系中推广任意角。
师：我们今天应该怎样研究任意角的三角函数呢？
生：在直角坐标系中研究任意角三角函数。
师：对！我们知道，借助平面直角坐标系，我们就可以把几何问题代数化。今天，我们的任务就是用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义三角形的三条边长（利用几何画板展示，渗透数形结合的思想）。
如图1，以直角坐标系的原点为锐角α的顶点，角的始边与x轴正半轴重合，在角α终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，构造一个RTΔOMP，则∠MOP=α（锐角），设p（x，y）（x>0，y>0），α的邻边OM=x、对边MP=y，斜边长|OP|=r。
根据锐角三角函数定义用x，y，r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值：
2.情景2：如何帮助学生理解三角函数值相关的因素
师：当α大小发生变化时，比值会改变吗？
生：讨论，分别持有不同意见。
如图2，用几何画板动画演示，通过移动点P，使角的大小发生改变，而三角函数的三个比值随之变化的直观形象。得出一对结论是：比值随α的变化而变化。
师：三角函数的三个比值会随着点P在终边的位置改变而改变吗？
如图3，展示相似三角形图形。
生：对于角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论（强调）：三个比值分别是以角α为自变量、以点的坐标比值为函数值的函数。
3.情境3：总结任意角三角函数定义
如图4，用几何画板展示终边在不同象限的角，引导学生归纳任意角三角函数定义。
（板书）设α是平面直角坐标系中的一个任意角，p（x，y）是在角α终边上上任意一点，则点P与原点O之间的距离记作r（r=>0），那么角α的正弦、余弦和正切分别定义为：
三、教学反思，螺旋上升
1.选准信息技术与数学课程的结合点
把信息技术作为认知工具和手段应用于教学过程，在网络环境下将各种教学资源、各个教学要素和教学环节融为一体，使每个学生都能获得最佳的学习效果，促进学生的全面发展。把信息技术融入于教学中，教师要切实考虑整合的时机和所采用的媒体，切忌为整合而应用。在任意角三角函数的概念教学活动中，我们选择了课前预习、突出教学重点和教学难点的环节进行信息技术与课程的整合，将整节课的难点运用几何画板突破，使教学质量有所提高。
2.选择合适的教学媒体
为提高课堂效率，除了选准整合点外，选择合适的整合媒体也是非常重要的。在任意角三角函数概念教学中，如果我们整节课的讲授都采用几何画板，显然是不合适的。一些文字展现如情境导入、例题讲解、展示习题时，直接用PPT呈现就可以，而且简单实用。而在讲解正弦、余弦、正切定义，教师要向学生展现思维过程的时候，几何画板则会有更直接的优势。几何画板课件的制作比PPT课件制作更花时间与精力，因此，选择适合自己课堂需要的教学媒体很重要。
3.积极发挥教师在课堂组织过程中的主导作用
教师在教学中起着主导作用，教学过程需要教师的组织与调控。教学过程中，教师要考虑如何引导学生更好地思考，引导学生如何运用信息技术支持学习，使学习更有效。学习任意角三角函数的过程中，教师要运用几何画板较好地引导学生思考从锐角三角函数推广到任意角三角函数，引导学生从三角函数的“边比值”推广到“坐标比”。教师要通过一系列的设问引导方能达到目的。教师的提问要突出重点，知识跨度要适合学生，每个问题都要有一定的思维量，这样才能使所提问题达到预期效果。
4.现代信息技术为课堂的延伸提供了便利
学生在课前预习的问题、课堂遇到的问题及课后作业遇到的问题都可以用现代的沟通方式进行，如QQ、Email、BBS等。现代通讯设备的发展，使师生、生生之间的沟通交流更加便利快捷。由于不需要面对面沟通，这样可以大大减小对一些学习困难的学生当面沟通造成的压力，不必背负学不会的包袱，增加学生学习的信心。
（作者单位：广东省佛山市顺德区郑敬诒职业技术学校）
关键词：信息技术 三角函数 教学 整合点
在日常教学实践中，我们发现在任意角三角函数的概念学习中，学生总存在一些问题：一是对于初中学习过的锐角三角函数知识几乎全部遗忘。二是部分学生抽象思维缺乏，学生对于任意角的概念理解不透彻。三是学生对于原来的锐角三角函数的“边值比”如何推广到任意角三角函数的“坐标比”理解不深刻，靠死记硬背，学习效果不理想。笔者打破常规，探讨在课前预习、突出教学重点、突破教学难点环节上采用信息技术手段教学。
一、使用现代信息技术，延伸课堂教学活动
为了使学生的新课学习更顺利，课前我们依靠百度文库、校园网及班级QQ群共享的技术手段上传了教师的教案和课件（包含PPT和几何画板案例），只要求学生在课堂上能准确回忆初中的三角函数定义即可。通过利用网络共享资源，一部分学生根据教师上传的资料预先学习、复习，使课堂教学效率得到提高。学生还可以通过QQ、BBS等方式与教师交流，沟通在预习过程中所遇到的疑难问题，为课堂教学做好准备。
二、找准信息技术与数学课程的结合点
在教学过程中，学生对如何将锐角知识应用到任意角知识学习的方法理解不深刻，我们就尝试使用几何画板在讲解中反复渗透。下面是我们用几何画板定义任意角三角函数的教学片段。
1.情景1：如何将锐角的三角函数概念推广到任意角
师：前几天，我们已经学习了如何将学习过的锐角、钝角的定义推广到任意角。今天，我们将学习任意角的三角函数定义，我们应该如何定义任意角的三角函数呢？能否继续在直角三角形里面进行定义呢？
生：有回答“能”！也有回答“不能”！（分别请不同意见的学生讲解自己的看法）。
师：让我们一起来回忆上一节课学习的任意角的定义。
教师引导学生回忆推广过程，重点指出是在直角坐标系中推广任意角。
师：我们今天应该怎样研究任意角的三角函数呢？
生：在直角坐标系中研究任意角三角函数。
师：对！我们知道，借助平面直角坐标系，我们就可以把几何问题代数化。今天，我们的任务就是用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义三角形的三条边长（利用几何画板展示，渗透数形结合的思想）。
如图1，以直角坐标系的原点为锐角α的顶点，角的始边与x轴正半轴重合，在角α终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，构造一个RTΔOMP，则∠MOP=α（锐角），设p（x，y）（x>0，y>0），α的邻边OM=x、对边MP=y，斜边长|OP|=r。
根据锐角三角函数定义用x，y，r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值：
2.情景2：如何帮助学生理解三角函数值相关的因素
师：当α大小发生变化时，比值会改变吗？
生：讨论，分别持有不同意见。
如图2，用几何画板动画演示，通过移动点P，使角的大小发生改变，而三角函数的三个比值随之变化的直观形象。得出一对结论是：比值随α的变化而变化。
师：三角函数的三个比值会随着点P在终边的位置改变而改变吗？
如图3，展示相似三角形图形。
生：对于角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论（强调）：三个比值分别是以角α为自变量、以点的坐标比值为函数值的函数。
3.情境3：总结任意角三角函数定义
如图4，用几何画板展示终边在不同象限的角，引导学生归纳任意角三角函数定义。
（板书）设α是平面直角坐标系中的一个任意角，p（x，y）是在角α终边上上任意一点，则点P与原点O之间的距离记作r（r=>0），那么角α的正弦、余弦和正切分别定义为：
三、教学反思，螺旋上升
1.选准信息技术与数学课程的结合点
把信息技术作为认知工具和手段应用于教学过程，在网络环境下将各种教学资源、各个教学要素和教学环节融为一体，使每个学生都能获得最佳的学习效果，促进学生的全面发展。把信息技术融入于教学中，教师要切实考虑整合的时机和所采用的媒体，切忌为整合而应用。在任意角三角函数的概念教学活动中，我们选择了课前预习、突出教学重点和教学难点的环节进行信息技术与课程的整合，将整节课的难点运用几何画板突破，使教学质量有所提高。
2.选择合适的教学媒体
为提高课堂效率，除了选准整合点外，选择合适的整合媒体也是非常重要的。在任意角三角函数概念教学中，如果我们整节课的讲授都采用几何画板，显然是不合适的。一些文字展现如情境导入、例题讲解、展示习题时，直接用PPT呈现就可以，而且简单实用。而在讲解正弦、余弦、正切定义，教师要向学生展现思维过程的时候，几何画板则会有更直接的优势。几何画板课件的制作比PPT课件制作更花时间与精力，因此，选择适合自己课堂需要的教学媒体很重要。
3.积极发挥教师在课堂组织过程中的主导作用
教师在教学中起着主导作用，教学过程需要教师的组织与调控。教学过程中，教师要考虑如何引导学生更好地思考，引导学生如何运用信息技术支持学习，使学习更有效。学习任意角三角函数的过程中，教师要运用几何画板较好地引导学生思考从锐角三角函数推广到任意角三角函数，引导学生从三角函数的“边比值”推广到“坐标比”。教师要通过一系列的设问引导方能达到目的。教师的提问要突出重点，知识跨度要适合学生，每个问题都要有一定的思维量，这样才能使所提问题达到预期效果。
4.现代信息技术为课堂的延伸提供了便利
学生在课前预习的问题、课堂遇到的问题及课后作业遇到的问题都可以用现代的沟通方式进行，如QQ、Email、BBS等。现代通讯设备的发展，使师生、生生之间的沟通交流更加便利快捷。由于不需要面对面沟通，这样可以大大减小对一些学习困难的学生当面沟通造成的压力，不必背负学不会的包袱，增加学生学习的信心。
（作者单位：广东省佛山市顺德区郑敬诒职业技术学校）