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摘 要：文中介绍了两种三维粗糙表面数值模拟方法，即：采用ANSYS的APDL语言编程通过参数化变量方式生成随机粗糙表面；用W-M分形函数来表征表面的微观形貌。在建立的几何模型基础上能方便地进行摩擦学过程建模。本文的研究为有限元分析软件在微尺度摩擦学中的应用提供了一种方法，同时也对与分形特征相关的摩擦学模型的进一步研究具有指导作用。
关键词：摩擦学；粗糙表面；数值模拟；分形
中图分类号：TH117
Application of Numerical Simulation to Tribology
Chen Chong Feng Li Wu Zhenyu
Shanghai Navy Equipment Repair Monitor Section，Shanghai，200136
Abstract：In this paper two kinds of method for simulation of rough surface topography are presented, which are by using of ANSYS Parametric Design Language and the Weierstrass-Mandelbrot fractal function to realize modeling random rough surface. It is convenient to modeling tribological process based on simulation of rough surface topography. The study provides a method for the application of FEA software to microscale tribology, and is also a guide for further study of tribology models related to fractal characteristics.
Key words：Tribology；Rough Surface；Numerical Simulation；Fractal
1 引言
无论是铸、锻或是机械加工以及其他方法形成的固体表面都存在高低不等、形状各异的凸峰和凹谷，甚至经过精密研磨后的光学平镜表面也存在分布不规则的粗糙表面形貌[1]。由于摩擦与磨损现象都发生在固体的表面层，而且是在非常薄的一层内，在摩擦学中，主要是研究微米左右量级范围的几何结构对摩擦、润滑、磨损、密封等方面特性的影响，也就是说，是研究表面形貌的摩擦学效应[2]。近二十年来，随着摩擦学研究工作向表面微观深入，人们力图建立表面形貌与摩擦学效应的数学模型，实现摩擦、磨损过程的定量计算。
客观准确地表征工程表面是建模粗糙表面摩擦学问题的首要步骤。文中介绍了两种粗糙表面模拟方法：基于三维粗糙度评价参数的计算机生成粗糙表面；基于自仿射特性构建的分形粗糙表面。在模拟的粗糙表面基础上可以建立摩擦学接触模型进行后续的研究与分析。
2 基于三维粗糙度评价参数的计算机生成的粗糙表面
2.1 摩擦表面建模软件的功能
利用建模软件构建几何表面的方法分为正向建模和逆向建模两种。正向建模是直接采用数学方法建立虚拟表面；逆向建模是采用三维数字化测量仪器测量表面轮廓坐标值，然后构建基于真实表面数据的粗糙表面。
正向建模需要先对粗糙表面进行数学描述，例如传统的接触模型研究中通常把粗糙表面的微凸体简化为圆球体、椭球体等理想的光滑几何体，把微凸体的分布简化为等高或Gauss分布。逆向建模基于真实表面的空间几何数据构建粗糙表面，一般需要专门硬件设备和相关几何建模软件配合使用。硬件设备主要是各类三维表面形貌测量仪器，硬件设备测量得到真实表面形貌的三维空间数据，然后利用几何建模软件对真实表面形貌的空间数据进行计算处理，重构三维摩擦表面。几何建模软件近年来发展十分迅速，一些专业逆向工程软件，如Imageware、Paraform等，逆向建模功能都很强大。逆向建模软件一般作为前处理模块集成在CAD软件中，如Solidworks、UG等，也可将建好的模型导入ANSYS、ADAMS等软件进行有限元和动力学仿真分析。
但是采用逆向建模方式建立的接触模型对表面形貌测试仪器和计算机的依赖性很强，计算量较大，而且基于真实表面的摩擦学研究存在尺寸效应问题，模型不同，研究的尺寸范围有差异。目前，三维表面形貌测量仪器只作为观测微观表面的仪器存在，还没有普遍成为真实表面建模的工具，而且在真实表面几何模型的基础上构建接触模型和摩擦磨损模型还存在问题。因此，本文主要采用正向建模的方式构建三维粗糙表面。
2.2 商业化有限元软件在摩擦学研究中的应用
基于CAD/CAE/CAM等应用的商业化建模软件如：UG、Pro/Engineer、Solidworks、ANSYS、Fluent等都具有三维实体设计功能，本文只介绍Solidworks和ANSYS在粗糙表面建模方面的应用。利用Solidworks构建粗糙表面采用程序驱动法，即首先在用户界面对话框中输入初始参数，然后根据初始参数自动生成三维几何模型；利用ANSYS构建粗糙表面采用尺寸参数驱动法，即通过尺寸驱动，为用户提供设计对象直观、准确的反馈，并能随时对设计对象加以修改。
基于三维粗糙度评价参数利用Solidworks的参数化建模功能可以方便地生成符合条件的各种粗糙表面，例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图1所示。
图1 由Solidworks参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a) Sds=20；b) Sds=10
Fig.1 Rough surface modeling in Solidworks（100X displacement of rough surfacein the direction of z axis）: a) Sds=20；b) Sds=10
ANSYS参数化设计语言（ANSYS Parameter Design Language，APDL）是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，用建立智能化分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能[3]。鉴于其强大的有限元分析功能，本文尝试在ANSYS环境中对粗糙表面进行建模，在粗糙表面模型的基础上可以进行接触计算建模。利用ANSYS的APDL语言编程首先创建满足高斯分布的粗糙表面上的关键点，然后采用正向建模功能由点到线、再由线到面、最后由面到体建立了粗糙表面接触摩擦副模型。通过改变命令流程序文件中设定的几个标量参数如粗糙表面的长、宽和微凸体的密度、峰值比例因子等，可以在ANSYS中生成具有不同粗糙度参数的粗糙表面。例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图2所示：
图2 由ANSYS参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a) Sds=10；b) Sds=20
Fig.2 Rough surface modeling in Ansys（100X displacement of rough surfacein the direction of z axis）: a) Sds=10；b) Sds=20
关键词：摩擦学；粗糙表面；数值模拟；分形
中图分类号：TH117
Application of Numerical Simulation to Tribology
Chen Chong Feng Li Wu Zhenyu
Shanghai Navy Equipment Repair Monitor Section，Shanghai，200136
Abstract：In this paper two kinds of method for simulation of rough surface topography are presented, which are by using of ANSYS Parametric Design Language and the Weierstrass-Mandelbrot fractal function to realize modeling random rough surface. It is convenient to modeling tribological process based on simulation of rough surface topography. The study provides a method for the application of FEA software to microscale tribology, and is also a guide for further study of tribology models related to fractal characteristics.
Key words：Tribology；Rough Surface；Numerical Simulation；Fractal
1 引言
无论是铸、锻或是机械加工以及其他方法形成的固体表面都存在高低不等、形状各异的凸峰和凹谷，甚至经过精密研磨后的光学平镜表面也存在分布不规则的粗糙表面形貌[1]。由于摩擦与磨损现象都发生在固体的表面层，而且是在非常薄的一层内，在摩擦学中，主要是研究微米左右量级范围的几何结构对摩擦、润滑、磨损、密封等方面特性的影响，也就是说，是研究表面形貌的摩擦学效应[2]。近二十年来，随着摩擦学研究工作向表面微观深入，人们力图建立表面形貌与摩擦学效应的数学模型，实现摩擦、磨损过程的定量计算。
客观准确地表征工程表面是建模粗糙表面摩擦学问题的首要步骤。文中介绍了两种粗糙表面模拟方法：基于三维粗糙度评价参数的计算机生成粗糙表面；基于自仿射特性构建的分形粗糙表面。在模拟的粗糙表面基础上可以建立摩擦学接触模型进行后续的研究与分析。
2 基于三维粗糙度评价参数的计算机生成的粗糙表面
2.1 摩擦表面建模软件的功能
利用建模软件构建几何表面的方法分为正向建模和逆向建模两种。正向建模是直接采用数学方法建立虚拟表面；逆向建模是采用三维数字化测量仪器测量表面轮廓坐标值，然后构建基于真实表面数据的粗糙表面。
正向建模需要先对粗糙表面进行数学描述，例如传统的接触模型研究中通常把粗糙表面的微凸体简化为圆球体、椭球体等理想的光滑几何体，把微凸体的分布简化为等高或Gauss分布。逆向建模基于真实表面的空间几何数据构建粗糙表面，一般需要专门硬件设备和相关几何建模软件配合使用。硬件设备主要是各类三维表面形貌测量仪器，硬件设备测量得到真实表面形貌的三维空间数据，然后利用几何建模软件对真实表面形貌的空间数据进行计算处理，重构三维摩擦表面。几何建模软件近年来发展十分迅速，一些专业逆向工程软件，如Imageware、Paraform等，逆向建模功能都很强大。逆向建模软件一般作为前处理模块集成在CAD软件中，如Solidworks、UG等，也可将建好的模型导入ANSYS、ADAMS等软件进行有限元和动力学仿真分析。
但是采用逆向建模方式建立的接触模型对表面形貌测试仪器和计算机的依赖性很强，计算量较大，而且基于真实表面的摩擦学研究存在尺寸效应问题，模型不同，研究的尺寸范围有差异。目前，三维表面形貌测量仪器只作为观测微观表面的仪器存在，还没有普遍成为真实表面建模的工具，而且在真实表面几何模型的基础上构建接触模型和摩擦磨损模型还存在问题。因此，本文主要采用正向建模的方式构建三维粗糙表面。
2.2 商业化有限元软件在摩擦学研究中的应用
基于CAD/CAE/CAM等应用的商业化建模软件如：UG、Pro/Engineer、Solidworks、ANSYS、Fluent等都具有三维实体设计功能，本文只介绍Solidworks和ANSYS在粗糙表面建模方面的应用。利用Solidworks构建粗糙表面采用程序驱动法，即首先在用户界面对话框中输入初始参数，然后根据初始参数自动生成三维几何模型；利用ANSYS构建粗糙表面采用尺寸参数驱动法，即通过尺寸驱动，为用户提供设计对象直观、准确的反馈，并能随时对设计对象加以修改。
基于三维粗糙度评价参数利用Solidworks的参数化建模功能可以方便地生成符合条件的各种粗糙表面，例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图1所示。
图1 由Solidworks参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a) Sds=20；b) Sds=10
Fig.1 Rough surface modeling in Solidworks（100X displacement of rough surfacein the direction of z axis）: a) Sds=20；b) Sds=10
ANSYS参数化设计语言（ANSYS Parameter Design Language，APDL）是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，用建立智能化分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能[3]。鉴于其强大的有限元分析功能，本文尝试在ANSYS环境中对粗糙表面进行建模，在粗糙表面模型的基础上可以进行接触计算建模。利用ANSYS的APDL语言编程首先创建满足高斯分布的粗糙表面上的关键点，然后采用正向建模功能由点到线、再由线到面、最后由面到体建立了粗糙表面接触摩擦副模型。通过改变命令流程序文件中设定的几个标量参数如粗糙表面的长、宽和微凸体的密度、峰值比例因子等，可以在ANSYS中生成具有不同粗糙度参数的粗糙表面。例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图2所示：
图2 由ANSYS参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a) Sds=10；b) Sds=20
Fig.2 Rough surface modeling in Ansys（100X displacement of rough surfacein the direction of z axis）: a) Sds=10；b) Sds=20