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【摘要】小学阶段中，学习分数（百分数）乘法和除法的应用题的关键是学会找准题目中的单位“1”，并根据单位“1”是已知还是未知确定题目用乘法计算还是用除法计算。如何正确找准单位“1”，是教师教学此类应用题的重点和难点，也是学生学习此类应用题的必备技能。
【关键词】单位1;百分数;总数;原数量;现数量
In the elementary school mathematics teaching unit quantity seeks simple method
Lei Hong
【Abstract】In the elementary school stage, the study score (percentage) the multiplication and the division application topic’s key is the academic society looks for in the accurate topic the unit “1”, and “1” is known or the unknown determination topic uses the division according to the unit with the multiplication computation to calculate. How to look for the accurate unit correctly “1”, is the teacher teaching this kind of application topic key point and the difficulty, is also the student studies this kind of application topic the necessary skill.
【Key words】Unit 1; Percentage; Total; Prime number quantity; Present quantity
在教育教学中如何让学生积极思考，大胆创新，让学生充分享受数学思维的兴趣，这是小学阶段学好数学，掌握数学基本技能的关键。为此，我根据自己在教学过程中积累的一些经验，谈一些此方面的教学方法。
小学阶段是学生想象力最丰富，最活跃的时期，但是随着教学内容的逐步复杂，学生对所学内容会感到吃力，理解有困难。比如分数（百分数）乘法和除法的应用题的关键是学会找准题目中的单位“1”，并根据单位“1”是已知还是未知确定题目用乘法计算还是用除法计算。如何正确找准单位“1”，是教师教学此类应用题的重点和难点，也是学生学习此类应用题的必备技能。我在教学中发现总有学生因找不准单位“1”，而写错数量关系解错题。
正如著名数学家哈尔曼斯所说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。”在数学教学中，教师应该通过讲解和引导对相关问题做发散性思考。比如找准单位“1”，必须首先让学生理解“单位1”是什么意思。如果学生不知道什么是“单位1”，要找准“单位1”就是盲人摸象，也就是“无的放矢”。“单位1”就是总体，就是全部。我们知道数学上两个量之间比较的结果和比的标准有关，我们把这个标准叫做标准量，数学上又把这个标准量叫做“单位1”的量，比的时候以此为标准，这个标准就是我们所说的“单位1”，这样“单位1”的意思就不难理解了。
通常比较简单的分数应用题中两种数量相比的关键句比较多，如“此”、“是”、“占”、“相当于”这些词，这些词后面的那个数量通常就作为标准量，这个标准量就是“单位1”。例如：“我比你多”，“我”跟“你”比，你就是“单位1”，也就是说跟谁比，谁就是“单位1”，又如：“你的年龄是我的1/3”，你跟我比，我就是“单位1”。具体到应用题中如去年植树占今年植树数量的百分之几，就是去年跟今年比，今年就是单位1，题目中出现的“百分之几”这样的词，它前面的数就是“单位1”，也就是说谁是谁 的几分之几，后面的这个数就是“单位1”，“几分之几”一般叫做对应量或对应分率，对应量或对应分率就是局部占总体的比（百分比）。例如我们班上女生是男生的1/2，1/2是对应量，前面的男生就是“单位1”，以上这些，可简单地概括为：“是”、“比”、“占”、“相当于”的后面，“的几分之几”的前面也就是二者夹着的部分就是“单位1”。
综合以上叙述，我们会发现一个简便的方法，也可归纳成如下三种方法。
1 部分数和总数
在同一整体中，如做部分数和总数的比较，部分数就是比较量，而总数就是标准量，总数就是“单位1”。实例为目前世界总人口为65亿，我国人口为13亿，我国人口为世界人口的1/5，在这里，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，某企业捐助学校书包500个，发给学生2/5，发了多少个？在这里，企业捐助的书包是总数，发掉的是部分数，所以500个书包就是单位“1”。如果学生解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就迎刃而解了。
2 两种数量的比较
在学习分数应用题时，两种数量相比较的关键句非常多。如一场篮球赛中两个队得分数，我们平常说“几分之几”，或者“几十分比几十分”，这个“比”就是关键句，有的时候则没有“比”字，但是都有带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如在学校组织植树造林活动中，五年级（6）班比五年级（5）班多植树1/2，就是以五（5）班所植树量（“单位1”）与五（6）班所植的数量作为比较量。如果没有“比”字的两种量相比的时候，我们会找到份率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几，这个“占”，“相当于”、“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形课桌的宽是长的6/10，在这里“是”是关键句，我们也会看出长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。这样的实际例子还有很多。
3 原数量与现数量
在实际教学中，我们发现有的关键句不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如当两种物质因质地发生变化部分数和总数也会发生变化，如水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12，像这种情况下两种数量到底谁作为单位“1”，其实只要我们知道原来的数量是谁，这个原来的数量就是单位“1”，比如水结成冰，原来的数量就是水，水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量就是冰，冰的体积就是单位“1”。
综上所述，只要找准关键句或关键词，我们就会使复杂的问题简单化，许多问题就会迎刃而解了。
【关键词】单位1;百分数;总数;原数量;现数量
In the elementary school mathematics teaching unit quantity seeks simple method
Lei Hong
【Abstract】In the elementary school stage, the study score (percentage) the multiplication and the division application topic’s key is the academic society looks for in the accurate topic the unit “1”, and “1” is known or the unknown determination topic uses the division according to the unit with the multiplication computation to calculate. How to look for the accurate unit correctly “1”, is the teacher teaching this kind of application topic key point and the difficulty, is also the student studies this kind of application topic the necessary skill.
【Key words】Unit 1; Percentage; Total; Prime number quantity; Present quantity
在教育教学中如何让学生积极思考，大胆创新，让学生充分享受数学思维的兴趣，这是小学阶段学好数学，掌握数学基本技能的关键。为此，我根据自己在教学过程中积累的一些经验，谈一些此方面的教学方法。
小学阶段是学生想象力最丰富，最活跃的时期，但是随着教学内容的逐步复杂，学生对所学内容会感到吃力，理解有困难。比如分数（百分数）乘法和除法的应用题的关键是学会找准题目中的单位“1”，并根据单位“1”是已知还是未知确定题目用乘法计算还是用除法计算。如何正确找准单位“1”，是教师教学此类应用题的重点和难点，也是学生学习此类应用题的必备技能。我在教学中发现总有学生因找不准单位“1”，而写错数量关系解错题。
正如著名数学家哈尔曼斯所说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。”在数学教学中，教师应该通过讲解和引导对相关问题做发散性思考。比如找准单位“1”，必须首先让学生理解“单位1”是什么意思。如果学生不知道什么是“单位1”，要找准“单位1”就是盲人摸象，也就是“无的放矢”。“单位1”就是总体，就是全部。我们知道数学上两个量之间比较的结果和比的标准有关，我们把这个标准叫做标准量，数学上又把这个标准量叫做“单位1”的量，比的时候以此为标准，这个标准就是我们所说的“单位1”，这样“单位1”的意思就不难理解了。
通常比较简单的分数应用题中两种数量相比的关键句比较多，如“此”、“是”、“占”、“相当于”这些词，这些词后面的那个数量通常就作为标准量，这个标准量就是“单位1”。例如：“我比你多”，“我”跟“你”比，你就是“单位1”，也就是说跟谁比，谁就是“单位1”，又如：“你的年龄是我的1/3”，你跟我比，我就是“单位1”。具体到应用题中如去年植树占今年植树数量的百分之几，就是去年跟今年比，今年就是单位1，题目中出现的“百分之几”这样的词，它前面的数就是“单位1”，也就是说谁是谁 的几分之几，后面的这个数就是“单位1”，“几分之几”一般叫做对应量或对应分率，对应量或对应分率就是局部占总体的比（百分比）。例如我们班上女生是男生的1/2，1/2是对应量，前面的男生就是“单位1”，以上这些，可简单地概括为：“是”、“比”、“占”、“相当于”的后面，“的几分之几”的前面也就是二者夹着的部分就是“单位1”。
综合以上叙述，我们会发现一个简便的方法，也可归纳成如下三种方法。
1 部分数和总数
在同一整体中，如做部分数和总数的比较，部分数就是比较量，而总数就是标准量，总数就是“单位1”。实例为目前世界总人口为65亿，我国人口为13亿，我国人口为世界人口的1/5，在这里，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，某企业捐助学校书包500个，发给学生2/5，发了多少个？在这里，企业捐助的书包是总数，发掉的是部分数，所以500个书包就是单位“1”。如果学生解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就迎刃而解了。
2 两种数量的比较
在学习分数应用题时，两种数量相比较的关键句非常多。如一场篮球赛中两个队得分数，我们平常说“几分之几”，或者“几十分比几十分”，这个“比”就是关键句，有的时候则没有“比”字，但是都有带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如在学校组织植树造林活动中，五年级（6）班比五年级（5）班多植树1/2，就是以五（5）班所植树量（“单位1”）与五（6）班所植的数量作为比较量。如果没有“比”字的两种量相比的时候，我们会找到份率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几，这个“占”，“相当于”、“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形课桌的宽是长的6/10，在这里“是”是关键句，我们也会看出长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。这样的实际例子还有很多。
3 原数量与现数量
在实际教学中，我们发现有的关键句不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如当两种物质因质地发生变化部分数和总数也会发生变化，如水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12，像这种情况下两种数量到底谁作为单位“1”，其实只要我们知道原来的数量是谁，这个原来的数量就是单位“1”，比如水结成冰，原来的数量就是水，水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量就是冰，冰的体积就是单位“1”。
综上所述，只要找准关键句或关键词，我们就会使复杂的问题简单化，许多问题就会迎刃而解了。