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摘要：平面几何是初中数学的重要内容。搞好平面几何的总复习， 一要通过基本例题的讲解分析，复习好基础知识；二要通过典型例题的讲解分析，培养学生分析和解决问题能力。这样才有利于引导学生归纳知识，培养能力。
关键词：初中；平面几何；总复习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）08-0135-02
平面几何是初中数学的重要组成部分，是培养学生逻辑思维能力的重要学科。初三总复习，时间紧，内容多。那么，在平面几何总复习中，应如何指导初三学生将所学的平面几何知识作全面而系统地复习，达到进一步理解、掌握、实践之目的呢？笔者就这一问题，结合教学实践谈谈浅见。
一 通过基本例题的讲解分析，复习基础知识
这一阶段的复习，以原来数学课本的章节为单位进行为宜。教师备课时，先把要复习的知识进行系统归纳，简单复述，然后围绕归纳出来的知识点，讲解一些基本例题以巩固。这些例题不宜太难，涉及面也不宜太广，一定要突出所复习的知识点，下面以复习两直线平行为例作一个说明。
1.归纳基本知识点
⑴如图①示，a∥b，b∥c， 则a∥c。
⑵如图②示，直线 a，b被直线c 所截，若∠1=∠4或∠2=∠3或 ∠1+∠3=180则a∥b。
⑶平行四边形的两组对边分别平行；三角形的中位线平行于它的第三边；梯形的中位线平行于它的两底。
⑷如图③示：若 = 或 = 则DE//BC。
图① 图② 图③
上述知识虽已学过，但不是集中在一起，复习时就应把它们归纳集中起来，并给予简单证明。
2.基础知识的应用
仅仅靠归纳，把学过的知识在学生面前重现一次是不够的，主要还是通过应用，使知识得以巩固和掌握。
例1：如图⑴，在平行四边形ABCD中，E﹑F分别在AB﹑CD上，且BE=DF，求证：AF∥CE。
分析：由BE=DF，四边形ABCD是平行四边形，易证AE∥CF且AE=CF，因此，得到平行四边形AECF，所以AF∥CE。
例2：如图（2），在△ABC中，E是BC中点，D是△ABC内一点且AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D。
求证：DE∥AB
略证：延长CD交AB于F，由已知条件易证：△ADF≌△ADC
∴CD=FD，又E是BC中点，所以DE∥AB。
图（1） 图（2）
通过上述例题分析讲解，学生就能掌握证明两条直线平行的各种方法，碰到问题时，才会找出多种途径去解决。
二 通过典型例题的讲解分析，培养学生分析和解决问题的能力
这一阶段，主要通过精选例题，着重在于分析，侧重于培养学生如何分析去寻找解题途径。用综合法来简述证明过程，复习时，应注意以下几点。
1.精选例题，以点带面
复习时，例题应选择最有代表性，能突出教材重点，反映大纲基本要求的题目，注意发挥例题以点带面的功能，并有意识对例题进行变式，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深度和广度，培养学生随问题变化而变化的应变能力。力争“讲一题，学一法，会一类，通一片。”以达到触类旁通，举一反三的目的。变化的基本方法有：①变化解题方法，训练发散思维；②对例题﹑习题进行变化，作出类比，推测引伸；③题型变化，把封闭式变为开放式，证明题变为计算题；④变问题情境，变图形位置﹑度数和符号等。
例如， 复习“直线和圆的位置关系时，”举一例：如图（1）经过⊙O上，点A和切线和弦BC的延长线相交于D，求证：∠BAD=∠ACD
引导学生分析解答后，再进行如下变化。
变式1：变“证角相等”为“求角度”或“求线段长”。
①如图⑴，△ABC中，AB=AC，∠B=42 ，AD是△ABC的外接圆切线，且过BC的延长线于D，则∠D= ________度。
②如图⑴，已知AD是△ABD外接圆的切线，并交BC的延长线于D，若AD= +1，CD=2，求BC的长。
变式2：变证题方法或引伸命题结论。
①如图⑴，△ABC内接于 ⊙O，过A作⊙O切线交BC延长线于D，试用三种不同方法，证明：△ABD∽△CAD。
②已知同上，求证：AC ：AB =CD∶BD。
图（1）
变式3：增加题设条件，变“单一题”为“综合题”。
①如图（2），已知⊙O的弦BC的延长线和切线PA交于点P，A为切点，E是AB中点，PE交AC于D，求证：PA ：PC =DA∶DC
②如图（3），过⊙O外一点P引两切线PA，PB，切点为A﹑B，割线PCD，交⊙O于D，求证：AC.BD=BC.AD
图（2） 图（3）
变式4：变封闭式习题为“开放式习题”。
如图（4），AD切⊙O于A，BD经过O， AE⊥BD，垂足为E，根据图形得出一些不同线段，比例式（至少写出10个）
图（4）
这样，通过“变中抓不变”的变式训练，不仅有利于学生更加直接接触及数学问题的实质，沟通知识间的内在联系，还可提高学生的观察分析能力，激发学习兴趣。
2.分析法综合法是解决几何证明题的两种基本方法
目前，许多学生在证明几何题目时，思路较敏捷，但表达能力较差，难以有条理地把证明过程表述出来.所以教师复习时，一般应把分析法和综合法并起来应用，对于一个问题先用分析法寻求解决，然后用综合法有条理去表述出来。
例如图（1），在△ABC中， ∠ACD=90 ，M是AB中点，DM⊥AB交BC于D，交AC的延长线于E，求证：MC =MD.ME。
分析：要证MC =MD.ME 只须证：△MCE∽△MDC.
只须证：∠E=∠1（本题关键所在，要求学生思考）
由已知条件可证： ∠1=∠B， ∠B=∠E 所以∠E=∠1。
图（1）
分析完后，教师应总结证明三角形相似的基本方法及证明比例式和等式常见的方法。
3.通过一题多解，提高学生解题能力和解题速度
平面几何的证明千变万化，不可能穷尽所有的几何题，一题多解可以帮助学生把所学的知识连贯起来并能熟练地运用所学知识去分析和解决问题。
例：九年级上册数学课本练习题：△ABC中， ∠B=90 、以AB为直径的⊙O交AC于E，D是BC的中点。求证：DE是⊙O的切线
证法一：如图（2）连接OE、OD。易证：OD∥AC
所以∠2=∠3、∠1=∠A又OA=OE
所以∠A=∠3 ∠1=∠2 这样易证： △OBD≌△OED
∴∠OED=∠OBD=90 ∴DE是⊙O的切线.
图（2）
证法二：如图（3）. 连接OE、BE.由AB是直径
∴BE⊥AC 又D是BC中点， ∴ DE= BC=DB
∴∠DEB=∠DBE又 OB=OE∴∠OBE=∠OEB
∴∠DEB +∠OEB =∠DBE+∠OBE =90 即∠OED=90
∴DE是⊙O切线。
图（3）
一题多解，沟通了不同知识的联系，拓宽了学生知识面，引导学生进行发散思维，从中找到简捷的解题方法。
总之，复习课是针对性相当强的课，它既要考虑弥补学生不足，又要帮助学生提高综合分析解决问题的能力；既要复习学过的公理﹑定理﹑法则，又要加强对学生思维能力的培养。因此，只有重视几何复习课例题的选编和讲解，查缺补漏，分析比较，才能引导学生归纳知识，培养能力。
关键词：初中；平面几何；总复习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）08-0135-02
平面几何是初中数学的重要组成部分，是培养学生逻辑思维能力的重要学科。初三总复习，时间紧，内容多。那么，在平面几何总复习中，应如何指导初三学生将所学的平面几何知识作全面而系统地复习，达到进一步理解、掌握、实践之目的呢？笔者就这一问题，结合教学实践谈谈浅见。
一 通过基本例题的讲解分析，复习基础知识
这一阶段的复习，以原来数学课本的章节为单位进行为宜。教师备课时，先把要复习的知识进行系统归纳，简单复述，然后围绕归纳出来的知识点，讲解一些基本例题以巩固。这些例题不宜太难，涉及面也不宜太广，一定要突出所复习的知识点，下面以复习两直线平行为例作一个说明。
1.归纳基本知识点
⑴如图①示，a∥b，b∥c， 则a∥c。
⑵如图②示，直线 a，b被直线c 所截，若∠1=∠4或∠2=∠3或 ∠1+∠3=180则a∥b。
⑶平行四边形的两组对边分别平行；三角形的中位线平行于它的第三边；梯形的中位线平行于它的两底。
⑷如图③示：若 = 或 = 则DE//BC。
图① 图② 图③
上述知识虽已学过，但不是集中在一起，复习时就应把它们归纳集中起来，并给予简单证明。
2.基础知识的应用
仅仅靠归纳，把学过的知识在学生面前重现一次是不够的，主要还是通过应用，使知识得以巩固和掌握。
例1：如图⑴，在平行四边形ABCD中，E﹑F分别在AB﹑CD上，且BE=DF，求证：AF∥CE。
分析：由BE=DF，四边形ABCD是平行四边形，易证AE∥CF且AE=CF，因此，得到平行四边形AECF，所以AF∥CE。
例2：如图（2），在△ABC中，E是BC中点，D是△ABC内一点且AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D。
求证：DE∥AB
略证：延长CD交AB于F，由已知条件易证：△ADF≌△ADC
∴CD=FD，又E是BC中点，所以DE∥AB。
图（1） 图（2）
通过上述例题分析讲解，学生就能掌握证明两条直线平行的各种方法，碰到问题时，才会找出多种途径去解决。
二 通过典型例题的讲解分析，培养学生分析和解决问题的能力
这一阶段，主要通过精选例题，着重在于分析，侧重于培养学生如何分析去寻找解题途径。用综合法来简述证明过程，复习时，应注意以下几点。
1.精选例题，以点带面
复习时，例题应选择最有代表性，能突出教材重点，反映大纲基本要求的题目，注意发挥例题以点带面的功能，并有意识对例题进行变式，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深度和广度，培养学生随问题变化而变化的应变能力。力争“讲一题，学一法，会一类，通一片。”以达到触类旁通，举一反三的目的。变化的基本方法有：①变化解题方法，训练发散思维；②对例题﹑习题进行变化，作出类比，推测引伸；③题型变化，把封闭式变为开放式，证明题变为计算题；④变问题情境，变图形位置﹑度数和符号等。
例如， 复习“直线和圆的位置关系时，”举一例：如图（1）经过⊙O上，点A和切线和弦BC的延长线相交于D，求证：∠BAD=∠ACD
引导学生分析解答后，再进行如下变化。
变式1：变“证角相等”为“求角度”或“求线段长”。
①如图⑴，△ABC中，AB=AC，∠B=42 ，AD是△ABC的外接圆切线，且过BC的延长线于D，则∠D= ________度。
②如图⑴，已知AD是△ABD外接圆的切线，并交BC的延长线于D，若AD= +1，CD=2，求BC的长。
变式2：变证题方法或引伸命题结论。
①如图⑴，△ABC内接于 ⊙O，过A作⊙O切线交BC延长线于D，试用三种不同方法，证明：△ABD∽△CAD。
②已知同上，求证：AC ：AB =CD∶BD。
图（1）
变式3：增加题设条件，变“单一题”为“综合题”。
①如图（2），已知⊙O的弦BC的延长线和切线PA交于点P，A为切点，E是AB中点，PE交AC于D，求证：PA ：PC =DA∶DC
②如图（3），过⊙O外一点P引两切线PA，PB，切点为A﹑B，割线PCD，交⊙O于D，求证：AC.BD=BC.AD
图（2） 图（3）
变式4：变封闭式习题为“开放式习题”。
如图（4），AD切⊙O于A，BD经过O， AE⊥BD，垂足为E，根据图形得出一些不同线段，比例式（至少写出10个）
图（4）
这样，通过“变中抓不变”的变式训练，不仅有利于学生更加直接接触及数学问题的实质，沟通知识间的内在联系，还可提高学生的观察分析能力，激发学习兴趣。
2.分析法综合法是解决几何证明题的两种基本方法
目前，许多学生在证明几何题目时，思路较敏捷，但表达能力较差，难以有条理地把证明过程表述出来.所以教师复习时，一般应把分析法和综合法并起来应用，对于一个问题先用分析法寻求解决，然后用综合法有条理去表述出来。
例如图（1），在△ABC中， ∠ACD=90 ，M是AB中点，DM⊥AB交BC于D，交AC的延长线于E，求证：MC =MD.ME。
分析：要证MC =MD.ME 只须证：△MCE∽△MDC.
只须证：∠E=∠1（本题关键所在，要求学生思考）
由已知条件可证： ∠1=∠B， ∠B=∠E 所以∠E=∠1。
图（1）
分析完后，教师应总结证明三角形相似的基本方法及证明比例式和等式常见的方法。
3.通过一题多解，提高学生解题能力和解题速度
平面几何的证明千变万化，不可能穷尽所有的几何题，一题多解可以帮助学生把所学的知识连贯起来并能熟练地运用所学知识去分析和解决问题。
例：九年级上册数学课本练习题：△ABC中， ∠B=90 、以AB为直径的⊙O交AC于E，D是BC的中点。求证：DE是⊙O的切线
证法一：如图（2）连接OE、OD。易证：OD∥AC
所以∠2=∠3、∠1=∠A又OA=OE
所以∠A=∠3 ∠1=∠2 这样易证： △OBD≌△OED
∴∠OED=∠OBD=90 ∴DE是⊙O的切线.
图（2）
证法二：如图（3）. 连接OE、BE.由AB是直径
∴BE⊥AC 又D是BC中点， ∴ DE= BC=DB
∴∠DEB=∠DBE又 OB=OE∴∠OBE=∠OEB
∴∠DEB +∠OEB =∠DBE+∠OBE =90 即∠OED=90
∴DE是⊙O切线。
图（3）
一题多解，沟通了不同知识的联系，拓宽了学生知识面，引导学生进行发散思维，从中找到简捷的解题方法。
总之，复习课是针对性相当强的课，它既要考虑弥补学生不足，又要帮助学生提高综合分析解决问题的能力；既要复习学过的公理﹑定理﹑法则，又要加强对学生思维能力的培养。因此，只有重视几何复习课例题的选编和讲解，查缺补漏，分析比较，才能引导学生归纳知识，培养能力。