高考命题组的总结：“相当数量的试题都源于课本的例题、习题，或稍加改造，或做拼合，常规题型、常见思路、常用的方法在试卷占了主题地位，突出了基础知识、基本技能和方法的考查。”很多高考题和模拟卷上的题有很多题都是课本习题的变式，尤其是在书后探究拓展、思考运用部分出现的频率更高，所以本人通过课本习题说明常见的构造图形法。
　　如，苏教版必修2第62页第18题：
　　【原题】设P，A，B，C是球O表面上的四点；PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，求球的表面积及体积。
　　对于此题本身，由于大部分学生对于空间立体的想象比较欠缺，解决起来有一定的困难，由于球本身就是空间的图形，不好在平面上画出，里面还有几条互相垂直的线，不容易找到球心与一已知量之间的关系，因而很多学生对于此只能望而却步，但如果我们能从题目本身的特点和条件入手构造常见的图形，从而很容易解决此问题。
　　【分析】此题可看作球O内接正方体PBGC-ADEF中，因为PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，即以PA，PB，PC为三条相邻的棱补一个正方体，这就是在原图形的基础上根据题设条件，在构造出一个正方体，此时正方体一定在原球内，并且正方体的对角线为球的直径。
　　解：原问题可视作球O内接正方体PBGC-ADEF，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，因此球的直径为 ，此时半径为 ，V球= π·（ ）3= π，S球=4π·（ ）2=3π。
　　【变1】三棱锥P-ABC中，侧棱两两互相垂直，且长为1，求三棱锥外接球的体积。
　　【解析】此问题与解法一样，只是不同的问法。
　　【变2】一个四面体的所有棱长都是 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为多少？
　　【解析】此题与上面两问题稍有所不同，但主体思想一样，采用构造图形法。由于已知的一个四面体的所有棱长都相等，所以想到正方体的特点，正方体的面对角线有四个相等，因而在四面体外补成一个正方体，此时正方体的对角线就是四面体的边长，而正方体的外接球就是四面体的外接球，从而球的半径很容易求得。
　　【变3】在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积______。
　　【解析】此题由已知条件可得三棱锥P-DCE是正四面体，且所有棱长为1，方法同变式2，补一个正方体，外接球的直径为正方体的对角线。
　　构造图形法在高中数学中有相当广泛的应用，通过上面的实例会发现应用构造图形法解决起来十分容易，关键是如何构造，对于学生来说也是一个难点，也就是如何把条件和要证或计算的量联系起来，在这一点上首先要认真分析已知条件的特点和关系式与求的关系式的联系，再结合常见的构造图形，问题就可以解决，本人只是通过课本习题将在教学中构造图形法两个角度抛砖引玉。
　　（作者单位 江苏省淮安市盱眙县都梁中学）