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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）05-0125
一、教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册P57-58及相应练习。
二、教材解读
在学习圆之前，学生已经学习过长方形、正方形等几种平面图形了，对于直线图形的基本概念已经有了初步的认识，圆的认识是在此基础上进行的教学。圆是曲线图形，因小学一般不出示圆的定义，因此要通过观察、操作、比较等活动去探究新知，建立圆的表象。从研究直线图形好研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。通过对圆的学习，使学生初步认识到研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，有了变化和提升。
教材利用学生已有的经验，用多种方法画圆，强调圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用，是对圆的特征的本质刻画，也是深入学习其他知识的必备条件。通过这一系列的操作探究活动，进一步理解圆的特征，形成圆的认知结构。
三、教学目的
1. 使学生会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。
2. 使学生从经历发现、想象、比较、理解等认知活动中构建新知，促进其思维品质的发展。
3. 使学生感受圆的美及在生活中的应用，了解和感受数学文化知识。
四、教学重、难点
重点：理解并掌握圆的基本特征。
难点：用圆规轻松、标准地按要求画出圆。
五、教具学具准备
平板电脑、微课、课件、圆形实物、圆规、三角板（有圆洞）、直尺、圆形纸片等。
六、教学过程
1. 整体把握圆，感知圆的特征
（1）在直观中感受圆的特征
我们认识了许多平面图形，你能用简单的几句话来说一说它们的特点吗？引导学生分别回忆和说出几种平面图形的特点。
①师：我把这些图形都放进一个信封里，你认为什么图形最容易摸出来？
师：为什么从信封里最容易摸出圆？
小结：我们把这些由线段围成的平面图形，叫做直线图形。直线图形都有角。
师：圆是直线图形吗？它是什么图形呢？（说明：圆是曲线图形。）
②如果从这一堆图形中把圆摸出来，难不难？如果我们再次摸，摸出的曲线图形一定是圆吗？
（出示椭圆）它是圆吗？为什么？
我们仔细观察，将椭圆旋转90°后，现在这个图形看起来怎样了呢？
我们再把圆旋转旋转起来，感觉怎么样？
圆看起来特别匀称。它是一个曲线图形。圆与椭圆相比，看起来光滑、饱满、匀称……
【设计意图】通过大量有关圆的素材，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，吸引学生，刺激学生的感官，启迪学生的思维，将学生的无意注意引向有意注意，從而实现学生较深刻的理解新知，建立清晰的概念。教育家乌申斯基说：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固、越全面。”
（2）在操作中探究圆的特征
我们以前画过圆吗？你是怎么画的？请同学们再画一个圆。
①用实物画圆
请同学们借助身边的事物圆，描摹出一个圆。
生1：我是用茶杯盖描出来的。
师：你是用根据茶杯盖的外线描摹出来的。
生2：我是用三角尺的圆洞描出圆。
师：你是根据圆洞的内线描摹出来的。
生3：我用圆规画出了圆。
②请同学们用平板电脑拍照上传自己所画的圆。
教师引导学生分析大家所画的圆，找出问题并进行分类总结。多数同学画得都很棒。不过，也有失败的作品。看，这个圆是变形的，有凹凸；这个不够完整，没封闭。大家反思，他们用圆规画圆可能存在什么问题？
谁来给大家介绍一下画圆的方法和注意事项？
③用圆规画圆
今天，我们就要利用一个专门画圆的工具。
A. 介绍用圆规画圆。
B. 学生尝试画圆。
教师介绍圆规的构造和用法后，请同学们尝试画一个圆，并边画边思考：如何才能画出一个标准的圆？
C. 教师示范画圆
教师用圆规演示画圆，请同学们认真观察：
先点一个点，再画完半个圆后，提问：想象一下，照这样画下去，教师能画出标准的圆吗？为什么？（因为圆规两脚间的距离不变。）
【设计意图】学生动手画圆，经历自由描摹、随手画圆到有目的地画圆，从不规范到规范，从紧张到轻松的过程，并结合总结画圆步骤及应注意的问题，再经历从画任意大小的圆到按所给定半径长度画圆。体会圆规的“脚尖”“两脚间的距离”与所画圆的关系。
2. 局部认识圆，研究圆的特征
（1）认识半径
提问：从哪儿到哪儿的距离没有变？你能在这个圆上来指一指这段距离吗？
我把你指的这条线段划出来，演示：连接圆上任选一点与画圆之前点的一点，得到一条线段。（板书）可别小看这条线段，它在圆里可是起着决定性的作用。
有谁了解这条线段？能给大家介绍一下吗？
生：这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。（板书）
还有同学补充补充吗？
（2）认识圆心
师：半径是从哪里到哪里的线段？
生：一端在圆心，另一端在圆上。
师：画圆时针尖留下痕迹的地方就是圆心，可以用大写的字母O表示，半径用字母r表示。
（3）认识圆心和半径的关系
关于圆心和半径，你们还知道些什么？
①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ②在一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等。
每一点都启发学生进行说明，教师加以适当补充。
小结：大家的讨论越来越深入，真了不起！
③适时出示圆的定义，内化概念。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
（4）认识直径
其实在圆里还有一条重要的线段，你知道是谁吗？（直径）
师：怎么样的线段是直径呢？你们指挥我，我来试试。
教师不断出现画错的问题，让学生纠正：
①故意不经过圆心的位置，画出线段；
②从圆上到圆心画一段就停下来；
③教师接着第②条线段继续往下画，接近圆上时突然停止；
④教师明确地把③补充成完整的一条直径。
小结：我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示（板书）。
让学生在圆上画一条直径，并用字母d表示。
（5）比较与想象
①刚才我们研究了半径的特点了，现在大家比较一下半径和直径有什么联系？
半径的长度都相等，直径的长度也都相等；直径也有无数条。
刚才我们的说法都不够严谨，我们的研究应该有一个前提，是同一个圆，或者相等的两个圆，才能得出以上结论。
②介绍墨子对于“圆”的研究
战国著名思想家墨子说：“圆，一中同长也。”他对数学的贡献也很巨大，关于圆的定义与欧几里得几何学中圆的定义完全一致。其中“一中”，指的是圆心。那“同長”指的是什么？（半径和直径）
3. 深入认识圆，深化圆的特征
（1）教师给每个学生准备了一个圆纸片，你有办法能在圆上快速找出圆心、半径和直径吗？（学生尝试）
请同学们把一个圆纸片对折一次，看看折痕是什么？
怎么找圆心呢？至少要对折几次？半径呢？
请用直尺测量圆的半径和直径的长度，并进行比较，有什么发现？
师：谁能总结一下直径和半径的关系。（直径是半径的两倍）。
挺好。还能更简洁吗？d=2r
师：圆的大小和什么有关？
生：和半径有关。半径越长，圆越大。半径越短，圆越小。
（2）分别说出题目中各圆的半径或直径。
【设计意图】思维离不开形象和动作。学生在动手操作中，教师分别从整体到局部一步一步去启发学生思维，让操作衔接算理，层层递进地进行探究，从而发现、探索、获取有关圆的知识，悟出圆的特征。
4. 拓展认识圆，内化圆的特征
古希腊数学家毕达哥拉斯在研究后发出：在一切平面图形中，圆最美。你们有同样的感受吗？
（1）欣赏图案中的圆
学生打开平板电脑，从图库里欣赏各种圆形物体：客家围屋、圆形拱门、圆形建筑物（广州圆大厦）……
（2）欣赏诗词中的圆
①学生在平板电脑中写出几个带有“圆”字的词语：团圆、圆满、方圆……教师选几个词让学生描述与圆的联系。
②出示描写圆的诗词：
“秋荷一滴露，清夜坠玄天。将来玉盘上，不定始知圆”。（唐，韦应物，咏露珠）
“大漠孤烟直，长河落日圆”。（唐，王维，使至塞上）
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。但愿人长久，千里共婵娟”。（宋，苏轼，水调歌头）
（3）思考生活中的圆
为什么车轮、下水道盖子要做成圆的？
用微课演示以下动画，引导学生说出其中的道理。
【设计意图】再次引导学生关注生活与数学的联系，不但增长了学生的见识，感受了数学文化，更是把学生的数学思维引向生活、引向深处。
5. 实践运用圆，优化认知结构
（1）发散练习：分别说出下图中各圆的半径和直径。
（2）讨论思考：如果在学校要建一个直径10米的圆形花坛，你能用什么方法画出这个圆？
【设计意图】课堂练习是小学数学教学的重要组成部分，设计和安排好课堂练习，不仅能使学生把所学的知识转化为技能技巧，达到理解和掌握基础知识、培养能力和发展智力，达到提升学习智慧的目的。学习新知识后，精心安排发散练习和讨论思考题等不同形式、多个层次的巩固练习，力求在练习过程中，既巩固新知识，又发展学生的数学思维。
七、课堂小结
说说本节课的收获体会。
八、板书设计
注：本课例系《基于小学生数学认知结构的教学设计与实施研究》课题中期汇报课例。
参考文献：
[1] 卢 江，杨 刚主编.教师教学用书数学六年级上册[M].北京：人民教育出版社，2016.
（作者单位：广东省东莞市清溪镇中心小学 523660）
一、教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册P57-58及相应练习。
二、教材解读
在学习圆之前，学生已经学习过长方形、正方形等几种平面图形了，对于直线图形的基本概念已经有了初步的认识，圆的认识是在此基础上进行的教学。圆是曲线图形，因小学一般不出示圆的定义，因此要通过观察、操作、比较等活动去探究新知，建立圆的表象。从研究直线图形好研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。通过对圆的学习，使学生初步认识到研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，有了变化和提升。
教材利用学生已有的经验，用多种方法画圆，强调圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用，是对圆的特征的本质刻画，也是深入学习其他知识的必备条件。通过这一系列的操作探究活动，进一步理解圆的特征，形成圆的认知结构。
三、教学目的
1. 使学生会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。
2. 使学生从经历发现、想象、比较、理解等认知活动中构建新知，促进其思维品质的发展。
3. 使学生感受圆的美及在生活中的应用，了解和感受数学文化知识。
四、教学重、难点
重点：理解并掌握圆的基本特征。
难点：用圆规轻松、标准地按要求画出圆。
五、教具学具准备
平板电脑、微课、课件、圆形实物、圆规、三角板（有圆洞）、直尺、圆形纸片等。
六、教学过程
1. 整体把握圆，感知圆的特征
（1）在直观中感受圆的特征
我们认识了许多平面图形，你能用简单的几句话来说一说它们的特点吗？引导学生分别回忆和说出几种平面图形的特点。
①师：我把这些图形都放进一个信封里，你认为什么图形最容易摸出来？
师：为什么从信封里最容易摸出圆？
小结：我们把这些由线段围成的平面图形，叫做直线图形。直线图形都有角。
师：圆是直线图形吗？它是什么图形呢？（说明：圆是曲线图形。）
②如果从这一堆图形中把圆摸出来，难不难？如果我们再次摸，摸出的曲线图形一定是圆吗？
（出示椭圆）它是圆吗？为什么？
我们仔细观察，将椭圆旋转90°后，现在这个图形看起来怎样了呢？
我们再把圆旋转旋转起来，感觉怎么样？
圆看起来特别匀称。它是一个曲线图形。圆与椭圆相比，看起来光滑、饱满、匀称……
【设计意图】通过大量有关圆的素材，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，吸引学生，刺激学生的感官，启迪学生的思维，将学生的无意注意引向有意注意，從而实现学生较深刻的理解新知，建立清晰的概念。教育家乌申斯基说：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固、越全面。”
（2）在操作中探究圆的特征
我们以前画过圆吗？你是怎么画的？请同学们再画一个圆。
①用实物画圆
请同学们借助身边的事物圆，描摹出一个圆。
生1：我是用茶杯盖描出来的。
师：你是用根据茶杯盖的外线描摹出来的。
生2：我是用三角尺的圆洞描出圆。
师：你是根据圆洞的内线描摹出来的。
生3：我用圆规画出了圆。
②请同学们用平板电脑拍照上传自己所画的圆。
教师引导学生分析大家所画的圆，找出问题并进行分类总结。多数同学画得都很棒。不过，也有失败的作品。看，这个圆是变形的，有凹凸；这个不够完整，没封闭。大家反思，他们用圆规画圆可能存在什么问题？
谁来给大家介绍一下画圆的方法和注意事项？
③用圆规画圆
今天，我们就要利用一个专门画圆的工具。
A. 介绍用圆规画圆。
B. 学生尝试画圆。
教师介绍圆规的构造和用法后，请同学们尝试画一个圆，并边画边思考：如何才能画出一个标准的圆？
C. 教师示范画圆
教师用圆规演示画圆，请同学们认真观察：
先点一个点，再画完半个圆后，提问：想象一下，照这样画下去，教师能画出标准的圆吗？为什么？（因为圆规两脚间的距离不变。）
【设计意图】学生动手画圆，经历自由描摹、随手画圆到有目的地画圆，从不规范到规范，从紧张到轻松的过程，并结合总结画圆步骤及应注意的问题，再经历从画任意大小的圆到按所给定半径长度画圆。体会圆规的“脚尖”“两脚间的距离”与所画圆的关系。
2. 局部认识圆，研究圆的特征
（1）认识半径
提问：从哪儿到哪儿的距离没有变？你能在这个圆上来指一指这段距离吗？
我把你指的这条线段划出来，演示：连接圆上任选一点与画圆之前点的一点，得到一条线段。（板书）可别小看这条线段，它在圆里可是起着决定性的作用。
有谁了解这条线段？能给大家介绍一下吗？
生：这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。（板书）
还有同学补充补充吗？
（2）认识圆心
师：半径是从哪里到哪里的线段？
生：一端在圆心，另一端在圆上。
师：画圆时针尖留下痕迹的地方就是圆心，可以用大写的字母O表示，半径用字母r表示。
（3）认识圆心和半径的关系
关于圆心和半径，你们还知道些什么？
①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ②在一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等。
每一点都启发学生进行说明，教师加以适当补充。
小结：大家的讨论越来越深入，真了不起！
③适时出示圆的定义，内化概念。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
（4）认识直径
其实在圆里还有一条重要的线段，你知道是谁吗？（直径）
师：怎么样的线段是直径呢？你们指挥我，我来试试。
教师不断出现画错的问题，让学生纠正：
①故意不经过圆心的位置，画出线段；
②从圆上到圆心画一段就停下来；
③教师接着第②条线段继续往下画，接近圆上时突然停止；
④教师明确地把③补充成完整的一条直径。
小结：我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示（板书）。
让学生在圆上画一条直径，并用字母d表示。
（5）比较与想象
①刚才我们研究了半径的特点了，现在大家比较一下半径和直径有什么联系？
半径的长度都相等，直径的长度也都相等；直径也有无数条。
刚才我们的说法都不够严谨，我们的研究应该有一个前提，是同一个圆，或者相等的两个圆，才能得出以上结论。
②介绍墨子对于“圆”的研究
战国著名思想家墨子说：“圆，一中同长也。”他对数学的贡献也很巨大，关于圆的定义与欧几里得几何学中圆的定义完全一致。其中“一中”，指的是圆心。那“同長”指的是什么？（半径和直径）
3. 深入认识圆，深化圆的特征
（1）教师给每个学生准备了一个圆纸片，你有办法能在圆上快速找出圆心、半径和直径吗？（学生尝试）
请同学们把一个圆纸片对折一次，看看折痕是什么？
怎么找圆心呢？至少要对折几次？半径呢？
请用直尺测量圆的半径和直径的长度，并进行比较，有什么发现？
师：谁能总结一下直径和半径的关系。（直径是半径的两倍）。
挺好。还能更简洁吗？d=2r
师：圆的大小和什么有关？
生：和半径有关。半径越长，圆越大。半径越短，圆越小。
（2）分别说出题目中各圆的半径或直径。
【设计意图】思维离不开形象和动作。学生在动手操作中，教师分别从整体到局部一步一步去启发学生思维，让操作衔接算理，层层递进地进行探究，从而发现、探索、获取有关圆的知识，悟出圆的特征。
4. 拓展认识圆，内化圆的特征
古希腊数学家毕达哥拉斯在研究后发出：在一切平面图形中，圆最美。你们有同样的感受吗？
（1）欣赏图案中的圆
学生打开平板电脑，从图库里欣赏各种圆形物体：客家围屋、圆形拱门、圆形建筑物（广州圆大厦）……
（2）欣赏诗词中的圆
①学生在平板电脑中写出几个带有“圆”字的词语：团圆、圆满、方圆……教师选几个词让学生描述与圆的联系。
②出示描写圆的诗词：
“秋荷一滴露，清夜坠玄天。将来玉盘上，不定始知圆”。（唐，韦应物，咏露珠）
“大漠孤烟直，长河落日圆”。（唐，王维，使至塞上）
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。但愿人长久，千里共婵娟”。（宋，苏轼，水调歌头）
（3）思考生活中的圆
为什么车轮、下水道盖子要做成圆的？
用微课演示以下动画，引导学生说出其中的道理。
【设计意图】再次引导学生关注生活与数学的联系，不但增长了学生的见识，感受了数学文化，更是把学生的数学思维引向生活、引向深处。
5. 实践运用圆，优化认知结构
（1）发散练习：分别说出下图中各圆的半径和直径。
（2）讨论思考：如果在学校要建一个直径10米的圆形花坛，你能用什么方法画出这个圆？
【设计意图】课堂练习是小学数学教学的重要组成部分，设计和安排好课堂练习，不仅能使学生把所学的知识转化为技能技巧，达到理解和掌握基础知识、培养能力和发展智力，达到提升学习智慧的目的。学习新知识后，精心安排发散练习和讨论思考题等不同形式、多个层次的巩固练习，力求在练习过程中，既巩固新知识，又发展学生的数学思维。
七、课堂小结
说说本节课的收获体会。
八、板书设计
注：本课例系《基于小学生数学认知结构的教学设计与实施研究》课题中期汇报课例。
参考文献：
[1] 卢 江，杨 刚主编.教师教学用书数学六年级上册[M].北京：人民教育出版社，2016.
（作者单位：广东省东莞市清溪镇中心小学 523660）