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摘 要：汽车总装线的装配流程是由一条混流装配线和两条柔性部件加工线组成的开叉式生产系统。本文根据分支定界求解方法、近似求解方法及不同颜色之间的要求得出平顺化喷涂C1、C2线颜色消耗。从给出的条件限制出发，进而设置最小切换次数、同种颜色连续喷涂数量最大以及连续喷涂同种颜色汽车的最大批量数等情况同时满足的数学模型。以最小切换次数最大完工时间为优化目标、再结合数学模型，利用多目标遗传算法、帕累托分级方法和可行解的三阶段实数编码法等方法，进而进行多人工排序排列出序列首尾相连的车辆顺序验证。
关键词：数学模型;分支定界;最小切换;优化目标
汽车生产企业是当前生产领域和消费市场中重要的企业类型，特别在汽车的数量和质量需求大幅的提高的背景下，如何提高企业生产汽车的效率与质量，就成为决定汽车生产企业的核心目标。[1]JIT生产方式是我国大多数汽车制造企业主要的生产方式，实现JIT生产方式的核心问题就是汽车混流装配线的排产问题，[2-3]它依据市场需求对生产计划进行不断调整，同时也通过调整设备实现在同一装配线上对不同种类的产品进行装配，[4]在最短的时间内，最大限度地满足不同消费者的个性需求，从而时混流生产线能够快速响应市场的变化，减少在制品数量，节约流动资金，降低成本，提高汽车的竞争力。[5]
本文以全国大学生数学建模竞赛D题作为素材，考察了汽车的型号、动力、驱动、配置、颜色的分类数量和在总装线上的排列要求，根据总装线以及喷涂线的装配要求，建立了汽车混流配置多目标函数模型，利用C语言冒泡排序对该模型进行了优化，最后得到较好的排列结果，保证了总装线上的不同配置切换次数和喷涂线上的切换次数整体最少，并且尽量避免了黑色喷涂的切换。
1 多目标动态规划模型
根据装配要求，总体有两个优化目标，一个是总装线上的配置切换次数最少，一个是喷涂线上的颜色切换次数最少。同样配置的车辆，驱动或动力的差异可以在发动机整体成本中体现，而装配线上不同配置（内饰材料、音箱设备等）的切换成本要高于同配置条件下的不同动力或者驱动的切换成本，所以假设其切换成本很小，本模型不予考虑。同种颜色的汽车尽量连续喷涂作业，特别是黑色汽车与其他颜色的汽车之间的切换成本很好，所以模型务必在满足颜色排列顺序的要求下，尽量让黑色车辆排在一起装配。
1.1 模型符号赋值
①根据汽车属性的不同情况，对型号指标对指标向量λ=（λ1，λ2，λ3，λ4），如下表1所示。
蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行，在上述模型中用（3）式表示该条件。黑色汽车连续排列的数量不超过70辆，在模型中用（4）表示该条件。两批黑色汽车在总装线上需间隔至少20辆，用（5）表示该条件。根据装置要求的总装线上的颜色排列方式，以及遵循“没有允许即为禁止”的原则，颜色的约束条件为（6）。驱动间隔条件，四驱动汽车间隔至少10辆汽车、连续至多两辆四驱动汽车分别用约束条件（7）、（8）表示。动力间隔条件，四驱动汽车间隔至少10辆汽车、连续至多两辆柴油汽车分别用约束条件（9）（10）表示。
2 模型求解
虽然每天装配生产的汽车有多种属性，但是从总体上看，颜色以黑色白色的汽车占绝对多数，动力上汽油汽车占绝对多数，驱动上两驱车占多数。首先给出一个不含柴油汽车和四驱动汽车的初始排列，然后添加添加柴油汽车和四驱动汽车，而在颜色排列上，先排列颜色较少的汽车，再排列颜色較多的汽车。其次将品牌A1和A2分别看成一个整体，按要求排列后再对半平分，按先后顺序A1和A2间隔排列，数量从小到大满足排列，黑白两个数量较多的颜色车型按照黑白批量间隔排列。最后按照颜色要求插入上述中被排除的柴油类型和四驱类型。对于颜色问题，先通过冒泡排序对颜色进行排序，然后用C++语言实现对上述算法程序，得到表2（9月20日总装线车辆装配顺序表）。
3 总结
本文根据装配顺序，建立了关于汽车配置、动力、驱动以及颜色设置的多维数学模型，根据分支定界求解方法、近似求解方法及不同颜色之间的要求得出平顺化喷涂C1、C2线颜色消耗。以最小切换次数最大完工时间为优化目标、再结合数学模型，利用多目标遗传算法、帕累托分级方法和可行解的三阶段实数编码法等方法，进而进行多人工排序排列出序列首尾相连的车辆顺序验证。
参考文献：
[1]左京京.汽车总装线的设计步骤和方法[J].山东：黑龙江科学，2014，5（4）：55-61.
[2]张栋婷.多目标优化与模糊决策在混流装配顺序中的应用[D].华中科技大学，2008.
[3]王勇.基于精益生产的J公司汽车装配线现场改善研究[D].江西理工大学，2016.
[4]宋华明，韩玉启.混流装配线物料供应的平准化排序[J].系统工程，2002，5（3）：15-19.
[5]任芳.汽车工厂混流装配线物料供应策略研究[D].吉林大学，2008.
关键词：数学模型;分支定界;最小切换;优化目标
汽车生产企业是当前生产领域和消费市场中重要的企业类型，特别在汽车的数量和质量需求大幅的提高的背景下，如何提高企业生产汽车的效率与质量，就成为决定汽车生产企业的核心目标。[1]JIT生产方式是我国大多数汽车制造企业主要的生产方式，实现JIT生产方式的核心问题就是汽车混流装配线的排产问题，[2-3]它依据市场需求对生产计划进行不断调整，同时也通过调整设备实现在同一装配线上对不同种类的产品进行装配，[4]在最短的时间内，最大限度地满足不同消费者的个性需求，从而时混流生产线能够快速响应市场的变化，减少在制品数量，节约流动资金，降低成本，提高汽车的竞争力。[5]
本文以全国大学生数学建模竞赛D题作为素材，考察了汽车的型号、动力、驱动、配置、颜色的分类数量和在总装线上的排列要求，根据总装线以及喷涂线的装配要求，建立了汽车混流配置多目标函数模型，利用C语言冒泡排序对该模型进行了优化，最后得到较好的排列结果，保证了总装线上的不同配置切换次数和喷涂线上的切换次数整体最少，并且尽量避免了黑色喷涂的切换。
1 多目标动态规划模型
根据装配要求，总体有两个优化目标，一个是总装线上的配置切换次数最少，一个是喷涂线上的颜色切换次数最少。同样配置的车辆，驱动或动力的差异可以在发动机整体成本中体现，而装配线上不同配置（内饰材料、音箱设备等）的切换成本要高于同配置条件下的不同动力或者驱动的切换成本，所以假设其切换成本很小，本模型不予考虑。同种颜色的汽车尽量连续喷涂作业，特别是黑色汽车与其他颜色的汽车之间的切换成本很好，所以模型务必在满足颜色排列顺序的要求下，尽量让黑色车辆排在一起装配。
1.1 模型符号赋值
①根据汽车属性的不同情况，对型号指标对指标向量λ=（λ1，λ2，λ3，λ4），如下表1所示。
蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行，在上述模型中用（3）式表示该条件。黑色汽车连续排列的数量不超过70辆，在模型中用（4）表示该条件。两批黑色汽车在总装线上需间隔至少20辆，用（5）表示该条件。根据装置要求的总装线上的颜色排列方式，以及遵循“没有允许即为禁止”的原则，颜色的约束条件为（6）。驱动间隔条件，四驱动汽车间隔至少10辆汽车、连续至多两辆四驱动汽车分别用约束条件（7）、（8）表示。动力间隔条件，四驱动汽车间隔至少10辆汽车、连续至多两辆柴油汽车分别用约束条件（9）（10）表示。
2 模型求解
虽然每天装配生产的汽车有多种属性，但是从总体上看，颜色以黑色白色的汽车占绝对多数，动力上汽油汽车占绝对多数，驱动上两驱车占多数。首先给出一个不含柴油汽车和四驱动汽车的初始排列，然后添加添加柴油汽车和四驱动汽车，而在颜色排列上，先排列颜色较少的汽车，再排列颜色較多的汽车。其次将品牌A1和A2分别看成一个整体，按要求排列后再对半平分，按先后顺序A1和A2间隔排列，数量从小到大满足排列，黑白两个数量较多的颜色车型按照黑白批量间隔排列。最后按照颜色要求插入上述中被排除的柴油类型和四驱类型。对于颜色问题，先通过冒泡排序对颜色进行排序，然后用C++语言实现对上述算法程序，得到表2（9月20日总装线车辆装配顺序表）。
3 总结
本文根据装配顺序，建立了关于汽车配置、动力、驱动以及颜色设置的多维数学模型，根据分支定界求解方法、近似求解方法及不同颜色之间的要求得出平顺化喷涂C1、C2线颜色消耗。以最小切换次数最大完工时间为优化目标、再结合数学模型，利用多目标遗传算法、帕累托分级方法和可行解的三阶段实数编码法等方法，进而进行多人工排序排列出序列首尾相连的车辆顺序验证。
参考文献：
[1]左京京.汽车总装线的设计步骤和方法[J].山东：黑龙江科学，2014，5（4）：55-61.
[2]张栋婷.多目标优化与模糊决策在混流装配顺序中的应用[D].华中科技大学，2008.
[3]王勇.基于精益生产的J公司汽车装配线现场改善研究[D].江西理工大学，2016.
[4]宋华明，韩玉启.混流装配线物料供应的平准化排序[J].系统工程，2002，5（3）：15-19.
[5]任芳.汽车工厂混流装配线物料供应策略研究[D].吉林大学，2008.