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“问题是数学教学的核心”，高中数学教学是依据教材内容和学生实际，对已有知识进行重组与加工，不断发现问题、研究问题，进而解决问题的师生双边活动。从这个意义上来讲，课堂教学就是“问题”教学，教师的任务是教学“问题”。
那么，教师在课堂教学中设计出有价值、有意义的问题，使学生围绕问题，经常思考“是什么”（以概念为背景的问题），“为什么”（以思考途径为背景的问题），“还有什么”（以推广和反思为背景的问题），这对培养学生独立分析问题、解决问题的能力具有重要意义。在长期的教学实践中，笔者总结出设计课堂教学“问题”的五个法则：
一、联系实际，贴近生活，体现趣味性
俗话说：“兴趣是最好的老师。”如果学生对数学课感兴趣，就会积极投入，变被动为主动，充分发挥潜能，自觉地钻研问题，从而有效提高学习效率。而创设问题情境，正是调动学生积极性的途径之一，教师可以联系实际，创设贴近学生生活的问题，使学生对问题产生极大的探究兴趣，为进一步研究问题、解决问题提供动力。
如在教学《构造法在立体几何中的运用》时，笔者创设了这样一个问题：如图1，有一块侧棱长为2cm的正三棱锥木块（V-ABC），已知∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发，经过三个侧面爬行后又回到A点，问蚂蚁沿着哪条路径爬行路程最短？最短的路程是多少？
学生的注意力立刻被吸引住了，课堂气氛顿时活跃起来。这时，笔者拿出准备好的模型，把正三棱锥侧面沿AV展开，使学生直观地感受到“将立体几何问题转化为平面几何问题”这一“降维法”在立体几何中的运用，为上好这课堂奠定基础。
二、强调基础，突出重点，体现导向性
注重“双基”，突出重点，是数学教学的基本原则。问题取自于“双基”，而解决问题又能加强“双基”，使学生在不断提出问题、解决问题的过程中夯实基础，并认识到基础的重要性。
如在教学《解三角形》时，笔者把课本习题改编成这样：“要测定河对岸A、B两点间的距离，身边只有测角仪与皮尺，怎样结合所学知识测量出AB两点间的距离呢？”这个问题既涉及正弦定理和余弦定理，强化了学生的基础知识，又突出了本节课的教学重点，而且在师生的讨论过程中，激发了学生的思维，增强了学生解决实际问题的能力。
三、纠偏补漏，完善思维，体现针对性
根据学生学习中普遍存在的问题，教师可以有意识地设计问题，以达到纠偏补漏的目的。如为了培养学生的严谨思维，在几何复习中，笔者选择了两个问题，让学生展开讨论：
问题1：已知圆方程
求过点（4，7）的切线方程。
问题2：F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，求|PF2|的值。
解答问题1时，学生存在的问题包括：没有判断点在圆外，切线应为2条，漏掉斜率不存在直线x=4；解答问题2时，学生存在的问题包括：忽视了双曲线上点到F2的最小距离为c﹣a=2，从而由定义解出|PF2|=1应舍去。实践证明，这样设计的问题针对性强，给学生留下了深刻的印象，能取得较好的学习效果。
四、利于思考，富于启迪，体现启发性
学生内心都希望自己是一个发现者、研究者、探索者，所以在设计数学问题时，教师要满足学生的心理需求，尽可能引导学生积极思维，让学生自己发现问题、解决问题，从而得出正确的结论。问题设计的启发性，是针对学生的心理需求而言的，教师提出“一石激起千层浪”的问题，可以促使学生积极思考问题，以问题促问题，让学生在不断思考的过程中再思考、再质疑、再反思，从而形成良性循环。
如在教学“等比数列前n项和公式”时，笔者先从研究等差数列与等比数列前n项和公式能不能类比这一问题开始。
问题1.能与等差数列前n项和类比的不是等比数列前n项和，那是什么？
问题2.等差数列前n项和公式与等比数列前n项积公式可作怎样类比？
问题3.类比等差、等比数列，是否有等和、等积数列？
问题4.等和（积）数列的定义，通项公式，前n项和公式是怎样的？
这样的设计，能不断激发学生的主动思考，改变学生被动接受的状况，有助于强化学生类比联想等数学思维方法。
五、由易到难，逐步深入，体现层次性
学生认识问题的特点是由浅入深层层推进的，由表象到本质，由已知到未知。在设计问题时，教师也要注意由易到难、由感性到理性、由现象到本质的规律，尽可能地把需要解决的问题分解成一系列子问题，然后通过解决子问题，逐步消除初始状态与目标状态之间的差异，从而最终解决问题。由此可见，围绕某个总问题，而设计一些子问题做铺垫，降低思维难度，就能突出问题的层次性，有利于不同层次的学生学习。
如在讨论“能否由一个棱长为6的正四面体构造一个与其棱长和相等，且体积不超过正四面体体积的平行六面体”的问题时，笔者设计了如下问题链：
问题1.正四面体的体积是多少？平行六面体体积的范围是多少？
问题2.平行六面体的棱长和是多少？若平行六面体棱长都相等，各棱长是多少？
问题3.设平行六面体底面两相邻棱夹角α，其侧棱与底面夹角β，其体积是多少？
问题4.若β=，是否存在这样的平行六面体？
问题5.满足要求的平行六面体有几个？为什么？
问题6.反思这个问题的解决过程，你的主要体会是什么？
这样的设计，通过铺设问题“阶梯”层层深入，让学生在积极思维活动中收获了成功。
“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”。可见，问题的设计不仅符合新课程改革的精神，更重要的是对学生如何发现问题、提出问题、研究问题、解决问题起到了潜移默化的影响。正所谓，思考是从问题开始的，有问题，才有思考；有思考，才有创造性学习的可能。
因此，教师要根据学生的实际情况，通过问题设计，让科学发现过程重现课堂，从而促使学生积极主动地学习。长此以往，学生的思维方法、思维能力、创新意识、探索精神等都有得到了不断锤炼与增强，最终实现从“要我学”到“我要学”，从“学会”到“会学”的转变。
（作者单位：江苏省昆山经济技术开发区高级中学）
那么，教师在课堂教学中设计出有价值、有意义的问题，使学生围绕问题，经常思考“是什么”（以概念为背景的问题），“为什么”（以思考途径为背景的问题），“还有什么”（以推广和反思为背景的问题），这对培养学生独立分析问题、解决问题的能力具有重要意义。在长期的教学实践中，笔者总结出设计课堂教学“问题”的五个法则：
一、联系实际，贴近生活，体现趣味性
俗话说：“兴趣是最好的老师。”如果学生对数学课感兴趣，就会积极投入，变被动为主动，充分发挥潜能，自觉地钻研问题，从而有效提高学习效率。而创设问题情境，正是调动学生积极性的途径之一，教师可以联系实际，创设贴近学生生活的问题，使学生对问题产生极大的探究兴趣，为进一步研究问题、解决问题提供动力。
如在教学《构造法在立体几何中的运用》时，笔者创设了这样一个问题：如图1，有一块侧棱长为2cm的正三棱锥木块（V-ABC），已知∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发，经过三个侧面爬行后又回到A点，问蚂蚁沿着哪条路径爬行路程最短？最短的路程是多少？
学生的注意力立刻被吸引住了，课堂气氛顿时活跃起来。这时，笔者拿出准备好的模型，把正三棱锥侧面沿AV展开，使学生直观地感受到“将立体几何问题转化为平面几何问题”这一“降维法”在立体几何中的运用，为上好这课堂奠定基础。
二、强调基础，突出重点，体现导向性
注重“双基”，突出重点，是数学教学的基本原则。问题取自于“双基”，而解决问题又能加强“双基”，使学生在不断提出问题、解决问题的过程中夯实基础，并认识到基础的重要性。
如在教学《解三角形》时，笔者把课本习题改编成这样：“要测定河对岸A、B两点间的距离，身边只有测角仪与皮尺，怎样结合所学知识测量出AB两点间的距离呢？”这个问题既涉及正弦定理和余弦定理，强化了学生的基础知识，又突出了本节课的教学重点，而且在师生的讨论过程中，激发了学生的思维，增强了学生解决实际问题的能力。
三、纠偏补漏，完善思维，体现针对性
根据学生学习中普遍存在的问题，教师可以有意识地设计问题，以达到纠偏补漏的目的。如为了培养学生的严谨思维，在几何复习中，笔者选择了两个问题，让学生展开讨论：
问题1：已知圆方程
求过点（4，7）的切线方程。
问题2：F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，求|PF2|的值。
解答问题1时，学生存在的问题包括：没有判断点在圆外，切线应为2条，漏掉斜率不存在直线x=4；解答问题2时，学生存在的问题包括：忽视了双曲线上点到F2的最小距离为c﹣a=2，从而由定义解出|PF2|=1应舍去。实践证明，这样设计的问题针对性强，给学生留下了深刻的印象，能取得较好的学习效果。
四、利于思考，富于启迪，体现启发性
学生内心都希望自己是一个发现者、研究者、探索者，所以在设计数学问题时，教师要满足学生的心理需求，尽可能引导学生积极思维，让学生自己发现问题、解决问题，从而得出正确的结论。问题设计的启发性，是针对学生的心理需求而言的，教师提出“一石激起千层浪”的问题，可以促使学生积极思考问题，以问题促问题，让学生在不断思考的过程中再思考、再质疑、再反思，从而形成良性循环。
如在教学“等比数列前n项和公式”时，笔者先从研究等差数列与等比数列前n项和公式能不能类比这一问题开始。
问题1.能与等差数列前n项和类比的不是等比数列前n项和，那是什么？
问题2.等差数列前n项和公式与等比数列前n项积公式可作怎样类比？
问题3.类比等差、等比数列，是否有等和、等积数列？
问题4.等和（积）数列的定义，通项公式，前n项和公式是怎样的？
这样的设计，能不断激发学生的主动思考，改变学生被动接受的状况，有助于强化学生类比联想等数学思维方法。
五、由易到难，逐步深入，体现层次性
学生认识问题的特点是由浅入深层层推进的，由表象到本质，由已知到未知。在设计问题时，教师也要注意由易到难、由感性到理性、由现象到本质的规律，尽可能地把需要解决的问题分解成一系列子问题，然后通过解决子问题，逐步消除初始状态与目标状态之间的差异，从而最终解决问题。由此可见，围绕某个总问题，而设计一些子问题做铺垫，降低思维难度，就能突出问题的层次性，有利于不同层次的学生学习。
如在讨论“能否由一个棱长为6的正四面体构造一个与其棱长和相等，且体积不超过正四面体体积的平行六面体”的问题时，笔者设计了如下问题链：
问题1.正四面体的体积是多少？平行六面体体积的范围是多少？
问题2.平行六面体的棱长和是多少？若平行六面体棱长都相等，各棱长是多少？
问题3.设平行六面体底面两相邻棱夹角α，其侧棱与底面夹角β，其体积是多少？
问题4.若β=，是否存在这样的平行六面体？
问题5.满足要求的平行六面体有几个？为什么？
问题6.反思这个问题的解决过程，你的主要体会是什么？
这样的设计，通过铺设问题“阶梯”层层深入，让学生在积极思维活动中收获了成功。
“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”。可见，问题的设计不仅符合新课程改革的精神，更重要的是对学生如何发现问题、提出问题、研究问题、解决问题起到了潜移默化的影响。正所谓，思考是从问题开始的，有问题，才有思考；有思考，才有创造性学习的可能。
因此，教师要根据学生的实际情况，通过问题设计，让科学发现过程重现课堂，从而促使学生积极主动地学习。长此以往，学生的思维方法、思维能力、创新意识、探索精神等都有得到了不断锤炼与增强，最终实现从“要我学”到“我要学”，从“学会”到“会学”的转变。
（作者单位：江苏省昆山经济技术开发区高级中学）