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摘要：KMV模型是基于公司的股权价值和负债之间的关系来计算公司的违约风险，但在金融危机背景下几乎所有公司的股价均大幅下跌，由此计算出的公司违约距离和违约率也大幅度上升，并且基于历史数据的预测结果也不再有效。选择2007年研究结果中违约风险具有明显差异的成对公司样本，计算2008年的违约距离和理论违约率，发现这种鲜明的对比已不复存在。利用GARCH模型估计股权价值波动率，用迭代程序估算资产价值及其波动率，选择24家A股上市公司的年度数据，利用KMV模型对它们的信用风险状况进行分析。
关键词：KMV模型；违约距离；上市公司；信用风险
中图分类号：276.6 文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２０11）05－０098－02
一、KMV模型的建立和参数设定
（一）KMV模型基本原理
KMV公司1995年开发的KMV模型已经在全世界许多国家得到商业应用。该模型的理论基础是Black-Scholes（1973）和Merton（1974）的期权定价。
根据Black-Scholes期权定价公式得：
VE＝VAN（d1）-De-rtN（d2） （1）
d1=d2=d1-σ
其中，VE为公司股权的市场价值，VA为公司的资产价值，D为违约点，σ为公司资产收益的波动率，r为无风险利率，t为债务期限，N（d）为标准正态累计分布函数。
根据伊藤引理，公司股权价值的波动率和资产价值的波动率存在如下关系：
σ=σ（2）
这些参数中违约点D由公司资产负债表观察得到，股权价值VE和其变动性σ从市场直接观测。这样，我们就可以联立方程（1）和（2），根据迭代法求出V和σ。进一步就可以求出公司的违约距离（DD）和违约率（EDF）。①在KMV模型中，违约距离（DD）和违约概率（EDF）的计算公式分别为：
DD=（3）
EDF=N（-DD）（4）
（二）参数设定
1.违约点DP
当公司资产市场价值接近其债务面值总额时，公司违约风险增加；当公司资产市场价值进一步下降，低于债务面值总额时公司发生违约。但是，负债总额中的长期负债往往能缓解公司偿还债务的压力。KMV公司研究表明，违约点值处于债务面值总额与流动负债之间的某一点，他们根据大量的实证分析，推荐的计算公式为：
DP=STD+0.5*LTD②（5）
其中，STD和LTD分别为公司年报中公布的短期负债和长期负债。③
2.公司股权的市场价值VE
VE的计算在我国有着特殊性，由于中国股票市场设计和制度上的问题，上市公司股票被人为地分为流通股和各类非流通股（包括国家股、国有法人股、内资及外资法人股、发起自然人股等）。由于非流通股没有市场价格，因此不能与流通股同等对待。对于非流通股的定价问题，国内学者有很多讨论：有学者使用回归方法，如赵建卫（2006）通过选取187家非流通法人股拍卖成交价与每股净资产及距离拍卖日最近的股票收盘价进行回归，得到关于非流通股的定价公式；大部分文献采用的还是比较保守的办法，将每股净资产乘上非流通股数作为非流通股的价值。本文采用后一种做法，得到的股权价值计算公式为：
VE=N1P+N2P'（6）
其中，P为股票年日均收盘价，P'为年报报告的每股净资产，N1和N2分别为它们的股数。
3.股权价值波动率σ
对我国股票市场的大量实证分析表明，股票收益率一般具有明显的波动聚集效应和尖峰肥尾特征，这种序列随即扰动项的方差是变量而不是常量。在计算这一类型的序列时广义条件异方差（GARCH）模型能很好地估计这种异方差性，很多学者的研究证明中国股市显著地符合GARCH（1，1）模型。本文选择该模型以提高拟合的精度，它的形式为：
ui=c+Xui-1+εi（7）
δi=ω+αε2i-1+βδ2i-1（8）
其中，α为回报系数，β为滞后系数。
（8）式中给出的条件方差方程由三个部分组成：一个常数项ω、一个用残差平方的滞后项ε2i-1（ARCH项）和上一期的预测方差δ2i-1（GARCH项）。对于每一步长j，用上述GARCH模型预测j步向前的波动率，即收益率 的波动率ui+j （j=1，2，……）。这样，我们就可以估计δi+j（j=1，2，……）得到股票收益率的年化波动率Var（ut，n）。
股票的年收益率ut，n=ut+j，对其两边求方差得
Var（ut，n）=Var（ut，n）+Var（ut+i，ut+j）（i≠j）（9）
我们进一步假设GARCH模型的条件均值方程为常数，因而回报是独立的，于是上式中，等式右边第二项（自协方差的双重和）为零。
4.债务期限t和无风险利率r
假设债务期限为一年，t=1。使用2008年央行公布的人民币一年期定期存款基准利率为无风险利率，r=4.14%。①
二、样本数据和实证分析
本文选择冯光普（2007）证明的具有明显差异的成对数据样本，基于审慎性原则剔除发生重大变化（如资产重组、“摘帽”等因素）的公司样本 ，选择其文中证明的违约距离具有明显差异的较好公司和较差公司各10家。数据来源于国泰安研究服务中心和上市公司年报。根据上述的参数设定方法，运用KMV模型计算这20家公司的违约距离和理论违约率。
所谓“好”公司和“坏”公司的计算结果见表1和表2；它们违约距离的对比见图1。
从以上数据中我们可以发现，除了“云南白药”和“贵州茅台”的违约距离达到了2以上，其他18家公司最小值为兰花科创1.2957，来自“好”公司；最大值为ST 建机1.8788，来自“坏”公司。与直观上的结论完全不相符。
我们通过Mann-Whitney U检验和Kolmogorov-Smirnov Z检验发现它们来自同一总体的可能性高达40%，我们无法看出它们的明显差异。如果不包括云南白药和贵州茅台这两家众所周知的好公司以外，这种统一性更是超过60%。那么，该模型区分公司违约距离的能力就值得怀疑了。
三、结论
本文中我们基于有限的样本，得出了对KMV模型区别我国上市公司违约风险能力的怀疑。我们自然想到是由于席卷全球的金融危机和其他原因，造成了2008年中国股市的单边下跌。Denis（1995）证明了违约风险与宏观经济以及经济周期密切相关。在这种系统性风险非常大的情况下，上市公司的违约距离减小是可以接受的结果。我们不能接受的是，KMV模型如果在中国是适用的话，那么，它对上市公司违约可能的辨别能力在此时应当更加明显。
事实上，KMV模型在我国的不适应性并不值得怀疑：首先，我国上市公司的财务数据并不是完全可靠；其次，我国当前的股票市场还相当地不完善，如广泛存在的非流通股问题，虽然我们通过了一定的方法加以估计，但非流通股的定价问题一直没有得到很好地解决，不排除有部分学者为了得出适应性的结论，认为的挑选数据的可能。
参考文献：
[1] Maria Vassalou and Yuhang Xing，Default Risk in Equity Returns[J]. The Journal Of Finance， April 2004.
[2] 王琼，陈金贤.信用风险定价方法与模型研究[J].现代财经，2002，（4）.
[3] 鲁炜，赵恒衔，刘冀云.KMV模型关系函数推测及其在中国股市的验证[J].运筹与管理，2003，（3）.
[4] 薛锋，关伟，乔卓.上市公司信用风险度量的一种新方法——KMV[J].西安工业大学学报，2003，（9）.
[5] 韩立岩，郑承利.基于模糊随机方法的公司违约风险预测研究[J].金融研究，2003，（5）.
[6] 张玲，杨贞柿，陈收.KMV模型在上市公司信用风险评价中的应用研究[J].管理评论，2004，（12）.
[7] 赵健卫.上市公司信用风险计量研究——KMV模型及其应用[J].统计与信息论坛，2006，（8）.
[8] 王沐然.MABLAB6.0与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2001.
关键词：KMV模型；违约距离；上市公司；信用风险
中图分类号：276.6 文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２０11）05－０098－02
一、KMV模型的建立和参数设定
（一）KMV模型基本原理
KMV公司1995年开发的KMV模型已经在全世界许多国家得到商业应用。该模型的理论基础是Black-Scholes（1973）和Merton（1974）的期权定价。
根据Black-Scholes期权定价公式得：
VE＝VAN（d1）-De-rtN（d2） （1）
d1=d2=d1-σ
其中，VE为公司股权的市场价值，VA为公司的资产价值，D为违约点，σ为公司资产收益的波动率，r为无风险利率，t为债务期限，N（d）为标准正态累计分布函数。
根据伊藤引理，公司股权价值的波动率和资产价值的波动率存在如下关系：
σ=σ（2）
这些参数中违约点D由公司资产负债表观察得到，股权价值VE和其变动性σ从市场直接观测。这样，我们就可以联立方程（1）和（2），根据迭代法求出V和σ。进一步就可以求出公司的违约距离（DD）和违约率（EDF）。①在KMV模型中，违约距离（DD）和违约概率（EDF）的计算公式分别为：
DD=（3）
EDF=N（-DD）（4）
（二）参数设定
1.违约点DP
当公司资产市场价值接近其债务面值总额时，公司违约风险增加；当公司资产市场价值进一步下降，低于债务面值总额时公司发生违约。但是，负债总额中的长期负债往往能缓解公司偿还债务的压力。KMV公司研究表明，违约点值处于债务面值总额与流动负债之间的某一点，他们根据大量的实证分析，推荐的计算公式为：
DP=STD+0.5*LTD②（5）
其中，STD和LTD分别为公司年报中公布的短期负债和长期负债。③
2.公司股权的市场价值VE
VE的计算在我国有着特殊性，由于中国股票市场设计和制度上的问题，上市公司股票被人为地分为流通股和各类非流通股（包括国家股、国有法人股、内资及外资法人股、发起自然人股等）。由于非流通股没有市场价格，因此不能与流通股同等对待。对于非流通股的定价问题，国内学者有很多讨论：有学者使用回归方法，如赵建卫（2006）通过选取187家非流通法人股拍卖成交价与每股净资产及距离拍卖日最近的股票收盘价进行回归，得到关于非流通股的定价公式；大部分文献采用的还是比较保守的办法，将每股净资产乘上非流通股数作为非流通股的价值。本文采用后一种做法，得到的股权价值计算公式为：
VE=N1P+N2P'（6）
其中，P为股票年日均收盘价，P'为年报报告的每股净资产，N1和N2分别为它们的股数。
3.股权价值波动率σ
对我国股票市场的大量实证分析表明，股票收益率一般具有明显的波动聚集效应和尖峰肥尾特征，这种序列随即扰动项的方差是变量而不是常量。在计算这一类型的序列时广义条件异方差（GARCH）模型能很好地估计这种异方差性，很多学者的研究证明中国股市显著地符合GARCH（1，1）模型。本文选择该模型以提高拟合的精度，它的形式为：
ui=c+Xui-1+εi（7）
δi=ω+αε2i-1+βδ2i-1（8）
其中，α为回报系数，β为滞后系数。
（8）式中给出的条件方差方程由三个部分组成：一个常数项ω、一个用残差平方的滞后项ε2i-1（ARCH项）和上一期的预测方差δ2i-1（GARCH项）。对于每一步长j，用上述GARCH模型预测j步向前的波动率，即收益率 的波动率ui+j （j=1，2，……）。这样，我们就可以估计δi+j（j=1，2，……）得到股票收益率的年化波动率Var（ut，n）。
股票的年收益率ut，n=ut+j，对其两边求方差得
Var（ut，n）=Var（ut，n）+Var（ut+i，ut+j）（i≠j）（9）
我们进一步假设GARCH模型的条件均值方程为常数，因而回报是独立的，于是上式中，等式右边第二项（自协方差的双重和）为零。
4.债务期限t和无风险利率r
假设债务期限为一年，t=1。使用2008年央行公布的人民币一年期定期存款基准利率为无风险利率，r=4.14%。①
二、样本数据和实证分析
本文选择冯光普（2007）证明的具有明显差异的成对数据样本，基于审慎性原则剔除发生重大变化（如资产重组、“摘帽”等因素）的公司样本 ，选择其文中证明的违约距离具有明显差异的较好公司和较差公司各10家。数据来源于国泰安研究服务中心和上市公司年报。根据上述的参数设定方法，运用KMV模型计算这20家公司的违约距离和理论违约率。
所谓“好”公司和“坏”公司的计算结果见表1和表2；它们违约距离的对比见图1。
从以上数据中我们可以发现，除了“云南白药”和“贵州茅台”的违约距离达到了2以上，其他18家公司最小值为兰花科创1.2957，来自“好”公司；最大值为ST 建机1.8788，来自“坏”公司。与直观上的结论完全不相符。
我们通过Mann-Whitney U检验和Kolmogorov-Smirnov Z检验发现它们来自同一总体的可能性高达40%，我们无法看出它们的明显差异。如果不包括云南白药和贵州茅台这两家众所周知的好公司以外，这种统一性更是超过60%。那么，该模型区分公司违约距离的能力就值得怀疑了。
三、结论
本文中我们基于有限的样本，得出了对KMV模型区别我国上市公司违约风险能力的怀疑。我们自然想到是由于席卷全球的金融危机和其他原因，造成了2008年中国股市的单边下跌。Denis（1995）证明了违约风险与宏观经济以及经济周期密切相关。在这种系统性风险非常大的情况下，上市公司的违约距离减小是可以接受的结果。我们不能接受的是，KMV模型如果在中国是适用的话，那么，它对上市公司违约可能的辨别能力在此时应当更加明显。
事实上，KMV模型在我国的不适应性并不值得怀疑：首先，我国上市公司的财务数据并不是完全可靠；其次，我国当前的股票市场还相当地不完善，如广泛存在的非流通股问题，虽然我们通过了一定的方法加以估计，但非流通股的定价问题一直没有得到很好地解决，不排除有部分学者为了得出适应性的结论，认为的挑选数据的可能。
参考文献：
[1] Maria Vassalou and Yuhang Xing，Default Risk in Equity Returns[J]. The Journal Of Finance， April 2004.
[2] 王琼，陈金贤.信用风险定价方法与模型研究[J].现代财经，2002，（4）.
[3] 鲁炜，赵恒衔，刘冀云.KMV模型关系函数推测及其在中国股市的验证[J].运筹与管理，2003，（3）.
[4] 薛锋，关伟，乔卓.上市公司信用风险度量的一种新方法——KMV[J].西安工业大学学报，2003，（9）.
[5] 韩立岩，郑承利.基于模糊随机方法的公司违约风险预测研究[J].金融研究，2003，（5）.
[6] 张玲，杨贞柿，陈收.KMV模型在上市公司信用风险评价中的应用研究[J].管理评论，2004，（12）.
[7] 赵健卫.上市公司信用风险计量研究——KMV模型及其应用[J].统计与信息论坛，2006，（8）.
[8] 王沐然.MABLAB6.0与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2001.