论文部分内容阅读
大多数学前教育机构中的幼儿都处于前运算阶段，这是动作被内化为表征性思维，但逻辑思维运算能力尚未充分发展的时期，我们从皮亚杰的认知发展理论的角度出发，结合我们运用的蒙特梭利的数学教育的方法，分析皮亚杰的儿童认知发展理论与蒙特梭利教育思想的相通之处，以更好的促进我们的教育教学工作。
蒙特梭利的数学教育是独特而自称体系的，虽然距今已有百年历史，但她在数学教育领域的思想及方法是与皮亚杰研究的儿童认知发展理论不谋而合的，有着惊人的相通之处。下面就我们自己的做法谈几点切身感受。
一、3—7岁幼儿的思维发展是先具体后抽象，先直觉后行动的特点。三岁的幼儿在入园前，已经懂得数数，能数到2和3 ，所以幼儿很容易学会计数。蒙特梭利设计的由简到复杂的三阶段教学法能帮助幼儿较快建构数学概念。
所谓三阶段教学法，即第一阶段：名称与实物一致，如“这是1”。
第二阶段：请幼儿找出与名称相对应的实物，即找出配合名称的量物。如“哪个是1”。
第三阶段：记忆名称与实物，即记忆名称与量物。如“这是多少？”
例如：在蒙特梭利数学教具中的数棒，这是用来进行长度教学的10根棒子。其中最短的棍子为10厘米，最长的为1米，每根棍分为10厘米一段，段与段相间交错漆成红色和蓝色，可以让幼儿透过视觉来把握。把这些棍按长度顺序摆好后。（见下图）要想知道棍的数目，就可以从最左边开始数，这就相当于三角形的三条边。由于这一练习十分一有趣，幼儿乐意反复进行。当幼儿能够目测出数棒的长度时，我们就取出数字符号与之对应，这就是第一阶段：教师说出数字或出示数字符号，如“2”幼儿应找出数棒来与之匹配，这就是第二阶段：第三阶段就是教师指着数字“2”或数棒问幼儿，请幼儿说出他们的名称。三阶段教学法是一个由简单到复杂，由具体到抽象的循序渐进的过程。她的设计教学方法的思路与皮亚杰的认知发展理论相吻合，正好反映出皮亚杰对儿童认知发展的研究理论。
蒙特梭利数学教具的直观性特点，也帮助幼儿理解数概念。如数字“5”是很抽象的数字符号，而我们用具体的数棒“5”呈现在幼儿的面前，在直观的感受数棒5之后，来认识数字5.数棒5是“5”，数字5也是“5”，它们都是“5”，幼儿就很容易理解“5”的含义。抽象事物的具体化，数量概念赋予也是蒙特梭利数学教育的特色，尤其对年龄较小的幼儿来说，用数棒来帮助自己认识1-10的数概念是比较好的工具。
二、幼儿与教具的相互作用促进幼儿数学心智的发展。
皮亚杰认为“认识是来自于主客体的相互作用”——这就是知识的建构的过程。皮亚杰还认为“儿童的数概念是来自于他和客观事物的互动及和客观事物的协调。”儿童所处的认知结构也是由最初的动作思维导动作的内化。例如：小班的幼儿就已经有了一一对应的概念，但是是在具体动作水平上的一一对应；如小猫对鱼，小狗对肉骨头等，也就说明幼儿数概念的建构是需要具体动作来支持的。
蒙台梭利数学教具最明显的特点，就是操作性很强。幼儿通过具体的点数，匹配，归类和比较，幼儿开始产生对数的认识，这一认识是理解小学数学加减运算守恒为标志的。
如纺锤棒箱共有0-9个格子，45根圆棒，幼儿可以通过每一个分开来的量把它束起来以了解数量，同时学习认识“零”。幼儿在一根一根取圆棒和放圆棒的过程中，反复一一点数1-9，从而强化了幼儿一一点数及对应能力。当然也可以把45根圆棒换成45根牛皮筋，45把汤勺或是45颗珠子等等，目的就是提高幼儿点数的趣味性，提高幼儿操作练习的次数。
蒙台梭利的数学教具从认识数字“1”和数量“1”一直到人数数字“999”和数量“999”都是有教具可以操作的。幼儿在重复操作数学教具的过程中，获得丰富的数学经验。幼儿操作教具的过程就是他建构数学知识的过程。蒙台梭利设计的数学教具直观、颜色单一（避免无关刺激，提高幼儿的注意力），充分激发了幼儿与教具之间的互动，体现了幼儿与教具之间的互动性，促进幼儿主动学习。
三、独特的错误控制设计促进幼儿思维结构和发展。
皮亚杰认为任何事物都有自我调节的功能。幼儿在与环境的相互作用时，不断“从自身的动作中得到蕴藏着对这些动作的自动调节的信息。”使思维朝着“必经途径”发展。
蒙台梭利的每一种数学教具都精心设计了错误控制——所谓错误控制，即幼儿在操作教具的过程中或操作结束后，自己会发现操作过程中的错误，从而进行自我订正。如：纺锤棒箱，共有45根圆棒，幼儿一一点数把圆棒放入相应的纺锤棒箱的格子内；标有数字一的格子内放入一根圆棒，标有2 的格子内放入两根圆棒……以此类推。如果幼儿在1-8的格子内放多了一根或少放了一根圆棒，那么在第九个格子内就会少一根或者多一根圆棒，这时幼儿就会停止工作，开始思考，究竟哪个格子内出现了错误？他也许会重新点数一遍，直到正确。这种错误控制是不需要成人提醒的，是幼儿在操作过程中自觉发现并能自己纠正的。
错误控制是帮助幼儿学习数学，幼儿通过错误控制实现自我调节，自我调节的过程就是幼儿从平衡——不平衡——平衡……，不断增加幼儿的适应能力，也是幼儿思维结构和发展的过程，并且，这将贯穿在幼儿的整个数学活动过程中。
四、蒙台梭利的数学教具的系统性促进幼儿思维连续性发展。
皮亚杰认为幼儿思维的发展既是连续性的，又是分阶段的，每一个阶段都是前一阶段的自然延伸，也是后一阶段的必然前提。蒙台梭利的数学教具具有很强的系统性，每一套教具的目的都是环环相扣。从数量概念的基本练习（如数棒，沙数字板，数棒与数字板，纺锤棒箱……使用数棒的基本计算练习）；到认识十进位法的基本机构（如金色串珠，数字卡片，量与数字卡片）；再到十进位法的加减乘除（如银行游戏，邮票游戏等等）再到认识连续数；平方；立方；几何等等。上述几个环节既是分阶段的，又是有连续性的，每一个阶段内还有相对的顺序性，体现出系统化及多样化，是与幼儿的思维发展的特点相吻合的，易于幼儿的理解和接受。
在皮亚杰的认知发展理论中，运算结构的获得是智慧或认知发展的核心；而在蒙台梭利的教育研究中，她也将数学心志的发展列为幼儿心志发展的首位。皮亚杰的认知发展理论与蒙台梭利的教育研究的具体操作实际是相通的，有着异曲同工之妙。蒙台梭利一直以自己的具体操作为主，没有整理出自己的系统的理论，在我们现在主要以皮亚杰理论为指导的幼儿教育工作中，切实感受到这两位同一时代、不同国家的伟大教育家及心理学家的杰出贡献。蒙台梭利的许多教育思想、教育方法及教具的设计，尤其是数学教育这一块，恰好反应了皮亚杰对儿童的认知发展心理的理论研究。相信有许多幼教工作者在实施蒙台梭利的教育方法时会有同样的感受。
蒙特梭利的数学教育是独特而自称体系的，虽然距今已有百年历史，但她在数学教育领域的思想及方法是与皮亚杰研究的儿童认知发展理论不谋而合的，有着惊人的相通之处。下面就我们自己的做法谈几点切身感受。
一、3—7岁幼儿的思维发展是先具体后抽象，先直觉后行动的特点。三岁的幼儿在入园前，已经懂得数数，能数到2和3 ，所以幼儿很容易学会计数。蒙特梭利设计的由简到复杂的三阶段教学法能帮助幼儿较快建构数学概念。
所谓三阶段教学法，即第一阶段：名称与实物一致，如“这是1”。
第二阶段：请幼儿找出与名称相对应的实物，即找出配合名称的量物。如“哪个是1”。
第三阶段：记忆名称与实物，即记忆名称与量物。如“这是多少？”
例如：在蒙特梭利数学教具中的数棒，这是用来进行长度教学的10根棒子。其中最短的棍子为10厘米，最长的为1米，每根棍分为10厘米一段，段与段相间交错漆成红色和蓝色，可以让幼儿透过视觉来把握。把这些棍按长度顺序摆好后。（见下图）要想知道棍的数目，就可以从最左边开始数，这就相当于三角形的三条边。由于这一练习十分一有趣，幼儿乐意反复进行。当幼儿能够目测出数棒的长度时，我们就取出数字符号与之对应，这就是第一阶段：教师说出数字或出示数字符号，如“2”幼儿应找出数棒来与之匹配，这就是第二阶段：第三阶段就是教师指着数字“2”或数棒问幼儿，请幼儿说出他们的名称。三阶段教学法是一个由简单到复杂，由具体到抽象的循序渐进的过程。她的设计教学方法的思路与皮亚杰的认知发展理论相吻合，正好反映出皮亚杰对儿童认知发展的研究理论。
蒙特梭利数学教具的直观性特点，也帮助幼儿理解数概念。如数字“5”是很抽象的数字符号，而我们用具体的数棒“5”呈现在幼儿的面前，在直观的感受数棒5之后，来认识数字5.数棒5是“5”，数字5也是“5”，它们都是“5”，幼儿就很容易理解“5”的含义。抽象事物的具体化，数量概念赋予也是蒙特梭利数学教育的特色，尤其对年龄较小的幼儿来说，用数棒来帮助自己认识1-10的数概念是比较好的工具。
二、幼儿与教具的相互作用促进幼儿数学心智的发展。
皮亚杰认为“认识是来自于主客体的相互作用”——这就是知识的建构的过程。皮亚杰还认为“儿童的数概念是来自于他和客观事物的互动及和客观事物的协调。”儿童所处的认知结构也是由最初的动作思维导动作的内化。例如：小班的幼儿就已经有了一一对应的概念，但是是在具体动作水平上的一一对应；如小猫对鱼，小狗对肉骨头等，也就说明幼儿数概念的建构是需要具体动作来支持的。
蒙台梭利数学教具最明显的特点，就是操作性很强。幼儿通过具体的点数，匹配，归类和比较，幼儿开始产生对数的认识，这一认识是理解小学数学加减运算守恒为标志的。
如纺锤棒箱共有0-9个格子，45根圆棒，幼儿可以通过每一个分开来的量把它束起来以了解数量，同时学习认识“零”。幼儿在一根一根取圆棒和放圆棒的过程中，反复一一点数1-9，从而强化了幼儿一一点数及对应能力。当然也可以把45根圆棒换成45根牛皮筋，45把汤勺或是45颗珠子等等，目的就是提高幼儿点数的趣味性，提高幼儿操作练习的次数。
蒙台梭利的数学教具从认识数字“1”和数量“1”一直到人数数字“999”和数量“999”都是有教具可以操作的。幼儿在重复操作数学教具的过程中，获得丰富的数学经验。幼儿操作教具的过程就是他建构数学知识的过程。蒙台梭利设计的数学教具直观、颜色单一（避免无关刺激，提高幼儿的注意力），充分激发了幼儿与教具之间的互动，体现了幼儿与教具之间的互动性，促进幼儿主动学习。
三、独特的错误控制设计促进幼儿思维结构和发展。
皮亚杰认为任何事物都有自我调节的功能。幼儿在与环境的相互作用时，不断“从自身的动作中得到蕴藏着对这些动作的自动调节的信息。”使思维朝着“必经途径”发展。
蒙台梭利的每一种数学教具都精心设计了错误控制——所谓错误控制，即幼儿在操作教具的过程中或操作结束后，自己会发现操作过程中的错误，从而进行自我订正。如：纺锤棒箱，共有45根圆棒，幼儿一一点数把圆棒放入相应的纺锤棒箱的格子内；标有数字一的格子内放入一根圆棒，标有2 的格子内放入两根圆棒……以此类推。如果幼儿在1-8的格子内放多了一根或少放了一根圆棒，那么在第九个格子内就会少一根或者多一根圆棒，这时幼儿就会停止工作，开始思考，究竟哪个格子内出现了错误？他也许会重新点数一遍，直到正确。这种错误控制是不需要成人提醒的，是幼儿在操作过程中自觉发现并能自己纠正的。
错误控制是帮助幼儿学习数学，幼儿通过错误控制实现自我调节，自我调节的过程就是幼儿从平衡——不平衡——平衡……，不断增加幼儿的适应能力，也是幼儿思维结构和发展的过程，并且，这将贯穿在幼儿的整个数学活动过程中。
四、蒙台梭利的数学教具的系统性促进幼儿思维连续性发展。
皮亚杰认为幼儿思维的发展既是连续性的，又是分阶段的，每一个阶段都是前一阶段的自然延伸，也是后一阶段的必然前提。蒙台梭利的数学教具具有很强的系统性，每一套教具的目的都是环环相扣。从数量概念的基本练习（如数棒，沙数字板，数棒与数字板，纺锤棒箱……使用数棒的基本计算练习）；到认识十进位法的基本机构（如金色串珠，数字卡片，量与数字卡片）；再到十进位法的加减乘除（如银行游戏，邮票游戏等等）再到认识连续数；平方；立方；几何等等。上述几个环节既是分阶段的，又是有连续性的，每一个阶段内还有相对的顺序性，体现出系统化及多样化，是与幼儿的思维发展的特点相吻合的，易于幼儿的理解和接受。
在皮亚杰的认知发展理论中，运算结构的获得是智慧或认知发展的核心；而在蒙台梭利的教育研究中，她也将数学心志的发展列为幼儿心志发展的首位。皮亚杰的认知发展理论与蒙台梭利的教育研究的具体操作实际是相通的，有着异曲同工之妙。蒙台梭利一直以自己的具体操作为主，没有整理出自己的系统的理论，在我们现在主要以皮亚杰理论为指导的幼儿教育工作中，切实感受到这两位同一时代、不同国家的伟大教育家及心理学家的杰出贡献。蒙台梭利的许多教育思想、教育方法及教具的设计，尤其是数学教育这一块，恰好反应了皮亚杰对儿童的认知发展心理的理论研究。相信有许多幼教工作者在实施蒙台梭利的教育方法时会有同样的感受。