前几期中我们所谈的趣味数学话题都是古人的旧事，行文又不够生动活泼，我们担心这会削弱一部分读者的兴趣。因此，尽管那些话题还没有谈完，还需要后续的文章继续来谈，我们还是想转换方向，聊一聊看起来完全两样的话题。关于需要继续深入的话题，我们打算以后再说。这样，这个栏目的文章将会经常在不同的话题间跳转，我们希望这样的安排能照顾兴趣点不同的读者。
　　今天，我们来聊一聊所谓的“印度奇妙数组”。关于这种数组，我第1次知道是在2007年5月，当时北京市陈经纶中学的徐锦添同学指出了以下奇妙的事实。
　　（1）关于86～90这5个连续的2位数的奇妙事实
　　（2）关于956～968这13个连续的3位数的奇妙事实
　　以上2组连续正整数，它们的平方数“对折”之后相加，所得的结果仍然是完全平方数。这，当然是非常非常神奇的。
　　据说以上的第2组数是印度人发现的，后来它相对经常地被称为“印度奇妙数组”。徐同学利用计算机编程，给出了4位數、5位数等多位数的同样奇妙的连续数字串，并且根据计算给出了这类印度奇妙数组起讫数的估计公式，但是没有对他估计的公式给出证明。
　　我读到徐同学的估计公式后很快给出了一个证明，并且在当年6月即公布于南京大学的小百合。很让人高兴的是，这个证明不仅有趣，而且可以让我们学到一些思考问题的方法。下面，我们就来说一说这个证明——我们把印度奇妙数组中的数称为“奇妙数”。
　　问题：假设
　　我们以上问题中的假设（05）是根据本篇开头的印度奇妙数组的性质而添加的，因此满足这条假设的奇妙数符合以上公式。但是，不满足假设（05）而满足假设（01）-（04）的奇妙数是存在的，它们有些是零星的，有些形成很短的连续串。典型的短串是由2个奇妙数组成的，不妨称之为“孪生奇妙数”。最小的一组孪生奇妙数是49和50。构成一组孪生奇妙数，49和50是这种孪生奇妙数中最小的一对。那么，此外还有没有孪生奇妙数或者其他形式的“短串”？零星奇妙数的出现有没有什么规律？这些问题没有简单的答案，但是有一点可以肯定：不满足假设（05）的奇妙数组都非常短。
　　很显然，印度奇妙数组可以看成是公差等于1并且满足“平方对折之和为平方数”性质的有限等差数列。我们最后在此指出：假如将公差大干1的且常“平方对折之和为平方数”性质的有限等差数列称为“广义印度奇妙数组”，我们将找到公差为3、9、11、100等很多有趣的数串——其中几个可见本文插图。