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摘要： 控制系统设计是AC-DC转换系统设计的必要环节，稳定高效的控制系统是电源可靠工作的必要保障。控制系统的控制策略应该根据被控对象的特点有针对性地去选取，同时也应该遵循一般的控制规律。在设计AC-DC转换系统时，开环控制无法根据被控制量的变化进行在线调节，导致输出精度较差，因此本文根據Matlab中电源系统动态数学仿真模型，对AC-DC电源闭环反馈控制策略予以研究。
关键词： AC-DC; 转换系统; PI控制; 仿真分析
中图分类号： TP15 文献标识码： A
文章编号：1005—7277（2019）05—0014—05
Abstract： The design of control system is a necessary link in the design of AC-DC conversion system. The control strategy of the control system should be selected according to the characteristics of the controlled object and follow the general control rules. When designing the ac-dc conversion system， the open-loop control could not adjust online according to the change of the controlled quantity， resulting in poor output accuracy. Therefore， this paper studied the closed-loop feedback control strategy of ac-dc power supply based on the dynamic mathematical simulation model of the power supply system in Matlab.
Key words： AC-DC; Conversion system; PI control; Simulation analysis
1 引言
AC-DC转换系统电路及装置通常被称作AC-DC转换器[1]，其主要作用是将三相交流电转换成直流电供直流负载设备使用。在设计AC-DC转换控制系统时，采用开环控制方式无法根据目标数值的变化实现调节，输出精度较差，而AC-DC转换系统在应用电路中需要加入的负载无法确定，因此采用闭环调节。要达到对AC-DC转换系统闭环控制的目标，需要根据AC-DC转换系统开关的拓扑结构建立系统动态数学模型，建立开关管导通时间控制量对AC-DC转换传递函数进行控制，本文在此基础上依据经典控制理论，设计了PI调节器。
2 AC-DC转换系统闭环反馈控制方法
AC-DC转换系统在实际工作中所接负载数量有所波动，因此必须引入反馈环节，才能使输出量保持稳定[2]。
2.1 输出单闭环控制
输出单闭环控制方式在整个控制过程中只有一个闭环起控制作用，是电压环还是电流环起作用完全取决于所设定的转换条件。输出单闭环控制策略利用输出电压或电流的采样值作为控制环反馈信号，将采样值与参考电压值或参考电流值进行比较，将比较后的差值传给补偿模块，补偿模块的控制输出量即为占空比控制信号，控制原理如图1所示。
单闭环控制回路较为简单，控制过程只需要确定好各个闭环的切换时机便可以实现整个控制，但只有在输出量变化后才能进行调节，因此响应速度较差，在系统响应时，滤波电路电流会出现较大的过冲。
2.2 引入电压内环的双闭环控制
引入电压内环的双闭环控制也叫平均电压型控制，该控制方式将输出单闭环控制的理论作为基础，并在控制流程的末端加入一个电压内环，把电路中滤波电感的电压作为内环的反馈信号。而输出电压或电流作为控制外环的控制信号，将反馈信号与参考信号作差，差值送给外环补偿环节，外环补偿环节的输出量作为电压内环的控制输入，其值和UL进行比较，两者差值再经由电压内环的补偿环节输出占空比控制信号，原理框图如图2所示。
相对于输出单闭环控制，其瞬态响应速度更快，输出电压更加平稳，但该控制包含两个补偿模块，加重了预算成本，同时相关参数设计难度高。考虑到AC-DC转换时对控制器的瞬时响应速率需求较低，本文选用输出单闭环控制方式，对于闭环补偿环节，选用PI调节器。
3 AC-DC转换系统建模及PI调节器设计
逆变桥开关管导通时间的控制是AC-DC转换系统的控制核心。逆变桥开关管导通时间通过建立电压电流闭环反馈进而实现变换器的恒定输出，保证在变换器负载或输入发生改变时，变换器能准确地进行响应并控制输出值大小。要达到对AC-DC转换系统的闭环控制，需要根据AC-DC转换系统开关的拓扑结构建立控制系统动态数学模型[3]，建立开关管导通时间控制量与AC-DC转换系统的传递函数，进而依据经典控制理论，设计PI调节器，使整个控制过程满足精度及实时性的要求。在建立变换器数学模型时，通常采用数学手段将其拓扑结构简化处理，得到近似的数学模型。目前，小信号分析法是开关变换器在Matlab中建模与控制分析的常用方法[4]。
3.1 AC-DC转换控制系统数学模型 对开关变换器进行数学建模的难度较大，通常通过小信号模型分析来对其非线性时变系统做近似线性化的处理[5]。本文研究的AC-DC转换系统主电路变流环节属于全桥变换器拓扑结构，其归根结底属于Buck变换器一类。
根据文献[5]推导，Buck变换器交流小信号模型如式1所示：
由上述方程可以得出三个等效子电路图，如图4所示：
全桥变换器与Buck电路的主要区别在于中间的高频变压器，全桥变换器的开关周期可以等效Buck电路的两个工作周期[6]，规定全桥变压器的变比为N，根据Buck电路小信号模型的推导，可以得到全桥变换器的交流小信号模型如式2所示：
根据以上模型可得控制输出传递函数，如式3所示：
输入-输出传递函数如式4所示：
根据AC-DC转换系统主电路各器件的实际参数，将输出滤波电容、滤波电感、变压器中直流母线电压、变压器变比等的值带入式4中得到控制-输出开环传递函数如式5所示：
根据上述传递函数，在Matlab软件中可以得出相应对数幅频特性曲线，如图6所示：
通过以上系统建模分析得到的控制-输出函数为零型系统函数，从系统幅频特性曲线中可以得出，未校正的系统相位裕度接近于0，为提升系统性能，必须添加矫正模块进行校正，本文采用PI控制器作为矫正模块。
3.2 AC-DC转换系统PI控制器设计
在机电系统中，为改善反馈控制系统性能，提高系统稳定性与抗干扰性，需要设计PI调节器进行矫正。在电压电流调节中，PI调节器可以消除稳态误差，改善系统稳态性能，且参数整定方法简单，容易在仿真平台Matlab程序中实现。
在控制系统中，PI控制器原理如图7所示：
其传递函数如式6所示：
式6中，比例增益Kp=R1 /Rf，积分增益Ti =R1 ×C1。其中比例调节部分为线性调节，能够对偏差进行快速调节，一旦存在偏差量，调节器立刻输出误差调节量。控制器的响应速度与Kp成正比关系，因此为减小偏差的调整过程，应当选取较大的Kp数值，此时Kp的增加又会对系统稳定性产生影响，Kp增加通常导致系统稳定性下降，过大的Kp往往使系统产生激烈的震荡，因此在设计时，须在满足精度的要求下选择适当的Kp值。在大多数控制模型中，仅添加比例调节器将引起静态误差，通常结合积分调节器将累计偏差输出。积分环节的存在降低了模型的静态误差数值，同时减小了模型的反应速率，提高了模型的超调量。因此PI调节器的设计过程就是Kp、Ti两个参数的确定过程，选定适当的Kp、Ti参数是保证控制系统稳定的关键。
本文采用零极点配置的方式，整定PI调节器的各项系统参数。根据式6变形得到式7：
在系统数据处理时，对采样网络所采集得到的值均乘以匹配系数而使得其与实际电路中的实际值同步，故采样网络传递函数HU（s）取2.0，同时Gm（s）也取2.0，简化后的控制系统函数传递方框图如图8所示。
因此能够得出变换器输出电压值对占空比的闭环传递函数表达式如式8所示：
将Gp（s）和Gvg（s）的传递函数带入式8中可得系统闭环传递函数表达式如式9所示：
故系统闭环传递函数特征方程如式10所示：
以上特征方程拥有三个根值，即模型的闭环极点，决定了模型的稳定性和动态调整性能。在控制器设计中，可选取其中两个极值点为主要极值点，剩余极值点为非主要极值点，主极值点直接确定了模型的动态稳定性，通过配置合适的主极值点和非主极值点，使模型拥有理想的动态性能，从而确定PI控制器的各项数值[7]。
工程中一般将主导极点设定为虚根，如式11所示，非主导极点设定为实根，如式12所示：
上式中？灼为系统阻尼比，？棕n为系统无阻尼振荡频率，其中nk决定了非主导极点对系统影响的强弱，nk越大，对系统稳定性影响越小，控制系统最终目的就是要选取合适的nk参数让三阶系统响应特性更加接近由主极值点确定的二阶系统响应特性。根据工程经验，nk=5-10，本文将nk的值选为10。将特征方程改写为式13：
在工程实际中，？灼一般在0.4-0.8的欠阻尼状态之间取值，本文选取最佳阻尼比为0.707，进而保证整个系统响应速度，同时也保证了震荡衰减速度。？棕n决定了系统动态调整的快慢，？棕n与系统震荡调节时间成反比。为保证系统特征方程式13中二次项系数相接近，本文选择？棕n=250rad/s，由此确定其他参数，得到特征方程为式14。
根据系统特征方程，利用MatLab求解并得出相应根的轨迹图，如图9所示：
根据所绘制的系统根轨迹图可知，非主导极点与虚轴距离较大，故其对系统影响较小，基本可以把该三阶系统模型近似看成二阶系统模型，且具有相近的响应特性。
将得到的特征方程式14类比，算得Kp=0.031，KI=6.682。故PI控制器的传递函数如式15所示：
從而得到系统的闭环传递函数，如式16所示：
利用Matlab绘制系统闭环传递函数对应的幅相曲线如图10所示：
从矫正后系统开环传递函数对应的幅相曲线图中可以看到，系统截止频率为187rad/s，系统相角裕度为74度，相比于未校正模型，相位裕度明显增加，校正后控制模型的可靠性满足要求。
4 结束语
结合AC-DC转换系统电路主回路，采用系统小信号模型分析方法，确立控制量与输出电压传递函数，并依据该开环传递函数拟合对数幅频特性曲线。分析系统缺陷后，应用经典控制原理，设计PI控制器进行矫正。采用零极点配置的方式，确定PI控制器的数值，得出模型的特征方程。采取对比解的方式得到系统矫正后的传递函数，通过传递函数的幅相曲线验证了系统可靠性。
参考文献：
[1]王创社，乐开端，谭玉山等. 开关电源两种控制模式的分析与比较[J]. 电力电子技术，1988（3）：78-81.
[2]周国华，许建平. 开关变换器数字控制技术[M]. 北京：科学出版社，2011.
[3]陈国超. 移相全桥ZVZCS变换器控制策略的研究[D]. 西南交通大学硕士学位论文，2011.
[4]程 心. 非理想DC-DC开关变换器的建模分析与仿真[D]. 合肥工业大学硕士学位论文，2009.
[5]欧阳长莲. DC-DC开关变换器的建模分析与研究[D]. 南京航空航天大学硕士学位论文，2005.
[6]孙铁成，汤平华，张学广. 基于开关等效模型的全桥ZVS PWM DC-DC变换器的小信号建模[J]. 电源世界，2007（10）：29-31.
[7]程 红. 开关变换器建模、控制及其控制器的数字实现[M]. 北京：清华大学出版社，2013.
作者简介：
田成元（1981.12-），男，讲师，工程师，甘肃交通职业技术学院汽车与筑机工程系，研究方向为工程机械机电一体化 。
收稿日期：2019-08-19
关键词： AC-DC; 转换系统; PI控制; 仿真分析
中图分类号： TP15 文献标识码： A
文章编号：1005—7277（2019）05—0014—05
Abstract： The design of control system is a necessary link in the design of AC-DC conversion system. The control strategy of the control system should be selected according to the characteristics of the controlled object and follow the general control rules. When designing the ac-dc conversion system， the open-loop control could not adjust online according to the change of the controlled quantity， resulting in poor output accuracy. Therefore， this paper studied the closed-loop feedback control strategy of ac-dc power supply based on the dynamic mathematical simulation model of the power supply system in Matlab.
Key words： AC-DC; Conversion system; PI control; Simulation analysis
1 引言
AC-DC转换系统电路及装置通常被称作AC-DC转换器[1]，其主要作用是将三相交流电转换成直流电供直流负载设备使用。在设计AC-DC转换控制系统时，采用开环控制方式无法根据目标数值的变化实现调节，输出精度较差，而AC-DC转换系统在应用电路中需要加入的负载无法确定，因此采用闭环调节。要达到对AC-DC转换系统闭环控制的目标，需要根据AC-DC转换系统开关的拓扑结构建立系统动态数学模型，建立开关管导通时间控制量对AC-DC转换传递函数进行控制，本文在此基础上依据经典控制理论，设计了PI调节器。
2 AC-DC转换系统闭环反馈控制方法
AC-DC转换系统在实际工作中所接负载数量有所波动，因此必须引入反馈环节，才能使输出量保持稳定[2]。
2.1 输出单闭环控制
输出单闭环控制方式在整个控制过程中只有一个闭环起控制作用，是电压环还是电流环起作用完全取决于所设定的转换条件。输出单闭环控制策略利用输出电压或电流的采样值作为控制环反馈信号，将采样值与参考电压值或参考电流值进行比较，将比较后的差值传给补偿模块，补偿模块的控制输出量即为占空比控制信号，控制原理如图1所示。
单闭环控制回路较为简单，控制过程只需要确定好各个闭环的切换时机便可以实现整个控制，但只有在输出量变化后才能进行调节，因此响应速度较差，在系统响应时，滤波电路电流会出现较大的过冲。
2.2 引入电压内环的双闭环控制
引入电压内环的双闭环控制也叫平均电压型控制，该控制方式将输出单闭环控制的理论作为基础，并在控制流程的末端加入一个电压内环，把电路中滤波电感的电压作为内环的反馈信号。而输出电压或电流作为控制外环的控制信号，将反馈信号与参考信号作差，差值送给外环补偿环节，外环补偿环节的输出量作为电压内环的控制输入，其值和UL进行比较，两者差值再经由电压内环的补偿环节输出占空比控制信号，原理框图如图2所示。
相对于输出单闭环控制，其瞬态响应速度更快，输出电压更加平稳，但该控制包含两个补偿模块，加重了预算成本，同时相关参数设计难度高。考虑到AC-DC转换时对控制器的瞬时响应速率需求较低，本文选用输出单闭环控制方式，对于闭环补偿环节，选用PI调节器。
3 AC-DC转换系统建模及PI调节器设计
逆变桥开关管导通时间的控制是AC-DC转换系统的控制核心。逆变桥开关管导通时间通过建立电压电流闭环反馈进而实现变换器的恒定输出，保证在变换器负载或输入发生改变时，变换器能准确地进行响应并控制输出值大小。要达到对AC-DC转换系统的闭环控制，需要根据AC-DC转换系统开关的拓扑结构建立控制系统动态数学模型[3]，建立开关管导通时间控制量与AC-DC转换系统的传递函数，进而依据经典控制理论，设计PI调节器，使整个控制过程满足精度及实时性的要求。在建立变换器数学模型时，通常采用数学手段将其拓扑结构简化处理，得到近似的数学模型。目前，小信号分析法是开关变换器在Matlab中建模与控制分析的常用方法[4]。
3.1 AC-DC转换控制系统数学模型 对开关变换器进行数学建模的难度较大，通常通过小信号模型分析来对其非线性时变系统做近似线性化的处理[5]。本文研究的AC-DC转换系统主电路变流环节属于全桥变换器拓扑结构，其归根结底属于Buck变换器一类。
根据文献[5]推导，Buck变换器交流小信号模型如式1所示：
由上述方程可以得出三个等效子电路图，如图4所示：
全桥变换器与Buck电路的主要区别在于中间的高频变压器，全桥变换器的开关周期可以等效Buck电路的两个工作周期[6]，规定全桥变压器的变比为N，根据Buck电路小信号模型的推导，可以得到全桥变换器的交流小信号模型如式2所示：
根据以上模型可得控制输出传递函数，如式3所示：
输入-输出传递函数如式4所示：
根据AC-DC转换系统主电路各器件的实际参数，将输出滤波电容、滤波电感、变压器中直流母线电压、变压器变比等的值带入式4中得到控制-输出开环传递函数如式5所示：
根据上述传递函数，在Matlab软件中可以得出相应对数幅频特性曲线，如图6所示：
通过以上系统建模分析得到的控制-输出函数为零型系统函数，从系统幅频特性曲线中可以得出，未校正的系统相位裕度接近于0，为提升系统性能，必须添加矫正模块进行校正，本文采用PI控制器作为矫正模块。
3.2 AC-DC转换系统PI控制器设计
在机电系统中，为改善反馈控制系统性能，提高系统稳定性与抗干扰性，需要设计PI调节器进行矫正。在电压电流调节中，PI调节器可以消除稳态误差，改善系统稳态性能，且参数整定方法简单，容易在仿真平台Matlab程序中实现。
在控制系统中，PI控制器原理如图7所示：
其传递函数如式6所示：
式6中，比例增益Kp=R1 /Rf，积分增益Ti =R1 ×C1。其中比例调节部分为线性调节，能够对偏差进行快速调节，一旦存在偏差量，调节器立刻输出误差调节量。控制器的响应速度与Kp成正比关系，因此为减小偏差的调整过程，应当选取较大的Kp数值，此时Kp的增加又会对系统稳定性产生影响，Kp增加通常导致系统稳定性下降，过大的Kp往往使系统产生激烈的震荡，因此在设计时，须在满足精度的要求下选择适当的Kp值。在大多数控制模型中，仅添加比例调节器将引起静态误差，通常结合积分调节器将累计偏差输出。积分环节的存在降低了模型的静态误差数值，同时减小了模型的反应速率，提高了模型的超调量。因此PI调节器的设计过程就是Kp、Ti两个参数的确定过程，选定适当的Kp、Ti参数是保证控制系统稳定的关键。
本文采用零极点配置的方式，整定PI调节器的各项系统参数。根据式6变形得到式7：
在系统数据处理时，对采样网络所采集得到的值均乘以匹配系数而使得其与实际电路中的实际值同步，故采样网络传递函数HU（s）取2.0，同时Gm（s）也取2.0，简化后的控制系统函数传递方框图如图8所示。
因此能够得出变换器输出电压值对占空比的闭环传递函数表达式如式8所示：
将Gp（s）和Gvg（s）的传递函数带入式8中可得系统闭环传递函数表达式如式9所示：
故系统闭环传递函数特征方程如式10所示：
以上特征方程拥有三个根值，即模型的闭环极点，决定了模型的稳定性和动态调整性能。在控制器设计中，可选取其中两个极值点为主要极值点，剩余极值点为非主要极值点，主极值点直接确定了模型的动态稳定性，通过配置合适的主极值点和非主极值点，使模型拥有理想的动态性能，从而确定PI控制器的各项数值[7]。
工程中一般将主导极点设定为虚根，如式11所示，非主导极点设定为实根，如式12所示：
上式中？灼为系统阻尼比，？棕n为系统无阻尼振荡频率，其中nk决定了非主导极点对系统影响的强弱，nk越大，对系统稳定性影响越小，控制系统最终目的就是要选取合适的nk参数让三阶系统响应特性更加接近由主极值点确定的二阶系统响应特性。根据工程经验，nk=5-10，本文将nk的值选为10。将特征方程改写为式13：
在工程实际中，？灼一般在0.4-0.8的欠阻尼状态之间取值，本文选取最佳阻尼比为0.707，进而保证整个系统响应速度，同时也保证了震荡衰减速度。？棕n决定了系统动态调整的快慢，？棕n与系统震荡调节时间成反比。为保证系统特征方程式13中二次项系数相接近，本文选择？棕n=250rad/s，由此确定其他参数，得到特征方程为式14。
根据系统特征方程，利用MatLab求解并得出相应根的轨迹图，如图9所示：
根据所绘制的系统根轨迹图可知，非主导极点与虚轴距离较大，故其对系统影响较小，基本可以把该三阶系统模型近似看成二阶系统模型，且具有相近的响应特性。
将得到的特征方程式14类比，算得Kp=0.031，KI=6.682。故PI控制器的传递函数如式15所示：
從而得到系统的闭环传递函数，如式16所示：
利用Matlab绘制系统闭环传递函数对应的幅相曲线如图10所示：
从矫正后系统开环传递函数对应的幅相曲线图中可以看到，系统截止频率为187rad/s，系统相角裕度为74度，相比于未校正模型，相位裕度明显增加，校正后控制模型的可靠性满足要求。
4 结束语
结合AC-DC转换系统电路主回路，采用系统小信号模型分析方法，确立控制量与输出电压传递函数，并依据该开环传递函数拟合对数幅频特性曲线。分析系统缺陷后，应用经典控制原理，设计PI控制器进行矫正。采用零极点配置的方式，确定PI控制器的数值，得出模型的特征方程。采取对比解的方式得到系统矫正后的传递函数，通过传递函数的幅相曲线验证了系统可靠性。
参考文献：
[1]王创社，乐开端，谭玉山等. 开关电源两种控制模式的分析与比较[J]. 电力电子技术，1988（3）：78-81.
[2]周国华，许建平. 开关变换器数字控制技术[M]. 北京：科学出版社，2011.
[3]陈国超. 移相全桥ZVZCS变换器控制策略的研究[D]. 西南交通大学硕士学位论文，2011.
[4]程 心. 非理想DC-DC开关变换器的建模分析与仿真[D]. 合肥工业大学硕士学位论文，2009.
[5]欧阳长莲. DC-DC开关变换器的建模分析与研究[D]. 南京航空航天大学硕士学位论文，2005.
[6]孙铁成，汤平华，张学广. 基于开关等效模型的全桥ZVS PWM DC-DC变换器的小信号建模[J]. 电源世界，2007（10）：29-31.
[7]程 红. 开关变换器建模、控制及其控制器的数字实现[M]. 北京：清华大学出版社，2013.
作者简介：
田成元（1981.12-），男，讲师，工程师，甘肃交通职业技术学院汽车与筑机工程系，研究方向为工程机械机电一体化 。
收稿日期：2019-08-19