数学的训练

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   丘成桐1949年出生于广东汕头,后定居香港。世界著名数学家,曾获得维布伦奖、菲尔兹奖和克劳福(Crawford)奖等多项荣誉。
  
  好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣,因此也须向同道学习他们的经验。然而学习太过,则有依傍之病。顾亭林云:
  君诗之病在于有杜,君文之病在于有韩、欧。有此蹊径于胸中,便终身不脱依傍二字,断不能登峰造极。
  今人习数学,往往依傍名士,以为凡海外毕业的留学生,都为佳士,殊不知这些名士大半文章与自然相隔千万里,画虎不成反类犬矣。李义山云:
  刘郎已恨蓬山远,更隔蓬山一万重。
  很多研究生在跟随名师时,做出第一流的工作,毕业后却每况愈下,就是依傍之过。更有甚者,依傍而不自知,由导师提携指导,竟自炫“无心插柳柳成荫”,难有创意之作矣。
  有些学者则倚洋自重,国外大师的工作已经完成,除非另有新意,不大可能再进一步发展。国内学者继之,不加思索,顶多能够发表一些二三流的文章。极值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论,文意已尽,不宜再继续了。
  推其下流,则莫如抄袭,有成名学者为了速成,竟抄袭名作,居庙堂之上,腰缠万贯而沾沾自喜,良可叹也。
  数学家如何不依傍才能做出有创意的文章?屈原说:
  纷吾既有此内美兮,又重之以修能。
  如何能够解除名利的束缚,俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来,乃是数学家养气最重要的一步。
  贾谊:
  独不见夫鸾凤之高翔兮,乃集大皇之野。循四极而回周兮,见盛德而后下。彼圣人之神德兮,远浊世而自藏。使麒麟可得羁而系兮,又何以异乎犬羊。
  媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才,下笔成章,仿佛做学问可以一蹴而就。其实无论文学和数学,都需要经过深入的思考才能产生传世的作品。
  柳永:
  衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。
  一般来说,作者经过长期熏陶,才能够出口成章;经过不断推敲,才有深入可喜的文采。王勃《滕王阁序》,丽则丽矣,终不如陶渊明《归去来辞》、庾信《哀江南赋》、曹植《洛神赋》诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣词。张衡《两京》、左思《三都》,构思十年,始成巨构,声闻后世,良有以也。数学家的推敲极为类似,由工具和作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法,也唯由锻炼和推敲才能成功。
  曹丕:
  古人贱尺璧而重寸阴,惧乎时之过已,而人多不强力;贫贱则慑于饥寒,富贵则流于逸乐,遂营目前之务,而遗千载之功。日月逝于上,体貌衰于下。忽然与万物迁化,斯志士之大痛也。
  30年来我研究几何空间上的微分方程,找寻空间的性质,究天地之所生,参万物之行止。乐也融融,怡然自得;溯源所自,先父之教乎!
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