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一、教学内容分析
九年级数学下册《二次函数》一章的内容，主要是二次函数的概念、图象和性质，确定二次函数的表达式，二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的关系 。本节课作为复习课的第一课时，主要复习二次函数的概念、图象和性质，确定二次函数的表达式，二次函数与一元二次方程的关系 。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生深刻理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。
2.使学生了解二次函数图象的平移规律，理解二次函数与一元二次方程的关系。
3.使学生会用待定系数法确定二次函数的表达式。
4.使学生掌握二次函数的解题技巧和方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
自主探索，合作交流，展示点拨，训练拓展，互动批改。
（三）情感态度与价值观
培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探究、勇于创新的科学精神。在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
三、学习者特征分析
学生在课前自主学习，完成学案及复习课本中的知识。在课堂上小组合作交流，积极展示交流结果，专心倾听教师点拨，认真练习巩固，随时互动批改，及时反馈知识。
四、教学策略选择与设计
1.教学方法
目标教学法，观察讨论法，探索归纳法，合作交流法。
2.学法指导
引导学生自学，观察，比较，总结，交流，展示，批改等。
3.本节课的设计理念
以新课标为理念，以学生的发展为本，围绕目标展开教学，采用问题导学教学，层层递进，实现课堂教学的高密度、快节奏、高效率。在教学中，给学生能够展示自己才能的舞台，让学生自学、思考、合作、交流、展示、批改，形成互动教学。使学生真正成为课堂的主人，而教师只是个组织者，引导者，合作者。
五、教学重点及难点
（一）教学重点
（1）掌握二次函数的图象和性质。（2）会用待定系数法确定二次函数的表达式。
（二）教学难点
（1）掌握二次函數的图象和性质。（2）了解二次函数图象的平移规律。
六、教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
利用多媒体课件出示实际情境中的抛物线，引出二次函数，并
指出二次函数的重要性。从而引入课题，复习二次函数（板书课
题）。
〔设计理念：运用实例及二次函数在中考中的重要性，激发学生浓厚的学习兴趣。〕
第二环节：构建框架，揭示目标
师生共同回顾本章知识，构建知识框架。
揭示学习目标
（1）知道二次函数的概念。（2）掌握二次函数的图象和性质。
（3）了解二次函数图象的平移规律。（4）会用待定系数法确定二次函数的表达式。（5）理解二次函数与一元二次方程的关系。
〔设计意图：通过学生独立思考、回顾知识，让学生对本章有整体的认识。在课堂教学中，以目标为指引，帮助学生主动获取知识，完成学习目标。〕
第三环节：知识梳理，巩固应用
（一）完成学习目标
1.知道二次函数的概念（试一试，我能行！）
学生口答二次函数的概念和定义要点，多媒体出示，教师点拨。
定义：一般地，形如___的函数，叫做二次函数.定义要点：（1）a≠0；（2）代数式一定是整式，最高次数为2。
目标训练：
下列各式中，其中y是x的二次函数的有（ ）个
下列各式中，其中y是x的二次函数的有（ ）个
（1）y=-x2 +1 （2） y=-5x? （3） x2 +y-2=0 （4）y= x2+
（5）y=3（x-1）2+2 （6） y=（x+2）（x-2）-（x-1）2 （7） y=ax2+bx+c
A.3 B.4 C.5 D.6
2.掌握二次函数的图象和性质（比一比，我最棒！）
学生回答二次函数的图象：抛物线，是轴对称图形。
学生回答二次函数图象的画法：列表、描点、连线。
学生回答各种不同形式的情况的表达式的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及图象与a、b、c的关系。（配以多媒体演示）课件上的问题如下：
运用课件，结合图象，让学生观察、思考、探究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与a、b、c的关系，形成如下画面：
c决定抛物线与y轴交点的位置
目标训练：
（1）抛物线y=-（x-2）2-3的顶点坐标是 ，开口方向 ，对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y有最 值，最 值为 .
（2）抛物线y=2x2+4x-3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y有最 值，最 值为 .
（3）二次函数 的图像上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
3、3.了解二次函数图象的平移规律
师生共同复习二次函数的平移规律，进一步深刻理解“左加右减括号内，上加下减括号外”的含义。（配以多媒体演示）
目标训练：
（1）观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？（多媒体演示动画） （2）将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为 （ ）
A. B. C. D.
4.会用待定系数法确定二次函数的表达式
师生共同复习二次函数解析式的三种不同的形式。
二次函数解析式的三种表示方式
（1） 已知抛物线上的三点，通常设解析式为____（一般式）
（2）已知抛物线顶点坐标（h， k），通常设抛物线解析式为____（顶点式）
（3）已知抛物线与x 轴的两个交点（x1，0）、 （x2，0），通常设解析式为____（交点式）
注意：x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
目标训练：如图，某抛物线的对称轴
为直线x=-1，经过A（-3，0）和D（-2，3），
与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点
为C.求抛物线的表达式.
5.理解二次函数与一元二次方程的关系
师生共同复习二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴的交点个数的情况与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 根的判别式Δ=b2-4ac这三者之间的关系。（配以多媒体演示，帮助学生理解并掌握知识）
教师点拨：当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根.
學生回答，课件动画演示，形成如下画面：
思考与复习：二次函数何时为一元二次方程？它们的关系如何？
学生回答：当y取定值时，二次函数就是一元二次方程。
目标训练：
二次函数y=x2-4x+3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为
〔设计意图：先让学生自主学习，然后交流展示批改，教师点拨，解决问题。这样让学生自主合作探究，使整个课堂形成一种生生互动，师生互动的合作学习场景，培养学生的合作意识和探究精神。〕
第四环节：综合运用，形成技能
如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象，请说出尽可能多的一些结论。
若A（-2，y1 ）、B（-0.5，y2 ）、C（1.2，y3 ）是图象上的三点，那么y1、y2、y3 的 大小关系是什么？
〔设计意图：旨在巩固目标，拓展思维，提高能力。〕
第五环节：小结反思，总结提升
本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？有哪些疑惑？形成中心板书：
〔设计意图：回顾、总结知识，形成知识的系统性。〕
第六环节：目标检测，反馈巩固
【目标检测】（拼一拼，我能赢！每空2分，勇夺10分）
1.抛物线 的对称轴是 ，最小值是 .
2.二次函数y=x2-3x-4与坐标轴的交点个数是 .
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论：①2a+b>0；②abc<0；③b2﹣4ac>0；
④a+b+c<0；⑤4a﹣2b+c<0其中正确结论的序
号是____.
4.二次函数 的图象如图所示，若点
A（-1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，
则y1与y2的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
〔设计意图：旨在反馈矫正，巩固目标。题型新颖，联系中考，培养学生的数学思维能力，帮助学生达到对知识的灵活运用，学会解决问题的方法。〕
七、教学评价设计
课堂上回答问题正确的记2分，不全面的记1分，有创意的记3分。做题时，做的既正确又工整的记3分，做的正确的记2分，做的不全面的记1分。课后进行分数的汇总。依据分数及教师的评价，评出学习标兵，优秀学习小组，优秀组长。
本教学设计旨在引导学生不断总结反思，使知识系统化；通过知识的综合应用、学生的交流展示，提高学生数学思维能力，提升学生数学素养。
九年级数学下册《二次函数》一章的内容，主要是二次函数的概念、图象和性质，确定二次函数的表达式，二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的关系 。本节课作为复习课的第一课时，主要复习二次函数的概念、图象和性质，确定二次函数的表达式，二次函数与一元二次方程的关系 。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生深刻理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。
2.使学生了解二次函数图象的平移规律，理解二次函数与一元二次方程的关系。
3.使学生会用待定系数法确定二次函数的表达式。
4.使学生掌握二次函数的解题技巧和方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
自主探索，合作交流，展示点拨，训练拓展，互动批改。
（三）情感态度与价值观
培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探究、勇于创新的科学精神。在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
三、学习者特征分析
学生在课前自主学习，完成学案及复习课本中的知识。在课堂上小组合作交流，积极展示交流结果，专心倾听教师点拨，认真练习巩固，随时互动批改，及时反馈知识。
四、教学策略选择与设计
1.教学方法
目标教学法，观察讨论法，探索归纳法，合作交流法。
2.学法指导
引导学生自学，观察，比较，总结，交流，展示，批改等。
3.本节课的设计理念
以新课标为理念，以学生的发展为本，围绕目标展开教学，采用问题导学教学，层层递进，实现课堂教学的高密度、快节奏、高效率。在教学中，给学生能够展示自己才能的舞台，让学生自学、思考、合作、交流、展示、批改，形成互动教学。使学生真正成为课堂的主人，而教师只是个组织者，引导者，合作者。
五、教学重点及难点
（一）教学重点
（1）掌握二次函数的图象和性质。（2）会用待定系数法确定二次函数的表达式。
（二）教学难点
（1）掌握二次函數的图象和性质。（2）了解二次函数图象的平移规律。
六、教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
利用多媒体课件出示实际情境中的抛物线，引出二次函数，并
指出二次函数的重要性。从而引入课题，复习二次函数（板书课
题）。
〔设计理念：运用实例及二次函数在中考中的重要性，激发学生浓厚的学习兴趣。〕
第二环节：构建框架，揭示目标
师生共同回顾本章知识，构建知识框架。
揭示学习目标
（1）知道二次函数的概念。（2）掌握二次函数的图象和性质。
（3）了解二次函数图象的平移规律。（4）会用待定系数法确定二次函数的表达式。（5）理解二次函数与一元二次方程的关系。
〔设计意图：通过学生独立思考、回顾知识，让学生对本章有整体的认识。在课堂教学中，以目标为指引，帮助学生主动获取知识，完成学习目标。〕
第三环节：知识梳理，巩固应用
（一）完成学习目标
1.知道二次函数的概念（试一试，我能行！）
学生口答二次函数的概念和定义要点，多媒体出示，教师点拨。
定义：一般地，形如___的函数，叫做二次函数.定义要点：（1）a≠0；（2）代数式一定是整式，最高次数为2。
目标训练：
下列各式中，其中y是x的二次函数的有（ ）个
下列各式中，其中y是x的二次函数的有（ ）个
（1）y=-x2 +1 （2） y=-5x? （3） x2 +y-2=0 （4）y= x2+
（5）y=3（x-1）2+2 （6） y=（x+2）（x-2）-（x-1）2 （7） y=ax2+bx+c
A.3 B.4 C.5 D.6
2.掌握二次函数的图象和性质（比一比，我最棒！）
学生回答二次函数的图象：抛物线，是轴对称图形。
学生回答二次函数图象的画法：列表、描点、连线。
学生回答各种不同形式的情况的表达式的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及图象与a、b、c的关系。（配以多媒体演示）课件上的问题如下：
运用课件，结合图象，让学生观察、思考、探究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与a、b、c的关系，形成如下画面：
c决定抛物线与y轴交点的位置
目标训练：
（1）抛物线y=-（x-2）2-3的顶点坐标是 ，开口方向 ，对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y有最 值，最 值为 .
（2）抛物线y=2x2+4x-3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y有最 值，最 值为 .
（3）二次函数 的图像上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
3、3.了解二次函数图象的平移规律
师生共同复习二次函数的平移规律，进一步深刻理解“左加右减括号内，上加下减括号外”的含义。（配以多媒体演示）
目标训练：
（1）观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？（多媒体演示动画） （2）将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为 （ ）
A. B. C. D.
4.会用待定系数法确定二次函数的表达式
师生共同复习二次函数解析式的三种不同的形式。
二次函数解析式的三种表示方式
（1） 已知抛物线上的三点，通常设解析式为____（一般式）
（2）已知抛物线顶点坐标（h， k），通常设抛物线解析式为____（顶点式）
（3）已知抛物线与x 轴的两个交点（x1，0）、 （x2，0），通常设解析式为____（交点式）
注意：x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
目标训练：如图，某抛物线的对称轴
为直线x=-1，经过A（-3，0）和D（-2，3），
与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点
为C.求抛物线的表达式.
5.理解二次函数与一元二次方程的关系
师生共同复习二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴的交点个数的情况与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 根的判别式Δ=b2-4ac这三者之间的关系。（配以多媒体演示，帮助学生理解并掌握知识）
教师点拨：当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根.
學生回答，课件动画演示，形成如下画面：
思考与复习：二次函数何时为一元二次方程？它们的关系如何？
学生回答：当y取定值时，二次函数就是一元二次方程。
目标训练：
二次函数y=x2-4x+3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为
〔设计意图：先让学生自主学习，然后交流展示批改，教师点拨，解决问题。这样让学生自主合作探究，使整个课堂形成一种生生互动，师生互动的合作学习场景，培养学生的合作意识和探究精神。〕
第四环节：综合运用，形成技能
如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象，请说出尽可能多的一些结论。
若A（-2，y1 ）、B（-0.5，y2 ）、C（1.2，y3 ）是图象上的三点，那么y1、y2、y3 的 大小关系是什么？
〔设计意图：旨在巩固目标，拓展思维，提高能力。〕
第五环节：小结反思，总结提升
本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？有哪些疑惑？形成中心板书：
〔设计意图：回顾、总结知识，形成知识的系统性。〕
第六环节：目标检测，反馈巩固
【目标检测】（拼一拼，我能赢！每空2分，勇夺10分）
1.抛物线 的对称轴是 ，最小值是 .
2.二次函数y=x2-3x-4与坐标轴的交点个数是 .
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论：①2a+b>0；②abc<0；③b2﹣4ac>0；
④a+b+c<0；⑤4a﹣2b+c<0其中正确结论的序
号是____.
4.二次函数 的图象如图所示，若点
A（-1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，
则y1与y2的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
〔设计意图：旨在反馈矫正，巩固目标。题型新颖，联系中考，培养学生的数学思维能力，帮助学生达到对知识的灵活运用，学会解决问题的方法。〕
七、教学评价设计
课堂上回答问题正确的记2分，不全面的记1分，有创意的记3分。做题时，做的既正确又工整的记3分，做的正确的记2分，做的不全面的记1分。课后进行分数的汇总。依据分数及教师的评价，评出学习标兵，优秀学习小组，优秀组长。
本教学设计旨在引导学生不断总结反思，使知识系统化；通过知识的综合应用、学生的交流展示，提高学生数学思维能力，提升学生数学素养。