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一、引言
（一）数学认知结构的概念
“学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把课程教材知识转化为自己的数学认知结构。” 数学认知结构是在知识结构基础上发展起来的，对数学认知结构的界定没有形成统一的观点。但国内学者对于数学认知结构的定义有相似之处，著名数学教育专家曹才翰先生认为“数学认知结构， 就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度， 结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。”
（二）四边形教学
初中数学“四边形”教学是初中几何教学的重点，是点、直线、线段、射线、平面、角、相交线与平行线以及三角形等相关几何知识的进一步延伸。在四边形教学中，研究者发现，对于这一部分知识，许多学生对于概念基本都能理解，对于涉及单一四边形的问题可以很快的解决，但是在解决一些需要相对比较综合的知识的题目时，很多学生感到无从下手。结合认知结构主义理论，针对四边形教学，研究者有了一些思考。
二、 四边形认知结构的特征
“四边形认知结构”是一个几何认知结构，它和一般的数学认知结构有着明显的差异，研究者认为，“四边形认知结构”有如下特征。
（一）知识性
数学认知结构的最一般的特征就是知识性特征。数学的知识结构不等于数学认知结构，数学认知结构既包涵数学的知识结构，也包涵主体的主观意识，这里的主观意识又包括感觉、思维、策略等等。所以认为数学认知结构就是数学知识结构的观点是错误的。“四边形认知结构”作为数学认知结构的一种，其知识性特征也就不言而喻。
（二）系统性
“四边形认知结构”是一个大的系统，它是由许多小的认知结构综合而成的，既包涵学生对点、直线、线段、角、平面等基本几何构成元素的认识；也包涵对平行线与相交线、三角形等一些已经学习过的几何知识的认识；还包涵对在本章中学习到的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等几何基本图形的认识。它的结构是复杂的，是许多小的认知结构的整合，是一个庞大的系统。因此，四边形认知结构具有非常明显的系统性。
（三）层次性
“四边形认知结构”的层次性主要是由四边形知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，从原则上讲，四边知识结构有什么样的层次，四边形认知结構就有什么样的层次。从知识结构上讲，最底层的应该是点、线、面、角等几何基本构成元素所形成的小的数学认识结构；第二层是后面学习到的平行线与相交线、三角形、轴对称等认知结构；第三层就是平行四边形、矩形等常见四边形认知结构。我们可以看到，四边形认知结构其实是一个具有很强的层次性的数学认知结构。
三、“四边形认知结构”的建构策略
如何帮助学生建构良好的四边形认知结构呢？研究者认为，可以从如下几个方面进行。
（一）熟悉学生原有认知结构
在学习四边形之前，老师必须要熟悉学生原有的认知结构，也就是四边形认知结构层次中最底层和第二次认知结构的建构情况。如何考量学生的原有认知结构呢？教师可以通过提问、课前作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否具备了相关的观念。
（二）创设良好问题情境
奥苏贝尔讲到意义学习的一个条件就是学生要积极的从原有认知结构中提取适当的“图式”去同化新材料。那么学生如何才愿意去寻找，并且能够寻找到适当的“图式”呢？这就需要教师创设良好的问题情境，激活学生原有的图式（认知结构），从而引导学生主动的用它去同化新材料。那么什么样的问题情境才能满足教学的需要呢？
1.问题情境要“自然”
“自然”的意思就是问题情境要是学生所熟悉的，最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际的角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题。
2.问题情境要激发学生的求知欲
问题太难，学生对学习可能失去信心，太容易则不能激发学生的求知欲。从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，能够激发学生强烈的好奇心和求知欲。
（三）注重知识的整体性
数学是一门结构化的学科，四边形的知识也是一个充满联系的整体。在四边形教学中，教师要以整体观念为指导，随时把它与其他内容联系起来去理解与掌握，使学生在头脑里形成一个知识网络，这样才有利于学生良好认知结构的形成。
（四）引导学生对“四边形认知结构”进行修正
一个良好的认知机构不是一蹴而就的，必须经过反复的修正。进行修正的前提是要让学生发现错误，如何引导学生发现自己认知结构中的错误呢？研究者认为一个非常好的方式就是变式训练。变式训练有两个优点：第一个是通过变式练习的犯错让学生真正的明白概念、定理的本质，不仅仅停留在表面的层次，达到对已有认知结构进行修正的效果；第二个优点在于可以使学生的认知结构更加的精细，让每一个知识点都能有一些分支，这样学生的认知结构更加的完善，也更加容易被激活。面对几何问题时，学生可以从非常小的条件入手，纳入到已有认知结构中进行解决。
四、结论与思考
数学学习的过程其实就是学生建构自己的数学认知结构的过程，所以，帮助学生建立良好的认知结构成了教师必须去完成的任务。在教学过程中，通过上述的方式课题帮助老师引导学生建立完善的认知结构，这对于学生对知识的记忆与运用有着十分重要的作用。
良好的数学认知结构有许多的优点，但并不是说就没有缺点，并且要建立这样的认知结构也是非常困难的。首先，就简单的技能而言，机械的学习更要节省时间一些；其次，由于认知结构在学习新材料时发挥着十分重要的作用，在新材料的学习过程中，学生往往不能够很好的激活原有认知结构，或者是激活不恰当的认知结构，因此，可能会对认知活动造成消极的影响，并且，学生常常表现出对于模式的执着，而根本不去顾及其是否适用于所面临的场合，因此可能造成严重的障碍，如何解决这样的问题也是有待进一步研究的问题。
（一）数学认知结构的概念
“学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把课程教材知识转化为自己的数学认知结构。” 数学认知结构是在知识结构基础上发展起来的，对数学认知结构的界定没有形成统一的观点。但国内学者对于数学认知结构的定义有相似之处，著名数学教育专家曹才翰先生认为“数学认知结构， 就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度， 结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。”
（二）四边形教学
初中数学“四边形”教学是初中几何教学的重点，是点、直线、线段、射线、平面、角、相交线与平行线以及三角形等相关几何知识的进一步延伸。在四边形教学中，研究者发现，对于这一部分知识，许多学生对于概念基本都能理解，对于涉及单一四边形的问题可以很快的解决，但是在解决一些需要相对比较综合的知识的题目时，很多学生感到无从下手。结合认知结构主义理论，针对四边形教学，研究者有了一些思考。
二、 四边形认知结构的特征
“四边形认知结构”是一个几何认知结构，它和一般的数学认知结构有着明显的差异，研究者认为，“四边形认知结构”有如下特征。
（一）知识性
数学认知结构的最一般的特征就是知识性特征。数学的知识结构不等于数学认知结构，数学认知结构既包涵数学的知识结构，也包涵主体的主观意识，这里的主观意识又包括感觉、思维、策略等等。所以认为数学认知结构就是数学知识结构的观点是错误的。“四边形认知结构”作为数学认知结构的一种，其知识性特征也就不言而喻。
（二）系统性
“四边形认知结构”是一个大的系统，它是由许多小的认知结构综合而成的，既包涵学生对点、直线、线段、角、平面等基本几何构成元素的认识；也包涵对平行线与相交线、三角形等一些已经学习过的几何知识的认识；还包涵对在本章中学习到的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等几何基本图形的认识。它的结构是复杂的，是许多小的认知结构的整合，是一个庞大的系统。因此，四边形认知结构具有非常明显的系统性。
（三）层次性
“四边形认知结构”的层次性主要是由四边形知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，从原则上讲，四边知识结构有什么样的层次，四边形认知结構就有什么样的层次。从知识结构上讲，最底层的应该是点、线、面、角等几何基本构成元素所形成的小的数学认识结构；第二层是后面学习到的平行线与相交线、三角形、轴对称等认知结构；第三层就是平行四边形、矩形等常见四边形认知结构。我们可以看到，四边形认知结构其实是一个具有很强的层次性的数学认知结构。
三、“四边形认知结构”的建构策略
如何帮助学生建构良好的四边形认知结构呢？研究者认为，可以从如下几个方面进行。
（一）熟悉学生原有认知结构
在学习四边形之前，老师必须要熟悉学生原有的认知结构，也就是四边形认知结构层次中最底层和第二次认知结构的建构情况。如何考量学生的原有认知结构呢？教师可以通过提问、课前作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否具备了相关的观念。
（二）创设良好问题情境
奥苏贝尔讲到意义学习的一个条件就是学生要积极的从原有认知结构中提取适当的“图式”去同化新材料。那么学生如何才愿意去寻找，并且能够寻找到适当的“图式”呢？这就需要教师创设良好的问题情境，激活学生原有的图式（认知结构），从而引导学生主动的用它去同化新材料。那么什么样的问题情境才能满足教学的需要呢？
1.问题情境要“自然”
“自然”的意思就是问题情境要是学生所熟悉的，最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际的角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题。
2.问题情境要激发学生的求知欲
问题太难，学生对学习可能失去信心，太容易则不能激发学生的求知欲。从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，能够激发学生强烈的好奇心和求知欲。
（三）注重知识的整体性
数学是一门结构化的学科，四边形的知识也是一个充满联系的整体。在四边形教学中，教师要以整体观念为指导，随时把它与其他内容联系起来去理解与掌握，使学生在头脑里形成一个知识网络，这样才有利于学生良好认知结构的形成。
（四）引导学生对“四边形认知结构”进行修正
一个良好的认知机构不是一蹴而就的，必须经过反复的修正。进行修正的前提是要让学生发现错误，如何引导学生发现自己认知结构中的错误呢？研究者认为一个非常好的方式就是变式训练。变式训练有两个优点：第一个是通过变式练习的犯错让学生真正的明白概念、定理的本质，不仅仅停留在表面的层次，达到对已有认知结构进行修正的效果；第二个优点在于可以使学生的认知结构更加的精细，让每一个知识点都能有一些分支，这样学生的认知结构更加的完善，也更加容易被激活。面对几何问题时，学生可以从非常小的条件入手，纳入到已有认知结构中进行解决。
四、结论与思考
数学学习的过程其实就是学生建构自己的数学认知结构的过程，所以，帮助学生建立良好的认知结构成了教师必须去完成的任务。在教学过程中，通过上述的方式课题帮助老师引导学生建立完善的认知结构，这对于学生对知识的记忆与运用有着十分重要的作用。
良好的数学认知结构有许多的优点，但并不是说就没有缺点，并且要建立这样的认知结构也是非常困难的。首先，就简单的技能而言，机械的学习更要节省时间一些；其次，由于认知结构在学习新材料时发挥着十分重要的作用，在新材料的学习过程中，学生往往不能够很好的激活原有认知结构，或者是激活不恰当的认知结构，因此，可能会对认知活动造成消极的影响，并且，学生常常表现出对于模式的执着，而根本不去顾及其是否适用于所面临的场合，因此可能造成严重的障碍，如何解决这样的问题也是有待进一步研究的问题。