摘要：本文简单介绍了小角度法和极坐标法的定义。推导出两种方法的精度计算公式，根据计算公式对比两种方法在基坑变形监测中的精度。通过比较100米内两种观测方法的精度，得出在1°以内，小角度法和极坐标法的精度相当，在其它条件下，小角度法的精度高于极坐标法。
　　关键词：基坑变形监测；小角度法；极坐标法；精度
　　前言
　　为确保基坑工程安全稳定，基坑变形监测问题已成为建筑工程工作者争相研究的课题。
　　基坑各项监测项目中，顶部水平位移监测最为重要。在基坑开挖和使用过程中的关键问题是采用何种方法监测，既能保证精度，又可节省成本。本文就基坑水平位移监测中常用的小角度法与极坐标法做了简单介绍，并通过精度计算公式比较两者在基坑监测中的精度。
　　一、基坑水平位移监测方法
　　基坑水平位移是指临近基坑边界的观测点垂直于基坑边界向基坑内侧移动的距离，在规范中，根据不同基坑的安全等级有不同的临界值，一旦超过临界值需向建设单位预警，以便采取措施防止基坑出现滑坡或者塌方等险情。
　　规范中规定的临界值一般是很小的值，其日变化量一般为2mm左右，所以基坑水平位移要求观测精度非常高，为满足其观测要求，一般采用特定监测方法。目前主要有：小角度法、极坐标法、后方交会法、前方交会法等。本文采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm的小角度法和极坐标法为例分析比较其观测精度。
　　1、小角度法精度
　　小角度法是利用全站仪精确测出基准线与置站点到观测点之间的微小角度，并测得置站点至位移点的距离。该方法简单易行，精度较高。但场地需开阔，基准点应离监测区一定距离，在不受施工影响的地方。观测原理如图1所示，A，B为基准点，其中A为置站点，B为置镜点，两点构成基准线，P为监测点，P′为变形后监测点，D为置站点到监测点的距离，α为基准线与置站点到观测点之间的角度。可知，代入小角度法计算式得P点变形量d为：
　　由此原理和计算公式可知，水平位移精度受观测距离D和水平角α的观测误差影响。由于水平距离D经过观测后可作为固定值，因此，水平位移观测精度可认为仅与测角精度有关，其观测中误差可按照下列公式计算：
　　上述公式表明，距离观测的精度对水平位移的误差影响极小，一般此误差忽略不计。影响水平位移观测精度的主要因素是水平角观测精度，因此，应采用高精度仪器或增加测回数来提高水平角观测精度。
　　2、极坐标法精度
　　极坐标法属于边角交会，是以两个已知点为极轴，以其中一个点为极点建立极坐标系，测定观测点到极点的距离，测定观测点与极点连线和极轴的夹角的方法（如图2）。该方法使用方便，尤其是利用全站仪可以直接测定坐标，简单快速。但精度相对较低，使用在精度要求不高的水平位移监测。
　　B为己知点，P为监测点，测定角度β和边长S。设A点坐标为（XA，YA），A—B的方位角为 ，根据公式，可得P点坐标计算公式为：
　　对上式全微分可得：
　　设测距中误差为mS，测角中误差为mβ，则P点的点位中误差计算公式为：
　　水平位移中误差计算公式为：
　　二、精度对比分析
　　1、小角度法精度分析
　　采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm，小角度法测量中误差如表1。可以看出，距离越远，测量误差越大，但在100m以内，测量中误差不会超过1mm。
　　2、极坐标法精度分析
　　采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm，极坐标法测量中误差如表2。可以看出，对于极坐标法，同样是距离越远，测量误差越大。通过比较表1与表2发现，小角度法测量精度高于极坐标法。
　　结论：
　　由上述分析可得出以下结论：距离越远，小角度法和极坐标法测量中误差越大。同样距离下小角度法的精度高于极坐标法。
　　参考文献
　　[1]白迪谋编著.工程建筑物变形观测和变形分析[m].成都：西南交通大学出版社，2002年10月第一版.
　　[2]朱建军，贺跃光，曾卓乔编著.变形测量的理论与方法[m].长沙：中南大学出版社，2003.8.
　　[3]夏才初等编著.土木工程监测技术[m].中国建筑工业出版社，2001年07月第一版.
　　[4]袁定伟，郑加柱.建筑基坑变形监测方法分析[m]南京，山西建筑，2007年3月.