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摘要：作为数学教师备课的重要一环——数学作业的设计，其有效性直接关系到数学教学质量的高低。数学教育家波利亚说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力。”合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着不可替代的作用。因此，由“布置作业”转向“开放性作业设计”，给学生更多的参与机会、更大的选择空间，让他们在作业中得到成功的体验，培养其实践能力和创新精神是数学作业设计的大势所趋。以下就是针对高一数学作业设计的三个尝试。
关键词：作业；开放；探索；实践；分层
一、探索型的数学作业
案例：必修一：3.2函数模型及其应用
作业：搜集2008-2013年福州财政收入情况，构建模拟函数，并预估2014年福州市财政收入。
设计理念：这个作业设计目的是让学生学会用数学的方式解决问题、认识世界，进而促使学生关心社会、了解社会、适应社会。高中数学的课程目标之一：发展学生的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 我国著名教育家陶行知先生说过：“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。” 因此，在数学教学中，应着眼课内，放眼课外，在遵循教学大纲、教学要求的前提下，适时地将社会变革中敏感的市场经济变化中最显著的内容补充进去，数学教学才会具有生命力。
教师引领：首先，让学生搜集资料，画出散点图，使用EXCEL中的图表进行数据处理。教师的引领体现在两个环节：第一个环节：构建模拟函数。应集思广益，尽可能构建多种函数进行模拟，如常见的一次函数： ，二次函数： ，其它如： ， ， ， 等等。第二：通过计算寻找最佳模拟函数。在这一环节中，教师应及时引导学生发现运算规律，通过对EXCEL表格中的函数功能的指导，然后引导鼓励学生合作探究，利用EXCEL表格中的函数来简化运算，先完成模拟函数的求解，进一步再利用EXCEL表格中的函数计算误差，从而寻求最佳的函数模型，预测2014年的福州市财政收入。
感悟：新课标指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”在数学教学中，在学生可接受范围内，力求多教给他们一些数学的方法，多几个看问题的角度，同时根据新课程理念，提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，才能真正做到减轻学习负担，让他们学得轻松、主动。
二、实践型的数学作业
案例： 必修二：1.2空间几何体的三视图和直观图
作业：寻找生活中的常见的小几何体，如：装修零件、生活用品、装饰品等等，画出它们的三视图。
设计理念：“在生活中找教育，为生活而教育”是陶行知先生的一个重要的教育观念，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们“教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的环境，都可以大大增加”。数学课作业也应将触角伸向学生生活的每一个角落，作业设计可以与家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。
教师引领：预设一个游戏作为作业批改的形式：将学生分为四个组，要求学生把所画三视图及对应实物带到学校，四组学生分别根据三视图找到对应实物，时间最短的为胜。最后让学生说说在查找过程中出现的问题，从而发现学生作图过程中发生的错误，并进行修正。
感悟：兴趣是最好的老师，实践是检验真知的唯一标准。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的‘再创造’过程。
三、分层型的数学作业
案例：必修三：1.3程序语句
作业：上网搜索从2011年9月1日起开始执行的七级超额累进个人所得税税率表，并根据自身能力，模仿课本练习，从一级到七级选择利用数据级别，设计一个计算个人所得税的程序。
设计理念：数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”前苏联数学家奥加涅曾说过：“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……从解本题到向独立地提出类似的问题和解答这些问题，这个过程显然在扩大解题的武器库，学生利用类比和概括的能力在形成，辨证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展。”
教师引领：这份作业源于课本课后的一道练习，由于这道练习所提供的材料已经几经修订，所以要求学生通过网络了解新数据，作业的目的是模仿后再創造。在刚开始时，学生选择一、二级的居多，在学生完成程序设计后，让学生用QBASIC进行验证，一时激起许多学生兴趣，而且通过验证，让学生发现自己所设计程序的问题，进而发现一旦突破二级，设计七级的程序并不复杂，这时可以鼓励学生层层递进，大胆尝试，完成七级的程序设计。
感悟：素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。因此，高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。
精心设计好学生作业，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，从而激发学生的学习求知欲望。使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献：《普通高中数学课程标准（实验）》
关键词：作业；开放；探索；实践；分层
一、探索型的数学作业
案例：必修一：3.2函数模型及其应用
作业：搜集2008-2013年福州财政收入情况，构建模拟函数，并预估2014年福州市财政收入。
设计理念：这个作业设计目的是让学生学会用数学的方式解决问题、认识世界，进而促使学生关心社会、了解社会、适应社会。高中数学的课程目标之一：发展学生的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 我国著名教育家陶行知先生说过：“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。” 因此，在数学教学中，应着眼课内，放眼课外，在遵循教学大纲、教学要求的前提下，适时地将社会变革中敏感的市场经济变化中最显著的内容补充进去，数学教学才会具有生命力。
教师引领：首先，让学生搜集资料，画出散点图，使用EXCEL中的图表进行数据处理。教师的引领体现在两个环节：第一个环节：构建模拟函数。应集思广益，尽可能构建多种函数进行模拟，如常见的一次函数： ，二次函数： ，其它如： ， ， ， 等等。第二：通过计算寻找最佳模拟函数。在这一环节中，教师应及时引导学生发现运算规律，通过对EXCEL表格中的函数功能的指导，然后引导鼓励学生合作探究，利用EXCEL表格中的函数来简化运算，先完成模拟函数的求解，进一步再利用EXCEL表格中的函数计算误差，从而寻求最佳的函数模型，预测2014年的福州市财政收入。
感悟：新课标指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”在数学教学中，在学生可接受范围内，力求多教给他们一些数学的方法，多几个看问题的角度，同时根据新课程理念，提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，才能真正做到减轻学习负担，让他们学得轻松、主动。
二、实践型的数学作业
案例： 必修二：1.2空间几何体的三视图和直观图
作业：寻找生活中的常见的小几何体，如：装修零件、生活用品、装饰品等等，画出它们的三视图。
设计理念：“在生活中找教育，为生活而教育”是陶行知先生的一个重要的教育观念，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们“教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的环境，都可以大大增加”。数学课作业也应将触角伸向学生生活的每一个角落，作业设计可以与家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。
教师引领：预设一个游戏作为作业批改的形式：将学生分为四个组，要求学生把所画三视图及对应实物带到学校，四组学生分别根据三视图找到对应实物，时间最短的为胜。最后让学生说说在查找过程中出现的问题，从而发现学生作图过程中发生的错误，并进行修正。
感悟：兴趣是最好的老师，实践是检验真知的唯一标准。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的‘再创造’过程。
三、分层型的数学作业
案例：必修三：1.3程序语句
作业：上网搜索从2011年9月1日起开始执行的七级超额累进个人所得税税率表，并根据自身能力，模仿课本练习，从一级到七级选择利用数据级别，设计一个计算个人所得税的程序。
设计理念：数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”前苏联数学家奥加涅曾说过：“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……从解本题到向独立地提出类似的问题和解答这些问题，这个过程显然在扩大解题的武器库，学生利用类比和概括的能力在形成，辨证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展。”
教师引领：这份作业源于课本课后的一道练习，由于这道练习所提供的材料已经几经修订，所以要求学生通过网络了解新数据，作业的目的是模仿后再創造。在刚开始时，学生选择一、二级的居多，在学生完成程序设计后，让学生用QBASIC进行验证，一时激起许多学生兴趣，而且通过验证，让学生发现自己所设计程序的问题，进而发现一旦突破二级，设计七级的程序并不复杂，这时可以鼓励学生层层递进，大胆尝试，完成七级的程序设计。
感悟：素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。因此，高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。
精心设计好学生作业，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，从而激发学生的学习求知欲望。使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献：《普通高中数学课程标准（实验）》