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摘要：新一轮课程改革的掀起，要求学校从知识与能力、情感、态度与价值观三个维度加强对学生的训练。而数学变式训练则是培养学生数学思维、突破思维定式束缚的最佳方式之一。本文从数学课堂教学实践出发，就目前学生在数学变式训练所面临的困境，提出了三个解决方案：1、以变式训练克服学生思维定势的误导，培养发散性思维；通过变式训练强化学生数学观察能力，明确数学概念；以变式训练为基础，锻炼学生举一反三能力。
关键字：强化；数学变式训练；思考
【中图分类号】G633.6
数学变式训练，是指数学教学实践中保持题目本质不变，而从不同角度、不同层次以及不同出题背景出发，对数学概念、性质、定理等问题进行适当变化，使题目的条件或者出题形式发生有效变化的数学训练。变式训练对于学生的思维模式、数学概念以及知识的迁移能力都有着极好的训练效果。目前素质教育的深入改革，倡导的就是对学生创新能力、思维应变能力乃至自主思考、自主探索能力的锻炼，而数学变式锻炼无疑是最佳的训练手段。
一、数学变式训练中常见的问题及其原因分析
数学变式训练的本质是题型变知识点不变，也就是万变不离其宗。虽然他对于开发学生的发散性思维、知识迁移拓展乃至自主探究能力都有很大的作用，但是在具体实施中却存在一些问题，具体表现在以下几个方面。
1、学生基础知识掌握不牢固
数学变式训练主要立足于学生扎实的基础知识，只有具备牢固的基础知识，才能够在此基础上进行一些列的变通，培养学生更高层次的分析与理解能力。但是目前的数学课堂上，学生数学基础知识掌握不牢固，成为制约数学变式训练的重要瓶颈。一般而言，每班能够真正适应变式训练的学生只占据一少部分，也就是集中于所谓的优等生，而数学基础较差或者数学能力一般的学生则难以使用千变万化的变式训练，这样将会式大部分学生难以享受到与之相应的教学模式和教学资源，不利于数学课程的开展。
2、数学变式训练题型变化较大
变式训练关键在于变式二字，因而题型变化比较大是其最基本也是最重要的特点，这样就给许多同学带来了不同程度的困扰。由于变式训练本身立足于数学概念之上，因此，考察的知识点相对来说比较固定。但是在题型难易程度的把握上存在误差，也使得变式训练的题型复杂多变，题型参差不齐，有的题干隐藏的太深或者题型太偏，都有可能打击到学生的学习自信。比如，以方程式出现的变式训练还在大部分学生的接受范围之内，但是将变式训练与求二次函数的解析式结合起来，则会大大加剧变式训练的难度。
3、学生积极性较低
变式训练重点考察的是学生对知识的融会贯通能力，培养的则是学生的知识迁移能力。但是这个过程相当枯燥，稍微把握不好，很有可能会打击到学生学习数学的积极性以及自信心。就目前的数学课堂来看，许多教师在教学过程中遇到的问题之一就是难以克服学生的心理障碍。因为大部分学生对于变式训练还是存在一定的恐惧，从心地感觉到解答这类问题很难，因为潜移默化中影响到他们对于变式训练的信心以及兴趣，再加上老师缺乏正确积极的引导与鼓励，学生很有可能会陷入到对变式训练的恐惧当中，那么不仅难以到达教学目标，反而可能会适得其反。
二、强化数学变式训练的相关方案及其具体运用
在数学变式训练实践中，加强学生练习训练训练的信心，在基础知识学习阶段便注重对变式训练模式的应用和渗透，将会大大提高学生对于变式训练的正确认识，从而达到思维锻炼的目的。教师应从以下几点入手：
1、以变式训练克服学生思维定势的误导，培养发散性思维
数学发散性思维的培养是一个长久的过程。由于思维定势是人类的惯性，因而在惯性的驱使下，我们经常习惯于采用同一种思维模式解答问题，而变式训练则能够很大程度上克服学生对于思维惯式的依赖。比如，在讲解一元二次方程这一节时，教师可以用变式训练的方式强化学生一元二次方程的认识，培养发散性思维。具体来说，数学中一题多解、一题多问或者多题一解等情况的变式都能够激发学生思维的活跃性和发散性。首先，教师给出问题：关于x的一元二次方式（1-k）x-3x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是多少？此题考察的是学生对于数学分类讨论思想的理解和领悟，当学生初次面临分类讨论问题的时候教师可以先从最简单的问题入手，改变此式子的条件对学生进行变式训练。比如，问题一：上述式子条件改为有两个相等的实数根，求k的取值范围。问题二：如果上述有两个实数根，k的取值？有实数根呢？没有实数根的情况呢？一连串的问题设定，要求学生一步一步深入讨论。在初次见到分类讨论的情况，部分学生可能会慌了阵脚，不知道该怎么办，从哪里讨论，教师就要鼓励学生大胆尝试，联系数学讨论的思路与该题的题型，大胆作答。而在纠错的过程中，教师则引导学生从第一个问题着手，鼓励其寻找内在的联系和规律，有实数根的情况要注意分母不为零情况，这样就把不等式的理念融入其中了。通过一题多问，一题多变的形式，强化学生的认知过程，培养学生对数学知识的观察、提取、概括、总结以及归纳的能力，发散性思维自然得到锻炼。这样就会从细节上引导学生对变式训练的熟练运用，增加变式训练的熟悉程度，从而加强学生发散性数学思维模式的培养。
2、通过变式训练强化学生数学观察能力，明确数学概念
数学教学过程中基础性的部分在于概念教学，基本上每一单元接触新知识，便会有新概念。而数学概念并不像语文的课文读背或者历史的事件回忆那样具有趣味性和联系性，因而在记忆起来不仅有难度而且容易出错。比如完全平方公式与平方差公式很容易混淆，三角函数公式更是不胜烦杂，难以消化。而教师此时可以用变式训练的方式强化学生的数学观察能力，进而明确数学概念。例如，针对 =0这一式子，学生答案为x=-1，但是针对x不等于二分之三，学生可能会忽视，而这一概念的明确需要教师对此特别训练，因而教师可以对此适当变式。
3、以变式训练为基础，锻炼学生举一反三能力
数学学习是一个知识迁移的过程，因而举一反三能力的培养直接影响到学生的数学理解能力和领悟能力。通过在基础知识练习中强化变式练习，也就是将变式联系贯穿于基础知识的学习中，则会有效提高学生的举一反三能力。
三、总结
总而言之，数学学习是一个培养思维能力的过程，而变式训练通过千变万化的梯形设计以及较为固定的知识点安排则能很好的达到培养学生发散性思维能力的作用。相关人员要进一步挖掘变式训练的技巧，克服其弊端，提高变式训练的效果。
参考文献：
[1]夏飞；；谈数学变式训练的设题方法[J]；黑龙江教育（中学教学案例与研究）；2010年12期
[2]张金生；；在概念、公式变式训练中培养学生探究能力[J]；数理化学习；2011年03期
关键字：强化；数学变式训练；思考
【中图分类号】G633.6
数学变式训练，是指数学教学实践中保持题目本质不变，而从不同角度、不同层次以及不同出题背景出发，对数学概念、性质、定理等问题进行适当变化，使题目的条件或者出题形式发生有效变化的数学训练。变式训练对于学生的思维模式、数学概念以及知识的迁移能力都有着极好的训练效果。目前素质教育的深入改革，倡导的就是对学生创新能力、思维应变能力乃至自主思考、自主探索能力的锻炼，而数学变式锻炼无疑是最佳的训练手段。
一、数学变式训练中常见的问题及其原因分析
数学变式训练的本质是题型变知识点不变，也就是万变不离其宗。虽然他对于开发学生的发散性思维、知识迁移拓展乃至自主探究能力都有很大的作用，但是在具体实施中却存在一些问题，具体表现在以下几个方面。
1、学生基础知识掌握不牢固
数学变式训练主要立足于学生扎实的基础知识，只有具备牢固的基础知识，才能够在此基础上进行一些列的变通，培养学生更高层次的分析与理解能力。但是目前的数学课堂上，学生数学基础知识掌握不牢固，成为制约数学变式训练的重要瓶颈。一般而言，每班能够真正适应变式训练的学生只占据一少部分，也就是集中于所谓的优等生，而数学基础较差或者数学能力一般的学生则难以使用千变万化的变式训练，这样将会式大部分学生难以享受到与之相应的教学模式和教学资源，不利于数学课程的开展。
2、数学变式训练题型变化较大
变式训练关键在于变式二字，因而题型变化比较大是其最基本也是最重要的特点，这样就给许多同学带来了不同程度的困扰。由于变式训练本身立足于数学概念之上，因此，考察的知识点相对来说比较固定。但是在题型难易程度的把握上存在误差，也使得变式训练的题型复杂多变，题型参差不齐，有的题干隐藏的太深或者题型太偏，都有可能打击到学生的学习自信。比如，以方程式出现的变式训练还在大部分学生的接受范围之内，但是将变式训练与求二次函数的解析式结合起来，则会大大加剧变式训练的难度。
3、学生积极性较低
变式训练重点考察的是学生对知识的融会贯通能力，培养的则是学生的知识迁移能力。但是这个过程相当枯燥，稍微把握不好，很有可能会打击到学生学习数学的积极性以及自信心。就目前的数学课堂来看，许多教师在教学过程中遇到的问题之一就是难以克服学生的心理障碍。因为大部分学生对于变式训练还是存在一定的恐惧，从心地感觉到解答这类问题很难，因为潜移默化中影响到他们对于变式训练的信心以及兴趣，再加上老师缺乏正确积极的引导与鼓励，学生很有可能会陷入到对变式训练的恐惧当中，那么不仅难以到达教学目标，反而可能会适得其反。
二、强化数学变式训练的相关方案及其具体运用
在数学变式训练实践中，加强学生练习训练训练的信心，在基础知识学习阶段便注重对变式训练模式的应用和渗透，将会大大提高学生对于变式训练的正确认识，从而达到思维锻炼的目的。教师应从以下几点入手：
1、以变式训练克服学生思维定势的误导，培养发散性思维
数学发散性思维的培养是一个长久的过程。由于思维定势是人类的惯性，因而在惯性的驱使下，我们经常习惯于采用同一种思维模式解答问题，而变式训练则能够很大程度上克服学生对于思维惯式的依赖。比如，在讲解一元二次方程这一节时，教师可以用变式训练的方式强化学生一元二次方程的认识，培养发散性思维。具体来说，数学中一题多解、一题多问或者多题一解等情况的变式都能够激发学生思维的活跃性和发散性。首先，教师给出问题：关于x的一元二次方式（1-k）x-3x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是多少？此题考察的是学生对于数学分类讨论思想的理解和领悟，当学生初次面临分类讨论问题的时候教师可以先从最简单的问题入手，改变此式子的条件对学生进行变式训练。比如，问题一：上述式子条件改为有两个相等的实数根，求k的取值范围。问题二：如果上述有两个实数根，k的取值？有实数根呢？没有实数根的情况呢？一连串的问题设定，要求学生一步一步深入讨论。在初次见到分类讨论的情况，部分学生可能会慌了阵脚，不知道该怎么办，从哪里讨论，教师就要鼓励学生大胆尝试，联系数学讨论的思路与该题的题型，大胆作答。而在纠错的过程中，教师则引导学生从第一个问题着手，鼓励其寻找内在的联系和规律，有实数根的情况要注意分母不为零情况，这样就把不等式的理念融入其中了。通过一题多问，一题多变的形式，强化学生的认知过程，培养学生对数学知识的观察、提取、概括、总结以及归纳的能力，发散性思维自然得到锻炼。这样就会从细节上引导学生对变式训练的熟练运用，增加变式训练的熟悉程度，从而加强学生发散性数学思维模式的培养。
2、通过变式训练强化学生数学观察能力，明确数学概念
数学教学过程中基础性的部分在于概念教学，基本上每一单元接触新知识，便会有新概念。而数学概念并不像语文的课文读背或者历史的事件回忆那样具有趣味性和联系性，因而在记忆起来不仅有难度而且容易出错。比如完全平方公式与平方差公式很容易混淆，三角函数公式更是不胜烦杂，难以消化。而教师此时可以用变式训练的方式强化学生的数学观察能力，进而明确数学概念。例如，针对 =0这一式子，学生答案为x=-1，但是针对x不等于二分之三，学生可能会忽视，而这一概念的明确需要教师对此特别训练，因而教师可以对此适当变式。
3、以变式训练为基础，锻炼学生举一反三能力
数学学习是一个知识迁移的过程，因而举一反三能力的培养直接影响到学生的数学理解能力和领悟能力。通过在基础知识练习中强化变式练习，也就是将变式联系贯穿于基础知识的学习中，则会有效提高学生的举一反三能力。
三、总结
总而言之，数学学习是一个培养思维能力的过程，而变式训练通过千变万化的梯形设计以及较为固定的知识点安排则能很好的达到培养学生发散性思维能力的作用。相关人员要进一步挖掘变式训练的技巧，克服其弊端，提高变式训练的效果。
参考文献：
[1]夏飞；；谈数学变式训练的设题方法[J]；黑龙江教育（中学教学案例与研究）；2010年12期
[2]张金生；；在概念、公式变式训练中培养学生探究能力[J]；数理化学习；2011年03期