论文部分内容阅读
【摘 要】深度体验是培养儿童量感的重要途径。在深度体验过程中，儿童不仅要动眼、动手，更要动脑、动心。教师教学时应注意找准量感的生长起点、直观模型、参照标准和知识联结，引领儿童在深度体验中突破量感培养的难点，让量感在儿童心中拔节生长，让数学核心素养真正落地生根。
【关键词】深度体验;量感;生长起点;直观模型;参照标准;知识联结
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）17-0047-05
【作者简介】高文萍，南京市银城小学（南京，210000）教师，一级教师，南京市鼓楼区优秀青年教师，鼓楼区先进教育工作者，鼓楼区优秀大队辅导员。
“数”与“量”是不可分割的。目前，我国对数感的研究较多，但对量感关注较少。笔者认为，我们要关注数感，但同样不能忽视量感。量感即对“量”的感觉，它看不见、摸不着，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征，对儿童发展思维能力和问题解决能力具有重要价值。教师可以尝试让儿童在深度体验的过程中建立形象、深刻的思维表象，发展多维感知、动手操作、合情推理、反思内化等能力，让量感在儿童心中拔节生长。
一、研究缘起：儿童对量感的掌握情况不容乐观
（一）朋友圈的小故事
今天，我和弟弟搬米进仓库，这袋米看上去不大，但是好沉呀，比铁还重。我们吃力地挪着，走几步歇一会。我问爸爸：“这袋米有100千克吧？”爸爸摇摇头。弟弟嘟囔着：“那一定不止100千克，太重了。”……
这是四年级一对双胞胎中哥哥的数学日记，已经学过“千克”了呀。笔者买了一袋苹果，准备考考两个小家伙：“这袋苹果大约有多重？一个呢？”兄弟俩一个说“一袋1千克，一个50克”，一个说“一袋20千克，一个1千克”。看来，两个小家伙都知道有“千克”和“克”，但在它们表示哪些实际意义的理解上还不很到位。
（二）教学后的小调查
在小学阶段，学生学的量有长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米）、面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）、体积（容积）单位（立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升）、质量单位（克、千克、吨）、时间单位（时、分、秒）、货币单位（元、角、分）等，学生学习之后掌握了多少呢？
笔者对刚学过相关量的学生进行了调查，发现：学生对生活中接触较多的货币单位、时间单位感知较好，如大多数学生对“10分鐘”的感知特别准，甚至不需要铃声提示;对于长度单位，学生借助“身体尺”对厘米、分米、毫米感知较准，但不少学生对米、千米的估计偏差较大;对于质量单位，则克太小、吨太大，如“这包薯片约多重”“一头蓝鲸约多重（180吨、18000千克、180千克）”，很多学生的感知与正确答案相差甚远;对于二维面积单位和三维体积单位的感知更是云里雾里，如让学生“估计实物盆和更大桶的容积”，他们便不知所云，好多人仅在记忆数据。
二、内涵解读：以深度体验培养儿童量感的意义诠释
（一）立足儿童：量感是儿童重要的核心素养
1.量感的内涵及培养意义。
国内对量感的研究主要是在美术、物理领域，指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，表现在对物体的轻重、厚薄、大小、多少等的感性认识。美国、加拿大、日本和韩国的数学课程标准都涉及量感的培养，韩国的数学课程标准明确指出：通过对各种物体长度、容器容量、质量的估测和测量，建立长度、容量和质量的量感。在具体教学中，量感因看不见、摸不着、费时费事而被不少教师忽略，抑或是教学不到位，殊不知量感的培养对儿童形成正确的认知、发展思维品质和解决实际问题具有重要的价值。
2.量感培养的难点。
（1）量感体验的维度单一。教师教学时提供的学习素材单一，学生反复感知已会的，不易形成丰富的表象，难以上升到真正意义上的数学量感。
（2）量感体验的程度不深。囿于条件限制，教师教学时往往喜欢以图片为载体一带而过，学生感受不到位、体验不深刻。
（3）量感体验的方法缺失。教师教学时对学习方法方面的关注不够，使得学生的体验仅是动手、动眼，缺乏有效的思维加入，学生的量感培养出现断层。
（4）量感体验的评价缺乏。量感准不准、对不对，需要师生、生生共同评价，但不少教师会忽视这个引导学生修正、巩固、内化的好时机。
（二）为了儿童：深度体验是量感培养的重要途径
1.深度体验的内涵。
美国心理学家、教育学家大卫·科尔布是体验式学习的集大成者，他提出有效学习从体验开始。深度体验是更深入、更深刻的体验活动，指学生的行为、认知、情感等全都参与学习，进入知识深处，获得数学意义、思想方法和情感体验的过程。
2.深度体验具有突破量感培养难点的特质。
（1）深度体验是主动参与的体验，强调凸显学生的主体作用，让学生积极主动地探索、发现、经历知识形成过程中的关键环节。
（2）深度体验是充分深刻的体验，倡导充分调动学生的多感官、多维度、多元化的协同体验，从而使他们的体验走向丰富和深刻。
（3）深度体验是思维生长的体验，主张引发学生的一系列心智活动，使他们在体验中思考、感悟、内省、创新，形成方法，发展思维。
（4）深度体验是融会贯通的体验，有助于学生调动、激活自己的已有经验，从而建构出有逻辑、有体系、有结构的新知识体系。
（5）深度体验是分享快乐的体验，关注师生、生生之间的评价，师生、生生之间互动也有利于学生获得情感、态度、价值观和解决实际问题等方面的成功体验。 三、实践建构：以深度体验助推儿童的量感拔节生长
（一）找准生长起点，让量感可生长
学生不是空着脑袋进入学习情境的，教师教学时应把学生原有的知识经验作为新知识的生长点。学生觉得量感难，是因为教师没有把握好学生的生长起点。教师只有找准学生量感生长的“最近发展区”，为他们提供多元化素材，激发他们的多种感官参与学习，让他们在深度体验中深刻感知，量感才会得以顺利生长。如教学苏教版三下《认识千米》一课，一些教师会让学生课前围绕操场走1千米，然后就觉得学生感受了、交流了，“1千米”的概念就在学生脑海中形成了。其实，不少学生会疑虑：操场上的“1千米”是弯的，“1千米”拔地而起会有多高？直直的“1千米”会到哪里？脱离了操场，他们并不知道“1千米”有多长。针对这个问题，笔者教学时为学生提供多样的生活素材，带领他们在活动中深度体验“1千米”有多长。
师：大家课前都走了1千米，也交流了感受。“1千米”到底有多长呢？我们再来体验体验。
课件出示3个生活素材：（1）4个小朋友手拉手长约5米;（2）教室长约8米;（3）南京紫峰大厦高约450米。
出示活动要求：（1）算一算，选择喜欢的素材推算出1千米;（2）想一想，想象1千米有多长;（3）说一说，小组交流研究成果。
请6个学生手拉手，长度正好是教室的长。追问：想象一下，全班48个同学手拉手有多长？一个年级的同学手拉手会有多长？全校同学手拉手呢？到1千米了吗？
接着追問：你去过紫峰大厦吗？想象一下，两个紫峰大厦摞在一起会是什么感觉？
教师提供“小朋友手拉手”“教室的长”“紫峰大厦的高”等学生熟悉的生活素材，不仅“化曲为直”，而且从多个维度唤醒了学生的已有经验，让学生在多维素材、多维活动、多维碰撞、多维延展中深度体验，使学生逐渐脱离生活表象，形成了丰富、鲜活的量感。
（二）建立直观模型，让量感可量
《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导经历、体验、探索的过程性目标，强调动手实践、自主探索、合作交流的活动理念。教师可以尝试以数学实验为载体，充分发挥学生的主体作用，使他们经历发现问题、设计实验、小组探索的过程，在猜想、验证、讨论中发展直觉思维能力，建立直观模型，在操作、分析、比较、归纳的过程中培养抽象思维能力，建立清晰的量感，并享受亲历探索的快乐。如教学苏教版五上《认识公顷》一课，不少教师会感到头疼：“公顷”是一个特别大的二维的面积单位，对小学生来说太抽象了。如何让大单位“公顷”切实可感呢？笔者教学时引导学生在“做数学”的过程中感知“公顷”。
1.发现问题。
师：通过预习，你知道了什么？想研究什么？
学生表示知道公顷的含义及其与平方米的换算，想研究“1公顷到底有多大”。
2.提出猜想。
师：猜一猜，校园里哪些区域的面积约是1公顷？用彩笔在学校平面图上圈一圈。
学生出现了各种猜测：1公顷约是1个足球场的面积，是若干个艺术楼的面积之和，是A号楼、B号楼和C号楼的面积加起来，是篮球场加上A号楼的面积……
3.设计方案。
师：要知道我们猜想得对不对，可以怎么办？请各小组设计详细的实验步骤。
4.实验操作。
有的小组用100米长的绳子测量，有的用50米长的卷尺测量，有的步测，有的用影子进行估测……各小组有序开展实验。
5.回顾思考。
各小组介绍实验中的发现、收获和想法。有的小组本来觉得一个小操场的面积约1公顷，用卷尺测量并计算面积后，最后调整为两个小操场的面积差不多1公顷……
师：根据实验，你觉得我们学校的面积大约有几公顷？你能在生活中找到1公顷或几公顷吗？
学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。上例中，教师组织学生开展丰富多样的活动，让学生在“做数学”的过程中慢慢经历“感受→估计→比较→评价→修正→再估计→验证→再感受”的全过程，使学生的感受不断丰富——“1公顷约是1个足球场或2个小操场或3个教学楼……的面积”，且每一次感受的目的和层次不断增强。进而又引导学生以“1公顷”为新的起点，感受“几个1公顷是几公顷”，促进学生的认知轨迹向深处发展。
（三）选好参照标准，让量感可感
小学生的认知发展处于具体运算阶段，抽象能力较弱，思维活动需要具体内容的支撑，因而小学生的量感发展从“单位量感”自主飞跃到“累加量感”非常困难。教师要注重引导学生合情推理，促使他们逐渐从动眼、动手过渡到动脑，从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固;还要注意引导学生不断尝试、修正、感知、想象、推测，经历循环往复、螺旋上升的估计过程，使他们感受到灵活选择参照标准的重要意义，积累估测经验，量感才能在真正意义上可感。如教学苏教版四上《认识升》一课，不少教师会困惑：对于“1升有多少”，学生已经反复感知了，为什么让他们估计“几升”时就不会了呢？如何让学生的量感实现从“1”到“几”的飞跃呢？笔者通过开展数学活动，带领学生做了一些尝试。
活动一：用“1升”作为参照标准估计
师：我们已经认识了“升”，要估一个可乐瓶的容量，怎么估？
小结：用“1升”来估，真方便！
师：那怎么估这个水桶的容量呢？（学生估5升）到底是不是5升呢？验证一下。
小结：有了这些“几升”的经验，还可以估更大的容量。
活动二：用“5升”作为参照标准估计
师：要估一估饮用水桶（10升）的容量，怎么估？ 小结：用5升的水桶作为参照标准来估，估得准的背后是数学思考。
活动三：用“10升”作为参照标准估计
师：要估一估水槽的容量，怎么估？
小结：用10升的饮用水桶作为参照标准来估。
活动四：用“几十升”作为参照标准估计
师：要估一估浴缸的容量，你准备选什么作为参照标准？
生：水槽，有4个水槽那么大。
师：想象一下，在4个水槽那么大的浴缸里洗澡，是什么感觉？
…………
上例中，在学生建立了“1升”这个清晰的参照标準后，再引导他们以“1升”为感知的第一个台阶来估测和推理，确定“几升”容量，然后以“几升”为感知的第二个台阶，估计10升、几十升等。在估、比、想等一系列活动过程中，学生在头脑中形成了“1升”“几升”“几十升”的表象，并实现了参照标准的灵活转换，积累了丰富的估计经验，他们的估测和推理能力在螺旋上升，量感也在一定程度上得到了有效发展。
（四）编织知识联结，让量感可见
信息加工理论不仅强调信息的输入，也关注信息的输出。量感的形成需要经历一个从输入到输出、从表象内化逐渐到抽象外化的过程。让量感“输出”可视化，有赖于师生评价和生生评价。评价要贯彻于量感形成的全过程，可以是感觉的修正和巩固，也可以是情感、态度、价值观的激励……激发出的将是学生思维碰撞后展现的一句句充满数学味的话语、一系列有思维含量的图示、一个个丰富鲜活的生活案例等。评价有助于学生把单个的知识点进行融合，找到新知和原有认知的联结。当感知变成了知识链和知识网时，学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。如学完“体积、容积单位”后，笔者引导学生将相关知识点联结成知识链（如图1），使他们形成了完善的量感体系。
学生量感的拔节生长是他们核心素养落地生根的体现。学生在深度体验中发展动手操作能力、合情推理能力、反思内化能力、实践应用能力的同时，他们的量感也将逐渐依托形体内化于心、外化成体系。
【参考文献】
[1]曹一鸣.十三国数学课程标准评介：小学初中卷[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]库伯.体验学习——让体验成为学习与发展的源泉[M].王灿明，朱水萍，译.上海：华东师范大学出版社，2008.
注：本文获2019年江苏省“教海探航”征文竞赛特等奖，有删改。
【关键词】深度体验;量感;生长起点;直观模型;参照标准;知识联结
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）17-0047-05
【作者简介】高文萍，南京市银城小学（南京，210000）教师，一级教师，南京市鼓楼区优秀青年教师，鼓楼区先进教育工作者，鼓楼区优秀大队辅导员。
“数”与“量”是不可分割的。目前，我国对数感的研究较多，但对量感关注较少。笔者认为，我们要关注数感，但同样不能忽视量感。量感即对“量”的感觉，它看不见、摸不着，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征，对儿童发展思维能力和问题解决能力具有重要价值。教师可以尝试让儿童在深度体验的过程中建立形象、深刻的思维表象，发展多维感知、动手操作、合情推理、反思内化等能力，让量感在儿童心中拔节生长。
一、研究缘起：儿童对量感的掌握情况不容乐观
（一）朋友圈的小故事
今天，我和弟弟搬米进仓库，这袋米看上去不大，但是好沉呀，比铁还重。我们吃力地挪着，走几步歇一会。我问爸爸：“这袋米有100千克吧？”爸爸摇摇头。弟弟嘟囔着：“那一定不止100千克，太重了。”……
这是四年级一对双胞胎中哥哥的数学日记，已经学过“千克”了呀。笔者买了一袋苹果，准备考考两个小家伙：“这袋苹果大约有多重？一个呢？”兄弟俩一个说“一袋1千克，一个50克”，一个说“一袋20千克，一个1千克”。看来，两个小家伙都知道有“千克”和“克”，但在它们表示哪些实际意义的理解上还不很到位。
（二）教学后的小调查
在小学阶段，学生学的量有长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米）、面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）、体积（容积）单位（立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升）、质量单位（克、千克、吨）、时间单位（时、分、秒）、货币单位（元、角、分）等，学生学习之后掌握了多少呢？
笔者对刚学过相关量的学生进行了调查，发现：学生对生活中接触较多的货币单位、时间单位感知较好，如大多数学生对“10分鐘”的感知特别准，甚至不需要铃声提示;对于长度单位，学生借助“身体尺”对厘米、分米、毫米感知较准，但不少学生对米、千米的估计偏差较大;对于质量单位，则克太小、吨太大，如“这包薯片约多重”“一头蓝鲸约多重（180吨、18000千克、180千克）”，很多学生的感知与正确答案相差甚远;对于二维面积单位和三维体积单位的感知更是云里雾里，如让学生“估计实物盆和更大桶的容积”，他们便不知所云，好多人仅在记忆数据。
二、内涵解读：以深度体验培养儿童量感的意义诠释
（一）立足儿童：量感是儿童重要的核心素养
1.量感的内涵及培养意义。
国内对量感的研究主要是在美术、物理领域，指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，表现在对物体的轻重、厚薄、大小、多少等的感性认识。美国、加拿大、日本和韩国的数学课程标准都涉及量感的培养，韩国的数学课程标准明确指出：通过对各种物体长度、容器容量、质量的估测和测量，建立长度、容量和质量的量感。在具体教学中，量感因看不见、摸不着、费时费事而被不少教师忽略，抑或是教学不到位，殊不知量感的培养对儿童形成正确的认知、发展思维品质和解决实际问题具有重要的价值。
2.量感培养的难点。
（1）量感体验的维度单一。教师教学时提供的学习素材单一，学生反复感知已会的，不易形成丰富的表象，难以上升到真正意义上的数学量感。
（2）量感体验的程度不深。囿于条件限制，教师教学时往往喜欢以图片为载体一带而过，学生感受不到位、体验不深刻。
（3）量感体验的方法缺失。教师教学时对学习方法方面的关注不够，使得学生的体验仅是动手、动眼，缺乏有效的思维加入，学生的量感培养出现断层。
（4）量感体验的评价缺乏。量感准不准、对不对，需要师生、生生共同评价，但不少教师会忽视这个引导学生修正、巩固、内化的好时机。
（二）为了儿童：深度体验是量感培养的重要途径
1.深度体验的内涵。
美国心理学家、教育学家大卫·科尔布是体验式学习的集大成者，他提出有效学习从体验开始。深度体验是更深入、更深刻的体验活动，指学生的行为、认知、情感等全都参与学习，进入知识深处，获得数学意义、思想方法和情感体验的过程。
2.深度体验具有突破量感培养难点的特质。
（1）深度体验是主动参与的体验，强调凸显学生的主体作用，让学生积极主动地探索、发现、经历知识形成过程中的关键环节。
（2）深度体验是充分深刻的体验，倡导充分调动学生的多感官、多维度、多元化的协同体验，从而使他们的体验走向丰富和深刻。
（3）深度体验是思维生长的体验，主张引发学生的一系列心智活动，使他们在体验中思考、感悟、内省、创新，形成方法，发展思维。
（4）深度体验是融会贯通的体验，有助于学生调动、激活自己的已有经验，从而建构出有逻辑、有体系、有结构的新知识体系。
（5）深度体验是分享快乐的体验，关注师生、生生之间的评价，师生、生生之间互动也有利于学生获得情感、态度、价值观和解决实际问题等方面的成功体验。 三、实践建构：以深度体验助推儿童的量感拔节生长
（一）找准生长起点，让量感可生长
学生不是空着脑袋进入学习情境的，教师教学时应把学生原有的知识经验作为新知识的生长点。学生觉得量感难，是因为教师没有把握好学生的生长起点。教师只有找准学生量感生长的“最近发展区”，为他们提供多元化素材，激发他们的多种感官参与学习，让他们在深度体验中深刻感知，量感才会得以顺利生长。如教学苏教版三下《认识千米》一课，一些教师会让学生课前围绕操场走1千米，然后就觉得学生感受了、交流了，“1千米”的概念就在学生脑海中形成了。其实，不少学生会疑虑：操场上的“1千米”是弯的，“1千米”拔地而起会有多高？直直的“1千米”会到哪里？脱离了操场，他们并不知道“1千米”有多长。针对这个问题，笔者教学时为学生提供多样的生活素材，带领他们在活动中深度体验“1千米”有多长。
师：大家课前都走了1千米，也交流了感受。“1千米”到底有多长呢？我们再来体验体验。
课件出示3个生活素材：（1）4个小朋友手拉手长约5米;（2）教室长约8米;（3）南京紫峰大厦高约450米。
出示活动要求：（1）算一算，选择喜欢的素材推算出1千米;（2）想一想，想象1千米有多长;（3）说一说，小组交流研究成果。
请6个学生手拉手，长度正好是教室的长。追问：想象一下，全班48个同学手拉手有多长？一个年级的同学手拉手会有多长？全校同学手拉手呢？到1千米了吗？
接着追問：你去过紫峰大厦吗？想象一下，两个紫峰大厦摞在一起会是什么感觉？
教师提供“小朋友手拉手”“教室的长”“紫峰大厦的高”等学生熟悉的生活素材，不仅“化曲为直”，而且从多个维度唤醒了学生的已有经验，让学生在多维素材、多维活动、多维碰撞、多维延展中深度体验，使学生逐渐脱离生活表象，形成了丰富、鲜活的量感。
（二）建立直观模型，让量感可量
《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导经历、体验、探索的过程性目标，强调动手实践、自主探索、合作交流的活动理念。教师可以尝试以数学实验为载体，充分发挥学生的主体作用，使他们经历发现问题、设计实验、小组探索的过程，在猜想、验证、讨论中发展直觉思维能力，建立直观模型，在操作、分析、比较、归纳的过程中培养抽象思维能力，建立清晰的量感，并享受亲历探索的快乐。如教学苏教版五上《认识公顷》一课，不少教师会感到头疼：“公顷”是一个特别大的二维的面积单位，对小学生来说太抽象了。如何让大单位“公顷”切实可感呢？笔者教学时引导学生在“做数学”的过程中感知“公顷”。
1.发现问题。
师：通过预习，你知道了什么？想研究什么？
学生表示知道公顷的含义及其与平方米的换算，想研究“1公顷到底有多大”。
2.提出猜想。
师：猜一猜，校园里哪些区域的面积约是1公顷？用彩笔在学校平面图上圈一圈。
学生出现了各种猜测：1公顷约是1个足球场的面积，是若干个艺术楼的面积之和，是A号楼、B号楼和C号楼的面积加起来，是篮球场加上A号楼的面积……
3.设计方案。
师：要知道我们猜想得对不对，可以怎么办？请各小组设计详细的实验步骤。
4.实验操作。
有的小组用100米长的绳子测量，有的用50米长的卷尺测量，有的步测，有的用影子进行估测……各小组有序开展实验。
5.回顾思考。
各小组介绍实验中的发现、收获和想法。有的小组本来觉得一个小操场的面积约1公顷，用卷尺测量并计算面积后，最后调整为两个小操场的面积差不多1公顷……
师：根据实验，你觉得我们学校的面积大约有几公顷？你能在生活中找到1公顷或几公顷吗？
学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。上例中，教师组织学生开展丰富多样的活动，让学生在“做数学”的过程中慢慢经历“感受→估计→比较→评价→修正→再估计→验证→再感受”的全过程，使学生的感受不断丰富——“1公顷约是1个足球场或2个小操场或3个教学楼……的面积”，且每一次感受的目的和层次不断增强。进而又引导学生以“1公顷”为新的起点，感受“几个1公顷是几公顷”，促进学生的认知轨迹向深处发展。
（三）选好参照标准，让量感可感
小学生的认知发展处于具体运算阶段，抽象能力较弱，思维活动需要具体内容的支撑，因而小学生的量感发展从“单位量感”自主飞跃到“累加量感”非常困难。教师要注重引导学生合情推理，促使他们逐渐从动眼、动手过渡到动脑，从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固;还要注意引导学生不断尝试、修正、感知、想象、推测，经历循环往复、螺旋上升的估计过程，使他们感受到灵活选择参照标准的重要意义，积累估测经验，量感才能在真正意义上可感。如教学苏教版四上《认识升》一课，不少教师会困惑：对于“1升有多少”，学生已经反复感知了，为什么让他们估计“几升”时就不会了呢？如何让学生的量感实现从“1”到“几”的飞跃呢？笔者通过开展数学活动，带领学生做了一些尝试。
活动一：用“1升”作为参照标准估计
师：我们已经认识了“升”，要估一个可乐瓶的容量，怎么估？
小结：用“1升”来估，真方便！
师：那怎么估这个水桶的容量呢？（学生估5升）到底是不是5升呢？验证一下。
小结：有了这些“几升”的经验，还可以估更大的容量。
活动二：用“5升”作为参照标准估计
师：要估一估饮用水桶（10升）的容量，怎么估？ 小结：用5升的水桶作为参照标准来估，估得准的背后是数学思考。
活动三：用“10升”作为参照标准估计
师：要估一估水槽的容量，怎么估？
小结：用10升的饮用水桶作为参照标准来估。
活动四：用“几十升”作为参照标准估计
师：要估一估浴缸的容量，你准备选什么作为参照标准？
生：水槽，有4个水槽那么大。
师：想象一下，在4个水槽那么大的浴缸里洗澡，是什么感觉？
…………
上例中，在学生建立了“1升”这个清晰的参照标準后，再引导他们以“1升”为感知的第一个台阶来估测和推理，确定“几升”容量，然后以“几升”为感知的第二个台阶，估计10升、几十升等。在估、比、想等一系列活动过程中，学生在头脑中形成了“1升”“几升”“几十升”的表象，并实现了参照标准的灵活转换，积累了丰富的估计经验，他们的估测和推理能力在螺旋上升，量感也在一定程度上得到了有效发展。
（四）编织知识联结，让量感可见
信息加工理论不仅强调信息的输入，也关注信息的输出。量感的形成需要经历一个从输入到输出、从表象内化逐渐到抽象外化的过程。让量感“输出”可视化，有赖于师生评价和生生评价。评价要贯彻于量感形成的全过程，可以是感觉的修正和巩固，也可以是情感、态度、价值观的激励……激发出的将是学生思维碰撞后展现的一句句充满数学味的话语、一系列有思维含量的图示、一个个丰富鲜活的生活案例等。评价有助于学生把单个的知识点进行融合，找到新知和原有认知的联结。当感知变成了知识链和知识网时，学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。如学完“体积、容积单位”后，笔者引导学生将相关知识点联结成知识链（如图1），使他们形成了完善的量感体系。
学生量感的拔节生长是他们核心素养落地生根的体现。学生在深度体验中发展动手操作能力、合情推理能力、反思内化能力、实践应用能力的同时，他们的量感也将逐渐依托形体内化于心、外化成体系。
【参考文献】
[1]曹一鸣.十三国数学课程标准评介：小学初中卷[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]库伯.体验学习——让体验成为学习与发展的源泉[M].王灿明，朱水萍，译.上海：华东师范大学出版社，2008.
注：本文获2019年江苏省“教海探航”征文竞赛特等奖，有删改。