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数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考命题中为常设内容，而对数列性质和求和的考查问题居多.因此，下面我们就将以问题形式作以知识归纳，以供学习借鉴.
一、等差数列的性质有哪些？
若数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>是公差为d的等差数列，则：1.<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image149.pdf>2.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image12.pdf>则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image11.pdf>3.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image13.pdf>则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image15.pdf>4.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>是由穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image182.pdf>5.数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image1101.pdf>是常数）是公差为<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image1141.pdf>的等差数列;6.下标成等差数列且公差为m的项<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image152.pdf>组成公差为md的等差数列;7.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图三.png>都是等差数列，则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image120.pdf>为非零常数）也成等差数列;8.a1，a3，a5...仍成等差数列，同样将偶数项组成一个数列依旧是等差数列;9.<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image124.pdf>仍成等差数列;10.若n为奇数，则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image127.pdf>且<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image129.pdf>（注：<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image132.pdf>指中项，即<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image135.pdf>而S奇，S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）.
二、等比数列的性质有哪些？
①公比为q的等比数列的各项同乘一个不为零的数m，所得数列仍是等比数列，公比仍为q; ②若数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>是等比数列，则有<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image138.pdf>③公比为q的等比数列，从中取出等距离的项组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为qm（m为等距离的项数之差）; ④m个等比数列，它们的各对应项之积组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为原各数公比之积; ⑤公比为q的等比数列，按m项分组，每m项之和组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为qm⑥从数列的分类来说：当a1>0，q>1或a1<0，0<q<1时，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为递增数列;当a1>0，0<q<1或a1<0，q>1时，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为递减数列;当q=1时，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为常数列;当q<0时，数列为摆动数列.
三、怎样解数列求和题
数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是客观题中常见的试题，对于等差数列，等比数列的求和主要是运用公式，而某些既不是等差数，也不是等比数列的求和问题，就需要用一些手段将数列转化为特殊数列而达到求和的目的，常见的数列求和方法有以下几种类型.
（1）公式法：能直接应用等差数列或等比数列的求和公式以及正整数平方和，立方和公式寻求和的方法统称为公式法.
（2）分组化归法：将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形
（3）并项转化法：在数列求和过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的这种方法称为并项转化法.
（4）错位相减法：若数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为等差数列，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image141.pdf>是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图四.png>，当求该数列的前n项的和时，常常采用将<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图四.png>的各项乘以公比q，并项后错位一项与<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图四.png>的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.
（5）裂项相消法：求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的.常用裂项技巧有：（1）<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image142.pdf>（2）若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为等差数列，公差为d，则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image1.pdf>（3）<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image144.pdf>等.
（6）倒序相加法：将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列想加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.
（7）合并法求和：针对一些特殊数列，将某些项合并在一起就就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
（8）利用数列通项求和：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
总之、学会分析通项特点，运用性质和恰当的求和方法解决问题，是培养学生观察、分析、归纳、总结能力的根本需要，也是解决高考命题要求的基本途径。
一、等差数列的性质有哪些？
若数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>是公差为d的等差数列，则：1.<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image149.pdf>2.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image12.pdf>则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image11.pdf>3.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image13.pdf>则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image15.pdf>4.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>是由穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image182.pdf>5.数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image1101.pdf>是常数）是公差为<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image1141.pdf>的等差数列;6.下标成等差数列且公差为m的项<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image152.pdf>组成公差为md的等差数列;7.若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图三.png>都是等差数列，则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image120.pdf>为非零常数）也成等差数列;8.a1，a3，a5...仍成等差数列，同样将偶数项组成一个数列依旧是等差数列;9.<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image124.pdf>仍成等差数列;10.若n为奇数，则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image127.pdf>且<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image129.pdf>（注：<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image132.pdf>指中项，即<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image135.pdf>而S奇，S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）.
二、等比数列的性质有哪些？
①公比为q的等比数列的各项同乘一个不为零的数m，所得数列仍是等比数列，公比仍为q; ②若数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>是等比数列，则有<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image138.pdf>③公比为q的等比数列，从中取出等距离的项组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为qm（m为等距离的项数之差）; ④m个等比数列，它们的各对应项之积组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为原各数公比之积; ⑤公比为q的等比数列，按m项分组，每m项之和组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为qm⑥从数列的分类来说：当a1>0，q>1或a1<0，0<q<1时，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为递增数列;当a1>0，0<q<1或a1<0，q>1时，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为递减数列;当q=1时，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为常数列;当q<0时，数列为摆动数列.
三、怎样解数列求和题
数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是客观题中常见的试题，对于等差数列，等比数列的求和主要是运用公式，而某些既不是等差数，也不是等比数列的求和问题，就需要用一些手段将数列转化为特殊数列而达到求和的目的，常见的数列求和方法有以下几种类型.
（1）公式法：能直接应用等差数列或等比数列的求和公式以及正整数平方和，立方和公式寻求和的方法统称为公式法.
（2）分组化归法：将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形
（3）并项转化法：在数列求和过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的这种方法称为并项转化法.
（4）错位相减法：若数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为等差数列，数列<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image141.pdf>是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图四.png>，当求该数列的前n项的和时，常常采用将<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图四.png>的各项乘以公比q，并项后错位一项与<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼截图四.png>的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.
（5）裂项相消法：求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的.常用裂项技巧有：（1）<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image142.pdf>（2）若<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image17.pdf>为等差数列，公差为d，则<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image1.pdf>（3）<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image144.pdf>等.
（6）倒序相加法：将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列想加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.
（7）合并法求和：针对一些特殊数列，将某些项合并在一起就就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
（8）利用数列通项求和：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
总之、学会分析通项特点，运用性质和恰当的求和方法解决问题，是培养学生观察、分析、归纳、总结能力的根本需要，也是解决高考命题要求的基本途径。