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【摘 要】提升概念教学有效性，应当遵循“建构主义”理论，尊重每一位学生的认知特点，通过“唤醒经验”“亲历过程”“对比反思”，从“初步感知”到“加深理解概念的内涵与外延”，从而“完善认知结构”，以此帮助学生建构自己的概念理解过程与知识网络，形成具有自己鲜明特色的个性化学习道路。
【关键词】经历 建构 概念
建构主义理论认为，学习的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，从而获得自己所理解的概念。这种建构是无法由他人来代替的，因而具有自我的特质，具有鲜明的个性色彩。也就是说，学生对于数学概念的学习过程是以自己的经验背景为基础，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，建构自己的理解。基于学生个体经验的不同，前概念就有所不同，科学概念形成的过程、方式、途径就会有所不同。因此聚焦经历，让教师成为学生已有经验的唤醒者，学生亲历经验和知识的引导者，新旧知识交接的平衡者，这样方能促进学生自主建构数学概念。
一、唤醒经验，从“无”到“有”，初步感知概念
在数学概念的学习中，教师往往会创设一种真实或模拟生活的情境，唤醒学生已有的生活经验，架起连接学生新旧知识的桥梁，减轻学生认知负荷，增加自我效能感，从而引导学生更积极地学习。
【案例1】“加法的认识”教学片段
在教学一上“加法的意义”时，笔者请小朋友说说，生活中遇到过用“3 2”能解决的问题吗？
生：我原来有3个发夹，妈妈又给我买了2个，现在有5个发夹。
生：我原来有3辆玩具汽车，爸爸又给我买了2辆玩具汽车，现在有5辆玩具汽车。
……
没有一个学生举例说到“左边有3个XX，右边有2个XX，合起来是5个XX”。
在教学中，笔者发现学生对于“加法”的理解并不是与成人理解的“一共有多少”对接的，学生对于“3 2=5”的理解是基于数数基础的，分步数数过程。他们认为“原来”有一部分量，又增加了一部分，“现在”比原来多了，就是继续往下数，这时候用加法表示。
每个学生都是天生的学习者，教师需要通过引导学生回忆生活体验等直接经验，来帮助学生获得最初的加法概念理解。倘若我们硬生生地告诉学生求“一共有多少”就用“加法”计算，必定将学生的生活经验与加法概念的建构割裂开来，学生加法概念的建构也一定是片面的 、不完整的，没有生长性的。
其实加减法运算问题的基础知识就是部总知识。我们需要合理利用学生已有的经验，将他们经验描述中“原来”“现在”与加法定义中“部分数”“总数”建立联系，“原来的玩具汽车是一部分，爸爸又买了2辆是另一部分，现在有5辆是把这两部分合起来。把两个部分合起来，用加法计算”。通过问题情境创设，从动态分步理解，到静态整合关系理解，逐步形成“将部分数合起来就是相加”这一概念。
二、亲历过程，从“有”到“全”，加深理解概念
数学回归生活，目的是让学生的数学学习更有原发力，有更为夯实的基础。在初步形成概念的基础上，需要教师引导学生亲历知识的生长过程，从而更加全面、精准建构概念。
（一）创造性使用学具，丰富概念内涵
“玩中学”是儿童数学学习的重要手段与途径。我们应当遵循儿童“操作感知—建立表象—成概念”这一认知规律，合理有创造性地使用好数学学具，建立感知与抽象概念之间的桥梁，使学生完成概念建构从感性认识向抽象理解跨越。
【案例2】“有趣的等式”教学片段
在一年级上册的数学学习中，学生对于“等式”概念的建立相当片面。学生认为的“等式”只是一种形式化的判断，就是含有“=”的式子，对于“等式”的意义，往往一知半解。而“等式”又是数学学习中出现最为频繁的概念之一。为了帮助一年级学生建立“等式”的概念，我们尝试运用学具小立方体（如右上图）上一节数学活动课，在操作中感悟等式的内涵。
首先，教師出示长方体（如图1），请小朋友再找一找与老师手中长方体一样长的学具。
生操作后，师提问：“你怎么知道它们一样长？”
生：放在一起比一比。（演示） 图1
生：老师的长方体有4个立方体，我的长方体也有4个立方体。
师根据学生回答板书：4=4，等号表示什么？
生：左边的积木与右边的一样长。
师：两个数相等，我们可以用等号连接。
生：我还可以用两种颜色积木拼起来，黄色 红色的也是跟你的一样长。
师：是吗？来比一比。如果黄色 红色两种积木拼在一起，真是一种好方法，可以用什么数学方法来表示呢？
根据学生回答板书：1 3=4。
师：如果交换积木的位置，它们还一样长吗？你会怎么表示呢？
生：一样长，4=1 3。
师：看来如果式子与数相等，也可以用等号连接。
生：我还可以用2个橘色的积木拼起来，也就是2 2=4。（板书）
教师将积木摆在一起，引导小朋友发现，这些积木长度都相等，所以还可以写成：4=1 3=2 2。
小结：看来等号还可以连接式子与式子。那是不是所有的式子都可以这样用“=”连起来？
……
概念是事物的本质属性在人脑中的反映，概念的形成是概念获得的方式之一，也就是从一类对象中抽取本质属性的过程。为了建立完整的等式概念，教师利用“搭积木，使两组长方体一样高”这一任务驱动，分步操作，分层感悟，帮助学生理解等式的内涵，逐步抽象，从数=数，到式=数，再到式=式。在教师不断设问引导下，学生从操作中逐步感悟“等式”所涵盖的基本要素。
（二）改变学习材料呈现方式，拓展概念外延
学生自主建构概念，很大程度上依赖于教师所提供的学习材料。教师提供的学习材料具有指向性、层次性，能够引发学生思考，那么概念的自主建构就完成了一大半。基于学生学习基础与学习效能，从学生已有的知识背景出发，合理改变“材料”的呈现方式，往往会有意想不到的收获。 【案例3】“平行四边形的认识”高的教学片段
第一稿，在教学平行四边形的不稳定性之后教学平行四边形的高，教师请学生再次操作，拉一拉平行四边形，并提出要求“仔细观察，你发现了什么？”得出平行四边形的高发生变化。随后教师利用微课视频向学生讲解“高”的定义。
从形式上看，教师在采用微课的方式呈现概念，并且也尝试引导学生动手操作。但事实上，在这种方式下平行四边形“高”的建立依然是被动的，以致在练习中尤其是在变式练习中学生画高困难重重。
第二稿，在教学平行四边形的高时，教师同样请学生再次操作，拉一拉平行四边形，并思考“发现了什么”，学生依然得出高发生变化。
师：老师将平行四边形变化的过程拍下来，并画在格子纸上。我们先研究第一个，按照你们的理解，请你画一画1号平行四边形的高。
学生操作—实物投影反馈—引导思考：你能画几条？能说说什么是平行四边形的高吗？学生得出能画无数条高（这里的无数条高均在平行四边形的“内部” ）。学生用自己的语言描述高，并认同“高就是一组平行线之间的距离”这一观点。
教师并不急于评价，出示2号平行四边形：“再来试试，这回你能画几条高？”
生：只能画1条了。
生：平行线可以无限延伸，上下底边之间的都可以的。（展示学生作品）
教师再次引导学生讨论，深入理解什么是平行四边形的高， 最后课件出示完整的高的概念。
概念教学特别需要变式的运用，通过变式的辨析不断拓展外延，丰富表象，从而使学生更加全面地认识概念、理解概念的内涵。在平行四边形高的概念教学中，教师改变了原来学习材料的呈现方式。借助学具、点子图等具可操作、有层次性、能够引发思考的学习材料，分步骤，让学生在两次画高的过程中，逐步感悟高的本质属性，丰富其表象，完善概念外延，从而使学生体会到数学学习的魅力。在整个操作活动中学生亲历“高”的构建过程，深入理解知识。
（三）设计结构化的学习材料，强化概念要素
“结构化”学习材料是指教师精心设计，有一定呈现顺序，能引发学生思考的学习材料。同样在“有趣的等式”教学中，我们尝试改变学习材料的结构，从每组一样的学具设计，到每组不同的材料，希望在多元的学具操作过程中，学生能够得出不同的结果，形成交流的需要。
如在“寻找与老师同样长的长方体”这一环节中，有2组不同的学习材料。A组，有跟老师同样长的长方体，一眼就能辨认。B组，没有同样长的长方体，但是可以通过“拼”的方式得到同样长。这样通过生生交流，感悟“等式”更为丰富的内涵，使学生初步发现“等式”的关键要素是两边的结果大小一样。
三、对比反思，从“全”到“深”，完善认知结构
反思，是学生自主建构数学概念中重要的一环，它是学生对自身学习活动的过程以及在学习过程中概念特征的反向思考。不仅是学习过程的回顾，更是知识体系的完善，以及学习能力的提升。通過反思，将学生学习的数学概念纳入到更为完善的知识体系中，理解过程更具有整体性、思辨性。这是“人的发展”所需要的重要素养。
【案例4】“平行四边形”教学片段
在平行四边形教学的结束环节，教师指着之前因有争论而放在黑板一边的长方形，提问：“现在你觉得它是平行四边形吗？”
生：是的，因为它对边平行，也相等，对角也相等。
师：真棒，能利用平行四边形的特征来判断。还有补充吗？
生：因为它符合了平行四边形的所有特点，所以是特殊的平行四边形。
师：你说它特殊，特殊在哪里？
生：因为长方形不仅是对边相等，对角相等，而且它的四个角都是直角。
教师予以肯定，并用韦恩图表示长方形和平行四边形的关系。
教师继续引导正方形与长方形、平行四边形的关系。……
学生在教师的引导下，通过问题串进行“长方形与平行四边形关系”的辨析与反思，逐步深入，建立了正方形、长方形、平行四边形、四边形之间的联系。学生个体将概念中最本质、最基本的要素关联在一起，重新修正、重新构思，从而对图形的概念赋予新的更深入的意义。
综上所述，提升概念教学有效性，应当遵循“建构主义”理论，尊重每一位学生的认知特点，通过“唤醒经验”“亲历过程”“对比反思”，从“初步感知”到“加深理解概念的内涵与外延”，从而“完善认知结构”，以此帮助学生建构自己的概念理解过程与知识网络，形成具有自己鲜明特色的个性化学习道路。
（浙江省杭州长江实验小学 310000）
【关键词】经历 建构 概念
建构主义理论认为，学习的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，从而获得自己所理解的概念。这种建构是无法由他人来代替的，因而具有自我的特质，具有鲜明的个性色彩。也就是说，学生对于数学概念的学习过程是以自己的经验背景为基础，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，建构自己的理解。基于学生个体经验的不同，前概念就有所不同，科学概念形成的过程、方式、途径就会有所不同。因此聚焦经历，让教师成为学生已有经验的唤醒者，学生亲历经验和知识的引导者，新旧知识交接的平衡者，这样方能促进学生自主建构数学概念。
一、唤醒经验，从“无”到“有”，初步感知概念
在数学概念的学习中，教师往往会创设一种真实或模拟生活的情境，唤醒学生已有的生活经验，架起连接学生新旧知识的桥梁，减轻学生认知负荷，增加自我效能感，从而引导学生更积极地学习。
【案例1】“加法的认识”教学片段
在教学一上“加法的意义”时，笔者请小朋友说说，生活中遇到过用“3 2”能解决的问题吗？
生：我原来有3个发夹，妈妈又给我买了2个，现在有5个发夹。
生：我原来有3辆玩具汽车，爸爸又给我买了2辆玩具汽车，现在有5辆玩具汽车。
……
没有一个学生举例说到“左边有3个XX，右边有2个XX，合起来是5个XX”。
在教学中，笔者发现学生对于“加法”的理解并不是与成人理解的“一共有多少”对接的，学生对于“3 2=5”的理解是基于数数基础的，分步数数过程。他们认为“原来”有一部分量，又增加了一部分，“现在”比原来多了，就是继续往下数，这时候用加法表示。
每个学生都是天生的学习者，教师需要通过引导学生回忆生活体验等直接经验，来帮助学生获得最初的加法概念理解。倘若我们硬生生地告诉学生求“一共有多少”就用“加法”计算，必定将学生的生活经验与加法概念的建构割裂开来，学生加法概念的建构也一定是片面的 、不完整的，没有生长性的。
其实加减法运算问题的基础知识就是部总知识。我们需要合理利用学生已有的经验，将他们经验描述中“原来”“现在”与加法定义中“部分数”“总数”建立联系，“原来的玩具汽车是一部分，爸爸又买了2辆是另一部分，现在有5辆是把这两部分合起来。把两个部分合起来，用加法计算”。通过问题情境创设，从动态分步理解，到静态整合关系理解，逐步形成“将部分数合起来就是相加”这一概念。
二、亲历过程，从“有”到“全”，加深理解概念
数学回归生活，目的是让学生的数学学习更有原发力，有更为夯实的基础。在初步形成概念的基础上，需要教师引导学生亲历知识的生长过程，从而更加全面、精准建构概念。
（一）创造性使用学具，丰富概念内涵
“玩中学”是儿童数学学习的重要手段与途径。我们应当遵循儿童“操作感知—建立表象—成概念”这一认知规律，合理有创造性地使用好数学学具，建立感知与抽象概念之间的桥梁，使学生完成概念建构从感性认识向抽象理解跨越。
【案例2】“有趣的等式”教学片段
在一年级上册的数学学习中，学生对于“等式”概念的建立相当片面。学生认为的“等式”只是一种形式化的判断，就是含有“=”的式子，对于“等式”的意义，往往一知半解。而“等式”又是数学学习中出现最为频繁的概念之一。为了帮助一年级学生建立“等式”的概念，我们尝试运用学具小立方体（如右上图）上一节数学活动课，在操作中感悟等式的内涵。
首先，教師出示长方体（如图1），请小朋友再找一找与老师手中长方体一样长的学具。
生操作后，师提问：“你怎么知道它们一样长？”
生：放在一起比一比。（演示） 图1
生：老师的长方体有4个立方体，我的长方体也有4个立方体。
师根据学生回答板书：4=4，等号表示什么？
生：左边的积木与右边的一样长。
师：两个数相等，我们可以用等号连接。
生：我还可以用两种颜色积木拼起来，黄色 红色的也是跟你的一样长。
师：是吗？来比一比。如果黄色 红色两种积木拼在一起，真是一种好方法，可以用什么数学方法来表示呢？
根据学生回答板书：1 3=4。
师：如果交换积木的位置，它们还一样长吗？你会怎么表示呢？
生：一样长，4=1 3。
师：看来如果式子与数相等，也可以用等号连接。
生：我还可以用2个橘色的积木拼起来，也就是2 2=4。（板书）
教师将积木摆在一起，引导小朋友发现，这些积木长度都相等，所以还可以写成：4=1 3=2 2。
小结：看来等号还可以连接式子与式子。那是不是所有的式子都可以这样用“=”连起来？
……
概念是事物的本质属性在人脑中的反映，概念的形成是概念获得的方式之一，也就是从一类对象中抽取本质属性的过程。为了建立完整的等式概念，教师利用“搭积木，使两组长方体一样高”这一任务驱动，分步操作，分层感悟，帮助学生理解等式的内涵，逐步抽象，从数=数，到式=数，再到式=式。在教师不断设问引导下，学生从操作中逐步感悟“等式”所涵盖的基本要素。
（二）改变学习材料呈现方式，拓展概念外延
学生自主建构概念，很大程度上依赖于教师所提供的学习材料。教师提供的学习材料具有指向性、层次性，能够引发学生思考，那么概念的自主建构就完成了一大半。基于学生学习基础与学习效能，从学生已有的知识背景出发，合理改变“材料”的呈现方式，往往会有意想不到的收获。 【案例3】“平行四边形的认识”高的教学片段
第一稿，在教学平行四边形的不稳定性之后教学平行四边形的高，教师请学生再次操作，拉一拉平行四边形，并提出要求“仔细观察，你发现了什么？”得出平行四边形的高发生变化。随后教师利用微课视频向学生讲解“高”的定义。
从形式上看，教师在采用微课的方式呈现概念，并且也尝试引导学生动手操作。但事实上，在这种方式下平行四边形“高”的建立依然是被动的，以致在练习中尤其是在变式练习中学生画高困难重重。
第二稿，在教学平行四边形的高时，教师同样请学生再次操作，拉一拉平行四边形，并思考“发现了什么”，学生依然得出高发生变化。
师：老师将平行四边形变化的过程拍下来，并画在格子纸上。我们先研究第一个，按照你们的理解，请你画一画1号平行四边形的高。
学生操作—实物投影反馈—引导思考：你能画几条？能说说什么是平行四边形的高吗？学生得出能画无数条高（这里的无数条高均在平行四边形的“内部” ）。学生用自己的语言描述高，并认同“高就是一组平行线之间的距离”这一观点。
教师并不急于评价，出示2号平行四边形：“再来试试，这回你能画几条高？”
生：只能画1条了。
生：平行线可以无限延伸，上下底边之间的都可以的。（展示学生作品）
教师再次引导学生讨论，深入理解什么是平行四边形的高， 最后课件出示完整的高的概念。
概念教学特别需要变式的运用，通过变式的辨析不断拓展外延，丰富表象，从而使学生更加全面地认识概念、理解概念的内涵。在平行四边形高的概念教学中，教师改变了原来学习材料的呈现方式。借助学具、点子图等具可操作、有层次性、能够引发思考的学习材料，分步骤，让学生在两次画高的过程中，逐步感悟高的本质属性，丰富其表象，完善概念外延，从而使学生体会到数学学习的魅力。在整个操作活动中学生亲历“高”的构建过程，深入理解知识。
（三）设计结构化的学习材料，强化概念要素
“结构化”学习材料是指教师精心设计，有一定呈现顺序，能引发学生思考的学习材料。同样在“有趣的等式”教学中，我们尝试改变学习材料的结构，从每组一样的学具设计，到每组不同的材料，希望在多元的学具操作过程中，学生能够得出不同的结果，形成交流的需要。
如在“寻找与老师同样长的长方体”这一环节中，有2组不同的学习材料。A组，有跟老师同样长的长方体，一眼就能辨认。B组，没有同样长的长方体，但是可以通过“拼”的方式得到同样长。这样通过生生交流，感悟“等式”更为丰富的内涵，使学生初步发现“等式”的关键要素是两边的结果大小一样。
三、对比反思，从“全”到“深”，完善认知结构
反思，是学生自主建构数学概念中重要的一环，它是学生对自身学习活动的过程以及在学习过程中概念特征的反向思考。不仅是学习过程的回顾，更是知识体系的完善，以及学习能力的提升。通過反思，将学生学习的数学概念纳入到更为完善的知识体系中，理解过程更具有整体性、思辨性。这是“人的发展”所需要的重要素养。
【案例4】“平行四边形”教学片段
在平行四边形教学的结束环节，教师指着之前因有争论而放在黑板一边的长方形，提问：“现在你觉得它是平行四边形吗？”
生：是的，因为它对边平行，也相等，对角也相等。
师：真棒，能利用平行四边形的特征来判断。还有补充吗？
生：因为它符合了平行四边形的所有特点，所以是特殊的平行四边形。
师：你说它特殊，特殊在哪里？
生：因为长方形不仅是对边相等，对角相等，而且它的四个角都是直角。
教师予以肯定，并用韦恩图表示长方形和平行四边形的关系。
教师继续引导正方形与长方形、平行四边形的关系。……
学生在教师的引导下，通过问题串进行“长方形与平行四边形关系”的辨析与反思，逐步深入，建立了正方形、长方形、平行四边形、四边形之间的联系。学生个体将概念中最本质、最基本的要素关联在一起，重新修正、重新构思，从而对图形的概念赋予新的更深入的意义。
综上所述，提升概念教学有效性，应当遵循“建构主义”理论，尊重每一位学生的认知特点，通过“唤醒经验”“亲历过程”“对比反思”，从“初步感知”到“加深理解概念的内涵与外延”，从而“完善认知结构”，以此帮助学生建构自己的概念理解过程与知识网络，形成具有自己鲜明特色的个性化学习道路。
（浙江省杭州长江实验小学 310000）