论文部分内容阅读
摘要：提出了一种研究颗粒阻尼减振特性的离散元算法，建立了离散元法（DEM）数学模型。通过分析颗粒间以及颗粒与容器壁间的相互作用规律，能较准确地预测颗粒阻尼的减振特性。與实验结果进行了比较，验证了该离散元数学模型的正确性。利用离散元数学模型来研究颗粒阻尼结构属性的改变对其阻尼减振特性的影响，结果表明，质量比和材料密度都对颗粒阻尼的减振特性有影响。
关键词：非阻塞性颗粒阻尼；离散元法；减振特性；质量比；材料密度
中图分类号：TB535.1
非阻塞性颗粒阻尼（NOPD）技术是冲击减振技术的衍生技术。近年来的研究表明NOPD可以被用在各种工程领域中进行结构减振。由于其概念简单，宽频范围内的高效率，温度适应性强，费用低廉而成为被动阻尼减振中的有效方法。影响减振效率的因素包括：颗粒尺寸、密度、形状以及振动的频率和幅值。NOPD由于具有复杂的耗能机理而表现出高度的非线性特性，而且这种复杂的耗能机理很难用现有的模型描述。最近，离散元方法（DEM）被用来研究NOPD。DEM是由Cundall提出用来分析岩石机理问题，它的计算应用了牛顿第二运动定律和接触本构关系。牛顿第二定律用来决定由于接触和质量引起的运动，而本构关系用来更新因每次接触时相对运动引起的接触力。
1 DEM的一般过程和方程
将颗粒定义为占据一定有限空间的刚体，与机械领域中的通常定义不同。DEM模型包括下列假设：假设颗粒为球形刚体；假设接触只发生在非常小的区域（例如：点接触）；假设接触处的行为是柔性接触，即在接触点处刚体允许相互重叠。
1.1 运动方程
单个刚体的运动决定于作用在它上面的合力和合力矩矢量，而且能描述成颗粒点的移动和颗粒的转动。应用牛顿第二运动定律及中心差分格式，所以，在每个时间步长中，新的接触产生，已有的接触脱离。在下一个时间步长内继续着类似的接触计算的循环过程。
1.2 接触模型
颗粒与颗粒的相互作用，被简化为4个弹簧-阻尼器和3个摩擦器。建立局部坐标系：X轴沿两颗粒接触点的法线方向；而另外两个轴的方向通过右手法则确定。将两颗粒沿X轴方向的相互作用简化为一个弹簧-阻尼器。将切线方向的相互作用简化为2个弹簧-阻尼器和2个滑动摩擦器。而且，2颗粒之间还有1个转动弹簧-阻尼器和1个转动摩擦器。若剪切力比摩擦力大，则2个颗粒间发生相对滑动。否则，只有弹簧-阻尼器起作用。对于转动方向来说，原理相同。由于摩擦力的影响，切向运动不是一个连续的过程，因此切向力宜采用增量形式，并根据摩擦力对切向力进行修正。
1.3 接触的检测和跟踪
DEM要求及时判别颗粒与颗粒或颗粒与容器壁之间的接触。本文采用了/盒式0计算的基本思想，即将包含颗粒的空间分割成为多个立方体式的小空间。在每个小空间内，一个或者更多的颗粒作相互运动，所以在进行接触判断时，只需要判别某个颗粒与在这个小空间内其他颗粒的相对位置即可，而不需要判别此颗粒与整个容器内其他颗粒的相对位置，从而节省了计算时间。对于解决颗粒总数较大的问题，这种算法使得接触计算的耗时大幅下降。
2 NOPD的DEM仿真计算
本文模拟计算了对梁端部进行过NOPD处理的单自由度系统。关于这个系统的实验在文献中有表述。通过水平振动器对系统的支持部施加激励。前述的系统可以等效为质量-弹簧-阻尼系统。使用加速度器来测量原始系统的运动。
在本研究中，对于同一次实验选用相同的颗粒尺寸和材料。表明了系统振动幅值的均方根与振动激励频率的关系，其中K是质量比，它表示颗粒的总质量与原始系统质量的比值，在这里取K=0.092。如文献所述，实验参数以及DEM的共振有很好的效果。通常用DEM模型来揭示NOPD的特性。通过调整DEM模型的参数来揭示在不同质量比和密度条件下的NOPD的不同表现。表明了质量比对系统响应的影响。系统响应随着质量比的增加而减小。除了K取值分别为0.092，0.115和0.138外，其他参数的设置中一样。为了研究颗粒材料对阻尼效率的影响，分别选用如下的材料作为NOPD中的颗粒材料：铅，SUS304，钢和丙烯酸树脂。除了密度参数分别为11 300 kg/m3，7 930 kg/m3，7 780 kg/m3和1 190 kg/m3外，其他参数同。表明了材料密度对系统响应的影响。可以看出，系统的响应随着颗粒材料密度的增大而减小。
参考文献
[1] Panossian H V. Structural damping enhancement vianon-obstructive particle damping technique[J]. Jour-nal of Vibration and Acoustics， 1992， 114： 101-105.
[2] Saluena C， Poschel T， Esipov S E. Dissipative pro-perties of vibrated granular materials[J]. Phys RevE， 1999， 59（4）： 4 422-4 425.
[3] Paplou A， Masri S F. Response of impact damperswith granular materials under random excitation[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1996， 25： 253-267.
[4] Friend R D， Kinra V K. Particle impact damping[J].J Sound Vib， 2000， 233（1）： 93-118.
[5] Mao K M， Wang Mi Yu， Xu Z W， et al. DEM simu-lation of article damping [J]. Powder Technology，2004， 142： 154-165.
[6] Cundall P， Strack O. A distinct element model forgranular assemblies[J]. Geotechnique， 1979 （29）：47-65.
[7]李 伟.冲击减振理论的离散单元法研究及应用[D].西安：西安交通大学机械工程学院， 1997.
[8]李 伟，朱德懋.不连续散粒体的离散单元法[J].南京航空航天大学学报， 1999， 31（1）： 86-91.
[9] Saeki M. Impact damping with granular materials in ahorizontally vibrating system[J]. Journal of Soundand Vibration， 2002， 251（1）： 153-161.
关键词：非阻塞性颗粒阻尼；离散元法；减振特性；质量比；材料密度
中图分类号：TB535.1
非阻塞性颗粒阻尼（NOPD）技术是冲击减振技术的衍生技术。近年来的研究表明NOPD可以被用在各种工程领域中进行结构减振。由于其概念简单，宽频范围内的高效率，温度适应性强，费用低廉而成为被动阻尼减振中的有效方法。影响减振效率的因素包括：颗粒尺寸、密度、形状以及振动的频率和幅值。NOPD由于具有复杂的耗能机理而表现出高度的非线性特性，而且这种复杂的耗能机理很难用现有的模型描述。最近，离散元方法（DEM）被用来研究NOPD。DEM是由Cundall提出用来分析岩石机理问题，它的计算应用了牛顿第二运动定律和接触本构关系。牛顿第二定律用来决定由于接触和质量引起的运动，而本构关系用来更新因每次接触时相对运动引起的接触力。
1 DEM的一般过程和方程
将颗粒定义为占据一定有限空间的刚体，与机械领域中的通常定义不同。DEM模型包括下列假设：假设颗粒为球形刚体；假设接触只发生在非常小的区域（例如：点接触）；假设接触处的行为是柔性接触，即在接触点处刚体允许相互重叠。
1.1 运动方程
单个刚体的运动决定于作用在它上面的合力和合力矩矢量，而且能描述成颗粒点的移动和颗粒的转动。应用牛顿第二运动定律及中心差分格式，所以，在每个时间步长中，新的接触产生，已有的接触脱离。在下一个时间步长内继续着类似的接触计算的循环过程。
1.2 接触模型
颗粒与颗粒的相互作用，被简化为4个弹簧-阻尼器和3个摩擦器。建立局部坐标系：X轴沿两颗粒接触点的法线方向；而另外两个轴的方向通过右手法则确定。将两颗粒沿X轴方向的相互作用简化为一个弹簧-阻尼器。将切线方向的相互作用简化为2个弹簧-阻尼器和2个滑动摩擦器。而且，2颗粒之间还有1个转动弹簧-阻尼器和1个转动摩擦器。若剪切力比摩擦力大，则2个颗粒间发生相对滑动。否则，只有弹簧-阻尼器起作用。对于转动方向来说，原理相同。由于摩擦力的影响，切向运动不是一个连续的过程，因此切向力宜采用增量形式，并根据摩擦力对切向力进行修正。
1.3 接触的检测和跟踪
DEM要求及时判别颗粒与颗粒或颗粒与容器壁之间的接触。本文采用了/盒式0计算的基本思想，即将包含颗粒的空间分割成为多个立方体式的小空间。在每个小空间内，一个或者更多的颗粒作相互运动，所以在进行接触判断时，只需要判别某个颗粒与在这个小空间内其他颗粒的相对位置即可，而不需要判别此颗粒与整个容器内其他颗粒的相对位置，从而节省了计算时间。对于解决颗粒总数较大的问题，这种算法使得接触计算的耗时大幅下降。
2 NOPD的DEM仿真计算
本文模拟计算了对梁端部进行过NOPD处理的单自由度系统。关于这个系统的实验在文献中有表述。通过水平振动器对系统的支持部施加激励。前述的系统可以等效为质量-弹簧-阻尼系统。使用加速度器来测量原始系统的运动。
在本研究中，对于同一次实验选用相同的颗粒尺寸和材料。表明了系统振动幅值的均方根与振动激励频率的关系，其中K是质量比，它表示颗粒的总质量与原始系统质量的比值，在这里取K=0.092。如文献所述，实验参数以及DEM的共振有很好的效果。通常用DEM模型来揭示NOPD的特性。通过调整DEM模型的参数来揭示在不同质量比和密度条件下的NOPD的不同表现。表明了质量比对系统响应的影响。系统响应随着质量比的增加而减小。除了K取值分别为0.092，0.115和0.138外，其他参数的设置中一样。为了研究颗粒材料对阻尼效率的影响，分别选用如下的材料作为NOPD中的颗粒材料：铅，SUS304，钢和丙烯酸树脂。除了密度参数分别为11 300 kg/m3，7 930 kg/m3，7 780 kg/m3和1 190 kg/m3外，其他参数同。表明了材料密度对系统响应的影响。可以看出，系统的响应随着颗粒材料密度的增大而减小。
参考文献
[1] Panossian H V. Structural damping enhancement vianon-obstructive particle damping technique[J]. Jour-nal of Vibration and Acoustics， 1992， 114： 101-105.
[2] Saluena C， Poschel T， Esipov S E. Dissipative pro-perties of vibrated granular materials[J]. Phys RevE， 1999， 59（4）： 4 422-4 425.
[3] Paplou A， Masri S F. Response of impact damperswith granular materials under random excitation[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1996， 25： 253-267.
[4] Friend R D， Kinra V K. Particle impact damping[J].J Sound Vib， 2000， 233（1）： 93-118.
[5] Mao K M， Wang Mi Yu， Xu Z W， et al. DEM simu-lation of article damping [J]. Powder Technology，2004， 142： 154-165.
[6] Cundall P， Strack O. A distinct element model forgranular assemblies[J]. Geotechnique， 1979 （29）：47-65.
[7]李 伟.冲击减振理论的离散单元法研究及应用[D].西安：西安交通大学机械工程学院， 1997.
[8]李 伟，朱德懋.不连续散粒体的离散单元法[J].南京航空航天大学学报， 1999， 31（1）： 86-91.
[9] Saeki M. Impact damping with granular materials in ahorizontally vibrating system[J]. Journal of Soundand Vibration， 2002， 251（1）： 153-161.