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【摘要】本文对人教版不同时期的两个版本的《小数的初步认识》部分内容进行纵向比较分析，通过“教材知识序列编排对比”“教材内容之对比”两个方面阐述教材编排的变动，收获“多元数据，读出数感”“多元表征，画出数感”“系统勾连，悟出数感”等教学启示，让学生感悟小数的本质特征。
【关键词】聚焦数感 多元表征 教材比较 《小数的初步认识》
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）05A-0070-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。”可见，建立数感有助于学生理解现实生活中小数的意义，而学生对小数数感的感悟，需要在外界刺激下产生直观的原始经验，以及在外界刺激下由大脑思维得到的认识。本文选取人教版不同时期的两个版本，根据2001年版课标编写的实验教科书（以下简称实验版）和2011年版课标修订后的义务教育教科书（以下简称修订版）的《小数的初步认识》的内容进行纵向比较分析，从教材编排的变动中寻找如何聚焦数感，多元表征，让学生感悟小数的本质特征。
一、教材知识序列编排对比
两个版本在年级安排、单元设置上基本相同，但由于在不同时期编写，课程标准的变化导致在教材内容安排上有所不同。
二、教材内容之对比
（一）认识小数之引入对比
两种教材都是由情境图引出生活中的小数，先认读小数，再举生活中常见的小数。
通过对比发现，与实验版相比，修订版的编排有四个比较大的改变。
1.素材来源不同
情境图中将来源单一的小数改成了来源丰富的小数，增加了重量、体温、身高等常见的小数。来源丰富的素材可以让学生加深对小数的感知，不仅价格中有小数，而且生活中的其他方面也处处体现小数。由情境图得到启示，当学生自由列举生活中的小数时，所举的例子肯定也会很丰富。因此修订版删减了學生举例的对话。
2.呈现方式不同
修订版删减了价格表示的含义这个表格。笔者认为该表格原意是借助元角分具体描述小数的含义，但这只是从形式上认识小数，对小数的感觉还是欠缺，而此环节的教学目标是认读小数，还不需要理解小数的含义，故修订版删除此表格。
3.小数类型不同
修订版小数的类型更多元化。由实验版原来的两位小数（5.98、0.85、2.60）变成了一位小数（1.5、1.2、36.6）和两位小数（3.45、0.85、2.60），而且小数的整数部分也有变化，由都是一位数变成了一位或两位数，让学生在认读的过程中感知小数也可以很大。修订版教材还用箭头的形式指出小数点，更加直观。
4.读法呈现不同
修订版增加了小数读法的示范。这能够让学生重点分清小数的整数部分与小数部分读法的区别，规范读法。
（二）小数的意义之构建对比
理解小数的意义，构建分数与小数之间的联系，是本节课的核心内容。相比实验版，修订版教材在这环节又有怎样的变动呢？
1.删繁就简，减轻负担
修订版教材将理解一位、两位小数的意义改成只理解一位小数的意义。首先，三年级学生的认知水平是有限的，这节课需要沟通分数与小数的关系，理解小数的含义，学生在三年级上册学习的都是分母不超过10的分数，如果在这里出现分母为100的分数并转化成两位小数，将会有部分学生在理解上存在一定的困难。其次，四年级下册还会再学习一位、两位、三位小数的含义，最后抽象概括出小数的意义。因此修订版教材做出适当的删减，以减轻学生的课业负担。
2.数形结合，化抽象为具体
数本身是抽象的，儿童在最初形成数的概念的过程中，会依赖直观模型素材来认识。实验版教材在构建分数和小数之间的联系时，只有这样的纯文字描述：“把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米就是十分之一米，也是0.1米。”这个表述对于三年级的学生来说是十分抽象的，故修订版教材增加了线段模型图，通过数形结合的方式，沟通一位小数与十分之几的分数之间的联系，促进学生理解小数的本质，即小数实质上是十进分数的另一种表现形式。
3.跨越断层，感悟新知
笔者一直在思考：1分米是十分之一米，这个“十分之一米”是一个具体的量，而学生在三年级学习的“把一个或一些物体，平均分成几份，每份是它的几分之一”中的“几分之一”是一个分率，如何从分率跨越到具体量呢？修订版教材增加了提示语——1分米是1米的十分之一。那么学生就可以把分数的知识正迁移，通过理解“把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米是它（1米）的十分之一，那么1米的十分之一也就是十分之一米”，进而跨越断层，深刻理解“十分之一米也可以用0.1米表示”这一新的知识点。
4.编排结构，保留延用
小于1的一位小数（基础） [1分米是110米，还可以写成0.1米;3分米是310米，还可以写成0.3米。]
大于1的一位小数（难点）[→]1米3分米写成小数是（ ）米。
修订版教材保留了实验版教材构建一位小数的意义的整体结构。借助量身高的情境先构建小于1的一位小数的意义，然后再构建大于1的一位小数的意义。在此过程中不断拓展一位小数的范围，从零点几到一点几，再到几点几，甚至到几百点几等，让学生深刻感知小数不小，同时渗透“满十进一”的思想，培养学生的数感。
（三）练习部分之对比
1.保留读法，删减写法
实验版和修订版都有小数的读法练习，但是修订版删减了小数的写法。因为四年级下册会全面、系统地学习小数的读法和写法，所以在这节课只保留小数的读法。 2.多元建模，深化理解
实验版关于这个内容练习题比较少，只有两题，其中仅有一道题是借助几何直观图来深化理解小数的意义。但在修订版中，不仅题量增加，而且每道题都借助不同的几何直观图，如钱币图、线段图、数轴、正方形等来巩固小数的意义。
三、教学启示
（一）多元数据，读出数感
在儿童的潜意识里，他们普遍认为小数是比较小的数。如何打破学生的这种潜意识，构建小数也可以很大呢？教师在呈现收集到的小数数据时，可以通过“体重”“体温”“身高”“海拔”“速度”等属性多元的数据原型，如“世界上最小的蜂鸟，体重只有1.8克”“我国最高的山峰珠穆朗玛峰海拔8844.43米”等，在学生读这些小数的过程中，不仅开阔了视野，还能通过联系整数与实际生活体会这些小数的实际大小，进一步培养学生的小数数感。
（二）多元表征，画出数感
在没学本节课之前，很多学生知道5.98元是5元9角8分。这是否说明学生已经掌握小数所表示的意义呢？其实不然。他们只是从形式上认识了小数，到底表示什么意思未必理解。如何才能更好地促进学生理解小数的本质是十进分数的另一种表现形式呢？
首先，教师可以从长度引入，关于0.3米多长，可以让学生去估量、比划，最后动手去分一分、画一画，经历平均分的过程，在画的过程中感知、理解一位小数与十分之几的分数之间的联系，从而培养学生的数感。
其次，教师要让学生经历从直观模型到抽象数学模型的建构过程。仅借助米尺认识0.3米还远远不够，米尺是真实的生活化素材，我们还应该再提高一个层次，上升到抽象的图形化素材。教师可以继续追问：“在米尺中大家找到了0.3米，你还会用其他图形来表示0.3吗？”问题一出，学生的思维瞬间被打开，能利用不同的几何图形（线段、长方形、正方形、圆形）再次进行丰富的表征。接着，教师继续追问：“这些图形的形状不同，为什么都能表示0.3呢？”让学生在对比归纳中明白“一位小数表示的意义”的关键特征：都是平均分成十份，取其中的三份都可以用0.3表示。
這样把数与形在同一时空呈现，将小数具体化、形象化，在不同中看到相同，在变化中看到不变，完善、构建一位小数的意义。
（三）系统勾连，悟出数感
三年级学生对数的学习经历了“整数—分数—小数”的发展过程。因此建立小数与整数的联系以及小数与十分之几的分数的对应是理解一位小数的关键。教师可以利用多媒体手段，让学生观察米尺不断变细的过程，抽象出数轴，让数轴不断延伸，学生在此过程种充分感受小数和整数一样，也有“满十进一”的十进制计数原则。再让学生在两个整数（如5和6）之间猜想有哪些一位小数，最后才猜想两个一位小数之间还有没有其他的小数，为学习多位小数埋下伏笔。在一个系统性较强的层面上引导学生认识、理解小数，从而深刻构建整数、分数和小数之间的联系。
数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。但数感的培养并不是虚无缥缈的，借助具体的“形”将抽象的“数”具体化、形象化，并让学生在亲身经历和运用中感受“数”，从而进一步理解数的意义，把握数的相对大小和多少的关系，进而升华数感。
作者简介：熊佳（1986— ），女，壮族，广西柳州人，研究生学历，一级教师，广西教育杂志社《学苑创造》编辑部特约作者，先后获得南宁市“教学骨干”，南宁市“优秀少先队辅导员”，良庆区“优秀共产党员”、良庆区“优秀教师”、良庆区“学科教学能手”等荣誉称号。多次参加教学比赛并获奖，多篇教育教学论文在广西区教学成果评比中获得一、二等奖。多次受南宁师范大学的邀请，为国培、区培人员执教公开课，并获得与会专家和学员的高度评价。
（责编 林 剑）
【关键词】聚焦数感 多元表征 教材比较 《小数的初步认识》
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）05A-0070-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。”可见，建立数感有助于学生理解现实生活中小数的意义，而学生对小数数感的感悟，需要在外界刺激下产生直观的原始经验，以及在外界刺激下由大脑思维得到的认识。本文选取人教版不同时期的两个版本，根据2001年版课标编写的实验教科书（以下简称实验版）和2011年版课标修订后的义务教育教科书（以下简称修订版）的《小数的初步认识》的内容进行纵向比较分析，从教材编排的变动中寻找如何聚焦数感，多元表征，让学生感悟小数的本质特征。
一、教材知识序列编排对比
两个版本在年级安排、单元设置上基本相同，但由于在不同时期编写，课程标准的变化导致在教材内容安排上有所不同。
二、教材内容之对比
（一）认识小数之引入对比
两种教材都是由情境图引出生活中的小数，先认读小数，再举生活中常见的小数。
通过对比发现，与实验版相比，修订版的编排有四个比较大的改变。
1.素材来源不同
情境图中将来源单一的小数改成了来源丰富的小数，增加了重量、体温、身高等常见的小数。来源丰富的素材可以让学生加深对小数的感知，不仅价格中有小数，而且生活中的其他方面也处处体现小数。由情境图得到启示，当学生自由列举生活中的小数时，所举的例子肯定也会很丰富。因此修订版删减了學生举例的对话。
2.呈现方式不同
修订版删减了价格表示的含义这个表格。笔者认为该表格原意是借助元角分具体描述小数的含义，但这只是从形式上认识小数，对小数的感觉还是欠缺，而此环节的教学目标是认读小数，还不需要理解小数的含义，故修订版删除此表格。
3.小数类型不同
修订版小数的类型更多元化。由实验版原来的两位小数（5.98、0.85、2.60）变成了一位小数（1.5、1.2、36.6）和两位小数（3.45、0.85、2.60），而且小数的整数部分也有变化，由都是一位数变成了一位或两位数，让学生在认读的过程中感知小数也可以很大。修订版教材还用箭头的形式指出小数点，更加直观。
4.读法呈现不同
修订版增加了小数读法的示范。这能够让学生重点分清小数的整数部分与小数部分读法的区别，规范读法。
（二）小数的意义之构建对比
理解小数的意义，构建分数与小数之间的联系，是本节课的核心内容。相比实验版，修订版教材在这环节又有怎样的变动呢？
1.删繁就简，减轻负担
修订版教材将理解一位、两位小数的意义改成只理解一位小数的意义。首先，三年级学生的认知水平是有限的，这节课需要沟通分数与小数的关系，理解小数的含义，学生在三年级上册学习的都是分母不超过10的分数，如果在这里出现分母为100的分数并转化成两位小数，将会有部分学生在理解上存在一定的困难。其次，四年级下册还会再学习一位、两位、三位小数的含义，最后抽象概括出小数的意义。因此修订版教材做出适当的删减，以减轻学生的课业负担。
2.数形结合，化抽象为具体
数本身是抽象的，儿童在最初形成数的概念的过程中，会依赖直观模型素材来认识。实验版教材在构建分数和小数之间的联系时，只有这样的纯文字描述：“把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米就是十分之一米，也是0.1米。”这个表述对于三年级的学生来说是十分抽象的，故修订版教材增加了线段模型图，通过数形结合的方式，沟通一位小数与十分之几的分数之间的联系，促进学生理解小数的本质，即小数实质上是十进分数的另一种表现形式。
3.跨越断层，感悟新知
笔者一直在思考：1分米是十分之一米，这个“十分之一米”是一个具体的量，而学生在三年级学习的“把一个或一些物体，平均分成几份，每份是它的几分之一”中的“几分之一”是一个分率，如何从分率跨越到具体量呢？修订版教材增加了提示语——1分米是1米的十分之一。那么学生就可以把分数的知识正迁移，通过理解“把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米是它（1米）的十分之一，那么1米的十分之一也就是十分之一米”，进而跨越断层，深刻理解“十分之一米也可以用0.1米表示”这一新的知识点。
4.编排结构，保留延用
小于1的一位小数（基础） [1分米是110米，还可以写成0.1米;3分米是310米，还可以写成0.3米。]
大于1的一位小数（难点）[→]1米3分米写成小数是（ ）米。
修订版教材保留了实验版教材构建一位小数的意义的整体结构。借助量身高的情境先构建小于1的一位小数的意义，然后再构建大于1的一位小数的意义。在此过程中不断拓展一位小数的范围，从零点几到一点几，再到几点几，甚至到几百点几等，让学生深刻感知小数不小，同时渗透“满十进一”的思想，培养学生的数感。
（三）练习部分之对比
1.保留读法，删减写法
实验版和修订版都有小数的读法练习，但是修订版删减了小数的写法。因为四年级下册会全面、系统地学习小数的读法和写法，所以在这节课只保留小数的读法。 2.多元建模，深化理解
实验版关于这个内容练习题比较少，只有两题，其中仅有一道题是借助几何直观图来深化理解小数的意义。但在修订版中，不仅题量增加，而且每道题都借助不同的几何直观图，如钱币图、线段图、数轴、正方形等来巩固小数的意义。
三、教学启示
（一）多元数据，读出数感
在儿童的潜意识里，他们普遍认为小数是比较小的数。如何打破学生的这种潜意识，构建小数也可以很大呢？教师在呈现收集到的小数数据时，可以通过“体重”“体温”“身高”“海拔”“速度”等属性多元的数据原型，如“世界上最小的蜂鸟，体重只有1.8克”“我国最高的山峰珠穆朗玛峰海拔8844.43米”等，在学生读这些小数的过程中，不仅开阔了视野，还能通过联系整数与实际生活体会这些小数的实际大小，进一步培养学生的小数数感。
（二）多元表征，画出数感
在没学本节课之前，很多学生知道5.98元是5元9角8分。这是否说明学生已经掌握小数所表示的意义呢？其实不然。他们只是从形式上认识了小数，到底表示什么意思未必理解。如何才能更好地促进学生理解小数的本质是十进分数的另一种表现形式呢？
首先，教师可以从长度引入，关于0.3米多长，可以让学生去估量、比划，最后动手去分一分、画一画，经历平均分的过程，在画的过程中感知、理解一位小数与十分之几的分数之间的联系，从而培养学生的数感。
其次，教师要让学生经历从直观模型到抽象数学模型的建构过程。仅借助米尺认识0.3米还远远不够，米尺是真实的生活化素材，我们还应该再提高一个层次，上升到抽象的图形化素材。教师可以继续追问：“在米尺中大家找到了0.3米，你还会用其他图形来表示0.3吗？”问题一出，学生的思维瞬间被打开，能利用不同的几何图形（线段、长方形、正方形、圆形）再次进行丰富的表征。接着，教师继续追问：“这些图形的形状不同，为什么都能表示0.3呢？”让学生在对比归纳中明白“一位小数表示的意义”的关键特征：都是平均分成十份，取其中的三份都可以用0.3表示。
這样把数与形在同一时空呈现，将小数具体化、形象化，在不同中看到相同，在变化中看到不变，完善、构建一位小数的意义。
（三）系统勾连，悟出数感
三年级学生对数的学习经历了“整数—分数—小数”的发展过程。因此建立小数与整数的联系以及小数与十分之几的分数的对应是理解一位小数的关键。教师可以利用多媒体手段，让学生观察米尺不断变细的过程，抽象出数轴，让数轴不断延伸，学生在此过程种充分感受小数和整数一样，也有“满十进一”的十进制计数原则。再让学生在两个整数（如5和6）之间猜想有哪些一位小数，最后才猜想两个一位小数之间还有没有其他的小数，为学习多位小数埋下伏笔。在一个系统性较强的层面上引导学生认识、理解小数，从而深刻构建整数、分数和小数之间的联系。
数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。但数感的培养并不是虚无缥缈的，借助具体的“形”将抽象的“数”具体化、形象化，并让学生在亲身经历和运用中感受“数”，从而进一步理解数的意义，把握数的相对大小和多少的关系，进而升华数感。
作者简介：熊佳（1986— ），女，壮族，广西柳州人，研究生学历，一级教师，广西教育杂志社《学苑创造》编辑部特约作者，先后获得南宁市“教学骨干”，南宁市“优秀少先队辅导员”，良庆区“优秀共产党员”、良庆区“优秀教师”、良庆区“学科教学能手”等荣誉称号。多次参加教学比赛并获奖，多篇教育教学论文在广西区教学成果评比中获得一、二等奖。多次受南宁师范大学的邀请，为国培、区培人员执教公开课，并获得与会专家和学员的高度评价。
（责编 林 剑）