【摘 要】
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文[1]给出了如下的两个猜想:1.如图1,设P为四面体ABCD内一点,则PB+PC+PDAB+AC+AD;2.如图2,设P1,P2,…,Pn为△ABC内的n个点,且BP1P2…Pn-1PnC为凸n+2边形,则有BP1+P1P2+…+Pn-
【机 构】
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湖南省湘乡市教师进修学校,湖南省湘乡市第一中学 411400,411400
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文[1]给出了如下的两个猜想:1.如图1,设P为四面体ABCD内一点,则PB+PC+PDAB+AC+AD;2.如图2,设P1,P2,…,Pn为△ABC内的n个点,且BP1P2…Pn-1PnC为凸n+2边形,则有BP1+P1P2+…+Pn-1Pn+PnCBA+CA.经研究得到,猜想1是不成立的,而猜想2是成立的.现证明如下:证明对于猜想1,如图3,在四面
[1] gives the following two conjectures: 1. As shown in Fig. 1, let P be a point in the tetrahedron ABCD, then PB+PC+PDAB+AC+AD; 2. As shown in Fig. 2, let P1, P2, ..., Pn is n points in △ABC, and BP1P2...Pn-1PnC is a convex n+2 edge, there are BP1+P1P2+...+Pn-1Pn+PnCBA+CA. After researching, guess 1 is not valid. , and conjecture 2 is established. Now the proof is as follows: Prove for conjecture 1, as in Figure 3, in four sides
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