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[摘 要]如何科学有效地开展小学数学教学质量的评估，已逐渐成为当前数学教育研究的重要问题。在开展评估活动时，关注评估对象的需求，给予评估对象指导，让评估的目标与内容指向学生的基本数学素养，让评估的过程引领学生的自组织学习，通过评估建构未来数学教学的新模型，对促进学生的可持续发展有着重要意义。
[关键词]数学教学质量评估；数学素养；自组织学习
随着课程改革的不断深入，小学数学教学质量的评估已成为当前数学教育研究的重要问题。近年来，我们对小学数学教学质量的评估现状进行了调查分析和深入思考，发现各地的认识与做法各不相同，有的在评估时比较单一地将数学考试成绩等同于数学教学质量，有的在评估中已经开始关注学生是否喜爱数学，有的还明确提出了评估要在确保规范执行课程计划的前提下追求“有价值的分数”。而究竟如何开展质量评估，目前还缺少科学可行的做法。评价学生的目的在于引导、鼓励和促进学生学习，发展学生自我评价的能力。因此，我们期望建构面向学生未来的评估方式，让小学数学教学质量的评估为促进学生的终身可持续发展服务。
一、让评估的目标与内容
指向学生的基本数学素养
英国学者科克罗夫特（Cockcroft，W. H.）指出，数学素养是指学生个人在生活中有应用数学知识的技能和数学的沟通方式，即能用数学的眼光观察和分析面临的各种问题。分析和观察国际上多种数学测评体系（如“国际数学与科学学习趋势（TIMSS）”和“国际学生评价项目（PISA）”，“日本中小学生数学学力测验”和 “法国全国中小学生诊断测验性数学评价”等），虽然背景和重点各不相同，但在探讨学生学业评估时都有一个共同特点——聚焦于学生的基本数学素养。[1]尤其是可以借鉴PISA问题设计的方式，在评估时力求向学生呈现发生在现实情境中的问题，考查他们对数学知识掌握和理解的程度，以及自觉激活数学能力解决生活问题的可能程度。基于以上认识，我们期望校本化的小学数学教学质量评估能逐步淡化升学需要对考试的影响，淡化不同课程和教材的差异，突出对学生基本数学素养发展的引领作用，突出对数学课程学习核心任务的反馈作用。
数学素养的内涵丰富。课标提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 。这里的“四基”其实就是学生应获得的基本数学素养，也是小学数学教学质量评估的目标与内容。
课标涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面。其中，数与代数、图形与几何、统计与概率均是根据数学学科知识划分的，而综合与实践则主要是为了引领学生综合运用已有知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。评估时不应笼统地将上述四个方面置于同一维度、同一层面去考查，综合与实践部分课程内容的评估应渗透在其余三个领域的不同层级之中。因此，我们整合四个部分的课程内容，分类设置数与代数、图形与几何、统计与概率三个评估领域。由于学生的基本数学素养往往无法单一、孤立地进行评估，因而在数学学科各评估领域里，测试的问题设计可围绕某个现实生活中的主题，综合考察学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等多方面能力。
例1：下图为南极洲地图（见图1）。请你利用地图的比例尺，估算出南极洲的面积。写出你的作法并解释你是如何估算的。（若利用作图能帮助你估算的话，可直接画在地图上。）
这道测试问题呈现了世界地理的现实情景。从基础知识的角度看，考查了不规则图形的面积计算、比例尺的应用等知识；从基本技能的角度看，考查了测量、画图、计算与估算等技能；从基本思想和基本活动经验的角度看，引导学生在自主解决这个实际问题的活动中体验数学实践应用的思想和快乐。一般来说，学生首先会从问题出发思考：解决问题的方向—需要启用哪些方面的数学知识—缺少哪些条件—制定具体方案。接着，会自发实施方案：动手测量—根据比例尺计算—估算结果。在评价结果时，答案是多样的，方法思路正确就给部分分，以给学生更多的自由和空间，这样的评估就是要对学生表明数学的各个方面对于解决问题都具有真实的效用。
例2：①你觉得学数学主要是因为 （ ）
A.生活中需要数学 B.学数学没有坏处 C.数学是考试科目
②在生活中，你经常会发现有关数学的问题吗？（ ）
A.没有发现 B.有时发现 C.经常发现
③假设你喜欢阅读报纸，有一天你买了一份报纸，会估计这份报纸头版有多少字吗？你认为你这样做是否正在用数学？
④假设你去食堂吃午饭，发觉今天食堂提供了四种菜，主食可选择米饭、面条或饼。你认为选午餐吃什么的时候，怎样用数学呢？
这道综合测试题通过调查问卷的形式再现学生日常的数学学习和生活，既考查了学生关于估算和排列组合等方面的基本数学素养，又考查了学生自觉联系生活学习实践数学的意识和能力。这样的评估关注了学生在数学学习中表现出来的情感、态度和价值观，同时也引导学生关注自身学习过程中的变化和发展，能较为鲜明地突出数学指向学生未来发展的现实意义。
二、让评估的过程引领学生的自组织学习
“自组织”这一术语源自耗散结构理论和协同学，《系统科学大辞典》界定为系统在演化过程中，在没有外部力量强行驱使的情况下，系统内部各成员协调动作，导致空间、时间或功能上的联合行动出现有序的活的结构。所以，对于自组织而言，组织的主体即组织的客体，自组织因而实际是“自己组织自己”导致组织有序。小威廉姆·E·多尔曾在《后现代课程观》中提出，“如果后现代教育学能够出现，我预测它将以自组织概念为核心”[2]。
在教学质量评估中，当信息的采集、整理和处理，以及对这些信息的综合、表达与输出，无时无刻不与学习主体对信息的价值认识相互关联时，这便为自组织学习提供了充分的可能性。因此，如果教学质量的评估能充分体现多样性和选择性，在评估中让学生成为主体，增强学生的自主权，扩大学生的自由度，创生一种主体参与、协商交往、分层渐进的评估过程，学生的自组织学习也将成为现实。 1.前期准备
分为数与代数、图形与几何、统计与概率三个评估领域，每个领域按年段课程标准由低到高设置A、B、C、D、E、F若干评估层级。每个层级相应准备调查问卷和测试题库。（一般学校提供纸质题库，有条件的学校可提供电脑题库）
如统计与概率领域，A层测试可要求达到课程标准第一学段目标，由于第二学段目标和内容比较丰富，可由易到难分别设置B、C、D层测试逐级阶梯达标， 从E到F层测试可逐步拓展达到课程标准第三学段目标。
2.实施开放性个人阶段评估（每两月一次）
评估流程如下：学生自由选择领域—选择层级—完成调查问卷和题库随机测试—获得评估结果。
多元智能告诉我们，每个人智能发展的优势领域不同。同样，每个学生在数学学习中各数学领域的发展状态也不同，有快慢和优劣之分。让学生在学习进程中根据自身的数学发展结构先选择领域，给予学生自我评估的信心，再根据自身学习水平自选层级，充分尊重学生自主选择的权利。评估结果以言语激励的方式表示学生努力的结果：如满意、基本满意、需要努力、建议家长提供合作、建议教师给予指导帮助等，表达对学生的尊重以及对学生后续发展的期望。
3.为自组织学习提供学习支持
一是设立自修中心，评估优秀的领域可以给学生发放免考免修通行证，为学生赢得更多自主发展的时间和空间。
二是设立研修中心，为每个领域优势发展的学生建构自组织课程与环境，如利用问题解决式的模块课程引领这部分学生开展数学小课题研究、数学实践论证等活动，真正实现不同的人在数学方面得到不同的发展。
三是配置学习导师，为每个学生诊断学习问题，提供学习建议，根据评估进程与学生共同商讨决定学科各领域的选修以及学习课时的分配，实现真正意义上的自主学习。
4.需要注意的问题
在实际实施中，学生的年龄差异、性别差异、地区差异可能会干扰评估的科学性，有待我们进一步研究。如小学阶段，根据男女生生理和心理发展的差异性，会表现在数学学科各相应领域发展的不均衡。如由于形象思维和抽象思维水平发展的差异，同一年龄段男生的图形与几何领域发展一般来说会明显优于女生，因此在评估时要综合考虑各种因素，进行科学客观的评价。
5.建立相应的评价机制
对学生的评价：每次评估结束既对学生中各领域均衡优先的学生设置综合发展奖项给予表彰，也为每一评估领域层级高的学生设置单项发展奖项给予鼓励。
对教师的评价：综合各学生不同领域评估结果有利于客观评价教师的数学教学质量，学校或教研团队也能以此诊断教师教学中存在的问题，从而有针对性地提出具体可行的方案，切实改进教师的教学行为，提高教学质量。
三、通过评估建构未来数学教学的新模型
面向学生未来的评估方式对教师的教和学生的学提出了新的挑战，评估方式的全面转变将引发数学教学的不断改革，并孕育出未来数学教学的新模型。
一是开展个性化的学习生涯规划。对每个学生而言，分层渐进的评估方式可以为学生可持续的多元发展指明方向。学生根据评估结果能全面认识自己在数学各领域的发展水平，从而进行个性化的学习生涯规划；可以根据自己的意愿制定适合自己的学习计划（包括学习内容、学习进度、科目学习的先后顺序等），并可随时调整和改变自己的学习计划，甚至可以选择任课教师或自学。每个阶段的学习活动将会自觉主动、有规划有目标地开展。
二是建构自组织式课程制度。评估方式转变以后，如何使课程的编制适应学生的多元发展需要是关键问题。因评估而引领的自组织学习必然需要建构相应的自组织式课程制度。在学科内设置基础性科目，规定绝对必修科目和指定必修科目，设置多样化的发展性科目供学生选修等，基础性科目和发展性科目还可分层级设置，从而引导和促进不同学生在不同领域的发展，为每一个学生建构自组织式最佳课程模式。这样不分年级制的课程可向学生提供课程设置手册（包括课程总体介绍、课程设置、各科详情、任课教师、选修必备的前提条件、评估方式和程序等）。[3]
三是改变数学教育教学行为。评估目标与内容的核心指向对教师的教育教学行为的转变提出了更高的要求。一方面，要求教师在教学中要充分关注数学学科各领域知识、数学与其他学科知识的关联性，加强面向问题的综合应用和实践解决体验。另一方面，教师根据国家课程标准拥有教材的选择权和课程资源的开发权，要求教师在实际教学中要根据学生的评估进程，及时调整教学方案，提供丰富的学习支持。
总之，随着教学质量评估研究的不断深入，在开展评估活动时，如何关注评估对象的需求，给予评估对象指导，以促进其进步和发展，已成为我们关注的焦点问题。而建构面向学生未来的评估方式，对促进学习主体进行有意义的数学学习具有举足轻重的作用。为此，我们将继续对小学数学教学质量的评估进行深入不懈的思考、探索和研究。
参考文献：
[1]孔企平.国际数学学习测评：聚焦数学素养的发展[J].全球教育展望.2011（11）：78-82
[2]贾旭霞.自组织理论视角下的探究式学习与接受式学习研究[J].教学与管理.2009（18）：18-19
[3]李群.芬兰基础教育课程改革及对我国的启示[J].基础教育参考.2004（3）：21-24
（责任编辑 刘 颖）
[关键词]数学教学质量评估；数学素养；自组织学习
随着课程改革的不断深入，小学数学教学质量的评估已成为当前数学教育研究的重要问题。近年来，我们对小学数学教学质量的评估现状进行了调查分析和深入思考，发现各地的认识与做法各不相同，有的在评估时比较单一地将数学考试成绩等同于数学教学质量，有的在评估中已经开始关注学生是否喜爱数学，有的还明确提出了评估要在确保规范执行课程计划的前提下追求“有价值的分数”。而究竟如何开展质量评估，目前还缺少科学可行的做法。评价学生的目的在于引导、鼓励和促进学生学习，发展学生自我评价的能力。因此，我们期望建构面向学生未来的评估方式，让小学数学教学质量的评估为促进学生的终身可持续发展服务。
一、让评估的目标与内容
指向学生的基本数学素养
英国学者科克罗夫特（Cockcroft，W. H.）指出，数学素养是指学生个人在生活中有应用数学知识的技能和数学的沟通方式，即能用数学的眼光观察和分析面临的各种问题。分析和观察国际上多种数学测评体系（如“国际数学与科学学习趋势（TIMSS）”和“国际学生评价项目（PISA）”，“日本中小学生数学学力测验”和 “法国全国中小学生诊断测验性数学评价”等），虽然背景和重点各不相同，但在探讨学生学业评估时都有一个共同特点——聚焦于学生的基本数学素养。[1]尤其是可以借鉴PISA问题设计的方式，在评估时力求向学生呈现发生在现实情境中的问题，考查他们对数学知识掌握和理解的程度，以及自觉激活数学能力解决生活问题的可能程度。基于以上认识，我们期望校本化的小学数学教学质量评估能逐步淡化升学需要对考试的影响，淡化不同课程和教材的差异，突出对学生基本数学素养发展的引领作用，突出对数学课程学习核心任务的反馈作用。
数学素养的内涵丰富。课标提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 。这里的“四基”其实就是学生应获得的基本数学素养，也是小学数学教学质量评估的目标与内容。
课标涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面。其中，数与代数、图形与几何、统计与概率均是根据数学学科知识划分的，而综合与实践则主要是为了引领学生综合运用已有知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。评估时不应笼统地将上述四个方面置于同一维度、同一层面去考查，综合与实践部分课程内容的评估应渗透在其余三个领域的不同层级之中。因此，我们整合四个部分的课程内容，分类设置数与代数、图形与几何、统计与概率三个评估领域。由于学生的基本数学素养往往无法单一、孤立地进行评估，因而在数学学科各评估领域里，测试的问题设计可围绕某个现实生活中的主题，综合考察学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等多方面能力。
例1：下图为南极洲地图（见图1）。请你利用地图的比例尺，估算出南极洲的面积。写出你的作法并解释你是如何估算的。（若利用作图能帮助你估算的话，可直接画在地图上。）
这道测试问题呈现了世界地理的现实情景。从基础知识的角度看，考查了不规则图形的面积计算、比例尺的应用等知识；从基本技能的角度看，考查了测量、画图、计算与估算等技能；从基本思想和基本活动经验的角度看，引导学生在自主解决这个实际问题的活动中体验数学实践应用的思想和快乐。一般来说，学生首先会从问题出发思考：解决问题的方向—需要启用哪些方面的数学知识—缺少哪些条件—制定具体方案。接着，会自发实施方案：动手测量—根据比例尺计算—估算结果。在评价结果时，答案是多样的，方法思路正确就给部分分，以给学生更多的自由和空间，这样的评估就是要对学生表明数学的各个方面对于解决问题都具有真实的效用。
例2：①你觉得学数学主要是因为 （ ）
A.生活中需要数学 B.学数学没有坏处 C.数学是考试科目
②在生活中，你经常会发现有关数学的问题吗？（ ）
A.没有发现 B.有时发现 C.经常发现
③假设你喜欢阅读报纸，有一天你买了一份报纸，会估计这份报纸头版有多少字吗？你认为你这样做是否正在用数学？
④假设你去食堂吃午饭，发觉今天食堂提供了四种菜，主食可选择米饭、面条或饼。你认为选午餐吃什么的时候，怎样用数学呢？
这道综合测试题通过调查问卷的形式再现学生日常的数学学习和生活，既考查了学生关于估算和排列组合等方面的基本数学素养，又考查了学生自觉联系生活学习实践数学的意识和能力。这样的评估关注了学生在数学学习中表现出来的情感、态度和价值观，同时也引导学生关注自身学习过程中的变化和发展，能较为鲜明地突出数学指向学生未来发展的现实意义。
二、让评估的过程引领学生的自组织学习
“自组织”这一术语源自耗散结构理论和协同学，《系统科学大辞典》界定为系统在演化过程中，在没有外部力量强行驱使的情况下，系统内部各成员协调动作，导致空间、时间或功能上的联合行动出现有序的活的结构。所以，对于自组织而言，组织的主体即组织的客体，自组织因而实际是“自己组织自己”导致组织有序。小威廉姆·E·多尔曾在《后现代课程观》中提出，“如果后现代教育学能够出现，我预测它将以自组织概念为核心”[2]。
在教学质量评估中，当信息的采集、整理和处理，以及对这些信息的综合、表达与输出，无时无刻不与学习主体对信息的价值认识相互关联时，这便为自组织学习提供了充分的可能性。因此，如果教学质量的评估能充分体现多样性和选择性，在评估中让学生成为主体，增强学生的自主权，扩大学生的自由度，创生一种主体参与、协商交往、分层渐进的评估过程，学生的自组织学习也将成为现实。 1.前期准备
分为数与代数、图形与几何、统计与概率三个评估领域，每个领域按年段课程标准由低到高设置A、B、C、D、E、F若干评估层级。每个层级相应准备调查问卷和测试题库。（一般学校提供纸质题库，有条件的学校可提供电脑题库）
如统计与概率领域，A层测试可要求达到课程标准第一学段目标，由于第二学段目标和内容比较丰富，可由易到难分别设置B、C、D层测试逐级阶梯达标， 从E到F层测试可逐步拓展达到课程标准第三学段目标。
2.实施开放性个人阶段评估（每两月一次）
评估流程如下：学生自由选择领域—选择层级—完成调查问卷和题库随机测试—获得评估结果。
多元智能告诉我们，每个人智能发展的优势领域不同。同样，每个学生在数学学习中各数学领域的发展状态也不同，有快慢和优劣之分。让学生在学习进程中根据自身的数学发展结构先选择领域，给予学生自我评估的信心，再根据自身学习水平自选层级，充分尊重学生自主选择的权利。评估结果以言语激励的方式表示学生努力的结果：如满意、基本满意、需要努力、建议家长提供合作、建议教师给予指导帮助等，表达对学生的尊重以及对学生后续发展的期望。
3.为自组织学习提供学习支持
一是设立自修中心，评估优秀的领域可以给学生发放免考免修通行证，为学生赢得更多自主发展的时间和空间。
二是设立研修中心，为每个领域优势发展的学生建构自组织课程与环境，如利用问题解决式的模块课程引领这部分学生开展数学小课题研究、数学实践论证等活动，真正实现不同的人在数学方面得到不同的发展。
三是配置学习导师，为每个学生诊断学习问题，提供学习建议，根据评估进程与学生共同商讨决定学科各领域的选修以及学习课时的分配，实现真正意义上的自主学习。
4.需要注意的问题
在实际实施中，学生的年龄差异、性别差异、地区差异可能会干扰评估的科学性，有待我们进一步研究。如小学阶段，根据男女生生理和心理发展的差异性，会表现在数学学科各相应领域发展的不均衡。如由于形象思维和抽象思维水平发展的差异，同一年龄段男生的图形与几何领域发展一般来说会明显优于女生，因此在评估时要综合考虑各种因素，进行科学客观的评价。
5.建立相应的评价机制
对学生的评价：每次评估结束既对学生中各领域均衡优先的学生设置综合发展奖项给予表彰，也为每一评估领域层级高的学生设置单项发展奖项给予鼓励。
对教师的评价：综合各学生不同领域评估结果有利于客观评价教师的数学教学质量，学校或教研团队也能以此诊断教师教学中存在的问题，从而有针对性地提出具体可行的方案，切实改进教师的教学行为，提高教学质量。
三、通过评估建构未来数学教学的新模型
面向学生未来的评估方式对教师的教和学生的学提出了新的挑战，评估方式的全面转变将引发数学教学的不断改革，并孕育出未来数学教学的新模型。
一是开展个性化的学习生涯规划。对每个学生而言，分层渐进的评估方式可以为学生可持续的多元发展指明方向。学生根据评估结果能全面认识自己在数学各领域的发展水平，从而进行个性化的学习生涯规划；可以根据自己的意愿制定适合自己的学习计划（包括学习内容、学习进度、科目学习的先后顺序等），并可随时调整和改变自己的学习计划，甚至可以选择任课教师或自学。每个阶段的学习活动将会自觉主动、有规划有目标地开展。
二是建构自组织式课程制度。评估方式转变以后，如何使课程的编制适应学生的多元发展需要是关键问题。因评估而引领的自组织学习必然需要建构相应的自组织式课程制度。在学科内设置基础性科目，规定绝对必修科目和指定必修科目，设置多样化的发展性科目供学生选修等，基础性科目和发展性科目还可分层级设置，从而引导和促进不同学生在不同领域的发展，为每一个学生建构自组织式最佳课程模式。这样不分年级制的课程可向学生提供课程设置手册（包括课程总体介绍、课程设置、各科详情、任课教师、选修必备的前提条件、评估方式和程序等）。[3]
三是改变数学教育教学行为。评估目标与内容的核心指向对教师的教育教学行为的转变提出了更高的要求。一方面，要求教师在教学中要充分关注数学学科各领域知识、数学与其他学科知识的关联性，加强面向问题的综合应用和实践解决体验。另一方面，教师根据国家课程标准拥有教材的选择权和课程资源的开发权，要求教师在实际教学中要根据学生的评估进程，及时调整教学方案，提供丰富的学习支持。
总之，随着教学质量评估研究的不断深入，在开展评估活动时，如何关注评估对象的需求，给予评估对象指导，以促进其进步和发展，已成为我们关注的焦点问题。而建构面向学生未来的评估方式，对促进学习主体进行有意义的数学学习具有举足轻重的作用。为此，我们将继续对小学数学教学质量的评估进行深入不懈的思考、探索和研究。
参考文献：
[1]孔企平.国际数学学习测评：聚焦数学素养的发展[J].全球教育展望.2011（11）：78-82
[2]贾旭霞.自组织理论视角下的探究式学习与接受式学习研究[J].教学与管理.2009（18）：18-19
[3]李群.芬兰基础教育课程改革及对我国的启示[J].基础教育参考.2004（3）：21-24
（责任编辑 刘 颖）