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【摘要】一节好的数学课堂是有感情、有温度、有生命在场的。它应该是遵循学习规律，尊重学生的内心需求，一切教学活动都应围绕学生的利益这一核心展开。本文从教师如何尊重学生的内心需求，遵循学习规律阐述追求生命在场数学课堂的构建，从而让数学课堂充满勃勃生机，成为学生成长的乐园。
【关键词】数学课堂 生命在场 学习规律
当今的高中数学课堂，绝大多数仍是满堂灌的强迫式的教学。有些教师没有充分认识数学教学是有温度、有感情、有生命的，在教学中就没有自觉追求甚至忽略利用。这种状态下的老师煞费苦心、挖空心思备课，不知疲倦找各种各样类型的题目，而学生不停地做题、做题再做题，训练永无止境。这种不自然的强加于人的教学方式，结果往往事与愿违，天道并没有酬勤。学生的眼前利益——成绩不但没有得到相应的提高，反而让学生一想到数学就头晕，产生厌恶数学的情感，败坏了学生学习的胃口，而且长远利益——学生的数学思维能力却远没有得到充分的提高。特别是有些小学、初中时成绩优异的同学，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。对学生来说，眼前利益没有得到，又牺牲了他们的长远利益。同样老师的“满腔心血”换来的是 “一肚子苦水”，结果就是“我本将心向明月，奈何明月照沟渠”。那么，如何让学生在高中阶段在数学学习方面不断取得进步，并且在高考中取得理想的成绩，使学生的眼前利益和长远利益得到一定的实现呢？本文就从尊重学生学习规律，追求生命在场的数学课堂探讨这个问题。
有感情、有温度、有生命在场的课堂才是数学课堂所要追求的真实状态。老子就提到“舌柔长存，齿坚易折”、“草木之生也柔弱，其死也枯槁。”的道理，他从中看到了“坚强只会导致死亡，柔弱才是生命的法则。”。柔弱指的是一种对待事物的态度，并非指某种实力，是指不要逞强，强者和逞强完全是不同的两回事。生命在场也即是强调要尊重自然、顺应自然，体现“天人合一”的精神。强调人的能动性只有按照自然界固有的规律行动时，才能显现出来。从某个层面来说老师只是“大自然的搬运工”，所以教师要做的是遵循学生内在的学习规律调整自己的教学行为。那么学生学习的规律有哪些呢？在《人是如何学习的》这本书阐述了学生的学习规律。
1.追求的生命在场的数学课堂就要重视培养学生的阅读教材的能力
因为学生学习规律之一就是记忆与知识的结构：记忆不再被作是简单的联想，结构不仅包含知识，也涉及到意义。[1]可见准确记忆教材知识就必须理解教材知识所蕴含的意义。而阅读教材是让学生感悟、理解教材知识的意义的有效途径之一。教材是链接教师的教学和学生学习的一个中介。阅读有利于培养学生对基础知识理解掌握的能力，容易使学生发自内心牢记原理，摆脱枯燥单一的死记，同时为新知识提供足够的生长点和固着点，为创新作好准备。但现实生活中仍有相当部分老师认为数学不需要阅读，尤其是高中的数学，认为只要能做题，能做些难题就行了。错！这是完全错误的！不能以教师的教学代替学生的体验，这种轻阅读，让学生一味埋头苦干地做题，不让学生通过阅读感悟、触摸、体验教材的教学方式会导致学生远离数学，厌恶数学。作为老师要遵循学生学习的自然规律，把知识产生过程的体验活动还给学生，把学生利益作为教师教学行为的出发点和落脚点。刚开始时，老师可以示范、带领、指导学生阅读，让学生在模仿中感悟，在老师带领、指导下实实在在地触摸数学的思想方法。有了老师的帮助，学生的阅读就会逐步有层次，有深度，从而把课本的知识内化成自己的东西，这就避免了学生的死记硬背，生吞活剥。同时，学生只有读懂书，才会喜欢书。随着学生阅读能力的提高，他们对于教材知识的抵触烦躁心理便会慢慢消失，学生学习数学的兴趣也会相应提高，逻辑思维能力，学习的自觉性、独立性也得到提升。这个过程也使学生养成一种沉稳的心态，必将收获学习成绩的稳步提高，在考试中能正常甚至超水平发挥。这种尊重学生学习规律的教学行为所带来结果真是必将一举两得，既满足学生的心愿也满足老师的期望。这是老师和学生多么期待的事啊！这就是有生命在场的数学课堂的成就。
2.追求的生命在场的数学课堂就要重视教师的示范作用
有时候最笨的方法就是最好的方法。因为学习规律之二：靠死记硬背得来的知识很少能被迁移，学习者只有知道并理解知识背后隐含的原理时，迁移才能发生。[2]而学习刚开始时，模仿应是学生获得学会运用知识的迁移、对知识本质领悟的基础或必要前提。所以教师必要的示范给学生带来的往往是意想不到的事半功倍的效果。不少的老师往往一到读题目、推导公式、定理等看似简单的教学环节就完全放手，追求所谓的“以学生为主”，结果是学生学不透，学不懂，就像雾里看花，结果在练习和考试中就因为对概念的理解偏差而无法找到正确的思路。同时高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点，有些教材知识比较庞杂、生涩，不符合知识的增长和能力发展同步的规律，对学生来说是比较难学，感觉是朦朦胧胧的，就像天上的月亮可望却很朦胧，新旧知识无法做到无缝接轨。这时老师就要做链接知识和学生纽带的“望远镜”，让学生通过“望远镜”清清楚楚地明白知识的本质，知道它从哪里来又即将到哪里去。这台“望远镜”就是老师的示范作用。是给学生做榜样，做学生感悟、理解教材的带路者。这个示范作用是在学生没有找到阅读教材的技巧时，向学生展示自己阅读的方法，在学生没有把握好思考问题的方向时，教师毫无保留地暴露自己的思维过程。作为一名好的老师应是能读懂教材、读懂学生需求的，应是清楚知识的结构、来源、相关知识的联系的。为此作为老师应该对教材作准确、深刻、独到的把握、找准教学的起点，寻找学生充分阅读后的兴奋点、疑惑点，做学生构建知识的引导者。老师可以解剖公式、公理，把公式定理的来源从头到尾推一遍，帮助学生发现知识的结构，使学生清楚地看到原理的来源出处，然后通过学生自己的整理、翻译，把教科书简单压缩的文字变成能靠自己推算出的公式，从而加深对教材知识的理解、记忆。 例如《直线与平面垂直的判定和性质》中对“直线和平面垂直的判定定理”的证明，教材中这个定理的证明占了满满的一页纸，且难于理解，很多学生往往直接跳过证明过程，甚至不少老师也对这个过程一笔带过，其实这个过程的思路是很紧密也很精彩的，它体现了对学生的一种要求：感悟、理解空间图形以及构造性的证明和由特殊到一般的解题思路，还有一点就是分类讨论思想。那么老师就要进行示范和正确引导学生使他们对教材感悟和理解。
首先，要弄清已知和求证：
第三，理解由特殊到一般的解题思路，即由直线g通过特殊的点B的情况到不通过点B的情况的转化。
第四，初步了解立体几何中构造性的证明，即构造全等三角形△ABE≌△A′BE，然后利用对应角∠ABE 与∠A′BE相等以及它们之和为平角而达到证明l⊥g。对于这一点，老师宜在平面图形内先示范如何利用全等或相似三角形去证明线线垂直。
通过上述的示范和启导，那么学生就会乐意阅读并清晰地理解这个证明过程了。
有了老师的示范作用，学生对知识会理解得更透切、更清晰，从而真正理解和掌握知识和提高数学能力。当然考出好成绩也就是水到渠成的事情了。生命在场的课堂满足学生的需要，也满足教师的心愿，皆大欢喜。
3.追求的生命在场就是要注重发掘培养学生的问题意识，使他们不知不觉成为学习者和思考者。学习规律之四：当学习者意识到他们自己是学习者和思考者时他们的学习最成功。[4]有思考才会有疑问，有疑问就会有探索，有探索就会有创新。强迫式的教学消磨了学生的锐气和能动性，磨灭了他们主动思考的意识和能力。现在有很大部分学生的学习状况是具有很强的依赖心理。总是跟着老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，仅是习惯性地坐等老师讲课，课堂上只是忙于做机械的知识搬运工，做的不是有见解的、有思想的自己。这种被动学习缺乏生命的活力，不会做到真正理解所学的内容，脑中只是出现概念等的影像，没有悟到数学的“门道”，结果就在数学科栽跟头。在教学中，教师应本着“精讲、巧练、多思考”的原则，要积极训练学生勇于并善于提问，培养学生经过独立思考再提问的习惯，逐步引导学生提出有一定深度、广度的问题。老师注意留给学生充分的“思考度”， 鼓励他们自由表达思想，给予他们发表不同意见的机会。还可以要求学生通过与同学探讨、向老师提问等交流互动，避免学生仅仅是被动的听众。或在教学评价中关注学生错误答案的产生过程，将出现的错误提出来让学生议一议、改一改，充分展示他们的思维过程，让他们看见自己的思考方法，让他们品尝到经过自己的思考从不同的角度也得出正确答案的胜利的喜悦，从中帮助学生做一名学习者和思考者。学生越会提出问题，越有助于他们更熟练更牢固地掌握数学知识，日积月累各种能力无形中就会得到训练和提高，自然也能够在考试中做到得心应手。学生思考得越多，同时必须做的练习就越少，这也将把学生从题海中拯救出来，焕发对数学的兴趣。学生思维得到发展，考试成绩自然“水涨船高”。学生快乐，教师满意！
例如高一的第三章《数列》中的等差数列求和公式的推导过程，很多学生一般都不重视这个过程，往往只在乎等差数列的前n项和公式这个结论，而忽略这个非常重要的推导方法：“倒序相加法”。在阅读时，应启发学生思考为什么要把Sn=a1+ a2 a3…+ an序为Sn=an+ an-1+…a3+ a2+ a1？再有推导等比数列求和公式的过程，学生也同样只重结论不重过程，认为只要记住等比数列的前n项和公式就可以了，其实这种推导过程就是我们经常在高考中见到的一种重要解题方法——“错位相减法”！当学生阅读这一部分内容时，老师同样应启发学生“为何要错位才能相减”？当得出等比数列的前n项和公式后，老师趁热打铁提出问题：数列{n·2n}的前n项和应怎样求呢？再比如高二的第二册（上A）第八章《圆锥曲线方程》中双曲线的渐近线概念的产生和证明过程，在教学这部分内容时应启发学生思考和提出问题：“怎样才能体现出渐近？”、“如何才能证明渐近？”、教材中的推导特别是第一象限中双曲线上的一点M和它的正上方的渐近线上的点N的距离|MN|的表达式是何用意？这样当学生带着思考、带着疑问、以主人翁的身份去学习时，他们的主动能动性就能充分发挥出来了，这样他们就成了真正的学习者和思考者。
每一种学习都有规律可循。“九尺之台，起于垒土”，教师的课堂有追求有生命在场的意识并在平时教学中认真研究、探索学生学习规律，注意点点滴滴有效地利用，定能产生良好的影响。有生命在场的课堂才有可能满足学生的需求，学生的能力和成绩必然能稳步提升，定能实现学生、老师的利益双赢的目标。
参考文献
《人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校》 （美国）约翰·D·布兰思福特等著，程可拉、孙亚玲、王旭卿合译，华东师范大学出版社2002年出版.
【关键词】数学课堂 生命在场 学习规律
当今的高中数学课堂，绝大多数仍是满堂灌的强迫式的教学。有些教师没有充分认识数学教学是有温度、有感情、有生命的，在教学中就没有自觉追求甚至忽略利用。这种状态下的老师煞费苦心、挖空心思备课，不知疲倦找各种各样类型的题目，而学生不停地做题、做题再做题，训练永无止境。这种不自然的强加于人的教学方式，结果往往事与愿违，天道并没有酬勤。学生的眼前利益——成绩不但没有得到相应的提高，反而让学生一想到数学就头晕，产生厌恶数学的情感，败坏了学生学习的胃口，而且长远利益——学生的数学思维能力却远没有得到充分的提高。特别是有些小学、初中时成绩优异的同学，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。对学生来说，眼前利益没有得到，又牺牲了他们的长远利益。同样老师的“满腔心血”换来的是 “一肚子苦水”，结果就是“我本将心向明月，奈何明月照沟渠”。那么，如何让学生在高中阶段在数学学习方面不断取得进步，并且在高考中取得理想的成绩，使学生的眼前利益和长远利益得到一定的实现呢？本文就从尊重学生学习规律，追求生命在场的数学课堂探讨这个问题。
有感情、有温度、有生命在场的课堂才是数学课堂所要追求的真实状态。老子就提到“舌柔长存，齿坚易折”、“草木之生也柔弱，其死也枯槁。”的道理，他从中看到了“坚强只会导致死亡，柔弱才是生命的法则。”。柔弱指的是一种对待事物的态度，并非指某种实力，是指不要逞强，强者和逞强完全是不同的两回事。生命在场也即是强调要尊重自然、顺应自然，体现“天人合一”的精神。强调人的能动性只有按照自然界固有的规律行动时，才能显现出来。从某个层面来说老师只是“大自然的搬运工”，所以教师要做的是遵循学生内在的学习规律调整自己的教学行为。那么学生学习的规律有哪些呢？在《人是如何学习的》这本书阐述了学生的学习规律。
1.追求的生命在场的数学课堂就要重视培养学生的阅读教材的能力
因为学生学习规律之一就是记忆与知识的结构：记忆不再被作是简单的联想，结构不仅包含知识，也涉及到意义。[1]可见准确记忆教材知识就必须理解教材知识所蕴含的意义。而阅读教材是让学生感悟、理解教材知识的意义的有效途径之一。教材是链接教师的教学和学生学习的一个中介。阅读有利于培养学生对基础知识理解掌握的能力，容易使学生发自内心牢记原理，摆脱枯燥单一的死记，同时为新知识提供足够的生长点和固着点，为创新作好准备。但现实生活中仍有相当部分老师认为数学不需要阅读，尤其是高中的数学，认为只要能做题，能做些难题就行了。错！这是完全错误的！不能以教师的教学代替学生的体验，这种轻阅读，让学生一味埋头苦干地做题，不让学生通过阅读感悟、触摸、体验教材的教学方式会导致学生远离数学，厌恶数学。作为老师要遵循学生学习的自然规律，把知识产生过程的体验活动还给学生，把学生利益作为教师教学行为的出发点和落脚点。刚开始时，老师可以示范、带领、指导学生阅读，让学生在模仿中感悟，在老师带领、指导下实实在在地触摸数学的思想方法。有了老师的帮助，学生的阅读就会逐步有层次，有深度，从而把课本的知识内化成自己的东西，这就避免了学生的死记硬背，生吞活剥。同时，学生只有读懂书，才会喜欢书。随着学生阅读能力的提高，他们对于教材知识的抵触烦躁心理便会慢慢消失，学生学习数学的兴趣也会相应提高，逻辑思维能力，学习的自觉性、独立性也得到提升。这个过程也使学生养成一种沉稳的心态，必将收获学习成绩的稳步提高，在考试中能正常甚至超水平发挥。这种尊重学生学习规律的教学行为所带来结果真是必将一举两得，既满足学生的心愿也满足老师的期望。这是老师和学生多么期待的事啊！这就是有生命在场的数学课堂的成就。
2.追求的生命在场的数学课堂就要重视教师的示范作用
有时候最笨的方法就是最好的方法。因为学习规律之二：靠死记硬背得来的知识很少能被迁移，学习者只有知道并理解知识背后隐含的原理时，迁移才能发生。[2]而学习刚开始时，模仿应是学生获得学会运用知识的迁移、对知识本质领悟的基础或必要前提。所以教师必要的示范给学生带来的往往是意想不到的事半功倍的效果。不少的老师往往一到读题目、推导公式、定理等看似简单的教学环节就完全放手，追求所谓的“以学生为主”，结果是学生学不透，学不懂，就像雾里看花，结果在练习和考试中就因为对概念的理解偏差而无法找到正确的思路。同时高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点，有些教材知识比较庞杂、生涩，不符合知识的增长和能力发展同步的规律，对学生来说是比较难学，感觉是朦朦胧胧的，就像天上的月亮可望却很朦胧，新旧知识无法做到无缝接轨。这时老师就要做链接知识和学生纽带的“望远镜”，让学生通过“望远镜”清清楚楚地明白知识的本质，知道它从哪里来又即将到哪里去。这台“望远镜”就是老师的示范作用。是给学生做榜样，做学生感悟、理解教材的带路者。这个示范作用是在学生没有找到阅读教材的技巧时，向学生展示自己阅读的方法，在学生没有把握好思考问题的方向时，教师毫无保留地暴露自己的思维过程。作为一名好的老师应是能读懂教材、读懂学生需求的，应是清楚知识的结构、来源、相关知识的联系的。为此作为老师应该对教材作准确、深刻、独到的把握、找准教学的起点，寻找学生充分阅读后的兴奋点、疑惑点，做学生构建知识的引导者。老师可以解剖公式、公理，把公式定理的来源从头到尾推一遍，帮助学生发现知识的结构，使学生清楚地看到原理的来源出处，然后通过学生自己的整理、翻译，把教科书简单压缩的文字变成能靠自己推算出的公式，从而加深对教材知识的理解、记忆。 例如《直线与平面垂直的判定和性质》中对“直线和平面垂直的判定定理”的证明，教材中这个定理的证明占了满满的一页纸，且难于理解，很多学生往往直接跳过证明过程，甚至不少老师也对这个过程一笔带过，其实这个过程的思路是很紧密也很精彩的，它体现了对学生的一种要求：感悟、理解空间图形以及构造性的证明和由特殊到一般的解题思路，还有一点就是分类讨论思想。那么老师就要进行示范和正确引导学生使他们对教材感悟和理解。
首先，要弄清已知和求证：
第三，理解由特殊到一般的解题思路，即由直线g通过特殊的点B的情况到不通过点B的情况的转化。
第四，初步了解立体几何中构造性的证明，即构造全等三角形△ABE≌△A′BE，然后利用对应角∠ABE 与∠A′BE相等以及它们之和为平角而达到证明l⊥g。对于这一点，老师宜在平面图形内先示范如何利用全等或相似三角形去证明线线垂直。
通过上述的示范和启导，那么学生就会乐意阅读并清晰地理解这个证明过程了。
有了老师的示范作用，学生对知识会理解得更透切、更清晰，从而真正理解和掌握知识和提高数学能力。当然考出好成绩也就是水到渠成的事情了。生命在场的课堂满足学生的需要，也满足教师的心愿，皆大欢喜。
3.追求的生命在场就是要注重发掘培养学生的问题意识，使他们不知不觉成为学习者和思考者。学习规律之四：当学习者意识到他们自己是学习者和思考者时他们的学习最成功。[4]有思考才会有疑问，有疑问就会有探索，有探索就会有创新。强迫式的教学消磨了学生的锐气和能动性，磨灭了他们主动思考的意识和能力。现在有很大部分学生的学习状况是具有很强的依赖心理。总是跟着老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，仅是习惯性地坐等老师讲课，课堂上只是忙于做机械的知识搬运工，做的不是有见解的、有思想的自己。这种被动学习缺乏生命的活力，不会做到真正理解所学的内容，脑中只是出现概念等的影像，没有悟到数学的“门道”，结果就在数学科栽跟头。在教学中，教师应本着“精讲、巧练、多思考”的原则，要积极训练学生勇于并善于提问，培养学生经过独立思考再提问的习惯，逐步引导学生提出有一定深度、广度的问题。老师注意留给学生充分的“思考度”， 鼓励他们自由表达思想，给予他们发表不同意见的机会。还可以要求学生通过与同学探讨、向老师提问等交流互动，避免学生仅仅是被动的听众。或在教学评价中关注学生错误答案的产生过程，将出现的错误提出来让学生议一议、改一改，充分展示他们的思维过程，让他们看见自己的思考方法，让他们品尝到经过自己的思考从不同的角度也得出正确答案的胜利的喜悦，从中帮助学生做一名学习者和思考者。学生越会提出问题，越有助于他们更熟练更牢固地掌握数学知识，日积月累各种能力无形中就会得到训练和提高，自然也能够在考试中做到得心应手。学生思考得越多，同时必须做的练习就越少，这也将把学生从题海中拯救出来，焕发对数学的兴趣。学生思维得到发展，考试成绩自然“水涨船高”。学生快乐，教师满意！
例如高一的第三章《数列》中的等差数列求和公式的推导过程，很多学生一般都不重视这个过程，往往只在乎等差数列的前n项和公式这个结论，而忽略这个非常重要的推导方法：“倒序相加法”。在阅读时，应启发学生思考为什么要把Sn=a1+ a2 a3…+ an序为Sn=an+ an-1+…a3+ a2+ a1？再有推导等比数列求和公式的过程，学生也同样只重结论不重过程，认为只要记住等比数列的前n项和公式就可以了，其实这种推导过程就是我们经常在高考中见到的一种重要解题方法——“错位相减法”！当学生阅读这一部分内容时，老师同样应启发学生“为何要错位才能相减”？当得出等比数列的前n项和公式后，老师趁热打铁提出问题：数列{n·2n}的前n项和应怎样求呢？再比如高二的第二册（上A）第八章《圆锥曲线方程》中双曲线的渐近线概念的产生和证明过程，在教学这部分内容时应启发学生思考和提出问题：“怎样才能体现出渐近？”、“如何才能证明渐近？”、教材中的推导特别是第一象限中双曲线上的一点M和它的正上方的渐近线上的点N的距离|MN|的表达式是何用意？这样当学生带着思考、带着疑问、以主人翁的身份去学习时，他们的主动能动性就能充分发挥出来了，这样他们就成了真正的学习者和思考者。
每一种学习都有规律可循。“九尺之台，起于垒土”，教师的课堂有追求有生命在场的意识并在平时教学中认真研究、探索学生学习规律，注意点点滴滴有效地利用，定能产生良好的影响。有生命在场的课堂才有可能满足学生的需求，学生的能力和成绩必然能稳步提升，定能实现学生、老师的利益双赢的目标。
参考文献
《人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校》 （美国）约翰·D·布兰思福特等著，程可拉、孙亚玲、王旭卿合译，华东师范大学出版社2002年出版.