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【摘要】文章在反思高中数学课堂教学中的实际需要，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，提出了在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观、课程观，注重创设问题情景、联系数学应用、联系数学史、感悟数学美等途径的教学建议。很多人都认为数学枯燥无味，那是不懂得欣赏。当你对数学从文化思想方面去学习，就会有所感悟。
【关键词】数学文化；教育价值；课堂教学；教学建议
1.数学课堂教学的反思
1.1 重视数学结论，轻视数学过程，忽视数学实质
由于在普通高中任教这几年，发现学生对数学的学习需要由初中的感性认识上升到理性认识，很多学生迟迟不能入门，对数学越学越没有信心。我反思自己的教学和前辈们的教学。从课程改革的实践来看，对我们老师的要求越来越高。不但要教会学生学习，还得培养他们对数学的爱好，兴趣。在过去为了适应高考，数学的教学观、课程观总被扭曲，认为高中生只要会解题，数学史和数学研究性学习课程不必要开设，即使有的课堂注意了数学知识的来源，也往往关注的是数学的结论，而忽视数学的实质。比如，讲“函数”的概念，注重讲清“建立对应关系”，而很少去阐述其“研究变化关系”的实质。
1.2 教师主导性占据、学生主体性缺失
传统的数学课堂教学是缺乏以学生为主体引发的课堂学习文化．之所以这样，是因为教师相对于学生无论是知识还是人格地位都处于“上位”角色；传统讲授法在“知识传递”上具有较高的效率；教师习惯依附于教材，讲透、讲深，而后进行大量的习题演练；学生习惯于被动地接受，被动地回答教师的提问。大部分教师对数学教育价值的选择还停留在“传递数学知识”上，关注学生解题的技能、技巧，对于能力的发展往往忽略。教师把注意力放在讲清知识、落实练习，学生则是牢固掌握知识点，练习和考试不出差错。学生多方面的能力(特别是理性思维能力)得不到培养。课堂中显现不出创造的魅力，感受不到思想的涌动和成长。
形成这种局面的根本原因是人们看到了数学的“知识价值”，忽略了数学的“人文价值”，对数学所特有的文化教育价值的理解和把握不够适当。
2.数学文化的教育价值
普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能達到的崇高境界等”。数学文化的价值主要在于数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所具有的重要的影响。它具有独特的科学和人文的教育价值。
数学文化的科学方面的教育价值主要是指数学对于科学发展和生产实际的意义。通过数学严密的计算、推理、证明和解决问题，培养科学态度，规范思维方式；数学已成为自然科学、社会科学以及各门学科从理论到应用不可或缺的科学工具，数学文化在生产生活领域发挥工具性作用和技术性作用，使人类更好地从事生产和改造自然。
数学文化的人文方面的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义。数学的理性精神为人类提供了科学地观察、了解、分析、认识整个世界、整个宇宙的基本观点和方法；强调数学过程的数学化以及数学具有理性的体验、情感、意志、价值观；数学具有德育功能，使人求真、求善、求美；数学给人以美的熏陶，能提高审美能力。
3.课堂教学中实现数学文化的教育价值的几个建议
3.1 树立集科学价值与人文价值为整体的数学课程观和教学观
数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识，发展认知能力，培养科学精神的价值，更具有人文价值，促进心灵成长。这就要求我们要有突出文化特征的数学课程观和教学观。数学课堂教学应当集知识、技能、能力和理性精神为一体，把“知识传递的过程”设计为学生接受知识、形成技能、发展能力和培养理性精神的过程，而不仅仅是把已有的数学知识传授给学生，然后让学生反复练习巩固。也就是说，数学课堂教学要充分反映科学的数学，也要充分体现数学发展史的探索精神、数学思维的智慧与创新，还要关注数学人文的价值。对数学教育而言，发展学生的思维能力，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣以及克服困难的自信心、意志力等远比仅仅获得知识更为终身受益。
3.2 创设问题情景，还原数学过程，呈现“数学本质”
数学发展到今天，纯数学已经不可能成为“大众数学”，其知识的科学性，理论的严密性固然重要，但一味追求，无疑会使学生造成神秘感和恐惧感。在课堂教学过程中，既要注重科学性，也要注意通俗性、本原性，应该努力还原、再现数学重要概念的产生、发展过程，让超越现实的数学概念回溯到它的源头，从而使抽象数学现实化或物质化，并揭示其本质。创设数学问题情景不失为一条较好的实施途径，情景来源于现实生活，也来源于数学知识结构。数学问题多种多样，我们见到最多的是纯数学问题，即有明确的条件和结论，只要找准解题策略，依靠解题技巧就能解答。还有一种问题是数学本原问题，蕴含数学思想，反映数学概念的产生和发展过程，展现概念的本质。数学本质应包括：知识的内在联系，原理的形成过程，思想方法的提炼，理性精神的体验等。
3.3 重视与数学史的联系，培育理性精神和辨证思维，渗透德育，激发爱国情感
纵观数学发展史就是一部全人类数学家和数学工作者的奋斗史，也折射出人类社会的进步史。数学中存在大量的辨证统一世界观的范例，如常量与变量、运动与静止、形象与抽象、肯定与否定、有限与无限等等，都是生动的辩证唯物主义世界观和方法论教育题材。在课堂教学中应该结合教学内容，讲授一些数学史的知识和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗拚搏故事，使学生体会感受理性的精神、严谨的态度和科学的方法。
（1）我国古代数学的辉煌成就。如《九章算术》、中国剩余定理、圆周率、负数的概念等，以此来激发学生的民族自豪感、使命感和爱国情感。
（2）数学家的故事。希帕索斯因公开无理数的发现而被学派视为叛徒，阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”……以这些优秀数学人物的事迹来激励学生努力学习，升华为科学、真理而奋斗的思想境界。
（3）数学史上的三大危机。第一次，无理数的诞生，使人类对实数的认识从有理数拓展到无理数，催生了希腊的几何体系，形成欧几里得《几何原本》的公理体系和亚里士多德的逻辑体系。第二次，微积分的建立。牛顿和莱布尼兹赖以建立微积分的基础是“无穷小”，对无穷小的置疑产生了极限论，使数学分析建立在实数理论的严格基础上，结束了长达300多年的微积分基础之争。第三次，集合的出现。“罗素悖论”的出现，动摇了整个数学的基础，引起轩然大波。数学家们为消除悖论，对康托的集合论进行了改造，提出了公理集合论，诞生了“数学基础”学科。数理逻辑和数学基础已成为整个数学大厦的基础。
纵观三次数学危机，每次都有典型的悖论作为代表。解决这些悖论，并没有导致数学大厦坍塌，反而推动数学空前发展。这表明数学文化具有极强的传统性和继承性，体现了“否定之否定”、“螺旋式”发展的哲学观。
3.4 创设数学美的氛围，给学生以数学美的熏陶
数学美俯拾皆是：统一之美、简洁之美、对称之美、和谐之美、韵律之美、纯粹之美……。直线的刚劲，曲线的柔和，蝴蝶定理、黄金分割、勾股定理等的神秘，无不充满了数学符号的简洁、公式的流畅、推理的严密、证明的精湛令人赞叹不已的自然诗情画意[4]。教师在课堂教学中，要创设数学美的氛围，使学生置身其中，去认识、发现和感悟数学之美，受到美的熏陶。仅举几个例子说明。
（1）存款本息计算：；人口增长模型：；同位素衰变：；……，来自不同领域的问题，却能统一到一个数学表达式来描述。
（2）椭圆、双曲线、抛物线的统一定义；瞬时速度、曲线的切线、电流的强度等抽象出统一的导数定义；曲边梯形的面积、变速运动的路程、变力做功、不均匀细棒的质量等抽象出统一的定积分的概念。这些都揭示了数学抽象的本质，体现了数学的统一美、简洁美。
（3）自然界中如雪花、蜂窝、矿物结晶体等蕴涵着数学地对称美、和谐美，完美地体现了数学的自然美和艺术美。
参考文献
[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社,2010.
[2]李林,宋眉眉,夏亚峰.大学数学初步[M].北京:中国林业出版社,2004.
[3]吴建国,沈自飞.数学教学与人文教育[J].数学教育学报,2003,12(1):26－28.
作者简介：郭剑（1984—），中学二级，靖江市第一高级中学高三数学教师。
【关键词】数学文化；教育价值；课堂教学；教学建议
1.数学课堂教学的反思
1.1 重视数学结论，轻视数学过程，忽视数学实质
由于在普通高中任教这几年，发现学生对数学的学习需要由初中的感性认识上升到理性认识，很多学生迟迟不能入门，对数学越学越没有信心。我反思自己的教学和前辈们的教学。从课程改革的实践来看，对我们老师的要求越来越高。不但要教会学生学习，还得培养他们对数学的爱好，兴趣。在过去为了适应高考，数学的教学观、课程观总被扭曲，认为高中生只要会解题，数学史和数学研究性学习课程不必要开设，即使有的课堂注意了数学知识的来源，也往往关注的是数学的结论，而忽视数学的实质。比如，讲“函数”的概念，注重讲清“建立对应关系”，而很少去阐述其“研究变化关系”的实质。
1.2 教师主导性占据、学生主体性缺失
传统的数学课堂教学是缺乏以学生为主体引发的课堂学习文化．之所以这样，是因为教师相对于学生无论是知识还是人格地位都处于“上位”角色；传统讲授法在“知识传递”上具有较高的效率；教师习惯依附于教材，讲透、讲深，而后进行大量的习题演练；学生习惯于被动地接受，被动地回答教师的提问。大部分教师对数学教育价值的选择还停留在“传递数学知识”上，关注学生解题的技能、技巧，对于能力的发展往往忽略。教师把注意力放在讲清知识、落实练习，学生则是牢固掌握知识点，练习和考试不出差错。学生多方面的能力(特别是理性思维能力)得不到培养。课堂中显现不出创造的魅力，感受不到思想的涌动和成长。
形成这种局面的根本原因是人们看到了数学的“知识价值”，忽略了数学的“人文价值”，对数学所特有的文化教育价值的理解和把握不够适当。
2.数学文化的教育价值
普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能達到的崇高境界等”。数学文化的价值主要在于数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所具有的重要的影响。它具有独特的科学和人文的教育价值。
数学文化的科学方面的教育价值主要是指数学对于科学发展和生产实际的意义。通过数学严密的计算、推理、证明和解决问题，培养科学态度，规范思维方式；数学已成为自然科学、社会科学以及各门学科从理论到应用不可或缺的科学工具，数学文化在生产生活领域发挥工具性作用和技术性作用，使人类更好地从事生产和改造自然。
数学文化的人文方面的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义。数学的理性精神为人类提供了科学地观察、了解、分析、认识整个世界、整个宇宙的基本观点和方法；强调数学过程的数学化以及数学具有理性的体验、情感、意志、价值观；数学具有德育功能，使人求真、求善、求美；数学给人以美的熏陶，能提高审美能力。
3.课堂教学中实现数学文化的教育价值的几个建议
3.1 树立集科学价值与人文价值为整体的数学课程观和教学观
数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识，发展认知能力，培养科学精神的价值，更具有人文价值，促进心灵成长。这就要求我们要有突出文化特征的数学课程观和教学观。数学课堂教学应当集知识、技能、能力和理性精神为一体，把“知识传递的过程”设计为学生接受知识、形成技能、发展能力和培养理性精神的过程，而不仅仅是把已有的数学知识传授给学生，然后让学生反复练习巩固。也就是说，数学课堂教学要充分反映科学的数学，也要充分体现数学发展史的探索精神、数学思维的智慧与创新，还要关注数学人文的价值。对数学教育而言，发展学生的思维能力，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣以及克服困难的自信心、意志力等远比仅仅获得知识更为终身受益。
3.2 创设问题情景，还原数学过程，呈现“数学本质”
数学发展到今天，纯数学已经不可能成为“大众数学”，其知识的科学性，理论的严密性固然重要，但一味追求，无疑会使学生造成神秘感和恐惧感。在课堂教学过程中，既要注重科学性，也要注意通俗性、本原性，应该努力还原、再现数学重要概念的产生、发展过程，让超越现实的数学概念回溯到它的源头，从而使抽象数学现实化或物质化，并揭示其本质。创设数学问题情景不失为一条较好的实施途径，情景来源于现实生活，也来源于数学知识结构。数学问题多种多样，我们见到最多的是纯数学问题，即有明确的条件和结论，只要找准解题策略，依靠解题技巧就能解答。还有一种问题是数学本原问题，蕴含数学思想，反映数学概念的产生和发展过程，展现概念的本质。数学本质应包括：知识的内在联系，原理的形成过程，思想方法的提炼，理性精神的体验等。
3.3 重视与数学史的联系，培育理性精神和辨证思维，渗透德育，激发爱国情感
纵观数学发展史就是一部全人类数学家和数学工作者的奋斗史，也折射出人类社会的进步史。数学中存在大量的辨证统一世界观的范例，如常量与变量、运动与静止、形象与抽象、肯定与否定、有限与无限等等，都是生动的辩证唯物主义世界观和方法论教育题材。在课堂教学中应该结合教学内容，讲授一些数学史的知识和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗拚搏故事，使学生体会感受理性的精神、严谨的态度和科学的方法。
（1）我国古代数学的辉煌成就。如《九章算术》、中国剩余定理、圆周率、负数的概念等，以此来激发学生的民族自豪感、使命感和爱国情感。
（2）数学家的故事。希帕索斯因公开无理数的发现而被学派视为叛徒，阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”……以这些优秀数学人物的事迹来激励学生努力学习，升华为科学、真理而奋斗的思想境界。
（3）数学史上的三大危机。第一次，无理数的诞生，使人类对实数的认识从有理数拓展到无理数，催生了希腊的几何体系，形成欧几里得《几何原本》的公理体系和亚里士多德的逻辑体系。第二次，微积分的建立。牛顿和莱布尼兹赖以建立微积分的基础是“无穷小”，对无穷小的置疑产生了极限论，使数学分析建立在实数理论的严格基础上，结束了长达300多年的微积分基础之争。第三次，集合的出现。“罗素悖论”的出现，动摇了整个数学的基础，引起轩然大波。数学家们为消除悖论，对康托的集合论进行了改造，提出了公理集合论，诞生了“数学基础”学科。数理逻辑和数学基础已成为整个数学大厦的基础。
纵观三次数学危机，每次都有典型的悖论作为代表。解决这些悖论，并没有导致数学大厦坍塌，反而推动数学空前发展。这表明数学文化具有极强的传统性和继承性，体现了“否定之否定”、“螺旋式”发展的哲学观。
3.4 创设数学美的氛围，给学生以数学美的熏陶
数学美俯拾皆是：统一之美、简洁之美、对称之美、和谐之美、韵律之美、纯粹之美……。直线的刚劲，曲线的柔和，蝴蝶定理、黄金分割、勾股定理等的神秘，无不充满了数学符号的简洁、公式的流畅、推理的严密、证明的精湛令人赞叹不已的自然诗情画意[4]。教师在课堂教学中，要创设数学美的氛围，使学生置身其中，去认识、发现和感悟数学之美，受到美的熏陶。仅举几个例子说明。
（1）存款本息计算：；人口增长模型：；同位素衰变：；……，来自不同领域的问题，却能统一到一个数学表达式来描述。
（2）椭圆、双曲线、抛物线的统一定义；瞬时速度、曲线的切线、电流的强度等抽象出统一的导数定义；曲边梯形的面积、变速运动的路程、变力做功、不均匀细棒的质量等抽象出统一的定积分的概念。这些都揭示了数学抽象的本质，体现了数学的统一美、简洁美。
（3）自然界中如雪花、蜂窝、矿物结晶体等蕴涵着数学地对称美、和谐美，完美地体现了数学的自然美和艺术美。
参考文献
[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社,2010.
[2]李林,宋眉眉,夏亚峰.大学数学初步[M].北京:中国林业出版社,2004.
[3]吴建国,沈自飞.数学教学与人文教育[J].数学教育学报,2003,12(1):26－28.
作者简介：郭剑（1984—），中学二级，靖江市第一高级中学高三数学教师。