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〔摘要〕[目的/意义]合作网络研究是近年来学者关注的一个热点问题，然而传统的网络分析方法只适合刻画两两合作者之间的合作关系，深入分析现实世界中的多人合作关系及其网络发展、演化机制，具有重要的现实意义。[方法/过程]引入超网络理论，构建节点具有钝化和激活状态的演化模型，探讨随机和择优两种驱动机制对合作网络演化过程的影响。仿真发现，择优机制驱动下点超度分布呈幂律分布；随机机制驱动下点超度分布呈指数分布。[结果/结论]选取现实合作网络的数据进行实证分析，实证结果与仿真结果相吻合。说明理论模型对于刻画现实合作网络具有一定的参考价值。
〔关键词〕合作网络；超网络；演化；钝化；激活
DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.05.009
〔中图分类号〕G302〔文献标识码〕A〔文章编号〕1008-0821（2018）05-0060-06
〔Abstract〕[Purpose/Significance]Nowadays，the cooperative network has become a hot topic that researchers are focusing on.However，the traditional network analysis method is only suitable for depicting relationship between two partners.It is of practical significance to deeply analyze cooperation among multi-partners and its evolution mechanism in real world.[Method/Process]By introducing hypernetwork theory，the paper proposed an evolution model with vigorousness and dormancy effect.And then the influence of two driving mechanisms including random and preferential selection was discussed.The simulation results showed that the distribution of node hyperdegree followed power law distribution driven by preferential selection.On the other hand，the distribution of node hyperdegree followed exponential distribution driven by random selection.[Result/Conclusion]Selecting real cooperative network data for empirical analysis，the empirical results were consistent with the simulation results.Thus the theoretical model could provide valuable information for depicting the real cooperation network.
〔Key words〕cooperative network；hypernetwork；evolution；vigorousness；dormancy
現实世界存在着大量的合作现象，深入分析合作网络的演化机制，揭示其拓扑结构特性，对于理解这一类复杂系统的形成和演化具有重要的现实意义。引文网络可以视为典型的合作网络，Price[1]最早对其进行了研究，将论文视为节点，引用关系视为连边，认为“增长”和“择优连接”两大机制是驱动引文网络演化的根本原因。那些引用率较高的文献，往往代表着本领域的经典之作。新发表的文章会优先引用这些文献，这种择优连接机制导致经典文献的引用次数随时间增长而不断增加。然而，科技论文同时也强调创新性，更多地关注最新的学术成果。随着研究的深入，学者发现引文网络的发展中呈现出复杂的衰弱现象[2]，这种现象的作用机理类似于化学过程中的“钝化”现象。节点存在着钝化效应，这意味着文献的吸引力会随年龄的增加而降低。学者通过对引文数据库的实证发现，引文网络是一个老化网络[3-5]，文献的引用率随年龄增长呈指数衰减[6-7]。那些不经常被引用的文献，其研究主题可能不再受当前学术界的关注，随着时间的推移会逐渐淡出人们的视野，从而慢慢被遗忘。在引文网络的连接中，应该考虑这种遗忘效应。事实上，在某些特定的研究需要下，那些处于钝化状态的文献可能又有机会重新获得引用。再如演员合作网络中，著名的演员参演电影数量多，口碑良好。为获得更高的收视率，新演员合作时会优先选择他们，这体现了择优连接机制。但部分老演员由于年龄及精力原因可能会退出影坛，这体现了钝化现象。现实中也存在老演员复出的情形，这种现象可以用激活机制来刻画。因此，在合作网络中，普遍存在着钝化与激活效应，在合作网络的演化中应考虑节点状态的变化。
目前，学者采用网络分析方法对合作网络进行了系统研究，内容覆盖了网络的静态结构分析、演化模型、实证研究等方面[8-14]。然而，复杂网络基于普通图结构，只能刻画两两合作者之间的关系，而现实中的合作关系都多属于多人合作。Berge[15]最早给出了超图的基本概念。由于超图中的1条超边允许连接任意数量的同质或不同质节点，更适合刻画多个合作者之间的关系。因此，基于超图的超网络为更好地认识和描述现实复杂合作网络提供了新途径，越来越多的学者也将研究视角转向于此。文献[16-18]基于增长和择优机制构建了超网络动态演化模型。进一步，Yang和Liu[19]探讨了局域世界在超网络演化过程中的影响。郭进利[20]结合非线性择优机制，构建了一个非均齐演化模型。上述超网络模型认为节点一旦进入系统，其节点状态是始终不变的。然而事实上，现实网络中节点获得连边的能力依赖于其状态的变化，在合作网络的刻画中应充分考虑这一问题。 本文的目的在于构建合理的演化机制，揭示现实合作网络的发展过程。鉴于上述分析，将网络中的节点状态分为两类：处于激活状态的节点称之为活性节点；处于钝化状态的节点称之为休眠节点。活性节点凭借其活跃度，竞争获得新节点的连边。当节点随着年龄的老化而逐渐失去获得连边的能力时，将其称之为活性节点的钝化过程。这些节点将转变为钝化状态，这些休眠节点是无法获得新连边的；这个过程可以理解为网络的遗忘过程。然而，休眠节点在某种特殊情况下可能被激活，重新转换为活性节点，它们又具备了获得连边的能力。随着新节点的进入和老节点状态的变化，合作网络得以演化发展。
1合作超网络的演化机制
11超网络的概念
超网络（Hypernetwork）基于超图理论，Estrada和Rodríguez-Velázquez认为，凡是可以用超图表示的网络就是超网络[21]。超图的严格定义[15]为：设V={v1，v2，…，vn}是一个有限集，若Ei≠（i=1，2，…，m），且Ymi=1Ei=V，记E={E1，E2，…，Em}，则称二元关系H=（V，E）为超图，简记为（V，E）或H。其中V的元素称为超图的节点，E中的元素称为超图的超边。节点V的超度定义为包含该节点的超边条数。如引文网络中，将文献视为节点，则其被引用次数就是该文献的点超度。
12合作超网络的模型描述
合作网络是随着新成员的不断加入以及其与老成员的不断合作得以演化的。在网络演化的初始阶段，只包含少量合作者。随着新成员的不断，导致整个网络的节点数量不断增加。点超度大的节点代表其参与过多个项目，对于其它节点具有较大的吸引力，这些节点被选择连接的几率更大。这种点超度择优机制符合现实的合作特点，即大家都希望与实力较强的合作者合作。同时，一些合作者随着年龄的老化，获得连边的能力减弱；也有些节点在特殊情况下重新被激活，重新具备了获得连边的能力。现实中可能存在着末位淘汰机制，则对应于择优激活和钝化过程；也存在由于随机因素导致的钝化效应，则对应于随机激活和钝化过程。
基于上述思想，构造节点具有钝化和激活效应的合作网络演化模型，其演化规则如下：
1）网络初始时刻有m0个节点，这m0个节点包含在一条超边中。其中m01个节点处于激活状态，其余节点处于钝化状态。
2）节点按泊松过程到达，每批进入的新节点数量为m1个，新進入的节点处于激活状态。新节点以概率W（hj（t，ti））从网络中现有的活性节点中选择m2个，共同围成一条超边。
W（hj（t，ti））=hj（t，ti）∑ij∈Ωhj（t，ti）（1）
其中，Ω代表活性节点集合，ti表示第i批节点进入网络的时刻，hj（t，ti）表示第批到达的第j个节点在时刻t的超度。
3）以概率∏（hj（t，ti））选择m3个休眠节点进行激活，被激活的节点状态转换为活性节点。
4）以概率T（hj（t，ti））选择m4个活性节点进行钝化，被钝化的节点状态转换为休眠节点。
5）返回2），循环，直到网络达到指定规模为止。
根据现实合作网络的特点，将对节点的激活和钝化过程分为“择优选择”和“随机选择”两种机制。
机制一：择优钝化和激活，即假设∏（hj（t，ti））和T（hj（t，ti））均为择优选择。点超度大的休眠节点会被优先激活，点超度小的活性节点会被优先钝化，即：
∏（hj（t，ti））=hj（t，ti）∑ij∈Vhj（t，ti）（2）
其中，V代表休眠节点集合。
T（hj（t，ti））=hj（t，ti）-1∑ij∈Ωhj（t，ti）-1（3）
其中，Ω代表活性节点集合。
机制二：随机钝化和激活，即假设∏（hj（t，ti））和T（hj（t，ti））均为随机选择。从休眠节点中随机选择m3个进行激活，从活性节点中随机选择m4个进行钝化，即：
∏（hj（t，ti））=1nl（4）
T（hj（t，ti））=1nk（5）
其中，nl和nk分别代表t时刻休眠节点和活性节点的数量。
根据模型规则，图1给出了m0=5、m1=3、m3=2、m3=1、m4=1时的演化过程示意图。其中活性节点用红色表示，休眠节点用灰色表示。初始t=1时刻，网络中有5个节点，包含在一条超边中。其中节点2、3、5处于激活状态，节点1、4处于钝化状态。t=2时刻，3个新节点（6、7、8）进入网络，新进入的节点均为激活状态。依据概率W（hj（t，ti））从活性节点中选择2个（假设2、3被选中），与新节点共同围成一条超边；从休眠节点中，以概率∏（hj（t，ti））选择1个进行激活（假设1被激活）；从活性节点中以概率选择一个进行钝化（假设5被钝化）。t=3时刻，3个新节点（9、10、11）进入网络，新进入的节点均为激活状态。依据概率W（hj（t，ti））从活性节点中选择2个（假设1、2被选中），与新节点共同围成一条超边；从休眠节点中，以概率∏（hj（t，ti））选择1个进行激活（假设5被激活）；从活性节点中以概率T（hj（t，ti））选择一个进行钝化（假设7被钝化）。
2仿真结果与分析
根据合作网络的演化机制，对其演化过程进行仿真分析，分析不同机制和模型参数对网络演化结果的影响。通过仿真实验发现，网络的规模（即网络中的总节点数量）不影响稳态时点超度的分布形式及结果，因此将网络规模设置为5 000，仿真结果在双对数坐标系下显示。
21择优钝化和激活机制下的仿真结果
根据机制一，采取择优钝化和激活机制，由图2～5可见，在不同的参数下超度分布均服从幂律分布。在择优连接机制的驱动下会产生幂律网络，体现了“富者越富”的现象。下面分别测试不同参数的影响。 211新进节点个数m1对网络结果的影响
m1=1时，点超度的最大值为3 248；m1=3时，点超度的最大值仅为845。随着m1的增大，节点的点超度值明显减少；同时点超度小的节点比例略有下降。原因在于，随着m1的增大，网络能够在更短的时间步内增长到指定规模。因此，m1=1时网络的演化时间最长，超度大的节点累积获得连边的时间步更长，导致其超度值会更大。超度大的节点获得了更多的连边，必然导致超度小的节点获得连边的机会减少。m1越大，网络分布相对更为均匀。这也与实际的合作情况相符，当新进成员增多时，必然会导致原有成员的合作机会增多，同时也削弱了原来核心成员的垄断优势。
212老节点个数m2对网络结果的影响
m2=1时，点超度的最大值为3 546；m2=3时，点超度的最大值仅为1 576。超度分布整体趋势类似于图2。随着m2的增大，更多的老节点会被选中与新节点共同围成超边，点超度小的节点比例下降。老节点之间会相互竞争以获得新节点的连边。因此，m2越大，点超度大的节点获得连边的能力在降低，网络分布相对更为均匀。即新进成员选择更多的合作伙伴进行合作时，必然为网络中的成员带来更多的合作机会。
213休眠节点被激活的个数m3对网络结果的影响
m3=2时，点超度的最大值为1 576；m3=6时，点超度的最大值仅为188。且随着m3的增大，点超度为1的节点比例由98%下降到63%。根据择优机制，点超度值越大的活性节点被钝化的概率越小，则其处于激活状态的时间会越长，通过不断累积连边，得到的超度值导致更大。随着m3的增大，网络中那些相对超度较大的休眠节点有机会被激活，从而有可能被新节点选中；这样必然会削弱原有超度大的节点的连边能力。因此导致网络的超度分布更为均匀。即随着潜在的优势成员的不断激活，新的成员有更多的选择机会，削弱了原有核心成员的垄断地位。
214活性节点被钝化的个数m4对网络结果的影响
m4=2时，点超度的最大值为587；m4=6时，点超度的最大值为1 991。随着m4的增大，超度较小的节点会被优先钝化，则它们被新节点选中的机会在减少；这时超度大的节点获得连接的优势更明显。点超度小的节点比例在上升，点超度大的节点的超度值在增大。这也体现了活性节点竞争获得新节点连边的结果。择优钝化体现了末位淘汰机制，这样必然为优势成员带来更多的合作机会。
22随机钝化和激活机制下的仿真结果
根据机制二，采取随机激活和钝化机制，由图6～9可见，在不同的参数下，超度分布均服从指数分布。在随机激活和钝化的驱动下，基本属于无偏好选择，往往会产生指数网络。且和择优机制相比，节点之间的超度变化范围明显缩小。下面分别测试不同参数的影响。
221新进节点个数m1对网络结果的影响
m1=1时，点超度的最大值为37；m1=3时，点超度
的最大值为54。随着m1的增大，点超度值为1的比例明显上升。超度分布形态从指数分布逐渐趋于幂律分布。说明网络的演化时间越长，随机选择效应越明显，网络分布相对更为均匀。而m1越大，网络在更短的时间步达到预定规模，这时新节点进入时对老节点选择的择优机制还会占据主导地位。和择优机制相比，合作网络中的核心成员也可能被钝化，导致其无法获得新的合作机会。
222老节点个数m2对网络结果的影响
m2=1时，点超度的最大值为12；m2=3时，点超度的最大值为27。随着m2的增大，超度为1的比例由70%下降到45%。原因在于网络中更多的老节点有机会获得新节点的连边。随机选择时，超度较大节点的竞争优势不明显，导致网络分布相对更为均匀。
223休眠节点被激活的个数m3对网络结果的影响
m3=2时，点超度的最大值为27；m3=6时，点超度的最大值为159。且随着m3的增大，点超度为1的节点比例略有上升，由45%上升到63%。随着休眠节点被激活的个数m3的增大，更多的节点有机会获得连边，必然导致度小的节点比例在降低；但各曲线之间差异不明显。
224活性节点被钝化的个数m4对网络结果的影响
m4=2时，点超度的最大值为301；m4=6时，点超度的最大值仅为13。活性节点被钝化的个数m4的增大，更多的节点有可能被钝化，导致其获得连边的机会明显减少。当钝化数量较小时，择优连接机制使得超度大的节点获得连接的优势更明显。
3实证分析
為对理论模型进行验证，选取两个合作网络的实证数据进行对比分析。
31引文网络实证分析
在CNKI数据库中以“复杂网络”为主题词，设置期刊来源为CSSCI期刊，检索2000-2017年发表的文献。经检索，获得938篇被引用次数不少于1次的文献。将文献视为节点，则其被引用次数为点超度。对文献被引用次数进行统计，获得点超度分布如图10（a）所示，其中点超度最大的文献其被引用次数为208次；364篇文献其点超度最小，其被引用次数为1次；平均点超度为846，即平均每篇文献被引次数为8次。
在CNKI数据库中，以某CSSCI期刊为来源期刊，检索该期刊在2000-2017年发表的文献。经检索，获得3917篇引用次数不少于1次的文献。将文献视为节点，则其被引用次数为点超度。对文献被引用次数进行统计，点超度分布如图10（b）所示，其中点超度最大的文献其被引用次数为182次；478个文献其点超度最小，其被引用次数为1次；平均点超度为831，即平均每篇文献被引次数为8次。
从上述两个引文网络的实证结果可见，文献被引用的次数是非均匀的，且点超度分布不属于幂律分布形式，近似于指数分布。与文中理论模型的仿真结果相吻合，即在引文网络中存在明显的钝化与激活效应，且其机制可以用模型中的随机钝化和激活机制刻画。
〔关键词〕合作网络；超网络；演化；钝化；激活
DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.05.009
〔中图分类号〕G302〔文献标识码〕A〔文章编号〕1008-0821（2018）05-0060-06
〔Abstract〕[Purpose/Significance]Nowadays，the cooperative network has become a hot topic that researchers are focusing on.However，the traditional network analysis method is only suitable for depicting relationship between two partners.It is of practical significance to deeply analyze cooperation among multi-partners and its evolution mechanism in real world.[Method/Process]By introducing hypernetwork theory，the paper proposed an evolution model with vigorousness and dormancy effect.And then the influence of two driving mechanisms including random and preferential selection was discussed.The simulation results showed that the distribution of node hyperdegree followed power law distribution driven by preferential selection.On the other hand，the distribution of node hyperdegree followed exponential distribution driven by random selection.[Result/Conclusion]Selecting real cooperative network data for empirical analysis，the empirical results were consistent with the simulation results.Thus the theoretical model could provide valuable information for depicting the real cooperation network.
〔Key words〕cooperative network；hypernetwork；evolution；vigorousness；dormancy
現实世界存在着大量的合作现象，深入分析合作网络的演化机制，揭示其拓扑结构特性，对于理解这一类复杂系统的形成和演化具有重要的现实意义。引文网络可以视为典型的合作网络，Price[1]最早对其进行了研究，将论文视为节点，引用关系视为连边，认为“增长”和“择优连接”两大机制是驱动引文网络演化的根本原因。那些引用率较高的文献，往往代表着本领域的经典之作。新发表的文章会优先引用这些文献，这种择优连接机制导致经典文献的引用次数随时间增长而不断增加。然而，科技论文同时也强调创新性，更多地关注最新的学术成果。随着研究的深入，学者发现引文网络的发展中呈现出复杂的衰弱现象[2]，这种现象的作用机理类似于化学过程中的“钝化”现象。节点存在着钝化效应，这意味着文献的吸引力会随年龄的增加而降低。学者通过对引文数据库的实证发现，引文网络是一个老化网络[3-5]，文献的引用率随年龄增长呈指数衰减[6-7]。那些不经常被引用的文献，其研究主题可能不再受当前学术界的关注，随着时间的推移会逐渐淡出人们的视野，从而慢慢被遗忘。在引文网络的连接中，应该考虑这种遗忘效应。事实上，在某些特定的研究需要下，那些处于钝化状态的文献可能又有机会重新获得引用。再如演员合作网络中，著名的演员参演电影数量多，口碑良好。为获得更高的收视率，新演员合作时会优先选择他们，这体现了择优连接机制。但部分老演员由于年龄及精力原因可能会退出影坛，这体现了钝化现象。现实中也存在老演员复出的情形，这种现象可以用激活机制来刻画。因此，在合作网络中，普遍存在着钝化与激活效应，在合作网络的演化中应考虑节点状态的变化。
目前，学者采用网络分析方法对合作网络进行了系统研究，内容覆盖了网络的静态结构分析、演化模型、实证研究等方面[8-14]。然而，复杂网络基于普通图结构，只能刻画两两合作者之间的关系，而现实中的合作关系都多属于多人合作。Berge[15]最早给出了超图的基本概念。由于超图中的1条超边允许连接任意数量的同质或不同质节点，更适合刻画多个合作者之间的关系。因此，基于超图的超网络为更好地认识和描述现实复杂合作网络提供了新途径，越来越多的学者也将研究视角转向于此。文献[16-18]基于增长和择优机制构建了超网络动态演化模型。进一步，Yang和Liu[19]探讨了局域世界在超网络演化过程中的影响。郭进利[20]结合非线性择优机制，构建了一个非均齐演化模型。上述超网络模型认为节点一旦进入系统，其节点状态是始终不变的。然而事实上，现实网络中节点获得连边的能力依赖于其状态的变化，在合作网络的刻画中应充分考虑这一问题。 本文的目的在于构建合理的演化机制，揭示现实合作网络的发展过程。鉴于上述分析，将网络中的节点状态分为两类：处于激活状态的节点称之为活性节点；处于钝化状态的节点称之为休眠节点。活性节点凭借其活跃度，竞争获得新节点的连边。当节点随着年龄的老化而逐渐失去获得连边的能力时，将其称之为活性节点的钝化过程。这些节点将转变为钝化状态，这些休眠节点是无法获得新连边的；这个过程可以理解为网络的遗忘过程。然而，休眠节点在某种特殊情况下可能被激活，重新转换为活性节点，它们又具备了获得连边的能力。随着新节点的进入和老节点状态的变化，合作网络得以演化发展。
1合作超网络的演化机制
11超网络的概念
超网络（Hypernetwork）基于超图理论，Estrada和Rodríguez-Velázquez认为，凡是可以用超图表示的网络就是超网络[21]。超图的严格定义[15]为：设V={v1，v2，…，vn}是一个有限集，若Ei≠（i=1，2，…，m），且Ymi=1Ei=V，记E={E1，E2，…，Em}，则称二元关系H=（V，E）为超图，简记为（V，E）或H。其中V的元素称为超图的节点，E中的元素称为超图的超边。节点V的超度定义为包含该节点的超边条数。如引文网络中，将文献视为节点，则其被引用次数就是该文献的点超度。
12合作超网络的模型描述
合作网络是随着新成员的不断加入以及其与老成员的不断合作得以演化的。在网络演化的初始阶段，只包含少量合作者。随着新成员的不断，导致整个网络的节点数量不断增加。点超度大的节点代表其参与过多个项目，对于其它节点具有较大的吸引力，这些节点被选择连接的几率更大。这种点超度择优机制符合现实的合作特点，即大家都希望与实力较强的合作者合作。同时，一些合作者随着年龄的老化，获得连边的能力减弱；也有些节点在特殊情况下重新被激活，重新具备了获得连边的能力。现实中可能存在着末位淘汰机制，则对应于择优激活和钝化过程；也存在由于随机因素导致的钝化效应，则对应于随机激活和钝化过程。
基于上述思想，构造节点具有钝化和激活效应的合作网络演化模型，其演化规则如下：
1）网络初始时刻有m0个节点，这m0个节点包含在一条超边中。其中m01个节点处于激活状态，其余节点处于钝化状态。
2）节点按泊松过程到达，每批进入的新节点数量为m1个，新進入的节点处于激活状态。新节点以概率W（hj（t，ti））从网络中现有的活性节点中选择m2个，共同围成一条超边。
W（hj（t，ti））=hj（t，ti）∑ij∈Ωhj（t，ti）（1）
其中，Ω代表活性节点集合，ti表示第i批节点进入网络的时刻，hj（t，ti）表示第批到达的第j个节点在时刻t的超度。
3）以概率∏（hj（t，ti））选择m3个休眠节点进行激活，被激活的节点状态转换为活性节点。
4）以概率T（hj（t，ti））选择m4个活性节点进行钝化，被钝化的节点状态转换为休眠节点。
5）返回2），循环，直到网络达到指定规模为止。
根据现实合作网络的特点，将对节点的激活和钝化过程分为“择优选择”和“随机选择”两种机制。
机制一：择优钝化和激活，即假设∏（hj（t，ti））和T（hj（t，ti））均为择优选择。点超度大的休眠节点会被优先激活，点超度小的活性节点会被优先钝化，即：
∏（hj（t，ti））=hj（t，ti）∑ij∈Vhj（t，ti）（2）
其中，V代表休眠节点集合。
T（hj（t，ti））=hj（t，ti）-1∑ij∈Ωhj（t，ti）-1（3）
其中，Ω代表活性节点集合。
机制二：随机钝化和激活，即假设∏（hj（t，ti））和T（hj（t，ti））均为随机选择。从休眠节点中随机选择m3个进行激活，从活性节点中随机选择m4个进行钝化，即：
∏（hj（t，ti））=1nl（4）
T（hj（t，ti））=1nk（5）
其中，nl和nk分别代表t时刻休眠节点和活性节点的数量。
根据模型规则，图1给出了m0=5、m1=3、m3=2、m3=1、m4=1时的演化过程示意图。其中活性节点用红色表示，休眠节点用灰色表示。初始t=1时刻，网络中有5个节点，包含在一条超边中。其中节点2、3、5处于激活状态，节点1、4处于钝化状态。t=2时刻，3个新节点（6、7、8）进入网络，新进入的节点均为激活状态。依据概率W（hj（t，ti））从活性节点中选择2个（假设2、3被选中），与新节点共同围成一条超边；从休眠节点中，以概率∏（hj（t，ti））选择1个进行激活（假设1被激活）；从活性节点中以概率选择一个进行钝化（假设5被钝化）。t=3时刻，3个新节点（9、10、11）进入网络，新进入的节点均为激活状态。依据概率W（hj（t，ti））从活性节点中选择2个（假设1、2被选中），与新节点共同围成一条超边；从休眠节点中，以概率∏（hj（t，ti））选择1个进行激活（假设5被激活）；从活性节点中以概率T（hj（t，ti））选择一个进行钝化（假设7被钝化）。
2仿真结果与分析
根据合作网络的演化机制，对其演化过程进行仿真分析，分析不同机制和模型参数对网络演化结果的影响。通过仿真实验发现，网络的规模（即网络中的总节点数量）不影响稳态时点超度的分布形式及结果，因此将网络规模设置为5 000，仿真结果在双对数坐标系下显示。
21择优钝化和激活机制下的仿真结果
根据机制一，采取择优钝化和激活机制，由图2～5可见，在不同的参数下超度分布均服从幂律分布。在择优连接机制的驱动下会产生幂律网络，体现了“富者越富”的现象。下面分别测试不同参数的影响。 211新进节点个数m1对网络结果的影响
m1=1时，点超度的最大值为3 248；m1=3时，点超度的最大值仅为845。随着m1的增大，节点的点超度值明显减少；同时点超度小的节点比例略有下降。原因在于，随着m1的增大，网络能够在更短的时间步内增长到指定规模。因此，m1=1时网络的演化时间最长，超度大的节点累积获得连边的时间步更长，导致其超度值会更大。超度大的节点获得了更多的连边，必然导致超度小的节点获得连边的机会减少。m1越大，网络分布相对更为均匀。这也与实际的合作情况相符，当新进成员增多时，必然会导致原有成员的合作机会增多，同时也削弱了原来核心成员的垄断优势。
212老节点个数m2对网络结果的影响
m2=1时，点超度的最大值为3 546；m2=3时，点超度的最大值仅为1 576。超度分布整体趋势类似于图2。随着m2的增大，更多的老节点会被选中与新节点共同围成超边，点超度小的节点比例下降。老节点之间会相互竞争以获得新节点的连边。因此，m2越大，点超度大的节点获得连边的能力在降低，网络分布相对更为均匀。即新进成员选择更多的合作伙伴进行合作时，必然为网络中的成员带来更多的合作机会。
213休眠节点被激活的个数m3对网络结果的影响
m3=2时，点超度的最大值为1 576；m3=6时，点超度的最大值仅为188。且随着m3的增大，点超度为1的节点比例由98%下降到63%。根据择优机制，点超度值越大的活性节点被钝化的概率越小，则其处于激活状态的时间会越长，通过不断累积连边，得到的超度值导致更大。随着m3的增大，网络中那些相对超度较大的休眠节点有机会被激活，从而有可能被新节点选中；这样必然会削弱原有超度大的节点的连边能力。因此导致网络的超度分布更为均匀。即随着潜在的优势成员的不断激活，新的成员有更多的选择机会，削弱了原有核心成员的垄断地位。
214活性节点被钝化的个数m4对网络结果的影响
m4=2时，点超度的最大值为587；m4=6时，点超度的最大值为1 991。随着m4的增大，超度较小的节点会被优先钝化，则它们被新节点选中的机会在减少；这时超度大的节点获得连接的优势更明显。点超度小的节点比例在上升，点超度大的节点的超度值在增大。这也体现了活性节点竞争获得新节点连边的结果。择优钝化体现了末位淘汰机制，这样必然为优势成员带来更多的合作机会。
22随机钝化和激活机制下的仿真结果
根据机制二，采取随机激活和钝化机制，由图6～9可见，在不同的参数下，超度分布均服从指数分布。在随机激活和钝化的驱动下，基本属于无偏好选择，往往会产生指数网络。且和择优机制相比，节点之间的超度变化范围明显缩小。下面分别测试不同参数的影响。
221新进节点个数m1对网络结果的影响
m1=1时，点超度的最大值为37；m1=3时，点超度
的最大值为54。随着m1的增大，点超度值为1的比例明显上升。超度分布形态从指数分布逐渐趋于幂律分布。说明网络的演化时间越长，随机选择效应越明显，网络分布相对更为均匀。而m1越大，网络在更短的时间步达到预定规模，这时新节点进入时对老节点选择的择优机制还会占据主导地位。和择优机制相比，合作网络中的核心成员也可能被钝化，导致其无法获得新的合作机会。
222老节点个数m2对网络结果的影响
m2=1时，点超度的最大值为12；m2=3时，点超度的最大值为27。随着m2的增大，超度为1的比例由70%下降到45%。原因在于网络中更多的老节点有机会获得新节点的连边。随机选择时，超度较大节点的竞争优势不明显，导致网络分布相对更为均匀。
223休眠节点被激活的个数m3对网络结果的影响
m3=2时，点超度的最大值为27；m3=6时，点超度的最大值为159。且随着m3的增大，点超度为1的节点比例略有上升，由45%上升到63%。随着休眠节点被激活的个数m3的增大，更多的节点有机会获得连边，必然导致度小的节点比例在降低；但各曲线之间差异不明显。
224活性节点被钝化的个数m4对网络结果的影响
m4=2时，点超度的最大值为301；m4=6时，点超度的最大值仅为13。活性节点被钝化的个数m4的增大，更多的节点有可能被钝化，导致其获得连边的机会明显减少。当钝化数量较小时，择优连接机制使得超度大的节点获得连接的优势更明显。
3实证分析
為对理论模型进行验证，选取两个合作网络的实证数据进行对比分析。
31引文网络实证分析
在CNKI数据库中以“复杂网络”为主题词，设置期刊来源为CSSCI期刊，检索2000-2017年发表的文献。经检索，获得938篇被引用次数不少于1次的文献。将文献视为节点，则其被引用次数为点超度。对文献被引用次数进行统计，获得点超度分布如图10（a）所示，其中点超度最大的文献其被引用次数为208次；364篇文献其点超度最小，其被引用次数为1次；平均点超度为846，即平均每篇文献被引次数为8次。
在CNKI数据库中，以某CSSCI期刊为来源期刊，检索该期刊在2000-2017年发表的文献。经检索，获得3917篇引用次数不少于1次的文献。将文献视为节点，则其被引用次数为点超度。对文献被引用次数进行统计，点超度分布如图10（b）所示，其中点超度最大的文献其被引用次数为182次；478个文献其点超度最小，其被引用次数为1次；平均点超度为831，即平均每篇文献被引次数为8次。
从上述两个引文网络的实证结果可见，文献被引用的次数是非均匀的，且点超度分布不属于幂律分布形式，近似于指数分布。与文中理论模型的仿真结果相吻合，即在引文网络中存在明显的钝化与激活效应，且其机制可以用模型中的随机钝化和激活机制刻画。