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摘要：为满足社会对复合型人才的需求，不少高校传统专业的招生模式和培养对象发生了转变，越来越多的专业开始实行文理兼收，这给“高等数学”课的教学带来了许多新的问题。本文根据自身的教学体会，浅谈文理兼收专业“高等数学”课教学的一些对策。
关键词：文理兼收；高等数学；教学
作者简介：高月琴（1956-），女，山西代县人，太原师范学院数学系，副教授。（山西 太原 030012）
基金项目：本文系山西省普通本科高等教育教学改革研究项目（项目编号：晋教高函[2009]44号）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）17-0108-01
“高等数学”是一门重要的基础理论课程，高校开设“高等数学”的目的，除了给后继课程奠定必需的数学基础外，最主要的还是为了培养和提高学生的抽象思维和唯物辩证的认知能力，对于培养高素质人才有着重要的作用。
随着社会对复合型人才需求的增加，不少高校在专业设置和学生招收中纷纷打破“文理”界限，许多专业实行了文理兼收的招生模式，这样培养出来的学生具有“文理”双向学科背景，既有理科缜密的思维，又有文科的策划统筹能力，受到用人单位的青睐。但是，文理兼收也给高校教学带来了一些问题，特别是一些文科专业，开始实行文理兼收并开设“高等数学”课，给“高等数学”课教学带来很大的困难。为此，我们在教学实践中深入了解文理学生的特点，细致分析文理兼收专业高等数学教学困难的原因，采用分层教学，深浅结合，方法多样的教学方法，取得了一定的效果。
一、文理兼收专业“高等数学”教学困难的原因分析
高等数学作为一门科学，具有内容抽象，结构严谨，发展连续和应用广泛的特性，现行的高等数学教材主要是根据理科生的基础编写的，文科生学起来深感难以接受，吃不了。若在数学教学内容和方式上采用浅显细致的模式，理科学生又感到没意思，浪费时间，吃不饱。这些都是高等数学教学难的问题所在。究其原因主要是由于文理专业学生本身的素质差异造成的。
1.数学基础的差异
数学是一门发展连续的科学，结构严谨是他的一大特点，坚实的数学基础是学好后续课程的保证。由于高中阶段就实行文理分科，采用了不同的数学教材和教学模式，使得高中毕业生在数学基础上就存在较大差异，给“高等数学”教学造成了知识传授上的困难。高中数学教材中的5个基本模块，虽然对文理科学生都是必修内容，但因为考试的深度不同，教学内容也就有所差异，文科生所学的数学内容只是理科的一部分，而且广度深度都不一样。比如：必选内容中文科生只选2个，理科生至少要选3个。任选序列要求文科学生需取得16～20学分，理科学生需取得20～24学分，所有这些都给文理科学生造成了基础上的差异。
2.思维方式的差异
思维能力是学好数学的关键，也是文理专业学生思维差异最明显的地方，如何使具有不同思维能力的学生理解和掌握同样的数学内容，是摆在数学教师面前的最棘手的问题，也是高等数学教学的最大难题。文科学生常用形象思维分析问题，善于直接推理，间接推理和抽象思维能力较差，在解决问题时不善于变换角度和思维方式。理科学生则倾向于进行抽象思维的逻辑思考，间接推理和直接推理都较强，善于使用多种方法把问题变简单。由此便引出了文理学生在运算能力上的差异：文科学生规范性强，准确率高，但运算速度偏慢，技巧性不强。理科学生速度和准确率普遍高于文科学生，且计算方法多种多样。
3.学习兴趣的差异
俗话说爱好决定兴趣，兴趣成就事业。数学内在优美，外表枯燥，常给人一种冷酷的感觉。不少人对于数学望而生畏，觉得“祘，神事也”。有相当一部分学生当初选择文科主要是出于自己数学上的弱势，对数学学习缺乏兴趣，没有自信心。而大多数理科学生正是出于对数学的喜爱而选择了理科，他们对数学有浓厚的兴趣。这种学习兴趣上的差异就使教授“高等数学”出现了一个新的难题。
二、提高文理兼收专业“高等数学”教学质量的对策
1.分层教学使大多数学生都吃得饱，吃得了
（1）备课讲课分层。在执行统一教学目标的前提下，对每个具体课题和每节课，根据不同层次的学生，提出不同的教学要求，设计不同的教法。授课时按各节课的课题和教学目标，合理地选择和组织教学内容，既要照顾基础薄弱的文科学生能吃得了，又要照顾知识水平较高的理科学生吃得饱。讲授中深浅结合，适当加深拓宽，使文科学生能领会知识、掌握技能，理科生的潜能得到更好的发挥。不仅在教学内容的选择上注意分层，而且在教学语言的选择上也注意分层。比如在定义的讲授上，一般是首先根据实际内容引出定义，并用通俗易懂的教学语言给予讲解分析，保证文理科学生都理解接受，然后再用数学语言给予表述，这样既保证了数学定义的严谨和唯一性，又使每个学生都能理解和掌握。
（2）练习辅导分层。数学课是一门思维训练课。学生是要真正理解和掌握知识，还必须通过练习阶段。同一个班，由于学生数学基础不同，布置作业应分为两个层次。一个层次是基础练习题，旨在理解所学知识，训练基本解题技能，每个学生都应完成。另一个层次是提高性练习题，旨在对新知识深层次的理解和创造性的运用，要求文科生争取完成，理科生一定完成。教师要给文科生吃偏饭，除适当增加辅导时间外，还要技能上多推敲，对文理科生采用不同的方法，尽量使所有学生都能达到教学目标。充分利用理科生的资源，文理交叉组织高等数学活动小组，学生在教师的指导下，相互合作，共同学习，达到文理两层学生互补的效果，不但可以提高学业水平，还可以培养学生善于理解，乐于助人的精神。
2.提高课堂教学趣味激发大家的学习兴趣
（1）结合社会实际讲授数学知识。注重从实际背景引出概念，帮助学生理解。在思维方式上，文科生比起理科生抽象思维较差，因此在讲授高等数学时，要兼顾文科生的思维情况，不仅要注重难点的讲解，更要注意直观教学，例如在讲解极限这个概念时，我们可以讲授“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的典故，先让学生对极限有朴素的领会——“无限接近”，然后再给出严格的极限定义，这样学生会感到比较好接受，起到事半功倍的效果。在学生学完基本理论知识后，教师不妨列举一些建模实例，让学生运用所学知识解决实际问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。比如，在学完微分的应用后，教师可以举一些日常工作和生活中求最值的实际问题，让学生们建立数学模型，计算所求结果。这样可以把枯燥乏味的数学公式、定理等转化为应用形式，让学生体会学数学的价值，培养学生“用”数学的能力。
（2）结合数学知识编制顺口溜。顺口溜具有易于上口，悦耳响亮，好念好记，且幽默诙谐，生动形象的特点。学生常常对那些枯燥无味的数学公式、法则等感到难以接受。如果我们教师开动脑筋，把数学教学中的某些知识点，编成顺口溜，让这些数学知识“活”起来，他们就会觉得“有意思”，接受起来“不知不觉”。学生乐意接受，就能提高他们的学习兴趣和学习效率。笔者根据自身多年从事高等数学教学的经验，总结了一些方法和规律，编制了一些顺口溜，并在自己的实际教学中使用后，发现效果很好。
（3）结合数学史知识讲解数学内容。在高等数学的教学过程中，在教授数学内容的同时，可以结合教材加入一些数学史料，既可以让学生掌握数学发展的基本规律，了解数学定理背后的故事，加深对定理的理解，也可以调动学生的学习积极性，增强学好数学的勇气和信心，从而培养学生的数学素养。在高等数学中，有很多定理都是以数学家的名字命名的，如费马定理，柯西定理等，在讲这些内容时，可以给学生介绍背景知识，增加课堂趣味性。比如，讲到微积分，可以介绍微积分的发展史。介绍牛顿—莱布尼茨公式的伟大意义等。
（4）利用多种方式给向学生展示数学美。数学虽然是自然学科中较抽象的一门学科，但它自身的美也令古今中外的学者陶醉。教师应使学生认识到数学的严谨思维，简洁的表述以及奇妙的方法、技巧，把生活工作中的美贯穿在教学中，陶冶学生的情操。例如，学函数的极限时，把问题放在坐标系中研究，直观、形象地用无数密集的点无限趋近一个值时，产生极限的趋向美。在课堂教学中，可以利用板书和多媒体课件演示复杂空间图形，将高度概括和抽象的数学过程制作成直观可见的动画，降低了思考的难度，提高了学生的学习兴趣，展示数学的结构美和动态美。例如，用计算机演示曲面与空间曲线等。
3.言传身教让学生在潜移默化中学好数学
首先教师自身素质要优秀。比如心态要乐观向上，教学语言要风趣幽默，潜移默化地感染每一位学生，活跃课堂气氛，无私奉献，保持高度的教学热情。教师在教学中要不失时机的欣赏和赞扬学生的优点，调动学生学习的积极性，鼓励学生大胆提问，发表观点，对解答错误的学生也给予鼓励，让其他学生学习他的勇气，这样培养了学生的思维能力和解决问题的能力，锻炼了学生的胆识和表达能力，提高了学生的表现欲，使数学课堂成为学生展示才华的舞台。
三、总结
高等数学教学过程中，教师要树立“以学生发展为本”的教育理念，了解文理科学生特点，因材施教，注重启发学生的创造思维，采用恰当的教学手段，激发学生的学习兴趣，使学生从被动接受知识转变为主动求知，真正提高文理兼收专业“高等数学”的教学质量。
参考文献：
[1]杨雪香.如何提高高等数学的教学质量[J].河北职业技术学院学报,2007,(3).
[2]张荷英.高等数学课堂教学趣味漫谈[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2007,(S1).
[3]许秀珍.文科高等教学的教学反思[J].安徽教育学院学报,2004,(3).
（责任编辑：苏宇嵬）
关键词：文理兼收；高等数学；教学
作者简介：高月琴（1956-），女，山西代县人，太原师范学院数学系，副教授。（山西 太原 030012）
基金项目：本文系山西省普通本科高等教育教学改革研究项目（项目编号：晋教高函[2009]44号）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）17-0108-01
“高等数学”是一门重要的基础理论课程，高校开设“高等数学”的目的，除了给后继课程奠定必需的数学基础外，最主要的还是为了培养和提高学生的抽象思维和唯物辩证的认知能力，对于培养高素质人才有着重要的作用。
随着社会对复合型人才需求的增加，不少高校在专业设置和学生招收中纷纷打破“文理”界限，许多专业实行了文理兼收的招生模式，这样培养出来的学生具有“文理”双向学科背景，既有理科缜密的思维，又有文科的策划统筹能力，受到用人单位的青睐。但是，文理兼收也给高校教学带来了一些问题，特别是一些文科专业，开始实行文理兼收并开设“高等数学”课，给“高等数学”课教学带来很大的困难。为此，我们在教学实践中深入了解文理学生的特点，细致分析文理兼收专业高等数学教学困难的原因，采用分层教学，深浅结合，方法多样的教学方法，取得了一定的效果。
一、文理兼收专业“高等数学”教学困难的原因分析
高等数学作为一门科学，具有内容抽象，结构严谨，发展连续和应用广泛的特性，现行的高等数学教材主要是根据理科生的基础编写的，文科生学起来深感难以接受，吃不了。若在数学教学内容和方式上采用浅显细致的模式，理科学生又感到没意思，浪费时间，吃不饱。这些都是高等数学教学难的问题所在。究其原因主要是由于文理专业学生本身的素质差异造成的。
1.数学基础的差异
数学是一门发展连续的科学，结构严谨是他的一大特点，坚实的数学基础是学好后续课程的保证。由于高中阶段就实行文理分科，采用了不同的数学教材和教学模式，使得高中毕业生在数学基础上就存在较大差异，给“高等数学”教学造成了知识传授上的困难。高中数学教材中的5个基本模块，虽然对文理科学生都是必修内容，但因为考试的深度不同，教学内容也就有所差异，文科生所学的数学内容只是理科的一部分，而且广度深度都不一样。比如：必选内容中文科生只选2个，理科生至少要选3个。任选序列要求文科学生需取得16～20学分，理科学生需取得20～24学分，所有这些都给文理科学生造成了基础上的差异。
2.思维方式的差异
思维能力是学好数学的关键，也是文理专业学生思维差异最明显的地方，如何使具有不同思维能力的学生理解和掌握同样的数学内容，是摆在数学教师面前的最棘手的问题，也是高等数学教学的最大难题。文科学生常用形象思维分析问题，善于直接推理，间接推理和抽象思维能力较差，在解决问题时不善于变换角度和思维方式。理科学生则倾向于进行抽象思维的逻辑思考，间接推理和直接推理都较强，善于使用多种方法把问题变简单。由此便引出了文理学生在运算能力上的差异：文科学生规范性强，准确率高，但运算速度偏慢，技巧性不强。理科学生速度和准确率普遍高于文科学生，且计算方法多种多样。
3.学习兴趣的差异
俗话说爱好决定兴趣，兴趣成就事业。数学内在优美，外表枯燥，常给人一种冷酷的感觉。不少人对于数学望而生畏，觉得“祘，神事也”。有相当一部分学生当初选择文科主要是出于自己数学上的弱势，对数学学习缺乏兴趣，没有自信心。而大多数理科学生正是出于对数学的喜爱而选择了理科，他们对数学有浓厚的兴趣。这种学习兴趣上的差异就使教授“高等数学”出现了一个新的难题。
二、提高文理兼收专业“高等数学”教学质量的对策
1.分层教学使大多数学生都吃得饱，吃得了
（1）备课讲课分层。在执行统一教学目标的前提下，对每个具体课题和每节课，根据不同层次的学生，提出不同的教学要求，设计不同的教法。授课时按各节课的课题和教学目标，合理地选择和组织教学内容，既要照顾基础薄弱的文科学生能吃得了，又要照顾知识水平较高的理科学生吃得饱。讲授中深浅结合，适当加深拓宽，使文科学生能领会知识、掌握技能，理科生的潜能得到更好的发挥。不仅在教学内容的选择上注意分层，而且在教学语言的选择上也注意分层。比如在定义的讲授上，一般是首先根据实际内容引出定义，并用通俗易懂的教学语言给予讲解分析，保证文理科学生都理解接受，然后再用数学语言给予表述，这样既保证了数学定义的严谨和唯一性，又使每个学生都能理解和掌握。
（2）练习辅导分层。数学课是一门思维训练课。学生是要真正理解和掌握知识，还必须通过练习阶段。同一个班，由于学生数学基础不同，布置作业应分为两个层次。一个层次是基础练习题，旨在理解所学知识，训练基本解题技能，每个学生都应完成。另一个层次是提高性练习题，旨在对新知识深层次的理解和创造性的运用，要求文科生争取完成，理科生一定完成。教师要给文科生吃偏饭，除适当增加辅导时间外，还要技能上多推敲，对文理科生采用不同的方法，尽量使所有学生都能达到教学目标。充分利用理科生的资源，文理交叉组织高等数学活动小组，学生在教师的指导下，相互合作，共同学习，达到文理两层学生互补的效果，不但可以提高学业水平，还可以培养学生善于理解，乐于助人的精神。
2.提高课堂教学趣味激发大家的学习兴趣
（1）结合社会实际讲授数学知识。注重从实际背景引出概念，帮助学生理解。在思维方式上，文科生比起理科生抽象思维较差，因此在讲授高等数学时，要兼顾文科生的思维情况，不仅要注重难点的讲解，更要注意直观教学，例如在讲解极限这个概念时，我们可以讲授“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的典故，先让学生对极限有朴素的领会——“无限接近”，然后再给出严格的极限定义，这样学生会感到比较好接受，起到事半功倍的效果。在学生学完基本理论知识后，教师不妨列举一些建模实例，让学生运用所学知识解决实际问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。比如，在学完微分的应用后，教师可以举一些日常工作和生活中求最值的实际问题，让学生们建立数学模型，计算所求结果。这样可以把枯燥乏味的数学公式、定理等转化为应用形式，让学生体会学数学的价值，培养学生“用”数学的能力。
（2）结合数学知识编制顺口溜。顺口溜具有易于上口，悦耳响亮，好念好记，且幽默诙谐，生动形象的特点。学生常常对那些枯燥无味的数学公式、法则等感到难以接受。如果我们教师开动脑筋，把数学教学中的某些知识点，编成顺口溜，让这些数学知识“活”起来，他们就会觉得“有意思”，接受起来“不知不觉”。学生乐意接受，就能提高他们的学习兴趣和学习效率。笔者根据自身多年从事高等数学教学的经验，总结了一些方法和规律，编制了一些顺口溜，并在自己的实际教学中使用后，发现效果很好。
（3）结合数学史知识讲解数学内容。在高等数学的教学过程中，在教授数学内容的同时，可以结合教材加入一些数学史料，既可以让学生掌握数学发展的基本规律，了解数学定理背后的故事，加深对定理的理解，也可以调动学生的学习积极性，增强学好数学的勇气和信心，从而培养学生的数学素养。在高等数学中，有很多定理都是以数学家的名字命名的，如费马定理，柯西定理等，在讲这些内容时，可以给学生介绍背景知识，增加课堂趣味性。比如，讲到微积分，可以介绍微积分的发展史。介绍牛顿—莱布尼茨公式的伟大意义等。
（4）利用多种方式给向学生展示数学美。数学虽然是自然学科中较抽象的一门学科，但它自身的美也令古今中外的学者陶醉。教师应使学生认识到数学的严谨思维，简洁的表述以及奇妙的方法、技巧，把生活工作中的美贯穿在教学中，陶冶学生的情操。例如，学函数的极限时，把问题放在坐标系中研究，直观、形象地用无数密集的点无限趋近一个值时，产生极限的趋向美。在课堂教学中，可以利用板书和多媒体课件演示复杂空间图形，将高度概括和抽象的数学过程制作成直观可见的动画，降低了思考的难度，提高了学生的学习兴趣，展示数学的结构美和动态美。例如，用计算机演示曲面与空间曲线等。
3.言传身教让学生在潜移默化中学好数学
首先教师自身素质要优秀。比如心态要乐观向上，教学语言要风趣幽默，潜移默化地感染每一位学生，活跃课堂气氛，无私奉献，保持高度的教学热情。教师在教学中要不失时机的欣赏和赞扬学生的优点，调动学生学习的积极性，鼓励学生大胆提问，发表观点，对解答错误的学生也给予鼓励，让其他学生学习他的勇气，这样培养了学生的思维能力和解决问题的能力，锻炼了学生的胆识和表达能力，提高了学生的表现欲，使数学课堂成为学生展示才华的舞台。
三、总结
高等数学教学过程中，教师要树立“以学生发展为本”的教育理念，了解文理科学生特点，因材施教，注重启发学生的创造思维，采用恰当的教学手段，激发学生的学习兴趣，使学生从被动接受知识转变为主动求知，真正提高文理兼收专业“高等数学”的教学质量。
参考文献：
[1]杨雪香.如何提高高等数学的教学质量[J].河北职业技术学院学报,2007,(3).
[2]张荷英.高等数学课堂教学趣味漫谈[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2007,(S1).
[3]许秀珍.文科高等教学的教学反思[J].安徽教育学院学报,2004,(3).
（责任编辑：苏宇嵬）