【摘 要】
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7、辨证思维的训练 辨证思维就是有效运用事物之间的矛盾性或统一性，通过联系和转化巧妙处理问题的思维方法，数学中存在着大量的辩证关系，如特殊与一般、演绎与归纳、前进与后退、具体与抽象、整体与局部、同和异、动与静、虚和实等，掌握和利用好这些关系，往往能够起到意想不到的好效果一个人的辩证思维比较发达，那他的智力水平也比较高超，复习备考也就必然会有效得多如果不断发展和坚持运用辩证思维，那么这个人有可
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7、辨证思维的训练
辨证思维就是有效运用事物之间的矛盾性或统一性，通过联系和转化巧妙处理问题的思维方法，数学中存在着大量的辩证关系，如特殊与一般、演绎与归纳、前进与后退、具体与抽象、整体与局部、同和异、动与静、虚和实等，掌握和利用好这些关系，往往能够起到意想不到的好效果一个人的辩证思维比较发达，那他的智力水平也比较高超，复习备考也就必然会有效得多如果不断发展和坚持运用辩证思维，那么这个人有可能取得较大的成就。
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数列是函数概念的继续和延伸，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，它是高考的热点和重点，从高考试题的题型来看，试题遵从“一大一小”的原则，客观题体现“小、巧、活”的特点，主观题常与函数、方程、不等式、解析几何交汇融合，综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法，难度一般而言都属于中高档题。
数列是高中数学的重要内容，数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧在中学数学中都有着十分重要的地位，因而数列内容成为近几年高考命题的重头戏，下面以2009年各地高考试题、模拟试题为例谈谈数列的主要考点。
数列不等式的证明历来是高考的热点问题，题目综合性强思维量大，题型千变万化，解法多种多样，内涵丰富多彩，数列不等式的证明在高考和模拟考试的标准答案都是用综合法给出的，综合法只做不说，看到的只是精彩的证明过程却看不到精彩的思维过程，给我们留下了只能欣赏而不能模仿的遗憾，综合法“就象沙漠里一只狡猾的狐狸，掩盖了来时的路”，本文试图通过典型例题探索一类数列的前n项和不等式及正项数列的前n项之积不等式的一种
随着新一轮课程改革的不断深入，2009年全国各地的高考数学试题也随之推出了一批新颖别致的创新试题，体现了高考支持新课改并服务于新课改的指导思想。同时，又与课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”的思想相吻合。探究创新是素质教育和新课程改革的中心任务，这必将给未来
创新思维的训练，创新意识的激发，创新能力的培养，是新课程改革和素质教育中充满活力的课题。纵观2009年全国各地高考数学试卷，不难发现改革与创新的主题得到了充分的体现，众多的高考创新试题无论在形式的设计上，还是在内容的讲究上都给人耳目一新的感觉，数学创新题相对于传统试题来说，具有鲜明的特点：背景新颖，内涵深刻，设问方式灵活。对于此类试题的解决，需要考生对试题进行细致观察、认真分析、合理类比、准确归纳
我们在数列学习中常常会碰到一类比较复杂的综合题，下面就部分调研试题例析解决此类问题的常见招式： 招式一：巧用数列函数的单调性
函数的周期性是一个重要的性质，重点在三角函数的性质中研究，但在高考中也常考查非三角函数的函数的周期，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中有广泛的应用，因此，用函数思想解数列题，思路自然，方法简捷。
数列是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，而递推数列又是近年来高考的重要题型之一，因此注重拓展一些由递推关系求通项的方法是大有必要的，它可以使方法更为直接，数列的递推式分线性递推式和非线性递推式两种，许多递推数列，都能通过化归与转化的思想将非等差或非等比问题化为等差或等比问题，再运用等差或等比数列的知识与方法求解，而成为高考热点问题-可以预测到，2010年的高考中，还会继续出现递推数列的综合题型。
一、数列的概念 1、数列的定义 数列是按一定次序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数集N+(或它的有限子集｛1，2，…，n｝)。
2009年高考数学湖北试卷延续了2007年、2008年的命题风格，贯彻了《考试大纲》和《补充说明》的考试要求，融入了新课程理念，更好地体现了“平稳中重基础、朴实中显特色”的命题思想，全卷题型布局稳中微变，选择题、填空题坡度适中，解答题难易恰当，应用题新旧兼顾，探究能力动态考查，合情推测之中隐含着深刻的数学背景，与前两年相比，笔者认为命题更加成熟、规范，正视了文理科考生的差异，合理地设计了文理科试卷