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摘 要：股票市场充满着波动，每只股票的市场价格随着时间变化而不断变化更新。随着人们对股票的投资兴趣越来越高，市场越来越活跃，同时我国股票市场的波动更加剧烈，这也意味着投入股票资金的风险加大。沪深300指数作为A股市场具有代表性的指数，能够衡量股票市场价格的大体走势，也能够衡量投资行业的业绩水平，因此我们有必要研究下它的波动规律。本文选取沪深300指近4年共962个日收盘价数据进行研究，在R软件中运行所学的ARMA、GARCH模型进行分析比较，最终得到一个较为符合的时间序列模型。
关键词：沪深300指数；收益率 ；GARCH模型
一、前言
在2005年4月8日之前，即沪深300指数推出之前，沪深两个交易所都有着自己独立的大盘综合指数，但缺乏一个能反映全国股市行情的综合指数。沪深300指数的推行使得人们能够观察整个股票市场走势。2010年4月16日，我国推出第一个股指期货，它就是以沪深300指数作为标的。从此，股票市场既可以做多也可以做空，具有双向操作机制。股票市场的波动充满着风险，同时也是投资者收益的基础。投资者都希望能对未来股票收益率有个合理的预测。学术界对股票价格收益率波动运用各种模型进行拟合，长期研究发现，一般经济金融市场时间序列会表现出特征成群出现的状况，即数据波动具有集群性高峰厚尾的ARCH特征。ARCH模型被BOLLERSLEV（1986）推广到广义ARCH模型（GARCH模型）。ARCH模型是2003年获得了诺贝尔奖的计量经济学成功之一，也很大程度推动了GARCH模型近年来的发展。本文运用GARCH模型较为有效的对股票收益率波动进行刻画，但我国股市较大一部分是受到国家政策影响其波动，且GARCH模型是建立在市场有效假说前提下，因此，该模型反映的市场波动也不一定真实。
二、数据描述
本文选取2012年1月4日至2015年12月24日近四年时间的沪深300指每日收盘价作为原始数据，共962个数据，数据来源搜狐财经沪深300历史数据。由于投资者更加关注股票价值波动，因此我们用回报率作为研究对象。为减小误差，我们对日收益率进行对数处理，即收益率为每日收盘价取对数后差分，那么收益率的计算公式为：
三、理论模型
时间序列数据一般会用MA、AR、ARMA、ARIMA模型来拟合。本文涉及的股票市场数据，一般而言对应经济时间序列数据，较大的波动后面伴随着较大的波动，而交小的波动后面伴随着一些较小幅度的波动，波动的方差并不是固定的而是不断发生变化，大多数经济时间序列数据需要ARCH模型及推广的GARCH模型来拟合。
（一）ARMA模型。如果xt的期望为μ=0，那么自回归移动平均过程ARMA（p，q）定义为：
四、实证分析
（一）沪深300指收益率平稳性检验
1、ADF检验。ADF检验结果p值小于0.01，因此可以拒绝原假设，认为沪深300指收益率时间序列为平稳序列。
2、PP检验。PP检验结果来p值小于0.01，说明该序列仍为未平稳序列。
3、KPSS检验。两个检验的P值都大于0.1，因此都不能拒绝原假设认为时间序列为平稳时间序列。
由上三中检验结果都显示沪深300指收益率所作出的时间序列为平稳时间序列。
（二）ARMA模型的应用
1、ARMA拟合。运用ARMA模型拟合需要选择滞后阶数，在R中用TSA包中armasubsets函数根据BIC准则来进行判断。可选择模型ARMA（2，6）来进行拟合。
2、对ARMA模型的残差进行相关性检验。分别对ARMA模型残差进行广义方差检验、Ljung-Box检验、残差自相关检验（acf检验）并观察残差序列图。依次做出的残差检验及残差图像，如下：
由图像可知，残差并不是随机的白噪声而存在很强的自相关性，表明这个模型拟合的并不理想。
（三）运用GARCH模型进行拟合。首先用McLeod-Li test对残差进行检验，检验改序列是否适合用ARCH模型。检验结果为p值很小，因此应拒绝原假设，说明该序列适合ARCH模型。
用GARCH模型可消除该数据的相关性，说明该模型拟合的较好。因此，最终选择GARCH模型来拟合沪深300指数数据较为合理。
由上述模型估计出的结果可知ARMA（2，2）-GRACH（1，1）模型：
五、政策建议
正常的证券资本市场，有利于资金的流动发挥资本的价值，创造出更高的效益。但非正常的资本市场可能引发泡沫、蓄存危机，甚至导致金融危机经济危机。我国证券市场同样存在诸多问题，笔者给出以下几点建议：
（一）健全信息披露制度。市场中交易行为存在加多非理性因素，市场价格动荡较为剧烈，市场信息的不完全使得股票价值发现功能资源优化配置功能难以充分发挥。各个上市公司应当及时的快速的披露自己公司现在的问题，这也可以是投资者与企业相互更加了解处于完全信息状态下，这样可以充分发挥出市场作用，减少内幕消息投机行为。
（二）加强理想投资理念。大多数投资者在盈利是为风险偏好者，而在亏损时又变为风险厌恶者。在期货投资中采用T+0的交易模式，交易频率更快，并且处于杠杆作用下，风险更大，因此投资者在期货市场更要理性投资。
（三）加强证券市场化。我国证券市场受到政府政策影响较大，在证券交易低迷时，政府为鼓励投资发出救市信号，而在交易市场狂热时，政府发出遏制信号加以约束。这样虽然为了避免市场混乱，但也可能扭曲市场正常的供求关系。
（作者单位：云南财经大学）
参考文献：
[1] 吴喜之，刘苗.应用时间序列分析[M].机械工业出版社.2014
[2] 李子奈，潘文卿.计量经济学（第二版）[M].北京：中国发展出版社.2008
[3] 王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2009
[4] 王耀.GARCH模型在计算上海股市风险价值中的应用研究[J].经济问题探索.2007
关键词：沪深300指数；收益率 ；GARCH模型
一、前言
在2005年4月8日之前，即沪深300指数推出之前，沪深两个交易所都有着自己独立的大盘综合指数，但缺乏一个能反映全国股市行情的综合指数。沪深300指数的推行使得人们能够观察整个股票市场走势。2010年4月16日，我国推出第一个股指期货，它就是以沪深300指数作为标的。从此，股票市场既可以做多也可以做空，具有双向操作机制。股票市场的波动充满着风险，同时也是投资者收益的基础。投资者都希望能对未来股票收益率有个合理的预测。学术界对股票价格收益率波动运用各种模型进行拟合，长期研究发现，一般经济金融市场时间序列会表现出特征成群出现的状况，即数据波动具有集群性高峰厚尾的ARCH特征。ARCH模型被BOLLERSLEV（1986）推广到广义ARCH模型（GARCH模型）。ARCH模型是2003年获得了诺贝尔奖的计量经济学成功之一，也很大程度推动了GARCH模型近年来的发展。本文运用GARCH模型较为有效的对股票收益率波动进行刻画，但我国股市较大一部分是受到国家政策影响其波动，且GARCH模型是建立在市场有效假说前提下，因此，该模型反映的市场波动也不一定真实。
二、数据描述
本文选取2012年1月4日至2015年12月24日近四年时间的沪深300指每日收盘价作为原始数据，共962个数据，数据来源搜狐财经沪深300历史数据。由于投资者更加关注股票价值波动，因此我们用回报率作为研究对象。为减小误差，我们对日收益率进行对数处理，即收益率为每日收盘价取对数后差分，那么收益率的计算公式为：
三、理论模型
时间序列数据一般会用MA、AR、ARMA、ARIMA模型来拟合。本文涉及的股票市场数据，一般而言对应经济时间序列数据，较大的波动后面伴随着较大的波动，而交小的波动后面伴随着一些较小幅度的波动，波动的方差并不是固定的而是不断发生变化，大多数经济时间序列数据需要ARCH模型及推广的GARCH模型来拟合。
（一）ARMA模型。如果xt的期望为μ=0，那么自回归移动平均过程ARMA（p，q）定义为：
四、实证分析
（一）沪深300指收益率平稳性检验
1、ADF检验。ADF检验结果p值小于0.01，因此可以拒绝原假设，认为沪深300指收益率时间序列为平稳序列。
2、PP检验。PP检验结果来p值小于0.01，说明该序列仍为未平稳序列。
3、KPSS检验。两个检验的P值都大于0.1，因此都不能拒绝原假设认为时间序列为平稳时间序列。
由上三中检验结果都显示沪深300指收益率所作出的时间序列为平稳时间序列。
（二）ARMA模型的应用
1、ARMA拟合。运用ARMA模型拟合需要选择滞后阶数，在R中用TSA包中armasubsets函数根据BIC准则来进行判断。可选择模型ARMA（2，6）来进行拟合。
2、对ARMA模型的残差进行相关性检验。分别对ARMA模型残差进行广义方差检验、Ljung-Box检验、残差自相关检验（acf检验）并观察残差序列图。依次做出的残差检验及残差图像，如下：
由图像可知，残差并不是随机的白噪声而存在很强的自相关性，表明这个模型拟合的并不理想。
（三）运用GARCH模型进行拟合。首先用McLeod-Li test对残差进行检验，检验改序列是否适合用ARCH模型。检验结果为p值很小，因此应拒绝原假设，说明该序列适合ARCH模型。
用GARCH模型可消除该数据的相关性，说明该模型拟合的较好。因此，最终选择GARCH模型来拟合沪深300指数数据较为合理。
由上述模型估计出的结果可知ARMA（2，2）-GRACH（1，1）模型：
五、政策建议
正常的证券资本市场，有利于资金的流动发挥资本的价值，创造出更高的效益。但非正常的资本市场可能引发泡沫、蓄存危机，甚至导致金融危机经济危机。我国证券市场同样存在诸多问题，笔者给出以下几点建议：
（一）健全信息披露制度。市场中交易行为存在加多非理性因素，市场价格动荡较为剧烈，市场信息的不完全使得股票价值发现功能资源优化配置功能难以充分发挥。各个上市公司应当及时的快速的披露自己公司现在的问题，这也可以是投资者与企业相互更加了解处于完全信息状态下，这样可以充分发挥出市场作用，减少内幕消息投机行为。
（二）加强理想投资理念。大多数投资者在盈利是为风险偏好者，而在亏损时又变为风险厌恶者。在期货投资中采用T+0的交易模式，交易频率更快，并且处于杠杆作用下，风险更大，因此投资者在期货市场更要理性投资。
（三）加强证券市场化。我国证券市场受到政府政策影响较大，在证券交易低迷时，政府为鼓励投资发出救市信号，而在交易市场狂热时，政府发出遏制信号加以约束。这样虽然为了避免市场混乱，但也可能扭曲市场正常的供求关系。
（作者单位：云南财经大学）
参考文献：
[1] 吴喜之，刘苗.应用时间序列分析[M].机械工业出版社.2014
[2] 李子奈，潘文卿.计量经济学（第二版）[M].北京：中国发展出版社.2008
[3] 王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2009
[4] 王耀.GARCH模型在计算上海股市风险价值中的应用研究[J].经济问题探索.2007