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摘要：本文对回转支承进行了优化设计，从目标函数的建立、约束条件的建立和几何边界约束条件优化设计模型的建立方面进行论述。
关键词：回转支承；设计；起重机；目标函数；约束条件
【分类号】：TH21
随车吊是随车起重机的俗称，英文名（truck with crane），是随车起重机和底盘组合在一起的一种运输车辆。是由起重臂、转台、机架、支腿等部分组成。通过变幅、伸缩、回转、卷扬等机构的动作来实现随车吊的机械动作，通过不同动作的组合实现起重作业。
随车吊正式名称：随车起重运输车，它广泛适用于市政建设、煤矿工程、随车吊园林绿化等基建材料与其它设备的吊装及运输。随车吊可左右操作，可正反360度旋转，也可全方位旋转。随车吊一般由载货汽车底盘、随车吊配件、货厢、取力器、吊机组成。随车吊是一种通过液压举升及伸缩系统来实现货物的升降、回转、吊运的设备，通常装配于载货汽车上。随车吊吊机的动力装置由电动机、减速器、离合器、制动器、绳筒及钢丝绳等组成。
起重机（Crane）属于起重机械的一种，是一种作循环、间歇运动的机械。一个工作循环包括：取物装置从取物地把物品提起，然后水平移动到指定地点降下物品，接着进行反向运动，使取物装置返回原位，以便进行下一次循环。
一、回转支承优化设计
回转支承（slewing bearing）是近四十年在世界范围内逐渐兴起的新型机械零部件，它有内外圈、滚动体等构成，目前，我国定型生产的回转支承，主要是80年代初由机械工业部指定天津工程机械研究所组织引进原联邦德国Rothe Erde公司的设计和制造技术。回转支承是一种能够承受综合载荷的大型轴承，可以同时承受较大的轴向、径向负荷和倾覆力矩。常规的回转支承只需要根据设计手册或样本，由回转支承所受的最大垂直载荷和倾翻力矩选型即可。但这样根据系列选择的回转支承结构尺寸往往较大，不具有适用性。下面以单排四点接触球式回转支承为例进行优化设计过程的讨论。
回转支承的基本结构。回转支承通常由蜗杆、回转支承、壳体、马达等部件构成。由于核心部件采用回转支承，因此可以同时承受轴向力、径向力、倾翻力矩。其形式很多，但结构组成基本大同小异。回转支承的基本结构由左及右分别是（上部分）：1.外圈（有齿或无齿）2.密封带3.滚动体（滚球或滚柱）4.加油嘴由左及右分别是（下部分）：1.堵塞2.堵塞销3.内圈（有齿或无齿）4.隔离块或保持架5.安装孔（丝孔或光孔）。
1.1目标函数的建立
取回转支承滚道中心直径D与滚动体直径d为设计变量，即x=[x1，x2]=[D，d]。回转支承装置主要由内滚圈、外滚圈和滚动体组成，如图1所示。可将回转支承简化为矩形截面高度为a0、厚度为b0的圆环体。
1.外滚圈2.滚动体3.内滚圈
图1四点接触球式回转支承剖视图
回转支承的体积为 V=πDa0b0
根据国内外现有适合于随车起重机的01系列回转支承的尺寸，经线性回归得
a0=2.18d（2）
b0=3.3d（3）
则目标函数表达式
F（x）=V=2.18×3.3πDd3
=22.6d2=22.6x1x2
1.2约束条件的建立
约束条件包括性能约束条件和边界约束条件。
1.2.1力学性能约束条件
1）根据滚道接触强度要求，滚动体上的最大接触应力应不大于许用接触应力，见式（5）
σjmax≤[σj]式中：[σj]=68.6×HRC=3773N/mm2，55HRC（滚动体材质为50Mn）。
Σjmax=（6）
式中：β为点接触计算系数，取1.16Nmax为滚动体与滚道之间的最大正压力，由式（7）求出r为综合曲率半径，由式（8）求出。
（7）
式中：Gp为回转支承承受的总轴向力H为回转支承承受的总水平力KM为计算系数，对于单排滚球式取4.37KH为计算系数，对于单排滚球式取3.44；z为全部滚球的个数。
（8）
式中：α为接触角，取45°d'为滚道横向凹槽曲面的直径，对于单排滚球式取1.08d。
2）根据承载能力的要求
式中：C0为回转支承可能承受的最大压力，由式（9）求出Cd为回转支承当量载荷，由式（10）求出λ为选择系数，对于随车起重机取0.8。
C0=f0d2zsinα×10-3（9）
式中：f0为应力系数，取38。
（10）
式中参数的含义见式（7）。
3）回转支承滚道中心直径D与滚动体直径d的比值关系也是有规定的，有关汽车起重机回转支承的文献给出D/d≥28。但这个取值范围不适合随车起重机，按目前国际上多个品牌的随车起重机的回转支承反求得D/d≥12。
1.2.2几何边界约束条件
根据设计8t随车起重机相关经验，取回转支承滚道中心直径D与滚动体直径d的取值范围分别为500mm≤D≤1000mm、20mm≤d≤50mm。综上所述，由力学性能约束条件和几何边界约束条件所形成的可行域，见图2。
图2最优化设计的可行域
1.3优化设计模型建立
以回转支承体积最小为目标函数的最优化设计数学模型为
式中：x=[x1，x2]=[D，d]。
二、算例
以某随车起重机为例，其技术参数为：接触角45°
轴向力140kN
水平力14kN
倾覆力矩250kN·m
利用复合形法，定义收敛精度为10-7，最后所得优化结果为x=[639.5，30.7]，fmin=1.37×107mm3。
对所得结果圆整后，得到D=640mm、d=30mm。与通过标准选取的回转支承D=1000mm、d=25mm作对比，优化后回转支承的体积有所减少，而且外形尺寸得到明显的降低。说明通过增大球径，减少滚道回转中心半径能够得到适用于随车起重机的回转支承。
三、结论
选取适用于随车起重机的回转支承时，已有样本或标准中的回转支承的外形尺寸均偏大，不符合随车起重机结构紧凑的特点。利用复合形优化算法，以体积最小为优化目标，并建立了性能约束条件和边界约束条件，最终优化得到了适合随车起重机的回转支承尺寸。优化结果表明，通过增大滚动体直径、减少滚道回转中心半径能够得到适用于随车起重机的回转支承。如果据此建立随车起重机的回转支承标准那么对于锻造回转支承毛坯、回转支承制造以及回转支承的售后服务等行业将有重要的意义。
参考文献：
[1]朱大林，方子帆，谭宗柒. 起重机回转支承装置的可靠性分析[J]. 武汉水利电力大学（宜昌）学报，2000，（02）：153-155+170.
[2]戴军. 回转支承的合理选用[J]. 机电设备，2006，（05）：85-87.
[3]顾惠斌，周威铎. 回转支承机械加工的问题与改进[J]. 甘肃科技纵横，2008，（06）：53.
关键词：回转支承；设计；起重机；目标函数；约束条件
【分类号】：TH21
随车吊是随车起重机的俗称，英文名（truck with crane），是随车起重机和底盘组合在一起的一种运输车辆。是由起重臂、转台、机架、支腿等部分组成。通过变幅、伸缩、回转、卷扬等机构的动作来实现随车吊的机械动作，通过不同动作的组合实现起重作业。
随车吊正式名称：随车起重运输车，它广泛适用于市政建设、煤矿工程、随车吊园林绿化等基建材料与其它设备的吊装及运输。随车吊可左右操作，可正反360度旋转，也可全方位旋转。随车吊一般由载货汽车底盘、随车吊配件、货厢、取力器、吊机组成。随车吊是一种通过液压举升及伸缩系统来实现货物的升降、回转、吊运的设备，通常装配于载货汽车上。随车吊吊机的动力装置由电动机、减速器、离合器、制动器、绳筒及钢丝绳等组成。
起重机（Crane）属于起重机械的一种，是一种作循环、间歇运动的机械。一个工作循环包括：取物装置从取物地把物品提起，然后水平移动到指定地点降下物品，接着进行反向运动，使取物装置返回原位，以便进行下一次循环。
一、回转支承优化设计
回转支承（slewing bearing）是近四十年在世界范围内逐渐兴起的新型机械零部件，它有内外圈、滚动体等构成，目前，我国定型生产的回转支承，主要是80年代初由机械工业部指定天津工程机械研究所组织引进原联邦德国Rothe Erde公司的设计和制造技术。回转支承是一种能够承受综合载荷的大型轴承，可以同时承受较大的轴向、径向负荷和倾覆力矩。常规的回转支承只需要根据设计手册或样本，由回转支承所受的最大垂直载荷和倾翻力矩选型即可。但这样根据系列选择的回转支承结构尺寸往往较大，不具有适用性。下面以单排四点接触球式回转支承为例进行优化设计过程的讨论。
回转支承的基本结构。回转支承通常由蜗杆、回转支承、壳体、马达等部件构成。由于核心部件采用回转支承，因此可以同时承受轴向力、径向力、倾翻力矩。其形式很多，但结构组成基本大同小异。回转支承的基本结构由左及右分别是（上部分）：1.外圈（有齿或无齿）2.密封带3.滚动体（滚球或滚柱）4.加油嘴由左及右分别是（下部分）：1.堵塞2.堵塞销3.内圈（有齿或无齿）4.隔离块或保持架5.安装孔（丝孔或光孔）。
1.1目标函数的建立
取回转支承滚道中心直径D与滚动体直径d为设计变量，即x=[x1，x2]=[D，d]。回转支承装置主要由内滚圈、外滚圈和滚动体组成，如图1所示。可将回转支承简化为矩形截面高度为a0、厚度为b0的圆环体。
1.外滚圈2.滚动体3.内滚圈
图1四点接触球式回转支承剖视图
回转支承的体积为 V=πDa0b0
根据国内外现有适合于随车起重机的01系列回转支承的尺寸，经线性回归得
a0=2.18d（2）
b0=3.3d（3）
则目标函数表达式
F（x）=V=2.18×3.3πDd3
=22.6d2=22.6x1x2
1.2约束条件的建立
约束条件包括性能约束条件和边界约束条件。
1.2.1力学性能约束条件
1）根据滚道接触强度要求，滚动体上的最大接触应力应不大于许用接触应力，见式（5）
σjmax≤[σj]式中：[σj]=68.6×HRC=3773N/mm2，55HRC（滚动体材质为50Mn）。
Σjmax=（6）
式中：β为点接触计算系数，取1.16Nmax为滚动体与滚道之间的最大正压力，由式（7）求出r为综合曲率半径，由式（8）求出。
（7）
式中：Gp为回转支承承受的总轴向力H为回转支承承受的总水平力KM为计算系数，对于单排滚球式取4.37KH为计算系数，对于单排滚球式取3.44；z为全部滚球的个数。
（8）
式中：α为接触角，取45°d'为滚道横向凹槽曲面的直径，对于单排滚球式取1.08d。
2）根据承载能力的要求
式中：C0为回转支承可能承受的最大压力，由式（9）求出Cd为回转支承当量载荷，由式（10）求出λ为选择系数，对于随车起重机取0.8。
C0=f0d2zsinα×10-3（9）
式中：f0为应力系数，取38。
（10）
式中参数的含义见式（7）。
3）回转支承滚道中心直径D与滚动体直径d的比值关系也是有规定的，有关汽车起重机回转支承的文献给出D/d≥28。但这个取值范围不适合随车起重机，按目前国际上多个品牌的随车起重机的回转支承反求得D/d≥12。
1.2.2几何边界约束条件
根据设计8t随车起重机相关经验，取回转支承滚道中心直径D与滚动体直径d的取值范围分别为500mm≤D≤1000mm、20mm≤d≤50mm。综上所述，由力学性能约束条件和几何边界约束条件所形成的可行域，见图2。
图2最优化设计的可行域
1.3优化设计模型建立
以回转支承体积最小为目标函数的最优化设计数学模型为
式中：x=[x1，x2]=[D，d]。
二、算例
以某随车起重机为例，其技术参数为：接触角45°
轴向力140kN
水平力14kN
倾覆力矩250kN·m
利用复合形法，定义收敛精度为10-7，最后所得优化结果为x=[639.5，30.7]，fmin=1.37×107mm3。
对所得结果圆整后，得到D=640mm、d=30mm。与通过标准选取的回转支承D=1000mm、d=25mm作对比，优化后回转支承的体积有所减少，而且外形尺寸得到明显的降低。说明通过增大球径，减少滚道回转中心半径能够得到适用于随车起重机的回转支承。
三、结论
选取适用于随车起重机的回转支承时，已有样本或标准中的回转支承的外形尺寸均偏大，不符合随车起重机结构紧凑的特点。利用复合形优化算法，以体积最小为优化目标，并建立了性能约束条件和边界约束条件，最终优化得到了适合随车起重机的回转支承尺寸。优化结果表明，通过增大滚动体直径、减少滚道回转中心半径能够得到适用于随车起重机的回转支承。如果据此建立随车起重机的回转支承标准那么对于锻造回转支承毛坯、回转支承制造以及回转支承的售后服务等行业将有重要的意义。
参考文献：
[1]朱大林，方子帆，谭宗柒. 起重机回转支承装置的可靠性分析[J]. 武汉水利电力大学（宜昌）学报，2000，（02）：153-155+170.
[2]戴军. 回转支承的合理选用[J]. 机电设备，2006，（05）：85-87.
[3]顾惠斌，周威铎. 回转支承机械加工的问题与改进[J]. 甘肃科技纵横，2008，（06）：53.