论文部分内容阅读
摘 要：随着《义务教育数学课程标准》中把传统的“双基”转变成“四基”，教育教学就由原来的“以知识为本”转变为“以人为本”。小学一到六年级学生的年龄跨度较大，年龄越小，学习能力差别就越明显。而小学图形与几何的知识在小学数学中抽象性很强，一直是学生学习的难点，但它对学生建立良好的空间观念，培养几何直观与推理能力都有着独特的作用。因此，文章将小学生分成低、中、高三个学段来分析、探究图形与几何课的有效教学策略和方法，从而达到最佳的学习效果。
关键词：小学数学;图形与几何;分学段;教学策略
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）18-0129-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.18.064
小学数学教师要加强对一至六年级学生不同的认知能力、年龄特点的了解，帮助学生找到适合自己的学习方法，以高效地完成学习任务。从学生视角来选择不同学段图形与几何教学的方式和方法，能够减少学生学习的难度，突破难点。
一、小学图形与几何教学中存在的问题
小学数学图形与几何的知识抽象性很强，而在教学中，教师关注更多的是学生对图形与几何中的概念、定义、公式的背诵与应用，而忽视了帮助学生建立空间观念，培养其几何直观与推理能力，导致学生空间想象力的缺乏。到了高年级阶段，学生在学习长方体和正方体的表面积时，就会遇到实际的问题。比如，求解游泳池、大衣柜等表面积时，不知道哪些面存在，哪些面不存在。这就暴露出学生空间想象力存在的问题。同时，随着年级的升高，计算的难度升级，出错率提高。因此，教师要从学生的角度考虑，选取适合他们的教学策略，帮助学生解决学习中存在的困难。
另外，在小学图形与几何领域的教学中，很多教师单一地从知识的角度来确定教学策略，而并未考虑这种教学策略是否对学生的学习有效。其实，从根本上来说，有效教学策略的选择应取决于学生这个主体。所以教学方法的选择应该在考虑教学内容的基础上，深入、具体地了解每个学段学生的学习特点以及需要培养的能力。只有将学生的年龄特点及相应学段已经具备的知识基础、个人能力了然于胸，才能正确选取对学生发展有帮助的教学策略，从而真正意义上做到“以人为本”“以学定教”，促进学生的持续发展。
二、从学生视角考虑小学图形与几何的教学策略
（一）小学低学段学生学习方法选择应注意直观、形象性
小学一二年级的学生知识水平和认知能力都处于起步阶段，语言表达能力薄弱，以具体形象思维为主，他们的思维往往建立在直观经验的基础上。另外，《义务教育数学课程标准》在“图形与几何”部分也指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题。”因此，这部分内容的学习应依托于丰富的现实原型。可以说，这些原型以及小学生在实际生活中获得的几何经验是建构、发展空间观念的基础。因此，对于此学段的教学，应注意以下两点。
1.现实表象的积累，直观、形象地为学生空间观念的形成提供生活原型的支撑。学生的年龄特征决定着教学的形式，他们需要教师的引导观察所学事物或图像，通过教师对所学对象的形象描述，形成有关事物具体而清晰的表象。对于小学低年级学生来说，最适合通过观察认识丰富的现实生活物体，从而感悟空间，分辨差异，找出共性。比如，在教学二年级的“平移与旋转”时，教师播放了游乐场中滑翔索道、激流勇进等游戏活动的录像，并要求学生边看边模仿它们的运动轨迹。影像的重现唤醒了学生已有的生活经验，将生活与数学学习悄无声息地进行对接;动作的模仿引导学生观察视频，揣摩运动规律，对知识点的探索与研究就成了顺理成章的事情，学生的认知最终在感知累积中达到了质变的飞跃。这种在不知不觉中开始，在不断模仿中掌握教学内容的教學策略就是建立在丰富的、大量的现实生活表象的基础之上的。
2.儿童语言的使用，使得知识学习从学生角度出发，贴近学生生活。“严格的不理解，不如不严格的理解，从理解到严格，路漫漫，他们需要不断学习、思考的过程！”比如，在二年级“角的初步认识”一课的教学中，课本中只给出了角各部分的名称，对二年级学生来说，只靠这些内容是无法全面认识角并判断一些图形是否是角的。只有让学生亲自感知角各部分的特征，并在经验的累积中培养空间感，才能帮助学生全面认知角。教师设计了用三角板上一个角的顶点去触碰学生小手的环节，让学生通过扎人的感觉、躲的动作来切身感受并记住：角上那个尖尖的、扎人的尖，叫作角的顶点;那个滑滑的、直直的线，叫作角的边。这里儿童式叠词的使用，更能深入学生的内心，与学生产生共鸣，仿佛教师也变成了他们的同龄人，和他们一起探索、一起研究，共同认识一个事物，大家的认知节奏一致，认知程度相符。这时教师可以充当一个孩子王，适时地用几个数学上的术语来形容此时学生无法用他们的语言来形容的事物，帮助他们说明与理解，他们会如获至宝般牢牢地记住并用起来。这就是小学低学段学生的特点：易于接受新词、新知识。而这种设计的理由就是：符合学生心智，以儿童的视角来看问题，找到适合他们的教学方法。
（二）小学中学段学生学习方法选择应注意探索、体验性
随着年龄的增长，小学三四年级的学生知识逐渐丰富，动手能力变强，此阶段是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们需要且有能力在此阶段学会将三维立体实物转化成二维图形，而且能根据二维展开图形想象出三维立体的实物。在这个转化的过程中学生形成空间观念，锻炼了逻辑思维。同时，有研究表明：学生空间观念的形成和发展，是在经历、体验和各种各样的探究活动中完成的。因此，小学中学段学生学习方法的选择应注意探索、体验性。 1.充分的操作、体验、感悟，为学生空间观念的发展提供直接经验。小学生的操作、体验、感悟，往往是伴随着摸、撕、量等行为动作完成的，这些行为动作使得学生积累了一定的几何活动经验，为培养学生的空间观念打下基础。比如，在小学三年级的教学中，教师在指出正方形、长方形的面之后请所有学生摸一摸书的封面，并着重说明：“请同学们把这种感觉记在心里。”此时，在教师精心的引导下，学生真切体验了“面”的真实感觉;在教师有意的提醒下，学生在一“摸”之下，把这个可能一闪即逝的印象，进行了初步的记忆、感悟，为学生的空间想象积累了经验。之后，教师设计了一个可以从一个点开始把正方形、长方形、三角形的几条边连着撕下来形成一条直线的教具，并现场让学生撕下来形成一条长的线段，然后亲手贴于黑板对应的图形旁边，这种巧妙的构思和创新的教具使只能凭想象完成的事情变成了现实。这一“撕”，生动、直观、形象地突破了学生空间想象的难点：化曲折为平直。伴随着“摸”“撕”的行为，学生在动手、感知、操作、理解、体验、感悟中扎扎实实地研究问题，他们每走一步都那么踏实、真实，少了许多表演的痕迹，多了许多稚童的言行。学生的空间感就是在“摸”“撕”“量”中以我们看得见的方式一步步培养起来的。
2.利用数形结合，发展学生的几何直观。我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话道出了代数和几何关系的精髓。我们的图形与几何要想深入下去，就需要通过几何来建立直观，通过代数来进行表达和逻辑推理。几何直观可以把无形的问题转化成看得见、摸得着的问题，它可以帮助我们分析、思考和记忆。“画图策略”是数形结合的典例之一，它是解决问题中常用的一种教学方法，是“数形结合”思想的具体体现。“画图策略”可以表现为简单的线段图，也可以是实物的几何抽象图，它在一节课中往往能起到化腐朽为神奇的作用。一道数量关系复杂的应用题经常使学生陷入困境，这时利用线段图可以把抽象的文字描述无法理解的地方，简明、直观地呈现出来，并通过对比线段图找出数量之间的关系，让学生的思维有了依靠点，降低了学生思考的难度，最终找到解决问题的方法。
（三）小学高学段学生学习方法选择应注意论证、推理性
随着学习的深入，小学五六年级的学生知识累积越来越丰富，也有了自己的主见。他们有能力对知识进行深入的理解、思考、感悟和探究，能够学习并利用分类、转化、符号化、数形结合等数学思想方法解决问题。而此学段的几何度量也需要学生去感悟和理解，并基于度量重新认识空间。这就需要教师给学生提供充分展示的空间，鼓励学生分享自己独特的想法，达到思想上的交流，相互启发产生思维的碰撞，发展学生的个性化想象。因此，小学高学段学生学习方法的选择应注意论证、推理性。
小学高学段学生明显具备了逻辑推理的能力，比如，在证明长方体中相对的面是完全相同的長方形时，有的学生通过观察，直接认定;有的学生通过动手比一比来验证结论;还有的学生则通过逻辑推理的方法，根据所学知识“长方形对边相等”进行分析、推理。可以看出，随着年龄、年级的增长，学生的学习方式不再单一，由以直观感知为主向以逻辑推理为主过渡，他们不再单纯地依靠直观操作来学习知识，而是尽可能调动学过的知识来论证、推理，这就很好地锻炼了学生的理解能力、观察能力、思考能力，促进了学生的可持续发展。
三、结语
综观整个小学阶段，通过具体分析、研究不同学段学生特征和相应的图形与几何方面的有效教学策略，我们发现学生在小学低、中、高三个学段能够适应的、有效的教学策略各有偏重。当然，小学的这三个学段是一个整体，有些教学策略一直在延续使用，比如数形结合、逻辑推理等，从小学一年级就在逐步渗透，这些都需要从小培养，只是渗透的“度”要把握好。因此，要想实施有效教学，就要从根本上掌握学生特征，从学生视角考虑小学图形与几何的教学策略，从而促进学生可持续发展。
参考文献：
[1]李士錡，张晓霞，金成梁，等.小学数学教学案例研究[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]史宁中.人是如何认识和表达空间的[J].小学教学（数学版），2019（3）.
关键词：小学数学;图形与几何;分学段;教学策略
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）18-0129-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.18.064
小学数学教师要加强对一至六年级学生不同的认知能力、年龄特点的了解，帮助学生找到适合自己的学习方法，以高效地完成学习任务。从学生视角来选择不同学段图形与几何教学的方式和方法，能够减少学生学习的难度，突破难点。
一、小学图形与几何教学中存在的问题
小学数学图形与几何的知识抽象性很强，而在教学中，教师关注更多的是学生对图形与几何中的概念、定义、公式的背诵与应用，而忽视了帮助学生建立空间观念，培养其几何直观与推理能力，导致学生空间想象力的缺乏。到了高年级阶段，学生在学习长方体和正方体的表面积时，就会遇到实际的问题。比如，求解游泳池、大衣柜等表面积时，不知道哪些面存在，哪些面不存在。这就暴露出学生空间想象力存在的问题。同时，随着年级的升高，计算的难度升级，出错率提高。因此，教师要从学生的角度考虑，选取适合他们的教学策略，帮助学生解决学习中存在的困难。
另外，在小学图形与几何领域的教学中，很多教师单一地从知识的角度来确定教学策略，而并未考虑这种教学策略是否对学生的学习有效。其实，从根本上来说，有效教学策略的选择应取决于学生这个主体。所以教学方法的选择应该在考虑教学内容的基础上，深入、具体地了解每个学段学生的学习特点以及需要培养的能力。只有将学生的年龄特点及相应学段已经具备的知识基础、个人能力了然于胸，才能正确选取对学生发展有帮助的教学策略，从而真正意义上做到“以人为本”“以学定教”，促进学生的持续发展。
二、从学生视角考虑小学图形与几何的教学策略
（一）小学低学段学生学习方法选择应注意直观、形象性
小学一二年级的学生知识水平和认知能力都处于起步阶段，语言表达能力薄弱，以具体形象思维为主，他们的思维往往建立在直观经验的基础上。另外，《义务教育数学课程标准》在“图形与几何”部分也指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题。”因此，这部分内容的学习应依托于丰富的现实原型。可以说，这些原型以及小学生在实际生活中获得的几何经验是建构、发展空间观念的基础。因此，对于此学段的教学，应注意以下两点。
1.现实表象的积累，直观、形象地为学生空间观念的形成提供生活原型的支撑。学生的年龄特征决定着教学的形式，他们需要教师的引导观察所学事物或图像，通过教师对所学对象的形象描述，形成有关事物具体而清晰的表象。对于小学低年级学生来说，最适合通过观察认识丰富的现实生活物体，从而感悟空间，分辨差异，找出共性。比如，在教学二年级的“平移与旋转”时，教师播放了游乐场中滑翔索道、激流勇进等游戏活动的录像，并要求学生边看边模仿它们的运动轨迹。影像的重现唤醒了学生已有的生活经验，将生活与数学学习悄无声息地进行对接;动作的模仿引导学生观察视频，揣摩运动规律，对知识点的探索与研究就成了顺理成章的事情，学生的认知最终在感知累积中达到了质变的飞跃。这种在不知不觉中开始，在不断模仿中掌握教学内容的教學策略就是建立在丰富的、大量的现实生活表象的基础之上的。
2.儿童语言的使用，使得知识学习从学生角度出发，贴近学生生活。“严格的不理解，不如不严格的理解，从理解到严格，路漫漫，他们需要不断学习、思考的过程！”比如，在二年级“角的初步认识”一课的教学中，课本中只给出了角各部分的名称，对二年级学生来说，只靠这些内容是无法全面认识角并判断一些图形是否是角的。只有让学生亲自感知角各部分的特征，并在经验的累积中培养空间感，才能帮助学生全面认知角。教师设计了用三角板上一个角的顶点去触碰学生小手的环节，让学生通过扎人的感觉、躲的动作来切身感受并记住：角上那个尖尖的、扎人的尖，叫作角的顶点;那个滑滑的、直直的线，叫作角的边。这里儿童式叠词的使用，更能深入学生的内心，与学生产生共鸣，仿佛教师也变成了他们的同龄人，和他们一起探索、一起研究，共同认识一个事物，大家的认知节奏一致，认知程度相符。这时教师可以充当一个孩子王，适时地用几个数学上的术语来形容此时学生无法用他们的语言来形容的事物，帮助他们说明与理解，他们会如获至宝般牢牢地记住并用起来。这就是小学低学段学生的特点：易于接受新词、新知识。而这种设计的理由就是：符合学生心智，以儿童的视角来看问题，找到适合他们的教学方法。
（二）小学中学段学生学习方法选择应注意探索、体验性
随着年龄的增长，小学三四年级的学生知识逐渐丰富，动手能力变强，此阶段是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们需要且有能力在此阶段学会将三维立体实物转化成二维图形，而且能根据二维展开图形想象出三维立体的实物。在这个转化的过程中学生形成空间观念，锻炼了逻辑思维。同时，有研究表明：学生空间观念的形成和发展，是在经历、体验和各种各样的探究活动中完成的。因此，小学中学段学生学习方法的选择应注意探索、体验性。 1.充分的操作、体验、感悟，为学生空间观念的发展提供直接经验。小学生的操作、体验、感悟，往往是伴随着摸、撕、量等行为动作完成的，这些行为动作使得学生积累了一定的几何活动经验，为培养学生的空间观念打下基础。比如，在小学三年级的教学中，教师在指出正方形、长方形的面之后请所有学生摸一摸书的封面，并着重说明：“请同学们把这种感觉记在心里。”此时，在教师精心的引导下，学生真切体验了“面”的真实感觉;在教师有意的提醒下，学生在一“摸”之下，把这个可能一闪即逝的印象，进行了初步的记忆、感悟，为学生的空间想象积累了经验。之后，教师设计了一个可以从一个点开始把正方形、长方形、三角形的几条边连着撕下来形成一条直线的教具，并现场让学生撕下来形成一条长的线段，然后亲手贴于黑板对应的图形旁边，这种巧妙的构思和创新的教具使只能凭想象完成的事情变成了现实。这一“撕”，生动、直观、形象地突破了学生空间想象的难点：化曲折为平直。伴随着“摸”“撕”的行为，学生在动手、感知、操作、理解、体验、感悟中扎扎实实地研究问题，他们每走一步都那么踏实、真实，少了许多表演的痕迹，多了许多稚童的言行。学生的空间感就是在“摸”“撕”“量”中以我们看得见的方式一步步培养起来的。
2.利用数形结合，发展学生的几何直观。我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话道出了代数和几何关系的精髓。我们的图形与几何要想深入下去，就需要通过几何来建立直观，通过代数来进行表达和逻辑推理。几何直观可以把无形的问题转化成看得见、摸得着的问题，它可以帮助我们分析、思考和记忆。“画图策略”是数形结合的典例之一，它是解决问题中常用的一种教学方法，是“数形结合”思想的具体体现。“画图策略”可以表现为简单的线段图，也可以是实物的几何抽象图，它在一节课中往往能起到化腐朽为神奇的作用。一道数量关系复杂的应用题经常使学生陷入困境，这时利用线段图可以把抽象的文字描述无法理解的地方，简明、直观地呈现出来，并通过对比线段图找出数量之间的关系，让学生的思维有了依靠点，降低了学生思考的难度，最终找到解决问题的方法。
（三）小学高学段学生学习方法选择应注意论证、推理性
随着学习的深入，小学五六年级的学生知识累积越来越丰富，也有了自己的主见。他们有能力对知识进行深入的理解、思考、感悟和探究，能够学习并利用分类、转化、符号化、数形结合等数学思想方法解决问题。而此学段的几何度量也需要学生去感悟和理解，并基于度量重新认识空间。这就需要教师给学生提供充分展示的空间，鼓励学生分享自己独特的想法，达到思想上的交流，相互启发产生思维的碰撞，发展学生的个性化想象。因此，小学高学段学生学习方法的选择应注意论证、推理性。
小学高学段学生明显具备了逻辑推理的能力，比如，在证明长方体中相对的面是完全相同的長方形时，有的学生通过观察，直接认定;有的学生通过动手比一比来验证结论;还有的学生则通过逻辑推理的方法，根据所学知识“长方形对边相等”进行分析、推理。可以看出，随着年龄、年级的增长，学生的学习方式不再单一，由以直观感知为主向以逻辑推理为主过渡，他们不再单纯地依靠直观操作来学习知识，而是尽可能调动学过的知识来论证、推理，这就很好地锻炼了学生的理解能力、观察能力、思考能力，促进了学生的可持续发展。
三、结语
综观整个小学阶段，通过具体分析、研究不同学段学生特征和相应的图形与几何方面的有效教学策略，我们发现学生在小学低、中、高三个学段能够适应的、有效的教学策略各有偏重。当然，小学的这三个学段是一个整体，有些教学策略一直在延续使用，比如数形结合、逻辑推理等，从小学一年级就在逐步渗透，这些都需要从小培养，只是渗透的“度”要把握好。因此，要想实施有效教学，就要从根本上掌握学生特征，从学生视角考虑小学图形与几何的教学策略，从而促进学生可持续发展。
参考文献：
[1]李士錡，张晓霞，金成梁，等.小学数学教学案例研究[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]史宁中.人是如何认识和表达空间的[J].小学教学（数学版），2019（3）.