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用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1，pi（x）（i=1，2，…，m）是[1，＋∞）上的连续正函数，在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn，an。（j=1，2，…，m；n=1，2，…；m〉1）均为正数，在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…