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【摘要】高三文科数学的学习是许多学生感到头疼的科目，在教学中注重方法的掌握，努力提高学生的解题能力，值得每一个高三教师重视，本文从通法与巧法的运用入手，强调注重通法，活用巧法，提高学生的思维品质。
【关键词】新课改 通法 巧法 思维品质
【中图分类号】G63.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）03-0142-02
今年是湖南省实施新课改教学的高考第二届，新课改理念正有条不紊地落实到教学中，对高三的学生来说，如何科学合理地分配学习时间，最大限度的利用好每一分钟，提高学习效率是重中之重，尤其是文科学生，这就需要教师在教学中善于挖掘教材，注重解题方法与思维方式，培养学生的思维品质，以达到最佳的学习效果。
在数学的解题方法中，通法与巧法的运用越来越重要，值得我们数学教师去探讨与研究，许多数学问题都有解题的通法与巧法，在教学中应重视通法与巧法相结合，在通法中求巧法，融巧法于通法中，从而提高学生的解题能力。
所谓"通法"，是指具有某种规律性和普遍性的常规解题模式和常用的数学解题方法。它思路自然流畅，学生容易理解与掌握。而"巧法"简洁，计算量小，知识综合性强，学生难于想到，且适应范围相对较小。近几年湖南高考数学试题坚持 "注重通法，淡化巧法"的命题方向。对高三的教师来说，必须多讲通法，让学生从基础入手，贯彻新课改的精髓，狠抓基础知识、基本技能、基本数学思想与方法的落实与掌握，培养学生的解题能力，在教学中善于调动学生的积极性，鼓励他们多思熟虑、大胆提问、积极创新，最大限度的优化思维品质。
下面从今年高三教学中遇到的几个教学案例，谈谈通法与巧法的应用。
例1.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有
A 13项 B 12项 C 11项 D 10项
解法一：此题属于等差数列的性质运用，可应用"知三求二"解决
设此等差数列的首项a1，公差为d，由题意有
在授课时，我及时总结了两种解法，法一运算量大，过于复杂，不可取。法二巧妙地利用等差数列的性质及求和公式的特点，简洁明了，希望学生掌握。并留了一定时间给学生消化，班上大多数的学生在认真思考、做笔记，这时，小旭同学站起来讲了另外一种解法：
解法三：由题意前三项与后三项的和为180，根据等差数列的性质可知
a4+a5+a6+an-5+an-4+an-3=a1+a2+a3+an-2+an-1+an=180
即这12项的和为360，从而n >12，故选A
其他同学议论纷纷，我及时小结了他的思路，给予中肯的评价，它是解选择题的特殊方法，但只适应于选择题，表扬他积极思考的学习态度，并鼓励其他同学也多动脑筋，想出解题的好方法。
例2.在等差数列an中，a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100
通法：设等差数列an的首项为a1，公差为d ，则有
代入a99+a100=2a1+197d 即得a99+a100=9b-8a
巧法：∵ an是等差数列，则a9+a10 ，a19+a20 ，···a99+a100也成等差数列，
其公差d=b-a，∴a99+a100 =a+（10-1）（b-a）=9b-8a
此题用通法求解，虽计算麻烦一点，却易理解思路，绝大多数的学生能掌握好，巧法需利用性质，且公差与项数的确定易错，故讲评时要求学生多花时间通过计算掌握。
与例题2相似，类比如下题目：
在等比数列an中，若a1·a2·a3·a4=1，a13·a14·a15·a16=8，求a41·a42·a43·a44 。
此题同样既可利用等比数列的基本计算"求 与d"求解，也可利用性质解题，略解如下
=>q48=8 即 q16=2
∴a41·a42·a43·a44 =a14q166 =a14q6·q160 =210
总之，通法是思维的内敛，巧法是通法的外延与拓展，两者相结合，既能训练思维的广阔性，又能培养思维的创造性。通法与巧法的有机结合是提高文科学生思维能力和创新能力的有效途径。
当然，方法是为教学目的服务的，无论方法多么巧妙，技巧如何新颖，培养学生的解题能力是主要目标。使学生掌握最基本的知识、方法、技能，为他们的终身学习奠定良好的基础，始终是我们教育的重中之重。
参考文献：
1.《名师导学 文科数学》
2.《2010年湖南高考数学考纲》
【关键词】新课改 通法 巧法 思维品质
【中图分类号】G63.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）03-0142-02
今年是湖南省实施新课改教学的高考第二届，新课改理念正有条不紊地落实到教学中，对高三的学生来说，如何科学合理地分配学习时间，最大限度的利用好每一分钟，提高学习效率是重中之重，尤其是文科学生，这就需要教师在教学中善于挖掘教材，注重解题方法与思维方式，培养学生的思维品质，以达到最佳的学习效果。
在数学的解题方法中，通法与巧法的运用越来越重要，值得我们数学教师去探讨与研究，许多数学问题都有解题的通法与巧法，在教学中应重视通法与巧法相结合，在通法中求巧法，融巧法于通法中，从而提高学生的解题能力。
所谓"通法"，是指具有某种规律性和普遍性的常规解题模式和常用的数学解题方法。它思路自然流畅，学生容易理解与掌握。而"巧法"简洁，计算量小，知识综合性强，学生难于想到，且适应范围相对较小。近几年湖南高考数学试题坚持 "注重通法，淡化巧法"的命题方向。对高三的教师来说，必须多讲通法，让学生从基础入手，贯彻新课改的精髓，狠抓基础知识、基本技能、基本数学思想与方法的落实与掌握，培养学生的解题能力，在教学中善于调动学生的积极性，鼓励他们多思熟虑、大胆提问、积极创新，最大限度的优化思维品质。
下面从今年高三教学中遇到的几个教学案例，谈谈通法与巧法的应用。
例1.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有
A 13项 B 12项 C 11项 D 10项
解法一：此题属于等差数列的性质运用，可应用"知三求二"解决
设此等差数列的首项a1，公差为d，由题意有
在授课时，我及时总结了两种解法，法一运算量大，过于复杂，不可取。法二巧妙地利用等差数列的性质及求和公式的特点，简洁明了，希望学生掌握。并留了一定时间给学生消化，班上大多数的学生在认真思考、做笔记，这时，小旭同学站起来讲了另外一种解法：
解法三：由题意前三项与后三项的和为180，根据等差数列的性质可知
a4+a5+a6+an-5+an-4+an-3=a1+a2+a3+an-2+an-1+an=180
即这12项的和为360，从而n >12，故选A
其他同学议论纷纷，我及时小结了他的思路，给予中肯的评价，它是解选择题的特殊方法，但只适应于选择题，表扬他积极思考的学习态度，并鼓励其他同学也多动脑筋，想出解题的好方法。
例2.在等差数列an中，a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100
通法：设等差数列an的首项为a1，公差为d ，则有
代入a99+a100=2a1+197d 即得a99+a100=9b-8a
巧法：∵ an是等差数列，则a9+a10 ，a19+a20 ，···a99+a100也成等差数列，
其公差d=b-a，∴a99+a100 =a+（10-1）（b-a）=9b-8a
此题用通法求解，虽计算麻烦一点，却易理解思路，绝大多数的学生能掌握好，巧法需利用性质，且公差与项数的确定易错，故讲评时要求学生多花时间通过计算掌握。
与例题2相似，类比如下题目：
在等比数列an中，若a1·a2·a3·a4=1，a13·a14·a15·a16=8，求a41·a42·a43·a44 。
此题同样既可利用等比数列的基本计算"求 与d"求解，也可利用性质解题，略解如下
=>q48=8 即 q16=2
∴a41·a42·a43·a44 =a14q166 =a14q6·q160 =210
总之，通法是思维的内敛，巧法是通法的外延与拓展，两者相结合，既能训练思维的广阔性，又能培养思维的创造性。通法与巧法的有机结合是提高文科学生思维能力和创新能力的有效途径。
当然，方法是为教学目的服务的，无论方法多么巧妙，技巧如何新颖，培养学生的解题能力是主要目标。使学生掌握最基本的知识、方法、技能，为他们的终身学习奠定良好的基础，始终是我们教育的重中之重。
参考文献：
1.《名师导学 文科数学》
2.《2010年湖南高考数学考纲》