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[摘 要] 样例学习是数学学习过程中知识技能习得的重要手段.它以促进学生自主学习为目的，帮助学生内化知识与方法。样例的选择、组织、实施和迁移是教学设计的四个要点. 通过样例教学的实例研究，可以提升教师的教学能力.
[关 键 词] 样例学习；知识建构；课堂实录
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）25-0099-01
一、样例学习与数学知识构建
（一）样例学习理论
样例又称例子或范例，是一种能够例说或表征较为抽象的概念原理的相对具体的实体，能够展示同一类事物性质的样本，或值得模仿的榜样.样例学习的研究始于20世纪50年代认知心理学家对概念形成的研究.70年代中期开始向教育研究领域拓展. 80年代初期，认知心理学家深入课堂，结合具体学科的学习与教学开展对样例学习的进一步研究，涵盖样例内加工机制、样例设计、样例学习影响因素、样例的选择与使用等多个方面，这些研究深化了样例学习理论，丰富了学科教学研究.
（二）数学样例学习
数学样例是数学问题及其解答的组合体，包括对数学问题的描述、解决问题的方法及问题的答案，专家将其分为：概念型、原理型、方法型、问题型样例等若干个类型，分别用于例说一个概念、例释一个原理、例述一种方法、例示一类问题的解决方案，现行数学教材中例题和例题解答过程就是一种问题解决型样例，通过示范一类问题的基本解决方案，向学习者提供模仿和迁移的媒介.
样例学习就是从样例中学习.数学样例学习就是让学生通过样例的阅读、分析、模仿主动获取实际问题所蕴含的数学知识、原理、方法和数学思维模型.
（三）数学样例学习与学生数学知识构建的关系
数学知识构建的主要途径是观察、模仿、操练、记忆与熟练，模仿尤为重要，它是把观察到的内容转化为主体自身机能的过程，也是通过反复示范、结构化、改进反馈和反复训练巩固知识的过程.数学样例正是为学生提供效仿对象和知识内化的途径.在数学教学中，教师也可以充分利用样例降低“学”与“会”之间的跨度，在数学样例的引导下，让学生理解数学概念与原理，掌握解题思路与运算方法，完成数学知识的自我建构.
二、教学实例解构
（一）教学实例基本信息
课题：函数综合（复习课）
学习目标设定：复习函数的基本知识点，通过学生展示交流复习成果来巩固函数概念、定义域、值域、奇偶性、单调性、零点和对数运算等内容，教师对学生的讲解进行点评，促进学生对知识的融合.
教学重点：学生通过对知识点的复习与整理，强化所学内容，教师加以补充与提升；引导学生探究适合自己的学习方法.
教學难点：学生选取样例的质量；学生进行课堂示范的实际效果；知识点延伸的程度与学生的理解率；函数图象的描绘与应用（知识的内化与迁移）.
（二）简明教学过程及教学设计思路
例1. 求下列函数的定义域：
（1）y=■；（2）y=■；（3）y=log （2x-3）（x+5）
本样例可以归为原理型样例，前两小题由Y学生提供，目的在于强调函数定义域判定的条件，通过几个固定模型的重组，揭示变式中隐藏的不变的数学知识点，但缺少对特殊情况的提点，故教师给出最后一题，对样例进行补充，完善知识网络的联结.
例2.求函数y=-x2+4x-1在给定区间的值域：（1）x∈R；（2）x∈[-1，1]；（3）x∈[0，5].
本样例由Z学生提供，强调定义域在函数值域判定中的作用，并借助函数图象来完成解答.既强调了重点概念，又揭示了解决此类问题的基本方法，样例中小题的设计由易到难，降低了获取认知技能的难度.
例3.已知定义在R上的奇函数y=f（x），x<0时f（x）=x+1，求该函数的解析式.
本样例是方法型样例，由Q学生提供，此例直接揭示出数形结合的数学思想与方法，同时对“定义在R上的奇函数f（0）=0”这一隐含概念抽丝剥茧，以完善学生对函数奇偶性定义的理解与掌握.
例4.判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=■； （2）f（x）=x2，x∈（-1，1]；
（3）f（x）=■+■.
本例由W学生提供，是一道问题解决型样例，用来展示函数奇偶性判定的基本流程，强调函数定义域对其奇偶性的影响. 此样例的教学有利于学生对数学规则的功能、使用条件及在具体情况下的实际操作等内容作出正确的归纳，提升对数学问题进行分类并确定最佳解决方案的能力.
例5.证明：函数f（x）=-■在区间（0，+∞）上单调递增.
本样例由T学生提供，展示单调性证明的严格步骤，强调作差比较法的证明要严谨，也突出了复合函数单调性的规律，并借助图象对答案进行检验.此样例信息量大，依据函数单调性的基本概念，运用作差比较的数学思想和不等式的证明方法完成解答，通过数形结合的思想方法链接复合函数单调性的判定，知识的迁移层次分明，有章可循，使数学知识的习得充满了乐趣.
上述样例都是正向思维的样例，大多是概念、原理、公式、定理和法则的直接应用，难度不大，关键是在融合，通过陈述知识向程序知识的转化，体现了思维的循序渐进，有助于问题解决技能的形成.
下面一道概念型样例就是逆向思维，旨在通过不同视角来观察定义，发展学生思维.
例6. 已知loga2=x，loga3=y，求a3x+2y
本样例通过对数的定义，逆向引导指数运算的完成，让学生对指数与数的关系进行深刻的解读，获得深刻的见解，从而使思维品质得到优化.
参考文献：
[1]邵光华.样例学习的理论与实践[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
[2]马俊青.数学样例学习与学生数学知识形成关系的研究[J].数学教育学报，2009，18（4）：68-70.
[3]徐章韬.论基于样例学习理论的习题课教学设计[J].数学教育学报，2015，24（6）：35-39.
[关 键 词] 样例学习；知识建构；课堂实录
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）25-0099-01
一、样例学习与数学知识构建
（一）样例学习理论
样例又称例子或范例，是一种能够例说或表征较为抽象的概念原理的相对具体的实体，能够展示同一类事物性质的样本，或值得模仿的榜样.样例学习的研究始于20世纪50年代认知心理学家对概念形成的研究.70年代中期开始向教育研究领域拓展. 80年代初期，认知心理学家深入课堂，结合具体学科的学习与教学开展对样例学习的进一步研究，涵盖样例内加工机制、样例设计、样例学习影响因素、样例的选择与使用等多个方面，这些研究深化了样例学习理论，丰富了学科教学研究.
（二）数学样例学习
数学样例是数学问题及其解答的组合体，包括对数学问题的描述、解决问题的方法及问题的答案，专家将其分为：概念型、原理型、方法型、问题型样例等若干个类型，分别用于例说一个概念、例释一个原理、例述一种方法、例示一类问题的解决方案，现行数学教材中例题和例题解答过程就是一种问题解决型样例，通过示范一类问题的基本解决方案，向学习者提供模仿和迁移的媒介.
样例学习就是从样例中学习.数学样例学习就是让学生通过样例的阅读、分析、模仿主动获取实际问题所蕴含的数学知识、原理、方法和数学思维模型.
（三）数学样例学习与学生数学知识构建的关系
数学知识构建的主要途径是观察、模仿、操练、记忆与熟练，模仿尤为重要，它是把观察到的内容转化为主体自身机能的过程，也是通过反复示范、结构化、改进反馈和反复训练巩固知识的过程.数学样例正是为学生提供效仿对象和知识内化的途径.在数学教学中，教师也可以充分利用样例降低“学”与“会”之间的跨度，在数学样例的引导下，让学生理解数学概念与原理，掌握解题思路与运算方法，完成数学知识的自我建构.
二、教学实例解构
（一）教学实例基本信息
课题：函数综合（复习课）
学习目标设定：复习函数的基本知识点，通过学生展示交流复习成果来巩固函数概念、定义域、值域、奇偶性、单调性、零点和对数运算等内容，教师对学生的讲解进行点评，促进学生对知识的融合.
教学重点：学生通过对知识点的复习与整理，强化所学内容，教师加以补充与提升；引导学生探究适合自己的学习方法.
教學难点：学生选取样例的质量；学生进行课堂示范的实际效果；知识点延伸的程度与学生的理解率；函数图象的描绘与应用（知识的内化与迁移）.
（二）简明教学过程及教学设计思路
例1. 求下列函数的定义域：
（1）y=■；（2）y=■；（3）y=log （2x-3）（x+5）
本样例可以归为原理型样例，前两小题由Y学生提供，目的在于强调函数定义域判定的条件，通过几个固定模型的重组，揭示变式中隐藏的不变的数学知识点，但缺少对特殊情况的提点，故教师给出最后一题，对样例进行补充，完善知识网络的联结.
例2.求函数y=-x2+4x-1在给定区间的值域：（1）x∈R；（2）x∈[-1，1]；（3）x∈[0，5].
本样例由Z学生提供，强调定义域在函数值域判定中的作用，并借助函数图象来完成解答.既强调了重点概念，又揭示了解决此类问题的基本方法，样例中小题的设计由易到难，降低了获取认知技能的难度.
例3.已知定义在R上的奇函数y=f（x），x<0时f（x）=x+1，求该函数的解析式.
本样例是方法型样例，由Q学生提供，此例直接揭示出数形结合的数学思想与方法，同时对“定义在R上的奇函数f（0）=0”这一隐含概念抽丝剥茧，以完善学生对函数奇偶性定义的理解与掌握.
例4.判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=■； （2）f（x）=x2，x∈（-1，1]；
（3）f（x）=■+■.
本例由W学生提供，是一道问题解决型样例，用来展示函数奇偶性判定的基本流程，强调函数定义域对其奇偶性的影响. 此样例的教学有利于学生对数学规则的功能、使用条件及在具体情况下的实际操作等内容作出正确的归纳，提升对数学问题进行分类并确定最佳解决方案的能力.
例5.证明：函数f（x）=-■在区间（0，+∞）上单调递增.
本样例由T学生提供，展示单调性证明的严格步骤，强调作差比较法的证明要严谨，也突出了复合函数单调性的规律，并借助图象对答案进行检验.此样例信息量大，依据函数单调性的基本概念，运用作差比较的数学思想和不等式的证明方法完成解答，通过数形结合的思想方法链接复合函数单调性的判定，知识的迁移层次分明，有章可循，使数学知识的习得充满了乐趣.
上述样例都是正向思维的样例，大多是概念、原理、公式、定理和法则的直接应用，难度不大，关键是在融合，通过陈述知识向程序知识的转化，体现了思维的循序渐进，有助于问题解决技能的形成.
下面一道概念型样例就是逆向思维，旨在通过不同视角来观察定义，发展学生思维.
例6. 已知loga2=x，loga3=y，求a3x+2y
本样例通过对数的定义，逆向引导指数运算的完成，让学生对指数与数的关系进行深刻的解读，获得深刻的见解，从而使思维品质得到优化.
参考文献：
[1]邵光华.样例学习的理论与实践[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
[2]马俊青.数学样例学习与学生数学知识形成关系的研究[J].数学教育学报，2009，18（4）：68-70.
[3]徐章韬.论基于样例学习理论的习题课教学设计[J].数学教育学报，2015，24（6）：35-39.