数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，是研究数学的一个基本观点，对于沟通代数、三角与几何的内在联系，具有重要的指导意义。理解并掌握数形结合法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。
　　数和形这两个基本概念，是数学的两块基石。数学就是围绕这两个概念发展起来的。在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化。
　　数形结合的基本思想，是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
　　中学数学中，数形结合法包含两个方面的内容：一是运用代数、三角知识，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形问题（以数助形）；二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系的问题（以形助数）。就具体方法而论，前者常用的方法有解析法、三角法、复数法、向量法等；后者常用的方法主要是图解法。现以实例分析之：
　　例一：x+y+1=0，则 的最小值是_____。
　　分析: 如果将 看成是两点之间的距离，那么我们头脑里就立即造出一个如右图的几何模型
　　来。(x,y)和P(1,1)两点
　　之间的距离。其中点
　　(x,y)在直线x+y+1=0上
　　运动,点P(1,1)到直线
　　x+y+1=0的距离即为(x,y)
　　和P(1,1)两点之间的距离
　　的最小值。
　　 则
　　例二：如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3，那么 的最大值是（）
　　A.B. C.D.
　　分析：由于方程(x-2)2+y2=3表示的曲线以A(2,0)为圆心，以为半径的圆（如右图所示），满足方程的x,y是圆上的点P(x,y)；而是坐标
　　原点（0，0）与圆上
　　各点连线的斜率，所
　　以题目可转化为求原
　　点（0，0）与圆上各
　　点连线的斜率的最大
　　值。结合图像，易知直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3相切的时候，直线OP的斜率k就是所求斜率的最大值。
　　解：
　　即所求 的最大值是 ，故选D。
　　例三：过点P(2，3)向圆上x2+y2=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线方程为（ ）
　　A．2x-3y-1=0 B．2x+3y-1=0
　　C．3x+2y-1=0 D．3x-2y-1=0
　　解：由平面几何知识易知：以PO为直径的圆与圆x2+y2=1的公共弦即为所求，直线方程为2x+3y-1=0，故选B．
　　例四：对任意的实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是_______。
　　解析：令f(x)=|x+1|，g(x)=kx画出如下图象，易得k∈［0,1］时，|x+1|≥kx恒成立。
　　（作者联通：615400四川省宁南县高级中学）