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一、选择题
1.下列计算不正确的是（ ）
A．-■ ■=-2 B.-■2=■
C.-3=3 D.■=2■
2.下列图案是几种名车的标志，请指出在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）
■
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，那么（ ）
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
4．如图1所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C
B. AD=AE
C．∠ADC＝∠AEB
D. DC=BE
5.把代数式mx2-6mx 9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．m（x 3）2 B．m（x 3）（x-3）
C．m（x-3）2 D．m（x-4）2
6.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列4个数中，第三条边的长是（ ）
A．8 B．7 C． 4 D．3
7.如图2，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和■，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）
■
A．2■－1 B．1＋■ C．2＋■ D．2■＋1
8.甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两地之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图像是（ ）
■
9．如图3，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A.100° B.80° C.70° D.50°
10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x 100
二、填空题
11.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是________。
■
12.先找规律，再填数：
■ ■-1=■，■ ■-■=■，■ ■-■=■，■ ■-■=■，
则■ ■-________=■。
13．如图4，直线y=kx b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx b＞0的解集是__________。
14.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________。
15.如图5，在△ABC中，AD⊥BC于D。请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是_________。
■
16.如图6，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处。若∠CDE=48°，则∠APD等于________。
17. 如图7，C为线段AE上的动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；
④DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°。
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题
18.求值：-■-（2 011）0 4÷（-2）3。
19．先化简，再求值：
（2x y）2 （x 3y）·（x-3y）-x（5x 8y），其中x=1.5 y=-■。
20.如图8，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF。
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。
■
21．如图9，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC。
（1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由。
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。
22．如图10是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。
■
23.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%。
（1）若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用。
24. 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图11，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。
一、选择题
1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B
二、填空题
11.26 12.■ 13．x＜3 14.y=2x 1
15.BD=CD（或∠BAD=∠CAD） 16.48° 17.①②③⑤
三、解答题
18.解：原式=■-1 4÷（-8）=■-1-■=0。
19．原式=-8y2-4xy=-4y（x 2y），将x=1.5，y=-■代入得：原式=0。
20.解：BC∥EF。理由如下：因为AE＝DB，所以AE＋BE＝DB＋BE，即AB＝DE。因为AC∥DF，所以∠A＝∠D。又因为AC＝DF，所以△ACB≌△DFE，则有∠FED＝∠CBA，所以BC∥EF。
21.（1）△ODE是等边三角形,其理由是：
因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°。
因为OD∥AB，OE∥AC，所以∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°。
所以△ODE是等边三角形。
（2）BD=DE=EC，其理由是：
因为OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，所以∠ABO=∠OBD=30°。
因为OD∥AB，所以∠BOD=∠ABO=30°。
所以∠OBD=∠BOD，所以DB=DO。
同理，EC=EO。
因为DE=DO=EO，所以BD=DE=EC。
22.解：整体考虑，图中的阴影面积正好等于两个大正方形的面积，即64个平方的单位。
图中的对称轴共有两条（如图12）。
■
23.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组
x y=800，24x 30y=21 000。
解得：x=500，y=300。
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，
则有85%z＋90%（800－z）≥88%×800。
解得：z≤320。
（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，
则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24 000
因为－6＜0，
所以W随m的增大而减小。
因为0＜m≤320，
所以当m＝320时，W有最小值。
W最小值＝24 000－6×320＝22 080元。
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22 080元。
24.证明：（1）如图13，连接AD，
因为AB=AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
所以AD⊥BC，BD＝AD，
所以∠B＝∠DAC＝45°。
又BE＝AF，所以△BDE≌△ADF。
所以ED＝FD，∠BDE＝∠ADF。
所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°。
即△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别是AB、CA延长线上的点，如图14所示，连接AD。
因为AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
所以AD＝BD，AD⊥BC，∠DAC＝∠ABD＝45°。
则有∠DAF＝∠DBE＝135°，又AF＝BE，
所以△DAF≌△DBE。所以FD＝ED，∠FDA＝∠EDB。
所以∠EDF＝∠EDB＋∠FDB
＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°。
即△DEF仍为等腰直角三角形。
1.下列计算不正确的是（ ）
A．-■ ■=-2 B.-■2=■
C.-3=3 D.■=2■
2.下列图案是几种名车的标志，请指出在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）
■
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，那么（ ）
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
4．如图1所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C
B. AD=AE
C．∠ADC＝∠AEB
D. DC=BE
5.把代数式mx2-6mx 9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．m（x 3）2 B．m（x 3）（x-3）
C．m（x-3）2 D．m（x-4）2
6.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列4个数中，第三条边的长是（ ）
A．8 B．7 C． 4 D．3
7.如图2，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和■，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）
■
A．2■－1 B．1＋■ C．2＋■ D．2■＋1
8.甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两地之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图像是（ ）
■
9．如图3，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A.100° B.80° C.70° D.50°
10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x 100
二、填空题
11.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是________。
■
12.先找规律，再填数：
■ ■-1=■，■ ■-■=■，■ ■-■=■，■ ■-■=■，
则■ ■-________=■。
13．如图4，直线y=kx b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx b＞0的解集是__________。
14.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________。
15.如图5，在△ABC中，AD⊥BC于D。请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是_________。
■
16.如图6，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处。若∠CDE=48°，则∠APD等于________。
17. 如图7，C为线段AE上的动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；
④DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°。
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题
18.求值：-■-（2 011）0 4÷（-2）3。
19．先化简，再求值：
（2x y）2 （x 3y）·（x-3y）-x（5x 8y），其中x=1.5 y=-■。
20.如图8，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF。
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。
■
21．如图9，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC。
（1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由。
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。
22．如图10是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。
■
23.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%。
（1）若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用。
24. 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图11，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。
一、选择题
1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B
二、填空题
11.26 12.■ 13．x＜3 14.y=2x 1
15.BD=CD（或∠BAD=∠CAD） 16.48° 17.①②③⑤
三、解答题
18.解：原式=■-1 4÷（-8）=■-1-■=0。
19．原式=-8y2-4xy=-4y（x 2y），将x=1.5，y=-■代入得：原式=0。
20.解：BC∥EF。理由如下：因为AE＝DB，所以AE＋BE＝DB＋BE，即AB＝DE。因为AC∥DF，所以∠A＝∠D。又因为AC＝DF，所以△ACB≌△DFE，则有∠FED＝∠CBA，所以BC∥EF。
21.（1）△ODE是等边三角形,其理由是：
因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°。
因为OD∥AB，OE∥AC，所以∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°。
所以△ODE是等边三角形。
（2）BD=DE=EC，其理由是：
因为OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，所以∠ABO=∠OBD=30°。
因为OD∥AB，所以∠BOD=∠ABO=30°。
所以∠OBD=∠BOD，所以DB=DO。
同理，EC=EO。
因为DE=DO=EO，所以BD=DE=EC。
22.解：整体考虑，图中的阴影面积正好等于两个大正方形的面积，即64个平方的单位。
图中的对称轴共有两条（如图12）。
■
23.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组
x y=800，24x 30y=21 000。
解得：x=500，y=300。
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，
则有85%z＋90%（800－z）≥88%×800。
解得：z≤320。
（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，
则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24 000
因为－6＜0，
所以W随m的增大而减小。
因为0＜m≤320，
所以当m＝320时，W有最小值。
W最小值＝24 000－6×320＝22 080元。
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22 080元。
24.证明：（1）如图13，连接AD，
因为AB=AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
所以AD⊥BC，BD＝AD，
所以∠B＝∠DAC＝45°。
又BE＝AF，所以△BDE≌△ADF。
所以ED＝FD，∠BDE＝∠ADF。
所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°。
即△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别是AB、CA延长线上的点，如图14所示，连接AD。
因为AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
所以AD＝BD，AD⊥BC，∠DAC＝∠ABD＝45°。
则有∠DAF＝∠DBE＝135°，又AF＝BE，
所以△DAF≌△DBE。所以FD＝ED，∠FDA＝∠EDB。
所以∠EDF＝∠EDB＋∠FDB
＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°。
即△DEF仍为等腰直角三角形。