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[摘 要]反思能力的培养是提升学生解决问题能力的有效路径。在数学问题的解决过程中，教师要积极为学生创造反思机会，引导学生多层次、多角度地进行全面反思，帮助学生自我调整学习行为与思维，帮助学生自主构建解决问题的基本方法，促进学生创新思维能力的发展。
[关键词]问题解决；反思能力；策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0083-02
课程标准强调将实践与探究融为一体，培养学生主动探求、自主建构知识的“反思性”数学学习品质和能力，使学生获得对数学深层次的理解和高水平的思维，使知识的获得过程成为学生自主发展、能力不断提升的过程。因此，在问题解决过程中教师要善于培养学生的反思能力，使学生成为一个心智逐渐成熟的数学学习者。
一、问题解决过程中学生反思能力培养的意义
学生数学学习的过程，是一个自我对话、自我反省和自我监控的过程，学生如果能够多层次、多维度审视数学问题的解决过程，从而及时自我调节思维的方向，权衡问题解决的策略，激活个人的潜能，就能使自己的数学认知结构更加趋于完整和牢固，从而深化认识，拓展数学思维，促进学习品质的发展。
1.能够促进数学问题解决的深化
数学问题解决过程中，学生进行的反思不同于一般意义的知识回顾，它是一种研究性学习行为，是以学生的经历与体验为基础的。同时，学生在用自己的思维方式权衡解决问题的策略时，必然会产生新的数学发现，从而实现对数学知识的个性化的建构。
2.能够促进数学学习品质的发展
学生反思能力的水平是检视学生自主学习能力的重要指数之一。在问题解决过程中，学生通过反思，对学习过程中的策略、行为、效果等进行及时反思，正视不足，发扬优点，从而优化学习策略、行为，提升学习成效，形成良好的学习品质。
3.能够促进学生数学学习的成长
学生的自我反思是一种学习方法，但又不等同于学习方法，它是在教师引导、调控的基础上逐步形成的自我反思，它具有明确的目的性，是学生有意识的自我审视与分析，不仅具有高度的敏感性，而且具有深刻的批判性，能有效促进学生逻辑思维、创新思维能力的发展，促进学生数学学习的成长。
二、问题解决过程中学生反思能力培养策略
学生反思能力培养不是一个简单的过程，需要循序渐进、持续跟进。教师可以通过以下路径，逐步发展和完善学生的反思能力，从而优化学生的问题解决能力。
1.在思维的盲点处追问，诱导反思
由于受问题本身或认知能力的限制，学生在数学问题解决过程中往往会遇到不能攻克的难点，这是培养学生反思能力的有效契机。教师要在学生思维盲点处及时诱导，鼓励学生发问、质疑，突破定式思维的影响，从而促使学生深层次反思，开启问题解决的新角度和新思路。
如 “三角形的面积公式”的推导过程中，由于学习经验与积累不够，学生往往抓不住有效的数格子方法，以至于在数的过程中不断出现错误，这时教师就要求学生反思不能精确算出三角形面积的原因——由于形状不规则、不完整单位的格子的增多。
这时，教师引导学生思考：可不可以将三角形转化成熟悉的图形，在此基础上再计算三角形的面积？学生通过探索与尝试，思维走出了僵局。在动手实践过程中，学生会发现，通过旋转与平移，可以将两个一样的三角形拼接成一个平行四边形，进而推导出三角形面积计算公式。自主反思促进了学生沟通数学新旧知识的联系，从而使学生解决问题的能力得到提升。
2.剖析问题的解决过程，激活反思
在问题解决中，教师要引导学生反思问题的解决过程，回顾活动过程中的发现，找出存在的问题，从而洞察问题解决过程的本质特征。学生及时地对自己解决问题的过程进行反思，能够激活数学思维，对解决问题过程中的学习行为、思路等及时调整，找到解决问题的最佳策略。
（1）反思问题解决过程
教师在引导学生及时反思问题解决的过程时，可通过总结与归纳，促进学生审题能力、信息综合处理能力等发展，培养学生思维的严密性，帮助学生深刻地理解数学知识，形成严密和有序的解决问题的意识，发展学生的数学核心素养。
如，对于问题“有两根长10米的绳子，第一根将它截去四分之一，第二根绳子截去四分之一米，现在哪根绳子长？”，学生常常会认为两根绳子一样长。面对这样的结论，教师不要急着否定，而应引导学生反思：你是怎样得到结果的？为什么这样计算？通过反思，不仅能加深学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，而且促进了学生审题能力、分析能力、归纳能力等的发展。
（2）反思问题解决的方法
教师不能只满足于学生能解题，还要将蕴含在问题解决过程中的一般推理方法揭示出来，通过有效反思，使学生在解决问题的过程中习得方法，明确思路，养成良好的解决问题习惯。
如，对于问题“比较2/9和1/4这两个分数的大小”，在学生探究出可用画图重叠、折纸、化小数、通分子、通分母等多种比较方法后，教师要引导学生对多种比较方法进行反思，使学生经历一个从开放到收敛、从求异到求同的思维过程，促进学生形成系统的数学思想，学会运用比较方法来解决数学问题。
（3）反思問题解决结果
对问题解决的结果进行反思，就是学生反思问题或者题目的结论和结果的合理性，以便从中发现错误。教师要合理利用错误资源，促进学生深入反思：错误形成的原因是什么？通过反思，帮助学生纠正思维偏差，使学生朝着正确的方向行进，提升问题解决的准确率。
如，对于问题“学校有一条48米长的道路，为了美化校园，学校准备在这条道上摆花，打算每隔三米摆一盆花，请你算算需要多少盆花。”，大多数学生的思维很简单，直接用 48÷3，得16盆。
这样的答案显然是错误的，教师此时要引导学生反思“每隔3米放一盆花会有哪些可能的情况？ ”，并让学生试着动手摆一摆。通过反思与实践，学生就能发现思维中存在的缺陷。
3.加强问题的变式训练，深化反思
变式训练是提升学生解决问题的重要路径，教师要善于借助问题情境，将变式训练融合在问题情境中，引导学生进行多角度、多层次的反思，激发学生解决问题的兴趣，挖掘学生的学习潜能，从而帮助学生形成清晰的知识脉络，使学生能够触类旁通。
如，在学生完成（65 45）×5和（32 45）×3的计算后，教师可对题目进行变式，得到：①15×27 15×13；②25×62-25×22；③25×99 25；④25×19 25×82-25。在学生完成这些变式题后，教师应引导学生反思：为什么这些计算题都能够应用乘法分配律来解决？让学生从中发现数学规律，加深对乘法分配律意义的理解。
总之，反思能力培养是提升学生解决问题能力的有效路径，教师要积极为学生创造反思机会，引导学生多层次、多角度地进行反思，帮助学生自我调整学习行为与思维，帮助学生自主构建解决问题的基本方法，全面提升学生的数学素养。
[[ 参 考 文 献 ]]
[1] 张英田.让学生从学会到会学[J].金色年华（下），2010（12）.
[2] 张丽萍.谈谈小学数学学习反思能力的培养[J].基础教育研究，2010（6）.
（责编 童 夏）
[关键词]问题解决；反思能力；策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0083-02
课程标准强调将实践与探究融为一体，培养学生主动探求、自主建构知识的“反思性”数学学习品质和能力，使学生获得对数学深层次的理解和高水平的思维，使知识的获得过程成为学生自主发展、能力不断提升的过程。因此，在问题解决过程中教师要善于培养学生的反思能力，使学生成为一个心智逐渐成熟的数学学习者。
一、问题解决过程中学生反思能力培养的意义
学生数学学习的过程，是一个自我对话、自我反省和自我监控的过程，学生如果能够多层次、多维度审视数学问题的解决过程，从而及时自我调节思维的方向，权衡问题解决的策略，激活个人的潜能，就能使自己的数学认知结构更加趋于完整和牢固，从而深化认识，拓展数学思维，促进学习品质的发展。
1.能够促进数学问题解决的深化
数学问题解决过程中，学生进行的反思不同于一般意义的知识回顾，它是一种研究性学习行为，是以学生的经历与体验为基础的。同时，学生在用自己的思维方式权衡解决问题的策略时，必然会产生新的数学发现，从而实现对数学知识的个性化的建构。
2.能够促进数学学习品质的发展
学生反思能力的水平是检视学生自主学习能力的重要指数之一。在问题解决过程中，学生通过反思，对学习过程中的策略、行为、效果等进行及时反思，正视不足，发扬优点，从而优化学习策略、行为，提升学习成效，形成良好的学习品质。
3.能够促进学生数学学习的成长
学生的自我反思是一种学习方法，但又不等同于学习方法，它是在教师引导、调控的基础上逐步形成的自我反思，它具有明确的目的性，是学生有意识的自我审视与分析，不仅具有高度的敏感性，而且具有深刻的批判性，能有效促进学生逻辑思维、创新思维能力的发展，促进学生数学学习的成长。
二、问题解决过程中学生反思能力培养策略
学生反思能力培养不是一个简单的过程，需要循序渐进、持续跟进。教师可以通过以下路径，逐步发展和完善学生的反思能力，从而优化学生的问题解决能力。
1.在思维的盲点处追问，诱导反思
由于受问题本身或认知能力的限制，学生在数学问题解决过程中往往会遇到不能攻克的难点，这是培养学生反思能力的有效契机。教师要在学生思维盲点处及时诱导，鼓励学生发问、质疑，突破定式思维的影响，从而促使学生深层次反思，开启问题解决的新角度和新思路。
如 “三角形的面积公式”的推导过程中，由于学习经验与积累不够，学生往往抓不住有效的数格子方法，以至于在数的过程中不断出现错误，这时教师就要求学生反思不能精确算出三角形面积的原因——由于形状不规则、不完整单位的格子的增多。
这时，教师引导学生思考：可不可以将三角形转化成熟悉的图形，在此基础上再计算三角形的面积？学生通过探索与尝试，思维走出了僵局。在动手实践过程中，学生会发现，通过旋转与平移，可以将两个一样的三角形拼接成一个平行四边形，进而推导出三角形面积计算公式。自主反思促进了学生沟通数学新旧知识的联系，从而使学生解决问题的能力得到提升。
2.剖析问题的解决过程，激活反思
在问题解决中，教师要引导学生反思问题的解决过程，回顾活动过程中的发现，找出存在的问题，从而洞察问题解决过程的本质特征。学生及时地对自己解决问题的过程进行反思，能够激活数学思维，对解决问题过程中的学习行为、思路等及时调整，找到解决问题的最佳策略。
（1）反思问题解决过程
教师在引导学生及时反思问题解决的过程时，可通过总结与归纳，促进学生审题能力、信息综合处理能力等发展，培养学生思维的严密性，帮助学生深刻地理解数学知识，形成严密和有序的解决问题的意识，发展学生的数学核心素养。
如，对于问题“有两根长10米的绳子，第一根将它截去四分之一，第二根绳子截去四分之一米，现在哪根绳子长？”，学生常常会认为两根绳子一样长。面对这样的结论，教师不要急着否定，而应引导学生反思：你是怎样得到结果的？为什么这样计算？通过反思，不仅能加深学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，而且促进了学生审题能力、分析能力、归纳能力等的发展。
（2）反思问题解决的方法
教师不能只满足于学生能解题，还要将蕴含在问题解决过程中的一般推理方法揭示出来，通过有效反思，使学生在解决问题的过程中习得方法，明确思路，养成良好的解决问题习惯。
如，对于问题“比较2/9和1/4这两个分数的大小”，在学生探究出可用画图重叠、折纸、化小数、通分子、通分母等多种比较方法后，教师要引导学生对多种比较方法进行反思，使学生经历一个从开放到收敛、从求异到求同的思维过程，促进学生形成系统的数学思想，学会运用比较方法来解决数学问题。
（3）反思問题解决结果
对问题解决的结果进行反思，就是学生反思问题或者题目的结论和结果的合理性，以便从中发现错误。教师要合理利用错误资源，促进学生深入反思：错误形成的原因是什么？通过反思，帮助学生纠正思维偏差，使学生朝着正确的方向行进，提升问题解决的准确率。
如，对于问题“学校有一条48米长的道路，为了美化校园，学校准备在这条道上摆花，打算每隔三米摆一盆花，请你算算需要多少盆花。”，大多数学生的思维很简单，直接用 48÷3，得16盆。
这样的答案显然是错误的，教师此时要引导学生反思“每隔3米放一盆花会有哪些可能的情况？ ”，并让学生试着动手摆一摆。通过反思与实践，学生就能发现思维中存在的缺陷。
3.加强问题的变式训练，深化反思
变式训练是提升学生解决问题的重要路径，教师要善于借助问题情境，将变式训练融合在问题情境中，引导学生进行多角度、多层次的反思，激发学生解决问题的兴趣，挖掘学生的学习潜能，从而帮助学生形成清晰的知识脉络，使学生能够触类旁通。
如，在学生完成（65 45）×5和（32 45）×3的计算后，教师可对题目进行变式，得到：①15×27 15×13；②25×62-25×22；③25×99 25；④25×19 25×82-25。在学生完成这些变式题后，教师应引导学生反思：为什么这些计算题都能够应用乘法分配律来解决？让学生从中发现数学规律，加深对乘法分配律意义的理解。
总之，反思能力培养是提升学生解决问题能力的有效路径，教师要积极为学生创造反思机会，引导学生多层次、多角度地进行反思，帮助学生自我调整学习行为与思维，帮助学生自主构建解决问题的基本方法，全面提升学生的数学素养。
[[ 参 考 文 献 ]]
[1] 张英田.让学生从学会到会学[J].金色年华（下），2010（12）.
[2] 张丽萍.谈谈小学数学学习反思能力的培养[J].基础教育研究，2010（6）.
（责编 童 夏）