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数学教学过程是一个特殊的认知过程。在这个过程中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应该注重学生的数学思维训练，引导学生积极参与讨论知识的形成过程，培养学生的数学能力。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，因而在认识过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思想方法和数学思维品质。
所以，在小学数学教学过程中，教师应该加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，教师再引导学生到实际中验证，到生活中运用。这样，学生对知识就会有更深入的理解，各个方面素质也会得到和谐发展。下面我就数学教学中如何把握好学生动手操作“切入点”的一些技巧进行简单论述。
一、在认知的生长点，实施动手操作
前苏联伟大的教育家姆林斯基曾说：“在手和脑中间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：那就是手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展使它变为创造的工具。”儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步向另一个更高的平衡状态发展。
这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。因此，在新知教学中，教师为了使学生很好地理解和掌握抽象的教学知识，让学生动手操作显得尤为重要。
在认知的增长点，教师通过安排合理的操作环节，就会给学生提供更多亲自动手实践的机会、同时给学生提供了更大的思维空间，在动手操作过程中学生就会把操作与思维联系起来，动手操作就为培养学生创新意识提供了可能。而且动手操作可以使学生对知识有一些新的理解和看法，不仅能够对知识有进一步的理解和巩固，还可以在这种新的发现新的感悟中碰撞出创新意识的火花。例如在学习七巧板时，让学生充分动手操作，不仅拼摆书上已有的图形、图案，还会要求学生自己动脑设计不同的新颖的其它图案。
二、在智慧的发展点，加强动手操作
学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，从而促进认学生智慧的健康发展。
动手操作就是让学生动手去做，通过摸、摆、拼、剪等具体行动感知物体表象，促进学生发展的一种有效的体验性学习。如： 平行四边形的认识教学中，引导学生经历平行四边形的认识过程，通过放手让学生利用身边的工具，动手操作、观察、分析等活动让学生自主发现了平行四边形的特征。变被动地“学数学”为主动地“做数学”。
我们在实际教学中应当要有意识地逐步渗透、体现新的教学理念：动手实践、自主探索与合作交流，动手操作在数学教学中，提供给学生充分的动手操作的空间，给时间让学生“看一看”、“摸一摸”、“剪一剪”、“拼一拼”……真正地体现《新课标》所倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展。
学生在积极动脑动手的过程中，教师在智慧的发展点去引导学生实际操作，不仅能设计出一幅幅美丽逼真的图画，甚至还能根据这些图画编出一个个小故事，更能获取到意外的数学知识和能力。
三、在思维的发散点，开展动手操作
按心理学的定论，小学生思维特点是按动作思维、直观形象的思维、再过渡抽象思维这一顺序发展的。在小学生的语言逻辑思维和联想实际的能力还不很发达的情况下，动作思维可以说成了他们理解事物的开端。
小学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，动手实践是学生学习数学的重要方式之一。也就是说在小学的中、低年段，动作思维与形象思维是支撑他们学习的主要形式。
教学中，教师应抓住数学知识点需要学生 “举一反三”的有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作。例如：在学生学习了梯形面积以后，我出了这样一道题让学生做：请你用橡皮筋在自制的钉子板上，围出一个面积为12平方厘米的图形。同学们经过认真思考，反复操作，共围出的图形：
①长方形有4×3、6×2、12×1；②平行四边形有12×1、6×2、4×3、l×12、2×6、3×4。这时有一个学生说他围出了一个三角形，面积也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此启发，其他学生又围出了另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。还有学生别出心裁地围出了梯形的面积也是12平方厘米，如（1+7）×3÷2、（2+6）×3÷2、（1+5）×4÷2、（2+4）×4÷2等等。通过这么简单的操作，学生不仅牢固地掌握了这些已学平面图形的面积计算公式，理解它们之间的内在联系，而且进一步悟出了它们有一个共同的本质特征：即面积应是两个相关长度之乘积。但我又提出一个问题：你们刚才围出的图形中是否包含了已学的所有图形？学生马上回答“没有包含正方形”。我又问：为什么没有包含正方形？如果要围成正方形，其条件应怎样改？这两个问题，学生当然能轻易回答，但问题的关键不在于学生回答这两个问题的本身，而在于它又把学生思维向更高的层次推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发散，进一步得到了升华。
教学中，能够让学生进行实验操作的内容有很多，教者要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。
（四川省平昌县江口镇教育督导站）
所以，在小学数学教学过程中，教师应该加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，教师再引导学生到实际中验证，到生活中运用。这样，学生对知识就会有更深入的理解，各个方面素质也会得到和谐发展。下面我就数学教学中如何把握好学生动手操作“切入点”的一些技巧进行简单论述。
一、在认知的生长点，实施动手操作
前苏联伟大的教育家姆林斯基曾说：“在手和脑中间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：那就是手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展使它变为创造的工具。”儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步向另一个更高的平衡状态发展。
这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。因此，在新知教学中，教师为了使学生很好地理解和掌握抽象的教学知识，让学生动手操作显得尤为重要。
在认知的增长点，教师通过安排合理的操作环节，就会给学生提供更多亲自动手实践的机会、同时给学生提供了更大的思维空间，在动手操作过程中学生就会把操作与思维联系起来，动手操作就为培养学生创新意识提供了可能。而且动手操作可以使学生对知识有一些新的理解和看法，不仅能够对知识有进一步的理解和巩固，还可以在这种新的发现新的感悟中碰撞出创新意识的火花。例如在学习七巧板时，让学生充分动手操作，不仅拼摆书上已有的图形、图案，还会要求学生自己动脑设计不同的新颖的其它图案。
二、在智慧的发展点，加强动手操作
学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，从而促进认学生智慧的健康发展。
动手操作就是让学生动手去做，通过摸、摆、拼、剪等具体行动感知物体表象，促进学生发展的一种有效的体验性学习。如： 平行四边形的认识教学中，引导学生经历平行四边形的认识过程，通过放手让学生利用身边的工具，动手操作、观察、分析等活动让学生自主发现了平行四边形的特征。变被动地“学数学”为主动地“做数学”。
我们在实际教学中应当要有意识地逐步渗透、体现新的教学理念：动手实践、自主探索与合作交流，动手操作在数学教学中，提供给学生充分的动手操作的空间，给时间让学生“看一看”、“摸一摸”、“剪一剪”、“拼一拼”……真正地体现《新课标》所倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展。
学生在积极动脑动手的过程中，教师在智慧的发展点去引导学生实际操作，不仅能设计出一幅幅美丽逼真的图画，甚至还能根据这些图画编出一个个小故事，更能获取到意外的数学知识和能力。
三、在思维的发散点，开展动手操作
按心理学的定论，小学生思维特点是按动作思维、直观形象的思维、再过渡抽象思维这一顺序发展的。在小学生的语言逻辑思维和联想实际的能力还不很发达的情况下，动作思维可以说成了他们理解事物的开端。
小学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，动手实践是学生学习数学的重要方式之一。也就是说在小学的中、低年段，动作思维与形象思维是支撑他们学习的主要形式。
教学中，教师应抓住数学知识点需要学生 “举一反三”的有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作。例如：在学生学习了梯形面积以后，我出了这样一道题让学生做：请你用橡皮筋在自制的钉子板上，围出一个面积为12平方厘米的图形。同学们经过认真思考，反复操作，共围出的图形：
①长方形有4×3、6×2、12×1；②平行四边形有12×1、6×2、4×3、l×12、2×6、3×4。这时有一个学生说他围出了一个三角形，面积也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此启发，其他学生又围出了另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。还有学生别出心裁地围出了梯形的面积也是12平方厘米，如（1+7）×3÷2、（2+6）×3÷2、（1+5）×4÷2、（2+4）×4÷2等等。通过这么简单的操作，学生不仅牢固地掌握了这些已学平面图形的面积计算公式，理解它们之间的内在联系，而且进一步悟出了它们有一个共同的本质特征：即面积应是两个相关长度之乘积。但我又提出一个问题：你们刚才围出的图形中是否包含了已学的所有图形？学生马上回答“没有包含正方形”。我又问：为什么没有包含正方形？如果要围成正方形，其条件应怎样改？这两个问题，学生当然能轻易回答，但问题的关键不在于学生回答这两个问题的本身，而在于它又把学生思维向更高的层次推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发散，进一步得到了升华。
教学中，能够让学生进行实验操作的内容有很多，教者要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。
（四川省平昌县江口镇教育督导站）