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费岭峰 浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心科研信息处主任，浙江省优秀教师、浙江省教科研先进个人、嘉兴市新世纪专业技术带头人培养人选。课堂教学曾获全国小学数学教学专业委员会录像课评比一等奖、浙江省“教改之星”金奖。在《课程教材教法》《人民教育》《小学教学研究》等杂志发表论文或案例200多篇。至今主持过省级课题2项，市级课题8项，参与省级课题5项，研究成果和论文曾获市级一等奖以上奖项40余次。在市级及以上作公开展示交流100余次。经过多年的课堂教学实践与探索，形成了以“活动”为主线、“活而有效”的小学数学课堂教学特色。
教学理念：
儿童是成长中的个体，都有发展的可能，而教学就是帮助其更主动、更生动地发展。
当前课堂改革背景下，“先学后教”作为一种打破传统课堂教学模式，凸显学生主体地位的教学改革实验方式，颇被一线教师所推崇。这种模式自小学中高年级起到初中阶段，实践面越来越广。应该说，这种教学实践方式，在许多的课堂中已然改变了学生作为学习主体的学习状态，确实起到了调动学习积极性、提高学习能力的作用。但不可否认的是，由于一线教师对“先学后教”的理念与策略要点把握不当，致使在处理学生“课前先学”与“课中导学”之间的关系上有失偏颇，实践中存在着一些值得我们进一步思考的现象。
有专家指出：有了“先学”后的课堂，一不能以学生“学”完全替换整个教学，教学过程中不能只有学生的“学”而无教师的“教”；二不能将学生的“先学”只当作一种形式，无视学生“先学”的成果，而仍然按自己的思路组织教学。“先学后教”主要强调教学的程序，即“学生学了以后再教，在学生学的基础上教，学生会的不教，不会的才教”。正因为如此，有了“先学”的课堂教学应突出学生作为学习主体，主动学习、学为中心的角色，但教师的作用仍然很重要。笔者认为，基于“课前先学”的课堂教学中教师仍然需要承担以下三个方面的职能。
首先，教师应成为课堂交流互动的组织者
从基于“先学”的课堂组织来看，引导学生将“先学”后对新知的认识、理解展现出来，展示“先学”成果，是“后教”课堂的重要组成部分，也是教师顺学而导的关键。在这样的课堂上，学生间的互动交流成为一种重要的“活动”，因此组织好学生交流便成为教师课堂教学的重要任务。当然，在基于“先学”的课堂上，教师一般可以将学生的交流组织为两个层次：一是组内交流，二是组间交流。组内交流时，通过相应的规划，促使学生人人发言，展示原有的思考过程；组间交流时，则通过导语激起学生的观点碰撞，或者要点补充。唯有落实好两个层次的交流互动，课堂讨论才有可能是丰富的、有价值的。
其次，教师应成为学生思维活动的推进者
有了课前“先学”的课堂，学生必定在课前对所学新知有了一定程度的感知与理解，有的甚至基本掌握。于是，到了课堂上就需要教师通过“抛问题，追思路，究想法，设障碍”等手段，再次激活学生的思维，推进学生的思考活动，从而促使学生的思维水平在原有基础上进一步发展。
最后，教师应成为学习质量的保障者
从某种角度而言，“先学后教”的课堂，因为很多时候是将“先学”安排在课堂教学之前，从学习时间的分配上来说，学生已经在课前花了一部分时间进行数学学科知识的学习，所以，有了“先学”后的课堂上，必定需要留出一部分时间让学生进行相应的练习，从而减少课后再花时间进行巩固训练。而这个问题的解决，需要教师对学生的整个学习过程有更为全面的统筹与安排，其中包括对新知内容的巩固与能力水平的提升。于是，课内及时组织好练习，帮助学生完成对知识的巩固，同样成了教师必须做好的工作。
以上三个层面职能的实现需要有相应的策略作保证。以下笔者结合自身的课堂教学实践谈三条操作策略。
一、由“散”到“聚”，让有价值的“先学”成果真正成为全体学生进一步学习的重要课程资源
这里的“散”指的是学生基于“先学”基础的个体的学习成果，即分散着的学习资源；而“聚”指的是教师通过交流互动后整体展现在课堂上作为“焦点”讨论的过程。显然，这是学生有了课前“先学”后的课堂上，教师首先要做好的工作。
比如，有一位教师在教学《除数是整数的小数除法》一课时，在了解学生的“先学”成果时，反馈了三种计算想法。
第一种： 第二种： 第三种：做法与第二组相同，只是想法不同，即把11.5看成115来算，算好后又在商中点上小数点。
显然，这三种思路，都是学生“先学”之后的自我理解，如果不展示，只是学生个体的认识。现在通过教师的组织引导，让其展示出来，作为共同讨论的材料，其意义就不同了。学生可以通过比较，从表达方式的不同中充分体会算理在算法中的具体体现，感受思考过程的同一性，从而更深刻地把握重点，突破难点。这正是教师在学生有了“先学”之后所采取的由“散”到“聚”的教学引导策略的典型体现。
二、变“教”为“导”，让教学从“个体间的对话”转向“群体交流”，真正依靠群体的力量探讨有深度的数学问题
所谓“教”，更多的是指传授，即已知者告诉未知者；而“导”则是引导，启发诱导，即避免直接告诉，而是通过设问、质疑等方式激起学生思考的兴趣，引导学生自我发现、自我感悟的方式。事实上，一个人思维的激活需要教师更多的启发诱导。当然，正因有了“先学”，所以一些基础知识，或者相对比较浅显的问题，大多数学生还是能够经过自主探索完成或解决的。因此，有了“先学”后的教师的“导”应该体现在更为重要的节点上。
1.关键处“导”
课堂学习是有核心目标，有重点和难点的。而这些节点，便是课堂上学生学习的关键处。这些关键处，对于学生而言，他在“先学”时，不是很清晰，是需要教师在课堂上通过组织交流，或者引发深入探究时，进行一定的引导，从而使学生能够真正抓住重点，有效突破难点，达成学习相关知识的核心目标。
例如，在教学“分数除以整数”这个内容时，当学生“先学”后，对“分数除以整数，可以用这个分数乘以这个整数的倒数”的理解，就存在着差异。有些学生能够说明，而有些学生则无法说明。因为这是本节课的重点，是每个学生都必须理解与掌握的。于是，教师引导学生用画图的方式，以数形结合的形式来帮助理解这一核心知识点。如解释的算理时，相关的如下左图。又因为算理的理解是重点，又是难点，所以在后续练习中，再次组织“看图变化的过程，列出相关算式”的练习，深入引导学生理解和掌握（如下右图）。
当学生看着图形变化的过程，既能列出算式÷2，又能列出算式×时，这说明学生已基本理解分数除以整数的算理了。
2.争议处“导”
学生在课堂上敢于去争议，说明他们的思维已经被激活。因为有了“先学”，学生对相关知识的学习也比较充分，便更容易在课堂上产生“争议”。此时，便需要教师进行恰当的引导，帮助学生通过争议后的统一，对相关知识技能的理解与掌握更到位。
如前面提到的《除数是整数的小数除法》一课中，当呈现了图示的两种算法后，学生对第一次除得的余数到底应该写成“15”还是写成“1.5”产生了争议：有同学认为该写成“1.5”，有的则认为应该写成“15”。因为对学生来说，此处的写法对于计算结果是不会产生影响的，所以他们各不相让，都在坚持自己的想法。这个时候，教师如果轻易地给出结论，同意了不必写上小数点的一方，势必会造成另一方学生的反对（课堂上确实如此，因为他们是不信服的）。
如果教师顺势设计一个练习：在被除数的小数部分增加数位，让学生继续算下去，即在11.5的后面增加几个数字，将11.5变成11.523……组织学生继续除下去，相信认为“加小数点”一方的认识会产生不同的效果。因为如果每次余数都要写上小数点的话，碰到小数位数比较多的时候，会显得比较烦琐，有时还得添上许多的“0”。而数学应该是越简洁越好，在不影响结果的情况下，简约化的处理将更贴近数学的本意。这样的“导”，既能够让学生体会数学家研究出来的算法的精妙性，又能有充分的体验，为后续学习形成了丰富的数学活动经验，既巧妙，又有效。
3.总结处“导”
一线教师都有经验，小学生的学习主要以解题为主，很容易忽视对方法过程、思维活动以及知识的梳理。这种意识的形成与培养，同样需要教师的“导”。有“先学”的课堂，不仅需要在“先学”要求中有类似于“学有所得”的引导，同样需要在“后教”的课堂中，设计这样的环节。
如我们曾在“小数点移动”的教学中，当学生在课前“先学”的基础上，通过反馈交流，对具体某个数（比如0.01元）中的“小数点移动位置引起这个数大小变化”有相应结论时，便组织学生围绕两个点进行了总结：
一是小数点向右移动时，这个数的变化规律是怎样的？小数点向左移动呢？
二是你是通过怎样的方式比较出来的？
引导学生做这样的总结，不仅有利于学生从整体上把握知识，同时还可以帮助学生从方法上进行梳理与提炼，从而让学生既学会，又会学。这时“导”的价值，自然而然便显现出来了。
三、由“内”及“外”，设计有层次的当堂练习，及时进行巩固提升，减轻学生课外的学习负担
这里所说的“内”与“外”，分别是指课内与课外，由“内”及“外”的意思，即为教师抓好课内学习的质量，让本节课的内容学习，始于学生的课前“先学”，“会”于这节课的上课时间结束，从而减轻学生课后的学习负担。于是，“先学”后的课堂上，课堂练习的设计显得尤为重要，需要基本练习，更需要提升练习。
如我们曾在五年级“圆的认识”这节课中，当学生对课前先学的成果做了交流讨论后，便设计了如下两组练习：
第一组练习由两道习题组成。
（1）用彩色笔描出下面每个圆中的直径和半径。
（2）用圆规画一个直径是7厘米的圆，并用字母O、r、d标出圆心、半径和直径。
显然，这组练习属于基本练习，学生完成后直接校对即可。处理方式应该是“快速”“简洁”。
第二组练习同样由两道习题组成。
（1）找出下列圆的圆心。
（2）运用圆的知识，解释生活中的现象：在抢红旗的游戏中，哪种方式更公平，为什么？
第二组练习则是提升练习，学生完成后需要有思考过程的交流、讨论。当学生有了第二层次的理解水平时，且完成质量也比较高时，这说明学生对圆的特征的把握已经相当到位了，课后不做其他练习，也不太会影响到他的理解和掌握水平。？筻
教学理念：
儿童是成长中的个体，都有发展的可能，而教学就是帮助其更主动、更生动地发展。
当前课堂改革背景下，“先学后教”作为一种打破传统课堂教学模式，凸显学生主体地位的教学改革实验方式，颇被一线教师所推崇。这种模式自小学中高年级起到初中阶段，实践面越来越广。应该说，这种教学实践方式，在许多的课堂中已然改变了学生作为学习主体的学习状态，确实起到了调动学习积极性、提高学习能力的作用。但不可否认的是，由于一线教师对“先学后教”的理念与策略要点把握不当，致使在处理学生“课前先学”与“课中导学”之间的关系上有失偏颇，实践中存在着一些值得我们进一步思考的现象。
有专家指出：有了“先学”后的课堂，一不能以学生“学”完全替换整个教学，教学过程中不能只有学生的“学”而无教师的“教”；二不能将学生的“先学”只当作一种形式，无视学生“先学”的成果，而仍然按自己的思路组织教学。“先学后教”主要强调教学的程序，即“学生学了以后再教，在学生学的基础上教，学生会的不教，不会的才教”。正因为如此，有了“先学”的课堂教学应突出学生作为学习主体，主动学习、学为中心的角色，但教师的作用仍然很重要。笔者认为，基于“课前先学”的课堂教学中教师仍然需要承担以下三个方面的职能。
首先，教师应成为课堂交流互动的组织者
从基于“先学”的课堂组织来看，引导学生将“先学”后对新知的认识、理解展现出来，展示“先学”成果，是“后教”课堂的重要组成部分，也是教师顺学而导的关键。在这样的课堂上，学生间的互动交流成为一种重要的“活动”，因此组织好学生交流便成为教师课堂教学的重要任务。当然，在基于“先学”的课堂上，教师一般可以将学生的交流组织为两个层次：一是组内交流，二是组间交流。组内交流时，通过相应的规划，促使学生人人发言，展示原有的思考过程；组间交流时，则通过导语激起学生的观点碰撞，或者要点补充。唯有落实好两个层次的交流互动，课堂讨论才有可能是丰富的、有价值的。
其次，教师应成为学生思维活动的推进者
有了课前“先学”的课堂，学生必定在课前对所学新知有了一定程度的感知与理解，有的甚至基本掌握。于是，到了课堂上就需要教师通过“抛问题，追思路，究想法，设障碍”等手段，再次激活学生的思维，推进学生的思考活动，从而促使学生的思维水平在原有基础上进一步发展。
最后，教师应成为学习质量的保障者
从某种角度而言，“先学后教”的课堂，因为很多时候是将“先学”安排在课堂教学之前，从学习时间的分配上来说，学生已经在课前花了一部分时间进行数学学科知识的学习，所以，有了“先学”后的课堂上，必定需要留出一部分时间让学生进行相应的练习，从而减少课后再花时间进行巩固训练。而这个问题的解决，需要教师对学生的整个学习过程有更为全面的统筹与安排，其中包括对新知内容的巩固与能力水平的提升。于是，课内及时组织好练习，帮助学生完成对知识的巩固，同样成了教师必须做好的工作。
以上三个层面职能的实现需要有相应的策略作保证。以下笔者结合自身的课堂教学实践谈三条操作策略。
一、由“散”到“聚”，让有价值的“先学”成果真正成为全体学生进一步学习的重要课程资源
这里的“散”指的是学生基于“先学”基础的个体的学习成果，即分散着的学习资源；而“聚”指的是教师通过交流互动后整体展现在课堂上作为“焦点”讨论的过程。显然，这是学生有了课前“先学”后的课堂上，教师首先要做好的工作。
比如，有一位教师在教学《除数是整数的小数除法》一课时，在了解学生的“先学”成果时，反馈了三种计算想法。
第一种： 第二种： 第三种：做法与第二组相同，只是想法不同，即把11.5看成115来算，算好后又在商中点上小数点。
显然，这三种思路，都是学生“先学”之后的自我理解，如果不展示，只是学生个体的认识。现在通过教师的组织引导，让其展示出来，作为共同讨论的材料，其意义就不同了。学生可以通过比较，从表达方式的不同中充分体会算理在算法中的具体体现，感受思考过程的同一性，从而更深刻地把握重点，突破难点。这正是教师在学生有了“先学”之后所采取的由“散”到“聚”的教学引导策略的典型体现。
二、变“教”为“导”，让教学从“个体间的对话”转向“群体交流”，真正依靠群体的力量探讨有深度的数学问题
所谓“教”，更多的是指传授，即已知者告诉未知者；而“导”则是引导，启发诱导，即避免直接告诉，而是通过设问、质疑等方式激起学生思考的兴趣，引导学生自我发现、自我感悟的方式。事实上，一个人思维的激活需要教师更多的启发诱导。当然，正因有了“先学”，所以一些基础知识，或者相对比较浅显的问题，大多数学生还是能够经过自主探索完成或解决的。因此，有了“先学”后的教师的“导”应该体现在更为重要的节点上。
1.关键处“导”
课堂学习是有核心目标，有重点和难点的。而这些节点，便是课堂上学生学习的关键处。这些关键处，对于学生而言，他在“先学”时，不是很清晰，是需要教师在课堂上通过组织交流，或者引发深入探究时，进行一定的引导，从而使学生能够真正抓住重点，有效突破难点，达成学习相关知识的核心目标。
例如，在教学“分数除以整数”这个内容时，当学生“先学”后，对“分数除以整数，可以用这个分数乘以这个整数的倒数”的理解，就存在着差异。有些学生能够说明，而有些学生则无法说明。因为这是本节课的重点，是每个学生都必须理解与掌握的。于是，教师引导学生用画图的方式，以数形结合的形式来帮助理解这一核心知识点。如解释的算理时，相关的如下左图。又因为算理的理解是重点，又是难点，所以在后续练习中，再次组织“看图变化的过程，列出相关算式”的练习，深入引导学生理解和掌握（如下右图）。
当学生看着图形变化的过程，既能列出算式÷2，又能列出算式×时，这说明学生已基本理解分数除以整数的算理了。
2.争议处“导”
学生在课堂上敢于去争议，说明他们的思维已经被激活。因为有了“先学”，学生对相关知识的学习也比较充分，便更容易在课堂上产生“争议”。此时，便需要教师进行恰当的引导，帮助学生通过争议后的统一，对相关知识技能的理解与掌握更到位。
如前面提到的《除数是整数的小数除法》一课中，当呈现了图示的两种算法后，学生对第一次除得的余数到底应该写成“15”还是写成“1.5”产生了争议：有同学认为该写成“1.5”，有的则认为应该写成“15”。因为对学生来说，此处的写法对于计算结果是不会产生影响的，所以他们各不相让，都在坚持自己的想法。这个时候，教师如果轻易地给出结论，同意了不必写上小数点的一方，势必会造成另一方学生的反对（课堂上确实如此，因为他们是不信服的）。
如果教师顺势设计一个练习：在被除数的小数部分增加数位，让学生继续算下去，即在11.5的后面增加几个数字，将11.5变成11.523……组织学生继续除下去，相信认为“加小数点”一方的认识会产生不同的效果。因为如果每次余数都要写上小数点的话，碰到小数位数比较多的时候，会显得比较烦琐，有时还得添上许多的“0”。而数学应该是越简洁越好，在不影响结果的情况下，简约化的处理将更贴近数学的本意。这样的“导”，既能够让学生体会数学家研究出来的算法的精妙性，又能有充分的体验，为后续学习形成了丰富的数学活动经验，既巧妙，又有效。
3.总结处“导”
一线教师都有经验，小学生的学习主要以解题为主，很容易忽视对方法过程、思维活动以及知识的梳理。这种意识的形成与培养，同样需要教师的“导”。有“先学”的课堂，不仅需要在“先学”要求中有类似于“学有所得”的引导，同样需要在“后教”的课堂中，设计这样的环节。
如我们曾在“小数点移动”的教学中，当学生在课前“先学”的基础上，通过反馈交流，对具体某个数（比如0.01元）中的“小数点移动位置引起这个数大小变化”有相应结论时，便组织学生围绕两个点进行了总结：
一是小数点向右移动时，这个数的变化规律是怎样的？小数点向左移动呢？
二是你是通过怎样的方式比较出来的？
引导学生做这样的总结，不仅有利于学生从整体上把握知识，同时还可以帮助学生从方法上进行梳理与提炼，从而让学生既学会，又会学。这时“导”的价值，自然而然便显现出来了。
三、由“内”及“外”，设计有层次的当堂练习，及时进行巩固提升，减轻学生课外的学习负担
这里所说的“内”与“外”，分别是指课内与课外，由“内”及“外”的意思，即为教师抓好课内学习的质量，让本节课的内容学习，始于学生的课前“先学”，“会”于这节课的上课时间结束，从而减轻学生课后的学习负担。于是，“先学”后的课堂上，课堂练习的设计显得尤为重要，需要基本练习，更需要提升练习。
如我们曾在五年级“圆的认识”这节课中，当学生对课前先学的成果做了交流讨论后，便设计了如下两组练习：
第一组练习由两道习题组成。
（1）用彩色笔描出下面每个圆中的直径和半径。
（2）用圆规画一个直径是7厘米的圆，并用字母O、r、d标出圆心、半径和直径。
显然，这组练习属于基本练习，学生完成后直接校对即可。处理方式应该是“快速”“简洁”。
第二组练习同样由两道习题组成。
（1）找出下列圆的圆心。
（2）运用圆的知识，解释生活中的现象：在抢红旗的游戏中，哪种方式更公平，为什么？
第二组练习则是提升练习，学生完成后需要有思考过程的交流、讨论。当学生有了第二层次的理解水平时，且完成质量也比较高时，这说明学生对圆的特征的把握已经相当到位了，课后不做其他练习，也不太会影响到他的理解和掌握水平。？筻