The (b, c)-inverse in semigroups and rings with involution

来源 :中国数学前沿 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wisled
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We first prove that if a is both left (b,c)-invertible and left (c,b)-invertible,then a is both (b,c)-invertible and (c,b)-invertible in a,-monoid,which generalizes the recent result about the inverse along an element by L.Wang and D.Mosi(c)[Linear Multilinear Algebra,Doi.org/10.1080/03081087.2019.1679073],under the conditions (ab)* =ab and (ac)* =ac.In addition,we consider that ba is (c,b)-invertible,and at the same time ca is (b,c)-invertible under the same conditions,which extend the related results about MoorePenrose inverses studied by J.Chen,H.Zou,H.Zhu,and P.Patrício[Mediterr J.Math.,2017,14: 208]to (b,c)-inverses.As applications,we obtain that under condition (a2)* =a2,a is an EP element if and only if a is one-sided core invertible,if and only if a is group invertible.
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