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一元一次不等式和一元一次不等式组是初中数学比较重要的一个知识点，也是中考必考的知识点，其中主要的考核内容是：一元一次不等式和一元一次不等式组的概念以及它们的解法.具体考核要求是：一、根据题目中的大小关系了解不等式的意义，并且探索不等式的基本性质；二、会解简单的一元一次不等式和不等式组，并能用数轴表示出解集；三、能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式和不等式组，解决简单的问题.
一、考查一元一次不等式的基本性质
例1 下列不等式变形正确的是（ ）.
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，要求同学们能够利用不等式的性质熟练变形.
解：∵a>b，
∴①c>0时，ac>bc；②c=0时，ac=bc；③c<0时，ac ∴选项A不正确.
∵a>b，∴-2a<-2b，∴选项B不正确.
∵a>b，∴-a<-b，∴选项C正确.
∵a>b，∴a-2>b-2，∴选项D不正确.
故选C.
【点评】解决本题的关键是熟记不等式的性质.（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
二、考查一元一次不等式的解法
例2 不等式3x≤2（x-1）的解集为（ ）.
A.x≤-1 B.x≥-1 C.x≤-2 D.x≥-2
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，根据一元一次不等式的解法步骤：去括号，移项，合并同类项，计算即可解决问题.
解：去括号得，3x≤2x-2，移项，合并同类项得，x≤-2，故选：C.
【点评】掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键所在.
三、考查一元一次不等式的整数解
例3 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）.
A.-3 C.-3≤b≤-2 D.-3≤b<-2
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的整数解，根据题意表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可.
解：不等式x-b>0，解得x>b.
因为不等式的负整数解只有两个，因此-3≤b<-2，故选D.
【点评】弄清题意是解决本道题的关键所在.
四、考查一元一次不等式组的解法
例4 不等式组[-x<2， （1）2x 1<3 （2）]的解集为 .
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在最后“系数化为1”这一步时，要注意不等式的方向是否要改变.求不等式组的解集可以先求各不等式的解，然后再找出它们的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解）.
解：由（1）得x>-2，由（2）得x<1，不等式组的解集为-2 【点评】找不等式解集的公共部分可以用这个口诀：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解.
五、考查一元一次不等式中参数的取值
例5 关于x的不等式组[x-3<0，x-m<0]的解集为x<3，那么m的取值范围为（ ）.
A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3
【分析】本题考查的是一元一次不等式组解集的意义，首先求出不等式组中各个不等式的解集，然后根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
解：由不等式組变形得[x<3，x 由不等式组的解集为x<3，得到m的范围为m≥3，故选D.
【点评】熟练掌握不等式的运算法则是解决本题的关键，特别要注意等号成立的条件.
六、考查一元一次不等式在实际生活中的应用
一般的，不等式（组）建模应用题题目较长，解决这类问题，要有一定的阅读能力，我们需要分清题目的主次，抓住题目的关键.
例6 某公司要将100吨货物运往某地销售，经与一运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用一辆甲型汽车需800元，租用一辆乙型汽车需850元，若该公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
【分析】若甲型车租x辆，则甲型车最多可装货物16x吨，租用甲型车的费用为800x元，乙型汽车租（6-x）辆，乙型汽车最多可装货物18（6-x）吨，租用乙型车的费用为850（6-x）元，根据两种型号的车最多可装货物不低于100吨，两种型号车的租车费用不超过5000元，我们可以得到两个不等关系，即：甲型号车最多可装货物 乙型号车最多可装货物≥100吨，甲型号车租车费用 乙型号车租车费用≤5000元，由此我们得到一个不等式组，从而建立不等式模型.
解：设甲型汽车租x辆，则乙型汽车租（6-x）辆，根据题意得：
[16x 186-x≥100，800x 8506-x≤5000，]
解得：2≤x≤4.
因为车的辆数为整数，即x为整数，所以x=2，x=3或x=4，即有三种租车方案：
方案一，甲型车租2辆，乙型车租4辆，费用为：800×2 850×4=5000元；
方案二，甲型车租3辆，乙型车租3辆，费用为：800×3 850×3=4950元；
方案三，甲型车租4辆，乙型车租2辆，费用为：800×4 850×2=4900元.
其中，甲租4辆，乙租2辆，租车费用最低，最低的租车费用为4900元.
【点评】在解决不等式（组）的应用题时，要认真读题，分析处理好各种关系，把握问题的主线，由实际问题抽象为不等式（组）的数学问题，其解题程序为：读题（实际问题）——建模（数学问题）——求解（数学问题的解）——反馈（检验作答）.
（作者单位：江苏省太仓市第一中学）
一、考查一元一次不等式的基本性质
例1 下列不等式变形正确的是（ ）.
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2
解：∵a>b，
∴①c>0时，ac>bc；②c=0时，ac=bc；③c<0时，ac
∵a>b，∴-2a<-2b，∴选项B不正确.
∵a>b，∴-a<-b，∴选项C正确.
∵a>b，∴a-2>b-2，∴选项D不正确.
故选C.
【点评】解决本题的关键是熟记不等式的性质.（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
二、考查一元一次不等式的解法
例2 不等式3x≤2（x-1）的解集为（ ）.
A.x≤-1 B.x≥-1 C.x≤-2 D.x≥-2
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，根据一元一次不等式的解法步骤：去括号，移项，合并同类项，计算即可解决问题.
解：去括号得，3x≤2x-2，移项，合并同类项得，x≤-2，故选：C.
【点评】掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键所在.
三、考查一元一次不等式的整数解
例3 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）.
A.-3
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的整数解，根据题意表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可.
解：不等式x-b>0，解得x>b.
因为不等式的负整数解只有两个，因此-3≤b<-2，故选D.
【点评】弄清题意是解决本道题的关键所在.
四、考查一元一次不等式组的解法
例4 不等式组[-x<2， （1）2x 1<3 （2）]的解集为 .
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在最后“系数化为1”这一步时，要注意不等式的方向是否要改变.求不等式组的解集可以先求各不等式的解，然后再找出它们的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解）.
解：由（1）得x>-2，由（2）得x<1，不等式组的解集为-2
五、考查一元一次不等式中参数的取值
例5 关于x的不等式组[x-3<0，x-m<0]的解集为x<3，那么m的取值范围为（ ）.
A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3
【分析】本题考查的是一元一次不等式组解集的意义，首先求出不等式组中各个不等式的解集，然后根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
解：由不等式組变形得[x<3，x
【点评】熟练掌握不等式的运算法则是解决本题的关键，特别要注意等号成立的条件.
六、考查一元一次不等式在实际生活中的应用
一般的，不等式（组）建模应用题题目较长，解决这类问题，要有一定的阅读能力，我们需要分清题目的主次，抓住题目的关键.
例6 某公司要将100吨货物运往某地销售，经与一运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用一辆甲型汽车需800元，租用一辆乙型汽车需850元，若该公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
【分析】若甲型车租x辆，则甲型车最多可装货物16x吨，租用甲型车的费用为800x元，乙型汽车租（6-x）辆，乙型汽车最多可装货物18（6-x）吨，租用乙型车的费用为850（6-x）元，根据两种型号的车最多可装货物不低于100吨，两种型号车的租车费用不超过5000元，我们可以得到两个不等关系，即：甲型号车最多可装货物 乙型号车最多可装货物≥100吨，甲型号车租车费用 乙型号车租车费用≤5000元，由此我们得到一个不等式组，从而建立不等式模型.
解：设甲型汽车租x辆，则乙型汽车租（6-x）辆，根据题意得：
[16x 186-x≥100，800x 8506-x≤5000，]
解得：2≤x≤4.
因为车的辆数为整数，即x为整数，所以x=2，x=3或x=4，即有三种租车方案：
方案一，甲型车租2辆，乙型车租4辆，费用为：800×2 850×4=5000元；
方案二，甲型车租3辆，乙型车租3辆，费用为：800×3 850×3=4950元；
方案三，甲型车租4辆，乙型车租2辆，费用为：800×4 850×2=4900元.
其中，甲租4辆，乙租2辆，租车费用最低，最低的租车费用为4900元.
【点评】在解决不等式（组）的应用题时，要认真读题，分析处理好各种关系，把握问题的主线，由实际问题抽象为不等式（组）的数学问题，其解题程序为：读题（实际问题）——建模（数学问题）——求解（数学问题的解）——反馈（检验作答）.
（作者单位：江苏省太仓市第一中学）