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摘 要 本文提出一种曲线形破碎腔的改进方案，以生产率最大为目标函数进行优化设计，以三次样条函数构造该曲线腔形。
关键词 腭式破碎机 腔形 优化
中图分类号：TD451 文献标识码：A
Crushing Chamber Optimization Design of Jaw Crusher
XU Xin， LUO Xiaofeng， HU Baiming
（Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei 430065）
Abstract This paper presents an improved scheme curved crushing chamber， in order to optimize the design for maximum productivity objective function， cubic spline function constructed cavity shape of the curve.
Key words jaw crusher； chamber； optimization
0 引言
破碎腔是破碎机的主要工作部分，①②破碎腔设计直接影响到破碎效果、生产率、磨损等重要指标。③目前，腭板形状主要是直线形，其生产效率较低且易发生破碎物料堵塞。基于此，本文提出一种曲线形破碎腔的改进方案。
1 腔形的优化模型
1.1 腔形的基本构成与分析
破碎腔由动、定腭衬板及机架两侧壁组成。破碎腔理论生产率公式：④
= （1）
式（1）中，如下参数在优化设计中是常数：动腭摆动次数，破碎腔长度，动腭水平行程，最小排料口宽度，物料松散密度。如下参数是变量：定腭排料口处切线与垂线夹角，动腭排料口处切线与垂线夹角。即生产率与成反比。
1.2 腔形改进原理
图1（a）是定腭为直线形破碎腔，图1（b）是定腭为预设改进的曲线型破碎腔。为简化，假设右侧的动腭仅作平动。实线及虚线分别表示动腭衬板闭合、开启的极限位置。当动腭第一次闭合及开启，物料先受到压碎，水平面1上的物料落至水平面2，再次闭合及开启，物料从水平面2落至水平面3，直至最后排出破碎腔外。
图1 直线与曲线腔形 图2 曲线腔形横截面
由于直线型腔型相邻水平面形成的梯形面积递减，物料间的空隙也逐渐减小，物料变得更加密实，在排料口易发生物料堵塞，产生过压实或过粉碎，使破碎机产量下降。
相较于直线形腔形，改进的曲线形破碎腔中下部，相邻水平面间形成的面积没有明显减小，物料间的空隙基本不变，其下移速度增加，可减少堵塞且提高生产效率。
1.3 破碎腔的优化设计方法
1.3.1 选取设计变量
如图2，沿破碎腔高度给定 + 1个插值节点。实用计算中，可取个形值点作为三次样条函数插值节点，即 + 1 = 3。由于给料口宽度，最小排料口宽度和破碎腔高度已知，仅需取第2个节点的（）坐标为设计变量。即设计变量为：
（2）
1.3.2 腔形的几何描述
用三次样条曲线作为分段插值曲线，采用自然边界条件（两端二阶导数为零），建立与设计变量相关的分段三次样条插值函数：
（） = + + + （ = 1，2，…，） （3）
系数，，，由设计变量决定。计算出曲线上各点的函数值即可决定曲线形状，计算出曲线上各点一阶导数值，即为局部啮角的正切值。
1.3.3 确定约束条件
在计算出的破碎腔上取个横截面，由生产率计算公式（1），各横截面处的生产率为：
= （ = 1，2，…，） （4）
破碎腔的形状和尺寸应该满足如下基本要求：⑤
（1）为防止超堵塞，各横截面处排出物料的能力应大于排料口处排出物料的能力：
≥ （ = 1，2，…，） （5）
（2）为使腭板有效咬住物料并破碎，动、定腭板之间的啮角不能过大：
≤27€？ （ = 1，2，…，） （6）
为使设计变量有一定的可变范围，各设计变量的上下限为：
≤≤ （ = 1，2） （7）
将上述各限制整理成标准形式：
（）≥0 （ = 1，2，…，2 + 1） （8）
1.3.4 目标函数
目标函数为排料口处横截面的生产率：
= （9）
应使生产率尽可能大，所以有：
= → （10）
式（9）中，分子项为常数，所以可取为：
（） = → （11）
综上所述，破碎腔的优化设计可归结为求解：
（12）
采用复合形法和罚函数法两种约束优化设计方法对比求解，其基本过程为：给定初始点，计算曲线坐标及一阶导数，计算各截面的生产率及目标函数（排料口处的生产率），计算各截面是否满足约束，当满足约束时，继续寻优直到目标函数值最优。
2 计算实例
以400€？00大破碎比复摆式颚式破碎机为例，其给料口宽度为400mm，最小排料口宽度为20mm，破碎腔高度为1050mm。动腭衬板为直线形， = 17€啊？
在平面上取3个形值点作为插值节点（如表1），将第2个节点的（）坐标取为设计变量。
表1 插值节点坐标
将破碎腔分为 = 11个横截面，各截面上坐标（mm）： = （0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000）
及对应的动腭行程（mm）：
= （13，11，9.4，8.3，8.1，8.6，9.9，11.7，13.8，16，18.4）
约束条件个数2 + 1 = 23，根据设计经验，取设计变量的上下限为：
0≤≤900（mm）
≤≤60（mm）
分别用复合形法和罚函数法，计算得到的最优解分别为
及：
两种算法相对误差不大，说明算法具有较好的收敛性。因此，仅选用复合形计算结果。对定腭衬板最优插值节点进行三次样条插值计算，最优腔形曲线各插值点函数值（mm）：
= （20，5.3，，，，，9.4，21.7，36.4，52.8，70.1）
各截面生产率（ / ）：
= （32.5，33.6，32.4，33.8，38.5，48.0，64.3，87，117，153.9，200）
图3是优化求得的腔形曲线示意图。由于曲线腔型下部与直线动腭有一段平行区域，有利于排料，改善堵塞情况。
图4是两种腔型生产率图。直线腔型在排料口附近生产率低，容易造成堵塞。而曲线腔型在排料口附近提高了生产率，减小了堵塞。曲线腔型在排料口处的生产率约为直线形生产率的2.5倍。图中可以看出，曲线型破碎腔是以适当降低中上部生产率的代价，提高了整机生产率的均衡性，从而整体提高了生产率。
图3 曲线形腔形示意图
图4 直线腔形与曲线腔型生产率对比
3 结论
在上述实例计算中，与直线形破碎腔相比，曲线形破碎腔在相同条件下，极大地改善了排料口处的堵塞情况，提高了整机生产率的均衡性，从而提高了整机的生产率。由于排料能力提高，预期得到的产品粒度将更均匀、过粉碎及比耗能会减小。不过，由于本方法仅考虑生产率最大为优化目标函数，未考虑能耗、腭板磨损等其它因素。因此，该优化效果会超过实际生产效果。但由于理论分析具有较明显的优化效果，所以，该方案在一定程度上仍然可作为实际设计的参考方案。
基金项目：武汉科技大学大学生科技创新基金
注释
① 周恩浦.颚式破碎机破碎板的断面形状[J].矿山机械，1985（8）.
② 戴少生.细碎腭式破碎机破碎腔形研究[J].矿山机械，1988（7）.
③ 秦志钰，徐希民.颚式破碎机生产率问题的探讨[J].太原重型机械学院学报，1991（2）.
④ 郎宝贤，郎世平著.颚式破碎机与检修[M].北京：机械工业出版社，1990.
⑤ 周恩浦.粉碎机械的理论与应用[M].长沙：中南大学出版社，2004.
关键词 腭式破碎机 腔形 优化
中图分类号：TD451 文献标识码：A
Crushing Chamber Optimization Design of Jaw Crusher
XU Xin， LUO Xiaofeng， HU Baiming
（Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei 430065）
Abstract This paper presents an improved scheme curved crushing chamber， in order to optimize the design for maximum productivity objective function， cubic spline function constructed cavity shape of the curve.
Key words jaw crusher； chamber； optimization
0 引言
破碎腔是破碎机的主要工作部分，①②破碎腔设计直接影响到破碎效果、生产率、磨损等重要指标。③目前，腭板形状主要是直线形，其生产效率较低且易发生破碎物料堵塞。基于此，本文提出一种曲线形破碎腔的改进方案。
1 腔形的优化模型
1.1 腔形的基本构成与分析
破碎腔由动、定腭衬板及机架两侧壁组成。破碎腔理论生产率公式：④
= （1）
式（1）中，如下参数在优化设计中是常数：动腭摆动次数，破碎腔长度，动腭水平行程，最小排料口宽度，物料松散密度。如下参数是变量：定腭排料口处切线与垂线夹角，动腭排料口处切线与垂线夹角。即生产率与成反比。
1.2 腔形改进原理
图1（a）是定腭为直线形破碎腔，图1（b）是定腭为预设改进的曲线型破碎腔。为简化，假设右侧的动腭仅作平动。实线及虚线分别表示动腭衬板闭合、开启的极限位置。当动腭第一次闭合及开启，物料先受到压碎，水平面1上的物料落至水平面2，再次闭合及开启，物料从水平面2落至水平面3，直至最后排出破碎腔外。
图1 直线与曲线腔形 图2 曲线腔形横截面
由于直线型腔型相邻水平面形成的梯形面积递减，物料间的空隙也逐渐减小，物料变得更加密实，在排料口易发生物料堵塞，产生过压实或过粉碎，使破碎机产量下降。
相较于直线形腔形，改进的曲线形破碎腔中下部，相邻水平面间形成的面积没有明显减小，物料间的空隙基本不变，其下移速度增加，可减少堵塞且提高生产效率。
1.3 破碎腔的优化设计方法
1.3.1 选取设计变量
如图2，沿破碎腔高度给定 + 1个插值节点。实用计算中，可取个形值点作为三次样条函数插值节点，即 + 1 = 3。由于给料口宽度，最小排料口宽度和破碎腔高度已知，仅需取第2个节点的（）坐标为设计变量。即设计变量为：
（2）
1.3.2 腔形的几何描述
用三次样条曲线作为分段插值曲线，采用自然边界条件（两端二阶导数为零），建立与设计变量相关的分段三次样条插值函数：
（） = + + + （ = 1，2，…，） （3）
系数，，，由设计变量决定。计算出曲线上各点的函数值即可决定曲线形状，计算出曲线上各点一阶导数值，即为局部啮角的正切值。
1.3.3 确定约束条件
在计算出的破碎腔上取个横截面，由生产率计算公式（1），各横截面处的生产率为：
= （ = 1，2，…，） （4）
破碎腔的形状和尺寸应该满足如下基本要求：⑤
（1）为防止超堵塞，各横截面处排出物料的能力应大于排料口处排出物料的能力：
≥ （ = 1，2，…，） （5）
（2）为使腭板有效咬住物料并破碎，动、定腭板之间的啮角不能过大：
≤27€？ （ = 1，2，…，） （6）
为使设计变量有一定的可变范围，各设计变量的上下限为：
≤≤ （ = 1，2） （7）
将上述各限制整理成标准形式：
（）≥0 （ = 1，2，…，2 + 1） （8）
1.3.4 目标函数
目标函数为排料口处横截面的生产率：
= （9）
应使生产率尽可能大，所以有：
= → （10）
式（9）中，分子项为常数，所以可取为：
（） = → （11）
综上所述，破碎腔的优化设计可归结为求解：
（12）
采用复合形法和罚函数法两种约束优化设计方法对比求解，其基本过程为：给定初始点，计算曲线坐标及一阶导数，计算各截面的生产率及目标函数（排料口处的生产率），计算各截面是否满足约束，当满足约束时，继续寻优直到目标函数值最优。
2 计算实例
以400€？00大破碎比复摆式颚式破碎机为例，其给料口宽度为400mm，最小排料口宽度为20mm，破碎腔高度为1050mm。动腭衬板为直线形， = 17€啊？
在平面上取3个形值点作为插值节点（如表1），将第2个节点的（）坐标取为设计变量。
表1 插值节点坐标
将破碎腔分为 = 11个横截面，各截面上坐标（mm）： = （0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000）
及对应的动腭行程（mm）：
= （13，11，9.4，8.3，8.1，8.6，9.9，11.7，13.8，16，18.4）
约束条件个数2 + 1 = 23，根据设计经验，取设计变量的上下限为：
0≤≤900（mm）
≤≤60（mm）
分别用复合形法和罚函数法，计算得到的最优解分别为
及：
两种算法相对误差不大，说明算法具有较好的收敛性。因此，仅选用复合形计算结果。对定腭衬板最优插值节点进行三次样条插值计算，最优腔形曲线各插值点函数值（mm）：
= （20，5.3，，，，，9.4，21.7，36.4，52.8，70.1）
各截面生产率（ / ）：
= （32.5，33.6，32.4，33.8，38.5，48.0，64.3，87，117，153.9，200）
图3是优化求得的腔形曲线示意图。由于曲线腔型下部与直线动腭有一段平行区域，有利于排料，改善堵塞情况。
图4是两种腔型生产率图。直线腔型在排料口附近生产率低，容易造成堵塞。而曲线腔型在排料口附近提高了生产率，减小了堵塞。曲线腔型在排料口处的生产率约为直线形生产率的2.5倍。图中可以看出，曲线型破碎腔是以适当降低中上部生产率的代价，提高了整机生产率的均衡性，从而整体提高了生产率。
图3 曲线形腔形示意图
图4 直线腔形与曲线腔型生产率对比
3 结论
在上述实例计算中，与直线形破碎腔相比，曲线形破碎腔在相同条件下，极大地改善了排料口处的堵塞情况，提高了整机生产率的均衡性，从而提高了整机的生产率。由于排料能力提高，预期得到的产品粒度将更均匀、过粉碎及比耗能会减小。不过，由于本方法仅考虑生产率最大为优化目标函数，未考虑能耗、腭板磨损等其它因素。因此，该优化效果会超过实际生产效果。但由于理论分析具有较明显的优化效果，所以，该方案在一定程度上仍然可作为实际设计的参考方案。
基金项目：武汉科技大学大学生科技创新基金
注释
① 周恩浦.颚式破碎机破碎板的断面形状[J].矿山机械，1985（8）.
② 戴少生.细碎腭式破碎机破碎腔形研究[J].矿山机械，1988（7）.
③ 秦志钰，徐希民.颚式破碎机生产率问题的探讨[J].太原重型机械学院学报，1991（2）.
④ 郎宝贤，郎世平著.颚式破碎机与检修[M].北京：机械工业出版社，1990.
⑤ 周恩浦.粉碎机械的理论与应用[M].长沙：中南大学出版社，2004.