【摘 要】
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在平面向量这一章的学习中,经常会遇到一类以a=λb+μc为条件求最值的问题,本文借助A,B,C三点共线的充要条件是:有唯一实数对λ,μ,使→OC=λ→OA+μ→OB,其中λ+μ=1.得到了
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在平面向量这一章的学习中,经常会遇到一类以a=λb+μc为条件求最值的问题,本文借助A,B,C三点共线的充要条件是:有唯一实数对λ,μ,使→OC=λ→OA+μ→OB,其中λ+μ=1.得到了以下引理:给定三个不共线的平面向量→OA,→OB,→OC,满足→OC=λ→OA+μ→OB,→OA=m→OA’,→OB=n→OB’(m,n∈R),直线OC与直线A’B’交于点C’,则mλ+nμ=|→OC|/|→OC’|,若|→OC|为定值,则当|→OC’|最大时,mλ+nμ取得最小值,当|→OC’|最小时,mλ+nμ取得最大值.从而快速地解决了上述平面向量最值问题.
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