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作者简介
安徽省小学数学专业委员会秘书处学术秘书，合肥市小学数学教学专家指导委员会委员，曾获“安徽省基础教育课程改革优秀教师”“全国苏教版教材实验先进个人”等多项荣誉称号，并是全国小学数学优质课一等奖获得者。在《中国教育报》等报刊上发表教学文章近300篇，其学术论文被人大复印报刊资料《小学数学教与学》全文转载。
在多年的教学实践中，我一直在努力追寻深度数学课堂。深度数学课堂，只是为了和“肤浅课堂”作个切分，并不是要把数学课教深了、教难了，它追求的不是教学过程的“深奥”和“艰深”，反而是一种因深入思考使教学呈现出简单、清晰、明了、生动的课堂特质，从而真正达到“深入浅出”的教学效果。
一、深度数学课堂的含义
1.深度。一是指深浅的程度，包括向下、向里的距离。对于小学数学教学而言，需要对学生的认知发展水平与经验、教学素材的选择、教学活动的选择与组织等进行深度分析与把握。二是指触及事物本质的程度。对于小学数学教学而言，主要是指对所教内容的数学本质的深度理解与把握，并以此为基础建构起较为合理的教材观、教学观、学生观等。
2.深度数学。数学是什么？它从哪里来？要到哪里去？数学教育到底要给学生留下些什么？其实，“深度数学”并不是“高难度数学”，而一定要“深刻而不深奥”，让学生领悟蕴含在数学问题里面的深刻的数学思想和数学思维方法，体验数学的价值。
3.深度数学课堂。所谓深度数学课堂，就是教师要通过有深度的教学设计，将数学教学提升到“高阶思维”层面。教师可以精心设计有数学思维含量的问题，抛弃僵化的思维定式，允许学生在课堂中生成有探究价值的数学问题，让学生尝试自己去解决，教师再给予适当的帮助。总之，通过深度课堂，最后达到深度数学教学的目的。“深度”课堂是对常态课的一种超越，它一定是有内涵、有冲突、有味道、有实效、有后劲的课堂。
深度数学课堂应该作为日常教学的一种样式、一种风格，或者是一种理想的教学境界和追求，更是一种深刻的教育思想，需要更多的一线教师在课堂实践中进行不断解读。
二、深度数学课堂的价值
“小数姓数，小数不小。”从数学教学来看，数学课要让学生渐渐触及到数学的本质。数学教师一定要有很高的视野，要用哲学的眼光看数学，并且要有深厚的数学素养才能上出有深度的数学课。因此，要做一名数学教学的思想者，专注于课堂，执著地追求高品位的教学。教师要敢于打破思维定式，在不断质疑、批判、探究中超越自我，实现课堂教学的创新。在课堂教学中，不能满足于课堂教学经验的积累，而是将哲学、教育学、心理学、逻辑学、美学的研究成果自觉地运用到数学课堂实践中，使得数学课显得更加的丰满与厚重。
1.促进学生“高阶思维”发展。传统课堂教学关注思维所得的产物或结果，只是将这些产物或结果传递给学生，并确保他们能够复制这些产物。“高阶思维”不仅关注学生掌握知识的过程，更关注学生价值观的建立，强调学生积极吸收课堂“营养”。通过引发学生开展反思、批判、创新等思维活动，让数学思维方式、方法在内心深处“扎根”“生长”，成为学生学习数学的自觉力量。从学生已有的知识出发，向知识应用的深度、广度和灵活度扩展，真正做到“为学生的深度理解而教”。
2.提升教师课堂教学品质。由于教师对学生、教材、教学等有较深入的理解和把握，从而使课堂变得更有内涵、张力和后劲，体现了“立足当下，着眼长远”的教学追求。通过深度数学课堂教学，教师的备课方式、教学方式、研究方式等方面都获得提升，从而促进了教师的专业成长。一个具有深度课堂教学理念的教师，自然会拥有高贵的学科气质。一个数学教师如果不知道什么是严谨之美，没有抵达过数学思想的丛林，就不会有对数学理性的深刻体验，那么他的数学课就会显得苍白和肤浅，出现数学本质缺失、数学思维含量偏低，学生学习机械被动的现象就不可避免。可见，教师需要有由表及里、深入浅出、厚积薄发的教学能力。其实，一位优秀的数学教师本身就是数学，他的全身都会散发出浓浓的“数学味”。
三、深度数学课堂的策略
“深度课堂”不是“精英教师课堂”，而是“日常的课堂”，但又超越日常课堂。“深度课堂”需要教师有精深的学科素养和精湛的教学技艺。如何实施有效的教学策略，才能使得“深度课堂”的理念落地生根呢？如何才能使得学生真正进行“深度学习”呢？由于小学数学是“儿童数学”，其内核不仅是知识的习得和技能的训练，而更是数学思想方法的感悟和数学活动经验的积累。深度课堂需要促进学生深度学习，意味着教学时需要理解与批判、联系与构建、迁移与应用，真正地读懂学生、读懂教材、读懂课堂，做到“深入、深究、深刻、深远”，就会真正促进学生的发展。
策略一：研究学生要“深入”，了解课堂教学的真实起点
波利亚曾说：“教师讲什么并不重要，学生想什么比这重要1000倍。”学生走进教室，并不是一张白纸。只有读懂学生，我们的课堂教学才能做到扎实高效。因此，教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能真正走进学生的数学学习世界。
（1）尊重儿童的思维。“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。”小学生的思维以具体形象思维为主，教学中要重视直观操作，让学生“做数学”。离开了形象思维，抽象思维就像断了线的风筝。在探究的过程中，学生不是在观察模仿教师的演示中得到知识，而是在亲自操作实践中产生知识。在亲自动手实践中，学生们经历了“直观动作思维—具体形象思维—抽象逻辑思维”的过程。由于有直观素材的支撑，才能促进他们观察、实验、猜测、验证及推理概括的能力。
（2）尊重儿童的经验。学生的学习过程应是一个积极主动利用已有的经验进行建构的过程，如果教师能够了解学生已有的日常生活经验、社会生活经验、数学活动经验，让学生借助已有经验研究新知，就会不断获得成功的体验。例如，在学习“年、月、日”时，教师可以不断地追问：关于这一知识，你已经知道了什么？还想知道什么？通过自学，你又知道了什么？还有什么不太明白的地方？这样，可以真正激活儿童的经验，使得每个学生的经验在原有的基础上得到充实、丰富、修正与发展，从而能够帮助学生积累活动经验。 （3）尊重儿童的个性。由于学生之间存在差异，教学要充分考虑学生的个性化的学习需求，不应严格划一，更不要为了一味追求“深度课堂”，脱离学生的认知实际而过分“拔高”。要允许学生用自己的语言和方法叙述数学现象，哪怕认识是不完善的，但毕竟是他们自身的体验。在教学中，我们没有必要追求数学概念表述的“尽善尽美”。例如，“面积”这一概念对于学生来说非常抽象，学生完全可以用画图的方法来表达自己对面积意义的理解，这种“只可意会，不能言传”的表达方式恰是对学生个性的尊重。可见，教学前教师可以通过问卷、访谈的形式了解学生的学习起点，为课堂教学“把脉”。
策略二：钻研教材要“深究”，把握数学学科的核心知识
开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟 。教材是教师教学的主要资源，是教与学的重要依据，提高课堂教学效率与效果的支点就是教师对教材的把握。我们要认真研读教材，找寻教材的核心和精髓。小学《数学》教材中的知识点很多，但要弄清其中的核心概念和知识，知道知识的来龙去脉及其在教材中的地位，这样才能把握学科的本质，做到“淡化形式、注重实质”。在教学时，让学生在潜移默化中理解和掌握教材中所蕴含的数学思想方法，使得数学知识能够自然“孕育”。
创建深度数学课堂，如果只是进行针对性的机械训练，是远远不够的。教师要能够恰如其分地把握每一课时的教学坡度和难度，就要对所任教的整套教材体系烂熟于心，熟悉每个知识板块的结构和系统。教师的脑中只有装着一棵“知识树”，才能结出丰硕的学习之果，让学生品尝到快乐。
策略三：课堂内涵要“深刻”，提升数学课堂的思维含金量
有教育智慧的人，会把简单的数学知识教得有厚度，会让学生从概念、性质、公式、法则中看到整个学科的魅力。因此，教师要进行“深度开掘”，既要让学生的课堂学习在横面上得到延展，体现出广阔、开放和丰富；又能在纵向上实现突破，体现出深刻、厚实和优效，从而使得课堂内涵更“深刻”。
（1）要精心设计问题。在课堂教学中设计的问题难易要适当，如果过难过深，会使学生丧失回答问题的信心；如果过易过浅，则不利于学生智力发展。教师不仅要设计好的问题，还要启发学生从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，引导学生掌握解决问题的一些基本策略和方法，从而不断形成学习力。在教学中，特别要重视“大问题”教学，给学生思维的空间，让其“跳一跳就能摘到桃子”。
（2）要适当进行拓展。在教学中，教师不能“就题论题”，而要适当进行拓展，发挥习题潜在的智力因素，以期达到最佳的课堂效益。因为只有掌握好时机，注意到“变式”和“反例”的运用，才能更好地促进学生对新知的理解。当然，深度数学教学不能等同于“精英教育”，而要让每一个学生都能用适合自己的学习方式来学习，真正做到“上不封顶，下要保底”。要让学生从小亲近数学，就要让他们远离“繁、难、偏、怪”的数学学习，将有思想深度的数学内容变得容易一些，让学生能真正品尝到“好吃又有营养”的数学。
（3）要适时渗透思想。美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”我们知道，图示比文字更利于学生看到数，看到运算过程，有利于培养学生的数感。可见，在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种重要的思想方法。例如，在教学“万以内数的认识”时，可以借助小棒、方块图、竖式计数器、人民币图式来帮助学生理解数的组成。
策略四：教学效果要“深远”，促进学生终身持续发展
荣格曾说：“一切文化最后都沉淀为人格。”可见，数学课堂不仅要传授知识技能，更要重视把学生当作完整的人，为学生一生的发展与幸福奠基。数学是一门严谨的学科，要教会学生做真人，懂得去伪存真；要教会学生遵守规则，从而懂得学会自律和自省。我们要用数学学科自身的魅力去感染和影响学生，使得学生从小就形成健全的人格。因此，我们要“立足小学科，做好大教育”，着眼于学生的长远发展，营造一种“生命在场”的课堂，彰显人的精神力量。
“数学滚出高考”的说法道出了很多人对数学的痛恨和无奈，只是功利色彩在作怪而已。其实，数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙。那么，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质具有十分重要的作用。无论一个人长大以后是否在数学领域内学习或工作，其通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。可见，我们不能一味追求“短效”，让学生成为解题的工具和应试的高手，而失去了学习的“后劲”，那将是一件多么可怕的事。
在教学中，教师思想的高度、视野的广度、知识的长度、研究的厚度、思考的角度等决定了课堂教学的“深度”。与此同时，因为有这样的“深度”，所以课堂教学显得从容、有内涵、有张力、有后劲。可见教师思考要不断“深入”，只有如此，才能实现课堂教学有浓郁数学味的“浅出”。（作者单位：安徽省合肥市西园新村小学 ）
安徽省小学数学专业委员会秘书处学术秘书，合肥市小学数学教学专家指导委员会委员，曾获“安徽省基础教育课程改革优秀教师”“全国苏教版教材实验先进个人”等多项荣誉称号，并是全国小学数学优质课一等奖获得者。在《中国教育报》等报刊上发表教学文章近300篇，其学术论文被人大复印报刊资料《小学数学教与学》全文转载。
在多年的教学实践中，我一直在努力追寻深度数学课堂。深度数学课堂，只是为了和“肤浅课堂”作个切分，并不是要把数学课教深了、教难了，它追求的不是教学过程的“深奥”和“艰深”，反而是一种因深入思考使教学呈现出简单、清晰、明了、生动的课堂特质，从而真正达到“深入浅出”的教学效果。
一、深度数学课堂的含义
1.深度。一是指深浅的程度，包括向下、向里的距离。对于小学数学教学而言，需要对学生的认知发展水平与经验、教学素材的选择、教学活动的选择与组织等进行深度分析与把握。二是指触及事物本质的程度。对于小学数学教学而言，主要是指对所教内容的数学本质的深度理解与把握，并以此为基础建构起较为合理的教材观、教学观、学生观等。
2.深度数学。数学是什么？它从哪里来？要到哪里去？数学教育到底要给学生留下些什么？其实，“深度数学”并不是“高难度数学”，而一定要“深刻而不深奥”，让学生领悟蕴含在数学问题里面的深刻的数学思想和数学思维方法，体验数学的价值。
3.深度数学课堂。所谓深度数学课堂，就是教师要通过有深度的教学设计，将数学教学提升到“高阶思维”层面。教师可以精心设计有数学思维含量的问题，抛弃僵化的思维定式，允许学生在课堂中生成有探究价值的数学问题，让学生尝试自己去解决，教师再给予适当的帮助。总之，通过深度课堂，最后达到深度数学教学的目的。“深度”课堂是对常态课的一种超越，它一定是有内涵、有冲突、有味道、有实效、有后劲的课堂。
深度数学课堂应该作为日常教学的一种样式、一种风格，或者是一种理想的教学境界和追求，更是一种深刻的教育思想，需要更多的一线教师在课堂实践中进行不断解读。
二、深度数学课堂的价值
“小数姓数，小数不小。”从数学教学来看，数学课要让学生渐渐触及到数学的本质。数学教师一定要有很高的视野，要用哲学的眼光看数学，并且要有深厚的数学素养才能上出有深度的数学课。因此，要做一名数学教学的思想者，专注于课堂，执著地追求高品位的教学。教师要敢于打破思维定式，在不断质疑、批判、探究中超越自我，实现课堂教学的创新。在课堂教学中，不能满足于课堂教学经验的积累，而是将哲学、教育学、心理学、逻辑学、美学的研究成果自觉地运用到数学课堂实践中，使得数学课显得更加的丰满与厚重。
1.促进学生“高阶思维”发展。传统课堂教学关注思维所得的产物或结果，只是将这些产物或结果传递给学生，并确保他们能够复制这些产物。“高阶思维”不仅关注学生掌握知识的过程，更关注学生价值观的建立，强调学生积极吸收课堂“营养”。通过引发学生开展反思、批判、创新等思维活动，让数学思维方式、方法在内心深处“扎根”“生长”，成为学生学习数学的自觉力量。从学生已有的知识出发，向知识应用的深度、广度和灵活度扩展，真正做到“为学生的深度理解而教”。
2.提升教师课堂教学品质。由于教师对学生、教材、教学等有较深入的理解和把握，从而使课堂变得更有内涵、张力和后劲，体现了“立足当下，着眼长远”的教学追求。通过深度数学课堂教学，教师的备课方式、教学方式、研究方式等方面都获得提升，从而促进了教师的专业成长。一个具有深度课堂教学理念的教师，自然会拥有高贵的学科气质。一个数学教师如果不知道什么是严谨之美，没有抵达过数学思想的丛林，就不会有对数学理性的深刻体验，那么他的数学课就会显得苍白和肤浅，出现数学本质缺失、数学思维含量偏低，学生学习机械被动的现象就不可避免。可见，教师需要有由表及里、深入浅出、厚积薄发的教学能力。其实，一位优秀的数学教师本身就是数学，他的全身都会散发出浓浓的“数学味”。
三、深度数学课堂的策略
“深度课堂”不是“精英教师课堂”，而是“日常的课堂”，但又超越日常课堂。“深度课堂”需要教师有精深的学科素养和精湛的教学技艺。如何实施有效的教学策略，才能使得“深度课堂”的理念落地生根呢？如何才能使得学生真正进行“深度学习”呢？由于小学数学是“儿童数学”，其内核不仅是知识的习得和技能的训练，而更是数学思想方法的感悟和数学活动经验的积累。深度课堂需要促进学生深度学习，意味着教学时需要理解与批判、联系与构建、迁移与应用，真正地读懂学生、读懂教材、读懂课堂，做到“深入、深究、深刻、深远”，就会真正促进学生的发展。
策略一：研究学生要“深入”，了解课堂教学的真实起点
波利亚曾说：“教师讲什么并不重要，学生想什么比这重要1000倍。”学生走进教室，并不是一张白纸。只有读懂学生，我们的课堂教学才能做到扎实高效。因此，教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能真正走进学生的数学学习世界。
（1）尊重儿童的思维。“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。”小学生的思维以具体形象思维为主，教学中要重视直观操作，让学生“做数学”。离开了形象思维，抽象思维就像断了线的风筝。在探究的过程中，学生不是在观察模仿教师的演示中得到知识，而是在亲自操作实践中产生知识。在亲自动手实践中，学生们经历了“直观动作思维—具体形象思维—抽象逻辑思维”的过程。由于有直观素材的支撑，才能促进他们观察、实验、猜测、验证及推理概括的能力。
（2）尊重儿童的经验。学生的学习过程应是一个积极主动利用已有的经验进行建构的过程，如果教师能够了解学生已有的日常生活经验、社会生活经验、数学活动经验，让学生借助已有经验研究新知，就会不断获得成功的体验。例如，在学习“年、月、日”时，教师可以不断地追问：关于这一知识，你已经知道了什么？还想知道什么？通过自学，你又知道了什么？还有什么不太明白的地方？这样，可以真正激活儿童的经验，使得每个学生的经验在原有的基础上得到充实、丰富、修正与发展，从而能够帮助学生积累活动经验。 （3）尊重儿童的个性。由于学生之间存在差异，教学要充分考虑学生的个性化的学习需求，不应严格划一，更不要为了一味追求“深度课堂”，脱离学生的认知实际而过分“拔高”。要允许学生用自己的语言和方法叙述数学现象，哪怕认识是不完善的，但毕竟是他们自身的体验。在教学中，我们没有必要追求数学概念表述的“尽善尽美”。例如，“面积”这一概念对于学生来说非常抽象，学生完全可以用画图的方法来表达自己对面积意义的理解，这种“只可意会，不能言传”的表达方式恰是对学生个性的尊重。可见，教学前教师可以通过问卷、访谈的形式了解学生的学习起点，为课堂教学“把脉”。
策略二：钻研教材要“深究”，把握数学学科的核心知识
开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟 。教材是教师教学的主要资源，是教与学的重要依据，提高课堂教学效率与效果的支点就是教师对教材的把握。我们要认真研读教材，找寻教材的核心和精髓。小学《数学》教材中的知识点很多，但要弄清其中的核心概念和知识，知道知识的来龙去脉及其在教材中的地位，这样才能把握学科的本质，做到“淡化形式、注重实质”。在教学时，让学生在潜移默化中理解和掌握教材中所蕴含的数学思想方法，使得数学知识能够自然“孕育”。
创建深度数学课堂，如果只是进行针对性的机械训练，是远远不够的。教师要能够恰如其分地把握每一课时的教学坡度和难度，就要对所任教的整套教材体系烂熟于心，熟悉每个知识板块的结构和系统。教师的脑中只有装着一棵“知识树”，才能结出丰硕的学习之果，让学生品尝到快乐。
策略三：课堂内涵要“深刻”，提升数学课堂的思维含金量
有教育智慧的人，会把简单的数学知识教得有厚度，会让学生从概念、性质、公式、法则中看到整个学科的魅力。因此，教师要进行“深度开掘”，既要让学生的课堂学习在横面上得到延展，体现出广阔、开放和丰富；又能在纵向上实现突破，体现出深刻、厚实和优效，从而使得课堂内涵更“深刻”。
（1）要精心设计问题。在课堂教学中设计的问题难易要适当，如果过难过深，会使学生丧失回答问题的信心；如果过易过浅，则不利于学生智力发展。教师不仅要设计好的问题，还要启发学生从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，引导学生掌握解决问题的一些基本策略和方法，从而不断形成学习力。在教学中，特别要重视“大问题”教学，给学生思维的空间，让其“跳一跳就能摘到桃子”。
（2）要适当进行拓展。在教学中，教师不能“就题论题”，而要适当进行拓展，发挥习题潜在的智力因素，以期达到最佳的课堂效益。因为只有掌握好时机，注意到“变式”和“反例”的运用，才能更好地促进学生对新知的理解。当然，深度数学教学不能等同于“精英教育”，而要让每一个学生都能用适合自己的学习方式来学习，真正做到“上不封顶，下要保底”。要让学生从小亲近数学，就要让他们远离“繁、难、偏、怪”的数学学习，将有思想深度的数学内容变得容易一些，让学生能真正品尝到“好吃又有营养”的数学。
（3）要适时渗透思想。美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”我们知道，图示比文字更利于学生看到数，看到运算过程，有利于培养学生的数感。可见，在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种重要的思想方法。例如，在教学“万以内数的认识”时，可以借助小棒、方块图、竖式计数器、人民币图式来帮助学生理解数的组成。
策略四：教学效果要“深远”，促进学生终身持续发展
荣格曾说：“一切文化最后都沉淀为人格。”可见，数学课堂不仅要传授知识技能，更要重视把学生当作完整的人，为学生一生的发展与幸福奠基。数学是一门严谨的学科，要教会学生做真人，懂得去伪存真；要教会学生遵守规则，从而懂得学会自律和自省。我们要用数学学科自身的魅力去感染和影响学生，使得学生从小就形成健全的人格。因此，我们要“立足小学科，做好大教育”，着眼于学生的长远发展，营造一种“生命在场”的课堂，彰显人的精神力量。
“数学滚出高考”的说法道出了很多人对数学的痛恨和无奈，只是功利色彩在作怪而已。其实，数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙。那么，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质具有十分重要的作用。无论一个人长大以后是否在数学领域内学习或工作，其通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。可见，我们不能一味追求“短效”，让学生成为解题的工具和应试的高手，而失去了学习的“后劲”，那将是一件多么可怕的事。
在教学中，教师思想的高度、视野的广度、知识的长度、研究的厚度、思考的角度等决定了课堂教学的“深度”。与此同时，因为有这样的“深度”，所以课堂教学显得从容、有内涵、有张力、有后劲。可见教师思考要不断“深入”，只有如此，才能实现课堂教学有浓郁数学味的“浅出”。（作者单位：安徽省合肥市西园新村小学 ）