从一道试题探究圆锥曲线的一组优美性质

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【摘要】

：

在2017年1月北京市丰台区高三期末文科数学出了这样一道试题：已知椭圆C：（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,离心率为1/2.（1）求椭圆C的方程;（2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M,N

【作者】

：

刘刚赵毅

【机构】

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北京市第十二中学高中部

【出处】

：

中学数学研究

【发表日期】

：

2017年6期

【关键词】

：

圆锥曲线试题性质优美文科数学等差数列椭圆丰台区

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在2017年1月北京市丰台区高三期末文科数学出了这样一道试题：已知椭圆C：（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,离心率为1/2.（1）求椭圆C的方程;（2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M,N两点,P是直线x=4上任意一点.求证：直线PM,PF,PN的斜率成等差数列.

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